天津市河北区2024-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

河北区2024一2025学年度第二学期期末高一年级质量检测 数学 三 题号 总分 1617 18 19 成绩 部 777o 得分 评卷人 、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 答案 钱 1,为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行 调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生是 O A.个体 B.样本 C,总体 D.样本量 解 2.已知向量a=(2,4),b=(-2,m)(m∈R),若a⊥b,则m= A.-I B.1 C.4 D.4 3.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是 A. 两次都中靶 B.只有一次中把 C. 两次都没有中靶 D.至多一次中靶 170// 高一数学第1页（共8页） 4.以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个 几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为 A. 8 B. 4n C. 2V2n D.8π 3 5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD的中点，设CA=a,CB=b,则 CE= A. 1 -a+-b B. 1 -a+-6 4 c. 11 3 a+-b D. -a+ b 2 4 2 (第5题) 6.如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，直线A,C与平面ABCD所成角的余弦值是 0 C A. 1 B. 2 3 6 C. D. 5 3 (第6题) 7.已知集合A={-1,0,1},点P的坐标为(xy),其中x∈A,yEA,则点P落在第一 象限的概率为 A B. 6 1-3 C. 2- D. 1-9 高一数学第2页（共8页） 8.己知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m⊥a,m⊥，则n∥c C.若m∥a,m⊥n,则n⊥a D.若m⊥a,nca,则m⊥n 9.走路是“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、 血管弹性、肌肉力量等。如图为甲、乙两名同学在同一星期内日步数的折线统计图，则 下列结论中不正确的是 甲，乙日步数折线统计图 一甲◆·乙 19000 16000 16800 16000 12300 1270012970 13000T42x) G0U灯 10000 7000 7965 95001000 7030 4+000 5340 (第9题) 2435 1000 星明一星期二 星钢三星明四星期五星期六星期日 A,这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 B.这一星期内甲的日步数的方差大于乙 C.这一星期内乙的日步数的30%分位数是7030 D.这-星期内甲的日步数的中位数为11600 10.己知直三棱柱ABC-A,B,C的各棱长均相等，体积为2V3,M为A1B中点，则点M 到平面A,B,C的距离为 2V5 B. 4v5 3 C. 万 D. 21 7 7 高一数学第3页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案 Y\O 填在题中横线上 11.i是患数单位，化简+2的结果为 3-4i 12.一组数据按从小到大的顺序排列为56,59,60,62，a,若这组数据的极差为7， 则这组数据的方差为 13.甲、乙两名同学参加某项测试，已知甲达标的概率为，乙达标的概率为，两人能 0 5 肉 否达标互不彩响，则至少有一人达标的概率为 I4.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为I的正方形， PA=I,则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是 0 (第14题) 15.在AM8c中，∠BAC=于1AC1=2,BD=2DC,1D卡 ,则1B= 3 设A正=AAC-AB(a∈R),且D·AE=4,则入的值为 高一数学第4页（共8页） //01//0 三、 解答恩：本大题共4个小愿，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或询算步限， 得分 评卷人 16.(本小愿满分8分) 从两名男生（记为B,和B,)、两名女生（记为G,和G,)中任意抽取两人. (【)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的样本空间： (Ⅱ)在两种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概绵 毁 蠻 馨 oRooO0/7/0/7/O//O///O//O 高-数学第5页（共8页） 骤 得分 评卷人 17.(本小题满分10分) 在△BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,e.已知0=1而，b=2,os4=号 (【)求sinB的值： (Ⅱ)求c的值和△ABC的面积， 高一数学第6页（共8页） 得分评为 得分 评卷人 18. (本小题满分10分) 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查.随机抽 如图，在 取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次 PA=AD=2 为：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，〔85,901 (1)求 个频率 (1)求 组距 0.060 (Ⅲ)求 0.050 0.040 a 0.010-- 0V60657075808590分数 (【)求须率分布直方图中a的值： (Ⅱ)求这100户居民问卷评分的中位数： (Ⅲ)若根据各组频率的比例采取分层随机抽样的方法，从评分在[65,70)和[70,75) 内的居民中共随机抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进 行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在[65,70)内的概率. 高-数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，PA上平面BCD,且 PA=AD=2,点E是线段PD的中点. (I)求证：PB∥平面AEC: (II)求证：AE⊥平面PCD: (Ⅲ)求三棱锥A一PCE的体积， E D B 擗 高一数学第8页（共8页）