12.1.2 抽样调查 导学案2024-2025学年人教版数学七年级下册

12.1.2 抽样调查导学案

本导学案聚焦抽样调查知识，通过明确学习目标、剖析重难点，结合知识点详解、例题与练习，帮助学生理解抽样调查原理，掌握抽样方法与数据处理技巧，提升数据分析能力。

一、学习目标

1. 理解抽样调查的概念、特点及适用范围，能区分抽样调查与全面调查。
2. 掌握总体、个体、样本和样本容量的概念，准确确定实际问题中的相关要素。
3. 学会设计简单合理的抽样调查方案，了解抽样调查的随机性和代表性，能根据样本数据推断总体情况。

二、学习重难点

重点：抽样调查的概念及相关术语；抽样调查的方法与实施步骤；根据样本数据合理推断总体特征。

难点：设计科学合理的抽样调查方案，确保样本具有代表性和随机性；理解样本容量与样本数据的关系；准确运用样本估计总体时的误差分析与结论推导。

三、知识点自主预习填空

1. 为一特定目的而对__________考察对象所做的调查叫做抽样调查。
2. 我们把所要考察的对象的__________叫做总体，把组成总体的__________考察对象叫做个体，从总体中取出的__________个体叫做这个总体的一个样本，一个样本中包含的个体的__________叫做样本容量。
3. 抽样调查的优点是调查范围__________，节省__________、和；缺点是调查结果不如全面调查得到的结果__________。
4. 抽样时要注意样本的__________和__________，这样才能根据样本的情况比较准确地估计总体的情况。
5. 常用的抽样方法有__________抽样等（填写一种常见抽样方法） 。

四、知识点详细讲解与要点讲解

知识点 1：抽样调查的概念与适用范围

详细内容：

抽样调查是一种从总体中抽取部分个体进行调查，然后根据样本情况来推断总体特征的调查方法。例如，要了解一批灯泡的使用寿命，由于对所有灯泡进行测试会破坏灯泡且工作量巨大，此时抽取部分灯泡进行测试，通过这部分灯泡的使用寿命情况来估计整批灯泡的使用寿命，这就是抽样调查。它适用于考察对象数量众多、全面调查难度大、具有破坏性或不必要进行全面调查的情况。比如调查全国中小学生的视力情况，因人数众多，采用抽样调查更合适。

常考易错点：混淆抽样调查和全面调查的适用场景，错误选择调查方式；对抽样调查概念理解不透彻，误认为抽样调查结果一定不准确。例如，在调查班级学生的出勤情况时，若采用抽样调查，就不能准确反映全班的真实出勤情况，应采用全面调查。

经典例题 1：下列调查中，适合采用抽样调查的是（  ）

A. 调查某班学生的身高情况

B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

C. 调查某批次烟花的燃放质量

D. 调查某校运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况

答案：C

解析：A 选项调查某班学生身高，班级学生数量少，适合全面调查；B 选项调查飞机旅客是否携带违禁物品，事关重大，必须全面调查；D 选项调查运动会参赛运动员兴奋剂使用情况，也需要全面调查以保证公平；C 选项调查某批次烟花燃放质量，烟花数量多且检测具有破坏性，适合抽样调查，所以选 C。

变式题 1：下列各项调查中，最适合用抽样调查的是（  ）

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间

B. 企业招聘，对应聘人员进行面试

C. 检测长征运载火箭的零部件质量

D. 检测某城市的空气质量

答案：D

解析：A 选项全班同学人数有限，适合全面调查；B 选项企业招聘面试，对应聘人员需全面了解，适合全面调查；C 选项火箭零部件质量至关重要，必须全面检测；D 选项城市空气质量范围广，难以全面检测，适合抽样调查，故选 D。

知识点 2：总体、个体、样本和样本容量

详细内容：

总体是所要考察对象的全体；个体是组成总体的每一个考察对象；样本是从总体中取出的一部分个体；样本容量则是一个样本中包含个体的数目，样本容量是没有单位的。例如，为了解某学校七年级500名学生的数学成绩，这500名学生的数学成绩就是总体，每一名学生的数学成绩是个体，从中抽取50名学生的数学成绩作为研究对象，这50名学生的数学成绩是样本，50就是样本容量。

常考易错点：对概念理解模糊，导致在实际问题中不能准确区分总体、个体、样本和样本容量；容易给样本容量加上单位。例如，在 “调查某小区居民的月用水量，抽取30户居民的月用水量进行分析” 中，总体是该小区所有居民的月用水量，个体是每一户居民的月用水量，样本是抽取的30户居民的月用水量，样本容量是30，不能写成30户。

经典例题 2：为了了解某市20000名考生的中考数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（  ）

A. 20000名考生是总体

B. 每个考生是个体

C. 1000名考生是总体的一个样本

D. 样本容量是1000

答案：D

解析：总体是20000名考生的中考数学成绩，A 错误；个体是每个考生的中考数学成绩，B 错误；样本是1000名考生的中考数学成绩，C 错误；样本容量是1000，D 正确，所以选 D。

变式题 2：为检测一批灯泡的使用寿命，从中随机抽取50只灯泡进行检测，在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量分别是什么？

答案：总体是这批灯泡的使用寿命；个体是每只灯泡的使用寿命；样本是抽取的50只灯泡的使用寿命；样本容量是50。

解析：根据总体、个体、样本和样本容量的概念，结合题目中检测灯泡使用寿命的情境进行确定。

知识点 3：抽样调查的方法与样本的要求

详细内容：