4.2.3 整式的加减 （课件）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 第四章 整式的加减 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 4.2 整式的加法与减法 4.2.3 整式的加减 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.能熟练进行整式加减运算. 2.能运用整式加减运算解决简单的实际问题. 第贰章节 新课导入 新课导入 1.合并同类项法则的内容是什么？ 2.去括号法则的内容是什么？ 将同类项的系数相加，‌所得的结果作为系数，‌字母和字母的指数不变.‌ 用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1：整式的加减运算 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 定义总结 (1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2) (8a - 7b) - (4a - 5b). 例1 化简下列各式. 典例精析 解：(1) 原式= 2x - 3y + 5x + 4y = (2x + 5x) + (-3y + 4y) = 7x + y. (2) 原式= 8a - 7b - 4a + 5b = (8a - 4a) + (-7b + 5b) = 4a - 2b. 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 典例精析 长方体表面积 = 2×长×宽 + 2×宽×高 + 2×长×高 解：小纸盒的表面积是 (2ab + 2bc + 2ca) cm2， 大纸盒的表面积是 (6ab + 8bc + 6ca) cm2. (1) 做这两个纸盒共用料 (单位：cm2) (2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca) = 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca = 8ab + 10bc + 8ca. (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料 (单位：cm2) (6ab + 8bc + 6ac) - (2ab + 2bc + 2ca) = 6ab + 8bc + 6ca - 2ab - 2bc - 2ca = 4ab + 6bc + 4ca. ( ) 不要忘记括号哦！ 练一练 1. (渭南期末) 一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白 菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩. 时令蔬菜：(6m + 2n) - (3m + 6n) - (m + 2n) = 2m - 6n 分析：黄瓜： ×(3m + 6n) = m + 2n， (2m - 6n) 知识点2：代入求值 例3 求 的值，其中 x = -2，y = . = -3x + y2. 总结 代入求值： 1. 化简 2. 代入 3. 计算 解：原式 当x = -2， y = 时，上式= -3×(-2) + = . 练一练 2. (吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N； (2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值. 解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9) = 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9 = (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9) = a2 + 14ab - 15. (2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值. (2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0， 且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0， 所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0， 所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0， 所以 a = -2 ，b = 1. 所以 2M - N = a2 + 14ab - 15 = (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.计算： 【选自教材P101 练习 第1题】 （2）x3 – (x2-x+1) –2(x3-x2-1)-1 = x3 – x2+x-1 -2x3+2x2+2-1 = -x3 +x2+x 2. 求x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中 解： x2 – 5xy-3x2-2(1-2xy-x2) = x2 – 5xy -3x2-2+4xy+2x2 = – xy -2 【选自教材P102 练习 第2题】 当 时，原式= . 3. 笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元. 王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元？ 解法1：王芳买笔记本和中性笔共花费（3x+2y）元， 李明买笔记本和中性笔共花费（4x+3y）元. 王芳和李明一共花费（单位：元）: (3x+2y) + (4x+3y) = 7x+5y 【选自教材P102 练习 第3题】 解法2：王芳和李明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买中性笔共花费（2y+3y）元. 王芳和李明一共花费（单位：元）: (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y 4. 观察下列图形并填表（单位：cm）. 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5a 8a 11a … 14a 17a 20a (3n+2)a 5. （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数. 解：（1）10b + a； （2）列式表示上面的两位数与10的乘积. （2）10（10b + a）； （3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？ （3）10b + a + 10（10b + a）= 11（10b + a）， 这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 合并同类项 去括号 整式的 加减步骤 人教版数学七年级上册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$