专题03讲义 函数的简单应用 - 安徽省2026年分类招生和对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块三函数的第3个专题函数的简单应用。本专题涵盖一元一次函数、一元二次函数及反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的简单应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 1.（2017年安徽省文化素质分类考试）设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2.（2026届安徽省对口升学模拟测试卷）已知函数为R上的奇函数，则图像经过（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 3.（2024届安徽省中职“江淮十校”第四次联考）已知函数的图像如图所示,则下列图像能表示函数的是（ ） 4.（2024届安徽省中职“江淮十校”第六次联考）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5.（2025届安徽省中职“江淮十校”第八次联考）下列函数是偶函数且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 1．已知函数为一次函数，且（ ） A. B. C. D. 2．函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 3．下列函数中在为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 4．下列函数中既是奇函数又在R上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5．一次函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．在函数中，已知，则（ ） A. B. C. D. 7．已知长方形的周长为6，长为，宽为，则之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 8．不论为何值，函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 9．当时，函数的图像只可能是（ ） 10．函数在同一坐标系下的图象可能为（ ） 知识点2 二次函数 1、 定义：一般地，形如的函数称为二次函数。 2、 图像及性质： 开口向上的一条抛物线 开口向下的一条抛物线 图像 对称轴方程 单调性 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 顶点坐标 最值 当时， 当时， 奇偶性 当时为偶函数 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）已知二次函数图像的顶点在第四象限，设函数，则（ ） A.是增函数，其图像与轴有一个交点 B.是增函数，其图像与轴没有交点 C.是减函数，其图像与轴有一个交点 D.是减函数，其图像与轴没有交点 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则（ ） A. B. C. D. 3. （2018年安徽省文化素质分类考试）函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 4. （2017年安徽省文化素质分类考试）函数,在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. （2015年安徽省文化素质分类考试）设对任意实数，都有那么（ ） A. B. C. D. 1. 已知二次函数在区间上为增函数，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的最大值为，则函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 3.已知二次函数是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A.在区间上为减函数 B.在区间上为增函数 C.在定义域上，的最大值为 D.在定义域上，的最小值为 4. 已知二次函数满足，且，则二次函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. B. C. D. 6. 关于函数，以下表达错误的选项是（ ） A.函数的最大值为 B.函数图像的对称轴是直线 C.函数的单调增区间是 D.函数图像过点 7.已知定义在R上的二次函数的最大值为0，则其减区间为（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数在区间上为偶函数，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.若函数在上递增,在上递减,则（ ） A. B. C. D. 10. 若二次函数的图象如右图，则的值为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含10个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是安徽省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块三函数的第3个专题函数的简单应用。本专题涵盖一元一次函数、一元二次函数及反比例函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 安徽省2026年分类招生和对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 函数的简单应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 1.（2017年安徽省文化素质分类考试）设函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】由为奇函数，所以:，故选项B正确. 故选：B. 2.（2026届安徽省对口升学模拟测试卷）已知函数为R上的奇函数，则图像经过（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性结合反比例函数的性质即可求解. 【详解】由为R上奇函数，所以:，则图像经过第一、三象限，故选项A正确. 故选：A. 3.（2024届安徽省中职“江淮十校”第四次联考）已知函数的图像如图所示,则下列图像能表示函数的是（ ） 【答案】B 【分析】根据一次函数的图像及性质结合指数例函数的图像及性质即可求解. 【详解】由的图像可知：，则指数函数的底数 所以单调递减且图像经过点，故选项B正确. 故选：B. 4.（2024届安徽省中职“江淮十校”第六次联考）若函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性即可求解. 【详解】首先由在上单调递减，且函数在上是减函数，则 即，故选项B正确. 故选：B. 5.（2025届安徽省中职“江淮十校”第八次联考）下列函数是偶函数且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性结合单调性即可求解. 【详解】对于选项A：为奇函数；对于选项B：为奇函数；对于选项C：为二次函数开口向下且为偶函数，在上为减函数；对于选项D：为偶函数，且在上为增函数. 故选项D正确. 故选：D. 1．已知函数为一次函数，且（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一次函数解析式的求法即可求解. 【详解】因为为一次函数，可设，且所以解得：所以，从而，故选项A正确. 故选：A. 2．函数的减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】因为反比例函数中，，所以函数在上单调递减，故选项C正确. 故选：C. 3．下列函数中在为单调递减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】因为反比例函数中，，所以函数在上单调递减，故选项C正确. 故选：C. 4．下列函数中既是奇函数又在R上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性结合单调性即可求解. 【详解】对于选项A：为奇函数在上单调递减；对于选项B：为奇函数，且在R上单调递减；对于选项C：为二次函数开口向上且为偶函数，在上为增函数；对于选项D：为奇函数，且在R上为增函数. 故选项C正确. 故选：C. 5．一次函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为一次函数在R上单调递减，所以，故选项B正确. 故选：B. 6．在函数中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据反比例函数的函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以，所以，故选项B正确. 故选：B. 7．已知长方形的周长为6，长为，宽为，则之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式的求法即可求解. 【详解】因为长方形的周长为，所以，且，所以故选项B正确. 故选：B. 8．不论为何值，函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一次函数过定点问题即可求解. 【详解】因为，所以，即图像过定点故选项A正确. 故选：A. 9． 当时，函数的图像只可能是（ ） 【答案】B 【分析】根据一次函数和对数函数的图像特征即可求解. 【详解】因为当时；，所以单调递增，故选项B正确. 故选：B. 10．函数在同一坐标系下的图象可能为（ ） 【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图像特征即可求解. 【详解】因为当时，，B项满足，当时，，故选项B正确. 故选：B. 知识点2 二次函数 1、 定义：一般地，形如的函数称为二次函数。 2、 图像及性质： 开口向上的一条抛物线 开口向下的一条抛物线 图像 对称轴方程 单调性 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递增 在上单调递减 顶点坐标 最值 当时， 当时， 奇偶性 当时为偶函数 1. （2020年安徽省文化素质分类考试）已知二次函数图像的顶点在第四象限，设函数，则（ ） A.是增函数，其图像与轴有一个交点 B.是增函数，其图像与轴没有交点 C.是减函数，其图像与轴有一个交点 D.是减函数，其图像与轴没有交点 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像特征即可求解. 【详解】因为二次函数的顶点为即在第四象限 所以,解得：，所以单调递增，且,故选项A正确. 故选：A. 2. （2021年安徽省文化素质分类考试）已知函数在区间上的最大值与最小值的和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】的对称轴为，由题意，解得：，故选项B正确. 故选：B. 3. （2018年安徽省文化素质分类考试）函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为且开口向上，可知函数的单调递增区间为，故选项B正确. 故选：B. 4. （2017年安徽省文化素质分类考试）函数,在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为且开口向下，可知函数在即，故选项C正确. 故选：C. 5. （2015年安徽省文化素质分类考试）设对任意实数，都有那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数对称性结合单调性即可求解. 【详解】因为函数的对称轴为且开口向上，可知，故选项A正确. 故选：A. 1. 已知二次函数在区间上为增函数，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性即可求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为且在在区间上为增函数，可知，故选项A正确. 故选：A. 2. 已知二次函数的最大值为，则函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性及最值求法即可求解. 【详解】因为二次函数的最大值为，所以即，开口向下 所以函数的增区间为，故选项A正确. 故选：A. 3.已知二次函数是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A.在区间上为减函数 B.在区间上为增函数 C.在定义域上，的最大值为 D.在定义域上，的最小值为 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性及奇偶性即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数，所以即，又因为所以，即在定义域上，的最大值为 ，故选项C正确. 故选：C. 4. 已知二次函数满足，且，则二次函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性及对称性即可求解. 【详解】因为二次函数满足，所以其对称轴为即，所以，又因为，所以，即，所以二次函数的单调增区间是，故选项C正确. 故选：C. 5. 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴及顶点坐标即可求解. 【详解】因为二次函数，对称轴为，顶点纵坐标为，故选项B正确. 故选：B. 6. 关于函数，以下表达错误的选项是（ ） A.函数的最大值为 B.函数图像的对称轴是直线 C.函数的单调增区间是 D.函数图像过点 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】因为二次函数，开口向下，函数的单调增区间是 ，故选项C正确. 故选：C. 7.已知定义在R上的二次函数的最大值为0，则其减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像及性质即可求解. 【详解】因为二次函数的最大值为0，所以，函数的单调增区间是 ，故选项D正确. 故选：D. 8. 若二次函数在区间上为偶函数，则下列关系式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的奇偶性及单调性即可求解. 【详解】因为二次函数在区间上为偶函数，所以解得，所以函数，所以 ，故选项D正确. 故选：D. 9.若函数在上递增,在上递减,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为二次函数在上递增,在上递减，所以其对称轴为解得，所以函数，所以 ，故选项D正确. 故选：D. 10. 若二次函数的图象如右图，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由图二次函数过点，且开口向上上递增,在上递，所以解得 ，故选项D正确. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$