第08讲 整式加减 （知识清单+12大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

第08讲 整式加减 （知识清单+12大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 合并同类项 题型三 去括号 题型四 添括号 题型五 整式的加减运算 题型六 整式的加减中的化简求值 题型七 整式加减的应用 题型八 图形类规律探索 题型九 带有字母的绝对值化简问题 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十一 整式加减中的无关型问题 题型十二 数字类规律探索 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列各式中，是的同类项的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法正确的是（   ） A．与的和为0 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．与不是同类项 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列结论：①若，则与互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④与3不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组单项式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于同类项的是 （填序号）． 【题型二】合并同类项 【例2】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）写出一个能与合并的单项式： ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知一个三角形院墙，第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． (1)第二条边长为______，第三条边长为______；（用含有，的式子表示，要化简） (2)当米，米时，这个三角形的周长是多少米？ (3)在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过20米的部分每米收费150元，请问围成这个三角形的院墙要花费多少钱？ 【题型三】去括号 【例3】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）化简：的结果是 ． 3．（22-23七年级上·安徽阜阳·期中）计算： (1)； (2)； 【题型四】添括号 【例4】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽安庆·期中）对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）按下列要求，将多项式的后两项用 括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 3．（22-23七年级上·安徽亳州·期末）用括号把多项式分成两组，使其中含a的项相结合，含b的项相结合（两个括号用“”连接），分组如下： ． 【题型五】整式的加减运算 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）小明同学在计算：时，将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【题型六】整式的加减中的化简求值 【例6】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）先化简，再求值：，其中， 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【题型七】整式加减的应用 【例7】（24-25七年级上·安徽六安·期末）一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为，宽为的长方形，则这根铁丝还剩下 ． 3．（24-25七年级上·安徽黄山·期中）将连续的奇数排成如图所示的数表．    (1)十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？ (2)设中间数为，如何用含的代数式表示十字框中五个数之和？ (3)十字框中的五个数之和能为吗？能为吗？ 【题型八】图形类规律探索 【例8】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（   ） A．276 B．552 C．190 D．288 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明和小伙伴利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡合肥的拼音缩写，第一次摆出的图形如图1，第二次摆出的图形如图2，第三次摆出的图形如图3，……按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（   ）架无人机． A．614 B．608 C．600 D．618 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 【题型九】带有字母的绝对值化简问题 【例9】（23-24七年级上·安徽·单元测试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（        ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知，则 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）表示，，三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 【题型十】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例10】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知单项式和是同类项，则的值是（   ） A．8 B． C． D．127 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知．当与是同类项时，求的值． 【题型十一】整式加减中的无关型问题 【例11】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C．2 或 D．6 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）若多项式的值与，的取值无关，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【题型十二】数字类规律探索 【例12】（24-25七年级上·安徽六安·期中）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式： ， ， ，…… (1)请写出第4个式子______． (2)若n为正整数，试猜想______． (3)试利用（2）中猜想的结论求的值． 好题必刷 一、单选题 1．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．3a和﹣2a B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2 2．下列变形中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列整式化简后的结果与其它三个均不同的是（    ） A． B． C． D． 5．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（    ） A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 6．若，，则为（    ） A． B． C． D． 7．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 8．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 与 B．与 C．与 D． 与 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 10．观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（    ）    A．63 B．108 C．74 D．84 二、填空题 11．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ． 12．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 13．多项式 A 加上−5x2−4x+3 等于−x2−4x，则多项式A为 ． 14．已知，比小，比大，则 ， ． 三、解答题 15．化简． （1）； （2）． 16．化简∶ （1）； （2）． 17．先化简，再求值：，其中x=4． 18．化简： (1)； (2)． 19．火眼金晴（寻找错误并纠正） 化简． 解： ． （1）【陷阱】________ （2）【纠正】 20．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 21．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 22．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于 某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值 记为，则． 已知多项式，且． (1) ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 23．小明和小亮玩扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．请你分析其中的奥秘． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 整式加减 （知识清单+12大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 同类项的判断 题型二 合并同类项 题型三 去括号 题型四 添括号 题型五 整式的加减运算 题型六 整式的加减中的化简求值 题型七 整式加减的应用 题型八 图形类规律探索 题型九 带有字母的绝对值化简问题 题型十 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十一 整式加减中的无关型问题 题型十二 数字类规律探索 知识清单 知识点1．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点2．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点3．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点4．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点5．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 【题型一】同类项的判断 【例1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列各式中，是的同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义逐项判断即可． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，此项不符合题意； B、所含字母不相同，不是同类项，此项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，此项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，此项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）下列说法正确的是（   ） A．与的和为0 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．与不是同类项 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、合并同类项、同类项的判断 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，单项式次数和系数的定义，多项式的次数和项的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、与的和不为0，原说法错误，不符合题意； B、是三次三项式，原说法正确，符合题意； C、的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、与是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列结论：①若，则与互为相反数；②若，则；③多项式的次数是6次；④与3不是同类项；⑤精确到百位；⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】相反数的定义、有理数的乘方运算、多项式的项、项数或次数、同类项的判断 【分析】本题考查了整式以及有理数的有关概念，解题的关键是熟练掌握相反数，多项式次数，同类项等，根据相关概念逐个判断即可． 【详解】解：①若，则、互为相反数，正确； ②若，不一定是，比如，但是，故说法错误； ③多项式的次数是6次，说法正确； ④与3是同类项，故说法错误； ⑤精确到百位，说法正确； ⑥若一个数等于它的平方，则这个数为1或0，说法错误， 正确的个数为3 故选：B 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各组单项式：①，②，③，④，⑤，⑥．其中属于同类项的是 （填序号）． 【答案】①③⑤ 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项定义逐个分析求解即可． 【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，①，③，⑤，所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项，②，④，⑥则与其他不属于同类项． 故答案为：①③⑤． 【题型二】合并同类项 【例2】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列运算中结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查合并同类项，利用合并同类项法则逐项判断即可．熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法合并，则A符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C不符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）写出一个能与合并的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】 解：∵能进行合并的单项式是同类项， ∴写出一个能与合并的单项式，可以写． 故答案为∶ （答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知一个三角形院墙，第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短． (1)第二条边长为______，第三条边长为______；（用含有，的式子表示，要化简） (2)当米，米时，这个三角形的周长是多少米？ (3)在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过20米的部分每米收费150元，请问围成这个三角形的院墙要花费多少钱？ 【答案】(1)， (2)米 (3)元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、合并同类项、整式加减的应用 【分析】（1）根据题意即可直接得出答案； （2）将三角形院墙的三条边相加，即可得出三角形周长的表达式，然后将与的值代入，即可求出该三角形的周长； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 第二条边长为：， 第三条边长为：， 故答案为：，； （2）解：这个三角形的周长为： ， 当米，米时， （米）， 答：这个三角形的周长是米； （3）解：当米，米时， 围成这个三角形的院墙要花费： （元）， 答：围成这个三角形的院墙要花费元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，去括号，合并同类项，代数式求值，有理数四则混合运算等知识点，理解题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 【题型三】去括号 【例3】（24-25七年级上·安徽亳州·期中）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）下列各式中，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据去括号法则，即得答案． 【详解】A、去括号正确，符合题意； B、，所以选项B错误，不符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：A． 2．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）化简：的结果是 ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】根据去括号的法则：括号前面为号，里面各项不变号；括号前面为号，里面各项要变号即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为． 【点睛】本题考查了去括号的法则，熟记去括号法则是解题的关键． 3．（22-23七年级上·安徽阜阳·期中）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： = =； （2）解： = ． 【题型四】添括号 【例4】（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原式添括号错误，不符合题意； B、，原式添括号错误，不符合题意； C、，原式添括号正确，符合题意； D、，原式添括号错误，不符合题意； 故选C． 【举一反三】 1．（22-23七年级上·安徽安庆·期中）对多项式添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添括号 【分析】根据添括号法则：括号前面是正号，括号里面每一项的符号不变，括号前面为负号，括号里面的每一项都要变号，进行判断即可． 【详解】解：多项式添括号，可得：； 故选A． 【点睛】本题考查添括号．熟练掌握添括号法则，是解题的关键． 2．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）按下列要求，将多项式的后两项用 括起来，要求括号前面带有“”号，则 ． 【答案】 括号 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添加括号，掌握添加括号的方法即可．根据添加括号的法则进行解答即可．添加括号时，若括号前为负，要变号． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：括号；． 3．（22-23七年级上·安徽亳州·期末）用括号把多项式分成两组，使其中含a的项相结合，含b的项相结合（两个括号用“”连接），分组如下： ． 【答案】 【知识点】添括号 【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，可得答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号时如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号．是解题的关键． 【题型五】整式的加减运算 【例5】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式加减法，先把看成整体计算，再去括号即可． 【详解】解： 故选：A 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）小明同学在计算：时，将括号前面的“”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，由题意得，，则多项式是，然后化简即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值． （1）根据合并同类项的法则进行求解即可； （2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可； （3）把所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【题型六】整式的加减中的化简求值 【例6】（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键．将所求代数式变形，再代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）已知，，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为是解题的关键． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以， 所以， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ； 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）把代入化简后的结果计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：时，． 【题型七】整式加减的应用 【例7】（24-25七年级上·安徽六安·期末）一艘江轮在静水中的速度为，逆流速度为，则顺流速度为（顺流航行的速度=静水中速度+水流速度；逆流航行的速度=静水中速度水流速度）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减运算的运用，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 先根据题意列出代数式求出水流速度，然后运用整式的加减运算法则化简即可． 【详解】解：由题意可得：水流速度为：， 所以顺流速度为：． 故选A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期末）将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题主要考查了整式的加减，利用平移求出阴影部分的周长，再列式计算解答． 【详解】解：设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为， 由题意知：，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴，， 故． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）一根铁丝的长为，剪下一部分围成一个长为，宽为的长方形，则这根铁丝还剩下 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减，先表示出剪下的长方形的周长，再用铁丝的总长度减去长方形的周长即可得解． 【详解】解：由题意可得：剪下的长方形的周长为， ∴根铁丝还剩下， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽黄山·期中）将连续的奇数排成如图所示的数表．    (1)十字框中的五个数之和与中间数有什么关系？ (2)设中间数为，如何用含的代数式表示十字框中五个数之和？ (3)十字框中的五个数之和能为吗？能为吗？ 【答案】(1)十字框中的五个数之和是中间数的倍 (2)十字框中的五个数之和为 (3)十字框中五个数之和不能为，十字框中五个数之和能为 【知识点】有理数四则混合运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答． （1）算出这5个数的和，与15进行比较； （2）由图易知同一坚列相邻的两个数相隔10，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可； （3）求出（2）中的代数式的和等于，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断． 【详解】（1）解：因为 则十字框中的五个数之和是中间数的倍； （2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为 ， ，， 由题意得 因此十字框中的五个数之和为； （3）解：由（2）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍， ， 因为是小数， 所以十字框中五个数之和不能为． ， 因为是整数，且在第三列， 所以十字框中五个数之和能为． 【题型八】图形类规律探索 【例8】（24-25七年级上·安徽淮北·期末）我们把如图1所示的长方形称为基本图，将此基本图不断复制并向右移动，这样得到图2，图3，图2中有6个长方形，图3中有15个长方形…，则图12中共有长方形个数为（   ） A．276 B．552 C．190 D．288 【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形的变化规律，掌握从具体到一般总结规律是解题的关键． 分别找到图1，2，3，4中长方形数量的变化规律，得到图n中长方形数量是个，即可解答． 【详解】解：由题意可得，图1中的长方形数量是1个 图2中的长方形数量是个， 图3中的长方形数量是个， 图4中的长方形数量是个， …… 图n中长方形数量是个， ∴图12中长方形的数量是个． 故选：A 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）小明和小伙伴利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡合肥的拼音缩写，第一次摆出的图形如图1，第二次摆出的图形如图2，第三次摆出的图形如图3，……按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（   ）架无人机． A．614 B．608 C．600 D．618 【答案】B 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化类规律，列代数式，根据观察，第n次需要无人机架，由此得到答案．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，第1次需要无人机架， 第2次需要无人机架， 第3次需要无人机架， …… 第n次需要无人机架， ∴第100次需要架无人机， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个． 【答案】 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图n的小圆点个数为4加上n的平方，据此可得答案． 【详解】解：图①中有个小圆点， 图②中有个小圆点， 图③中有个小圆点， ……， 以此类推，可知图n中小圆点有个， ∴图⑨中小圆点有， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去． (1)第5个图案有 个三角形； (2)第n个图案有 个三角形；（用含n的式子表示） (3)第2024个图案有几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3)6073个 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形类规律探究，正确的找出图形规律，是解题的关键： （1）观察图形可知，后一个图形中三角形的个数比前一个图形中的个数多3个，进行求解即可； （2）根据（1）中的得到的规律作答即可； （3）将代入（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：第1个图案有4个三角形， 第2个图案有个三角形， 第3个图案有个三角形， 第4个图案有个三角形， 第5个图案有个三角形； 故答案为：16； （2）由（1）可知：第n个图案有个三角形； 故答案为：； （3）第2024个图案有：个三角形． 【题型九】带有字母的绝对值化简问题 【例9】（23-24七年级上·安徽·单元测试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴及绝对值，解题的关键是根据数轴得到字母大小，从而得到式子与0的关系．根据数轴，，的大小关系，判断出式子与0的关系，结合绝对值化简即可得到答案． 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，，， ∴原式， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．先由数轴观察得出 ，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：∵由数轴可得：， ，①正确； ，②错误； ，③正确； ， ④正确； 综上，正确的个数为个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知，则 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的性质，整式加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 先判断绝对值内式子的正负性，再去掉绝对值符号进行化简. 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴. 故答案为： 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）表示，，三个数的点在数轴上如图所示． (1)用“”或“”填空：______，______，______； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置得出，，，进而可得出结论； （2）根据（1）中的结论化简绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，，，． ，，， 故答案为：，，； （2）解：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减运算，化简绝对值，合并同类项等知识点，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【题型十】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【例10】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知单项式和是同类项，则的值是（   ） A．8 B． C． D．127 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项定义求出，，再代入求解即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值是 ． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查同类项及单项式，代数式求值，熟练掌握单项式及同类项的概念是解题的关键；由题意易得单项式与是同类项，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知．当与是同类项时，求的值． 【答案】 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减运算，同类项定义，解题的关键是熟练掌握加减运算法则，准确计算． 根据整式加减运算法则算出，再根据同类项定义得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， 与是同类项， ， 则． 【题型十一】整式加减中的无关型问题 【例11】（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）若关于，的多项式中不含项，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．根据不含某一项，将多项式合并同类项后，该项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式中不含项， ∴， ∴． 故选：C 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）若代数式（a，b 为常数）的值与字母 x 的取值无关，则代数式的值为（　　） A．0 B． C．2 或 D．6 【答案】A 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了整式的加减和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将代数式进行去括号合并，然后令含x的项系数为0，即可求出a与b的值，最后代入所求的式子即可求得答案． 【详解】解： 代数式的值与x的取值无关 ，， ，， ∴． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）若多项式的值与，的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减和与某些取值无关的题型，做题的关键是令某项的系数为．依题意，先去括号再合并同类项，进一步令项和项的系数为，可得解． 【详解】解：依题意，原式 ， 多项式的值与，的取值无关， ，， ，， ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 【题型十二】数字类规律探索 【例12】（24-25七年级上·安徽六安·期中）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（    ） A．37 B．39 C．41 D．43 【答案】C 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．通过观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解． 【详解】解：有3、5共2个奇数，有7、9、11共3个奇数，有13、15、17、19共4个奇数， ， 共有6个奇数， 到 “分裂”出的奇数为止，一共有奇数：， 又是第一个奇数， 第20个奇数为， 即 “分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算，，，，，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据规律进行解题即可． 【详解】解：由题意可知，个位数字以为周期按照的顺序进行循环， ， 故猜测的个位数字是． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … 表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 【答案】 28 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查规律探究，找出规律是解决此题的关键． 根据题意得出第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方，即可求解． 【详解】解：根据数字排列可得：第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方． （1）根据规律可得：第五行第一个数字为，故第六行第一个数字为， 第六行第三个数字为， 有序数对对应的数为28， 故答案为：28； （2）， ∴45行第一个数字为2025， ∴所在的位置是第 45 行，此行从左到右依次减小， ∴2024在第 45 行第2列， 故数2024对应的有序数对为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列各式： ， ， ，…… (1)请写出第4个式子______． (2)若n为正整数，试猜想______． (3)试利用（2）中猜想的结论求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题意写出第4个式子即可； （2）根据题意可得规律从1到n的连续的正整数的立方和等于n的平方乘以的平方的四分之一，据此可得答案； （3）根据（2）的规律结合所求式子等于，进行求解即可． 【详解】（1）解： 由题意得，第4个式子为； （2）解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ……， 以此类推，第n个式子为， ∴ （3）解： ． 好题必刷 一、单选题 1．下列各组式子中，不是同类项的是（    ） A．3a和﹣2a B．0.5mn与2mn C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2 【答案】D 【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 【详解】解：A、3a和﹣2a是同类项，不符合题意； B、0.5mn与2mn是同类项，不符合题意； C、2a2b与﹣4ba2是同类项，不符合题意； D、x2y3与﹣x3y2，相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 2．下列变形中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B.，正确，不符合题意； C.，故不正确，符合题意； D.，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 3．下列各式由等号左边变到右边，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号的方法逐一化简即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不合题意； B、，故选项计算错误，不合题意； C、，故项计算错误，不合题意； D、，故项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 4．下列整式化简后的结果与其它三个均不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是整式的加减，去括号法则．根据去括号法则：如果括号前面是加号的话，去括号的时候括号直接去掉，不变号，如果括号前面是减号，去括号的时候，括号里面的加号变成减号，减号变成加号，去括号即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； 观察四个选项，只有C选项的结果与其他三个不一样， 故选：C． 5．若长方形的长增加，宽减少，则周长、面积的变化为（    ） A．周长增加，面积减少 B．周长不变，面积不变 C．周长减少，面积增加 D．周长减少，面积减少 【答案】A 【分析】设原长方形的长为x，宽为y，且，分别计算出变化后的周长与原来周长的差、变化后的面积与原来面积的差，即可得到结论． 【详解】解：设原长方形的长为x，宽为y，且， ， ∵， ∴， ∴周长增加了， ， ∴面积减小了， 故选：A 【点睛】此题考查了整式加减的应用，准确计算是解题的关键． 6．若，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 7．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为： ， ， 则正确的结果为： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系． 8．下列各组单项式中，是同类项的是 A． 与 B．与 C．与 D． 与 【答案】A 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同判断即可． 【详解】解：A．3a2b与-2ba2是同类项，故A符合题意； B．32m3与23m2相同字母的指数不相同，不是同类项，故B不符合题意； C．-xy与2x2y相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意； D．与2abc所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 9．合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【答案】B 【分析】与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 10．观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（    ）    A．63 B．108 C．74 D．84 【答案】D 【分析】根据图①②③归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：图①需要的总火柴棒的根数是， 图②需要的总火柴棒的根数是， 图③需要的总火柴棒的根数是， 图⑦需要的总火柴棒的根数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确发现一般规律是解题关键． 二、填空题 11．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 ． 【答案】同类项 【解析】略 12．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项定义，根据 与的和仍然是一个单项式，则与是同类项，再由同类项定义求得的值，然后代入求解即可，掌握同类项所含字母相同、相同字母的指数也相同是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．多项式 A 加上−5x2−4x+3 等于−x2−4x，则多项式A为 ． 【答案】4x2﹣3 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：A＝（﹣x2﹣4x）﹣（﹣5x2﹣4x+3）＝﹣x2﹣4x+5x2+4x﹣3＝4x2﹣3． 故答案为：4x2﹣3 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．已知，比小，比大，则 ， ． 【答案】 2a+3b 5a+2b 【分析】根据题意，先列出代数式，后分别化简计算即可． 【详解】解：∵，比小，比大， ∴B=A-() = = =； ∴C=A+() = = =； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了整式的加减计算，正确列出代数式，灵活运用去括号、合并同类项是解题的关键． 三、解答题 15．化简． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先用乘法分配律乘出来，然后去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式. （2）原式 . 【点睛】本题考查了整式的加减，其实质是去括号合并同类项，有时要用到乘法分配律，但去括号时，当括号前是“−”时，去掉括号前的“−”号及括号，括号里的各项要变号，这是很容易出错的地方． 16．化简∶ （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可计算得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，即可计算得到结果． 【详解】解：（1） . （2） . 【点睛】本题考查整式加减，先去括号再合并同类项，是解题的关键． 17．先化简，再求值：，其中x=4． 【答案】，7 【分析】先开括号，合并同类项，再将x=4代入求值． 【详解】解： 当x=4时，原式=7． 【点睛】本题考查了多项式的化简及代入求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 19．火眼金晴（寻找错误并纠正） 化简． 解： ． （1）【陷阱】________ （2）【纠正】 【答案】去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误； 【分析】根据整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）【陷阱】去括号时，未正确变号及漏乘，导致错误． （2）【纠正】原式 ． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 20．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 【答案】A+B＝x2 【分析】根据错误的计算可求得A的结果，再计算A+B的值即可． 【详解】由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12， ∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6； ∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2； 【点睛】本题考查了整式的加法运算，关键是掌握加法与减法是互逆的两种运算，才能由错误的计算求出代数式A的值． 21．写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查了单项式次数，合并同类项，多项式的项和次数，利用了多项式的项是多项式中每个单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数． （1）根据相关概念分析，即可解题； （2）根据相关概念分析，即可解题； （3）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； （4）先合并同类项，再根据相关概念分析，即可解题； 【详解】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 22．历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号来表示，把x等于 某数a时的多项式的值用来表示． 例如 时，多项式的值 记为，则． 已知多项式，且． (1) ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，添括号： （1）直接把代入中进行求解即可； （2）根据，，得到，据此可得答案； （3）根据，得到，则，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23．小明和小亮玩扑克牌游戏： 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．请你分析其中的奥秘． 【答案】见解析 【分析】根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$