1.2 集合之间的关系 课件-2025-2026学年高一数学上学期高教版2023修订版·基础模块 上册

高教版2023修订版基础模块上册 1.2 集合之间的关系 新课引入 01. 新知探究 02. 典例分析 03. 课堂练习 04. 课堂小结 05. 课后作业 06. 教学目标 会借助 Venn 图分析两个集合之间的关系，培养抽象问题具象化的意识和能力 能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系；并选用恰当的符号表示 能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示 教学重难点 区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定 子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定 重 难 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 回顾 集合定义，元素与集合的关系如何表示？ 集合有哪些表示方法？ 列举法、描述法 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 情景2 情景1 集合A={鸡蛋}与集合B={蛋}的关系 设 A表示我班全体男学生的集合， B表示我班全体学 集合A={重庆人}与集合B={中国人}的关系 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 二十四节气是古人通过观察天体运行，认知一年中的时令、气候、物候等的变化规律形成的知识体系，是我国古代农业文明的产物，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分．2016年，联合国教科文组织将二十四节气列入人类非物质文化遗产代表作名录． 情景3 记集合Y ={二十四节气}，集合X ={春季的节气} ，集合Y 与集合X 之间有关系吗？ 如有，是怎样的关系呢？ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 观察并分析以上情境案例，找出它们的共同特征. 思 考 1 都有两个集合A、B 2 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 3 即若a∈A, 则a∈B 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 或 “A包含于B” 或“B包含A” 概 念 一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，即若a∈A, 则a∈B,则称集合A是集合B的子集 记作 读作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 或 “A不包含于B” 或“B不包含A” 概 念 如果至少存在一个元素在集合A中，但不在集合B中，即若a∈A, 但aB,说明集合A不是集合B的子集 记作 读作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 判断集合A是否是集合B的子集，若是则在( )内打“√”,不是则打“x” (1)A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6} ( ) (2)A={1，3，5}，B={1，3，6，9} ( ) (3)A={0}，B={x|x+3=0} ( ) (4)A={a，b，c，d}，B={b，c，a，d} ( ) (5)A={1，-1}，B={x|x2-1=0} ( ) √ x x √ √ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。这样，如果 ，可以用下图来表示。 B A 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 1.符号“A⊆B” 与“B⊇A”表示的意思一样吗？ 2.若A={1,2,3}，B={1,3,4,5}，那么集合A是集合B的子集吗？ 集合A是它自身的子集吗？ 空集是任何集合的子集吗？ 是 不是 是 是 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 规定 由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ⊆Ａ. A 规定：空集是任何集合的子集，即 ∅⊆Ａ. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考 A={x|x是等腰三角形}, B={x|x是两边相等的三角形} 观察集合A、B，你发现这两个集合之间有什么关系？ “两条边相等的三角形”是等腰三角形. 集合A，B都是由所有等腰三角形组成的集合. 此时，称集合A与集合B相等. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 “A等于B” 概 念 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A与集合B相等 记作 读作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 若 ，且 ，则； 反之，如果，则 ，且 . 若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 某中职学校服装设计班所有学生组成集合M, 服装设计班里所有男生组成集合P,则集合M与集合P之间有什么关系呢. 情景4 P⊆M . 但是服装设计班的女生不属于集合P, 也就是说, 集合 M 中有元素不属于集合P. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 “A真包含于B”或“B真包含A” 概 念 对于两个集合A,B, 如果集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则集合A叫作集合B的真子集 记作 读作 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 概念解读 1.符号A⫋B(或B⫌A)表示的意思一样吗？ 2.若A⊆B，那么一定有A⫋B吗？反之呢？ 集合A是它自身的真子集吗？ 空集是任何集合的真子集吗？ 空集是任何非空集合的真子集吗？ 是 不是,反之则是 不是 不是 是 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 规定 空集是任何非空集合的真子集, 即对任何非空集合A, 总有 ∅⫋Ａ. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： (1) {1, 2, 3, 4} {2, 3} (2) m {m} (3) N Z (4) 0 ∅ (5) {1} {x| x －1=0} (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} ∈ ⊇ ⊆ ∉ ∈ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例1 用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 解： (6) {x| －2 <x < 3} {x| x ≥－3} 通过数轴的直观表示，可以清楚地看出两个集合之间的关系 ⊆ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例2 写出集合M={1，2，3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集． 解： 遗漏空集 空集是任何集合的子集，也是真子集.在列举子集时，容易遗漏空集. 遗漏集合本身 集合本身是它的一个子集，但在列举真子集时，需要排除集合本身. 集合M 的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}． 其中，除{1，2，3}外，都是集合M 的真子集． 易错点 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 例3 试用Venn图表示数集N、Z、Q、R，并说出它们之间有什么关系？ 解： N*⊆N R Q Z N N* ⊆Z ⊆Q ⊆R 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1. （1）设集合 ，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. （2） 集合A={1,2,3} 的子集有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 B D 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 2.用符号“∈”“∉”“⊆”“⊇”或“=”填空： 0 {0} (2) ∅ {0} (3) a {a, b, c} (4){a} {a, b, c} (5){－4, 4} {x| x² =16} (6){x| x>2} {x| x > 3} ∈ ⊆ ∈ ⊆ = ⊇ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 3.设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集. {a,b}的所有子集是：∅, {a}, {b}, {a,b}. 其中, 除{a,b}外, 都是集合M 的真子集. 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 4.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}； (2)集合C={x| x <-1}与集合D={x| x <0}. (1)B=A (2)DC 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 5.用符号“∈”“∉”“=”“⫋”“⫌”填空. (1)4 {1, 2, 3, 4, 5}; (2){a, b, c} {c, b, a}; (3){a} {b, c, d, a}; (4){x|x<5} {x|x<3}; (5){x|x 是正方形} {x|x 是矩形} 6.集合{1,2,3}的真子集有 个. ∈ = ⫋ ⫌ ⫋ 7 ∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 7.用恰当的符号填空（“∈”“∉”“=”“⫋”“⫌”） （1） Q （2）N Z （3） ∉ ⫋ ⫋ 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 解析 8.写出集合A={a,b,c,d}的所有子集,并说出A有几个非空真子集 {a,b,c,d}的所有子集是 ∅,{a},{b},{c},{d}, {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}, {a,b,c},{a,c,d},{a,b,d},{b,c,d},{a,b,c,d}.有14个非空真子集 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 集合的各种符号 符号 读作 ∈ 属于 ∉ 不属于 （） 包含于（包含） ⊈（⊉） 不包含于（不包含） （） 真包含于（真包含） = 相等 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 或 A与B关系 A与B相等 Venn图 符号表示 B A A是B的子集 Venn图 符号表示 A是B的真子集 Venn图 符号表示 B A 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 思考集合子集的个思考集合子集的个数与元素个数之间的关系，即若集合A有n个元素，那么集合A的真子集共有多少个？非空真子集有多少个？ 思考探究作业 新课引入 新知探究 典例分析 课堂练习 课堂小结 课后作业 1.基础作业：记忆公式与完成《学习指导与练习》； 2.中等作业：复习集合之间的关系; 3.拓展作业：预习1.3.1内容. 下 课 $$