4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修三）

高中物理 选择性必修三 第四章 原子结构和波粒二象性 4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 光谱及氢原子光谱的实验规律 知识点一 1．光谱：用棱镜或光栅（分光器）可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 (2)分类：①线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。 ②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。 (3)特征谱线： 气体中中性原子的发射光谱都是线状谱，且不同原子的亮线位置不同，故这些亮线称为原子的特征谱线。 2．氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难 (1)氢原子光谱的实验规律 ①巴耳末公式：＝（n＝3，4，5，…） 其中B=364.54nm，是经验常数 ②意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 (2)经典理论的困难 ①用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难，电子在周期性绕核旋转时会产生电磁场，而周期性变化的磁场会激发电磁波，电子在旋转的过程中将自己的能量以电磁波形式辐射出去，逐渐失去能量，最后栽到原子核上。 ②用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。电子能量越来越小，距离原子核越来越近，转的越来越快，这个过程是连续的，所以发出的光谱应该是连续的。 说明：氢原子光谱是线状谱，只有一系列特定波长的光。 玻尔原子理论的基本假设 知识点二 1．玻尔原子模型 (1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 (2)电子绕核运动的轨道是量子化的。轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射，不释放能量。 2．定态 当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。 3．跃迁 原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。 4．能量量子化 对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1，2，3…) 其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。 玻尔理论对氢原子光谱的解释 知识点三 1．玻尔理论对氢光谱的解释 ①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。 ②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量（）符合得很好。 (2)解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 氢原子跃迁能级图 知识点四 1．对能级图的理解 (1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 (2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2．能级跃迁 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 3．光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高。 4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。 5．电离：当电子吸收光子或者实物粒子后能量大于0，此时电子脱离原子核束缚处于游离态，叫做电离 光谱及氢原子光谱的规律 考点一 【例1.1】(多选)有关氢原子光谱的说法，正确的是(　 　) A．氢原子的发射光谱是线状谱 B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光 C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的 D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关 【练习1.1】(多选)对原子光谱，下列说法正确的是(　 　) A．原子光谱是不连续的 B．原子光谱是连续的 C．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的 D．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同 【练习1.2】(多选)关于线状谱，下列说法中正确的是(　 　) A．每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同 B．每种原子处在不同的物质中的线状谱相同 C．每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同 D．两种不同的原子发光的线状谱可能相同 玻尔原子理论的基本假设 考点二 【例2.1】(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　 　) A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量 B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子 D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 【练习2.1】(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是(　 　) A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量 C．原子内电子的可能轨道是不连续的 D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 【练习2.2】根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　 　) A．若氢原子由能量为En的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道直接跃迁到另一半径为rb的轨道，则此过程原子要辐射某一频率的光子 D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 【练习2.3】一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中(　 　) A．原子发出一系列频率的光子 B．原子要吸收一系列频率的光子 C．原子要吸收某一频率的光子 D．原子要辐射某一频率的光子 氢原子跃迁问题 考点三 【例3.1】氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　 　) A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光 C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应 D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光 【例3.2】(多选)氢原子能级图如图，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则(　 　) A．λa＝λb＋λc B．＝＋ C．Eb＝Ea＋Ec D．c光也能使该金属发生光电效应 【练习3.1】如果只有一个处于n＝5激发态的氢原子向n＝2的激发态跃迁，最多可有________种频率的光子。 【练习3.2】已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示。一群氢原子处于n＝4能级状态，则： (1)氢原子可能辐射几种频率的光子？ (2)其中有几种频率的辐射光子能使金属钙发生光电效应？ 【练习3.3】(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则(　 　) A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1 B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2 C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2 【练习3.4】如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　 　) A　　 　 B　 　　 C　 　　 D 【练习3.5】氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　 　) A．12.09 eV　　　 B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.51 eV 【练习3.6】氢原子的部分能级图如图所示。当用某单色光照射大量处于基态的氢原子时，氢原子放出的波长最长的光子恰能使逸出功为1.89 eV的金属发生光电效应。则该单色光光子的能量为（ ） A．12.09 eV B．12.75 eV C．10.2 eV D．1.89 eV 【例3.3】氢原子能级图如图所示，下列说法错误的是（ ） A．大量处于n=4能级的氢原子跃迁时，可以发出6种不同频率的光 B．用光子能量为0.5 eV的光照射，可使氢原子从n=4能级跃迁到n=5能级 C．用动能为0.5 eV的电子轰击氢原子，可使氢原子n=4能级跃迁到n=5能级 D．处于n=4能级的氢原子可以吸收氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光子能量而发生电离 【练习3.7】如图为氢原子的能级图，用光子能量为12.09 eV的单色光照射大量处于基态的氢原子，激发后的氢原子可以辐射出几种不同频率的光，则下面说法正确的是（ ） A．氢原子最多可以辐射两种频率的光 B．氢原子最多可以辐射四种频率的光 C．从n=3跃迁到n=2的氢原子辐射光波长最短 D．从n=3跃迁到n=1的氢原子辐射光波长最短 【练习3.8】类氢原子只含有一个原子核与一个电子，He+是类氢原子，它的能级图如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV,现在有大量处于n=5能级的类氢原子He+，下列说法正确的是（ ） A．这些粒子向低能级跃迁时能辐射15种光子 B．这些粒子向低能级跃迁时能辐射4种光子 C．辐射的光子中有1种可见光的光子 D．辐射的光子中有2种可见光的光子 【例3.4】氢原子的能级示意图如图.一群氢原子处于n=4的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射表格中的金属，则氢原子（ ） A．从n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子能使铷发生光电效应 B．从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子能使锌发生光电效应 C．从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子照射铷，逸出的光电子最大初动能为8.07 eV D．从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子照射钨，逸出的光电子最大初动能为5.66 eV 【练习3.9】如图为玻尔理论的氢原子能级图，当一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中有两种频率的光能使某种金属产生光电效应，以下说法中正确的是（ ） A．这群氢原子向低能级跃迁时能发出6种频率的光 B．这种金属的逸出功一定小于10.2 eV C．用波长最短的光照射该金属时光电子的最大初动能一定大于3.4 eV D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光一定能够使该金属产生光电效应 【练习3.10】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=5的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，以下说法正确的是( ) A．可发出8种频率不同的光子 B．从n=5跃迁到n=1所发出的光子的波长最长 C．发出的光子的最大能量为13.06 eV，最小能量为0.31 eV D．发出的光子有的能使逸出功为13.2 eV的金属发生光电效应 【练习3.10】如图所示为氢原子的能级示意图，已知大量处于n=2能级的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光子，用这些光照射逸出功为1.90 eV的金属铯，下面说法正确的是（ ） A．n=2能级氢原子受到照射后跃迁到n=5能级 B．能使金属铯逸出光电子的光子频率有4种 C．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为12.75eV D．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为10.19eV 【练习3.11】氢原子能级图如图所示.大量氢原子处于能级为n=4的激发态，由这些氢原子跃迁可能发出的所有光子，照射到金属钠上并不都能发生光电效应.已知金属钠的极限频率为5.53×1014Hz，则大量处于n=4能级的氢原子跃迁时可使金属钠发生光电效应的光的条数为（ ）(普朗克常量h=6.626×10-34J·s) A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 【练习3.12】如图所示为氦离子(He+)的能级图，根据玻尔原子理论，关于氦离子能级跃迁，下列说法正确的是（ ） A．大量处于n=3能级的氦离子，最多可辐射2种不同频率的光子 B．从n=4能级向n=3能级跃迁，需吸收2.64 eV能量 C．处于n=1能级的氦离子，可以吸收54.0 eV的能量而发生电离 D．从n=3能级跃迁到n=2能级比从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子频率低 【练习3.13】用氢原子由n=2的激发态向n=1激发态跃迁放出的光子照射某金属表面时，该金属发生了光电效应，测得其遏止电压为U₁，用氢原子由n=3的激发态向n=1激发态跃迁放出的光子照射同一金属表面时，该金属也发生了光电效应，测得其遏止电压为U2，光电子的电荷量为e，则氢原子由n=3的激发态向n=2激发态跃迁时放出光子的能量为（ ） A．2eU₁ B．e(U₂+U₁) C．e(U₂-U₁) D．e(U₁-U₂) 【练习3.14】【难度4】如图所示为氢原子的能级示意图，处于某一能级的一个氢原子向低能级跃迁时共发出两个光子，用与这两种光子频率相同的光分别照射逸出功为W0=2.13 eV的光电管的阴极K时，测得遏止电压之比约为Uc1:Uc2=19:1，则大量处于该能级的氢原子向低能级跃迁时形成的光谱图中亮线(一种频率的光子对应一条亮线)的条数为（ ） A．3 B．6 C．10 D．15 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修三 第四章 原子结构和波粒二象性 4.4 氢原子光谱和玻尔的原子模型 光谱及氢原子光谱的实验规律 知识点一 1．光谱：用棱镜或光栅（分光器）可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。 (2)分类：①线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。 ②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。 (3)特征谱线： 气体中中性原子的发射光谱都是线状谱，且不同原子的亮线位置不同，故这些亮线称为原子的特征谱线。 2．氢原子光谱的实验规律和经典理论的困难 (1)氢原子光谱的实验规律 ①巴耳末公式：＝（n＝3，4，5，…） 其中B=364.54nm，是经验常数 ②意义：巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。 (2)经典理论的困难 ①用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难，电子在周期性绕核旋转时会产生电磁场，而周期性变化的磁场会激发电磁波，电子在旋转的过程中将自己的能量以电磁波形式辐射出去，逐渐失去能量，最后栽到原子核上。 ②用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。电子能量越来越小，距离原子核越来越近，转的越来越快，这个过程是连续的，所以发出的光谱应该是连续的。 说明：氢原子光谱是线状谱，只有一系列特定波长的光。 玻尔原子理论的基本假设 知识点二 1．玻尔原子模型 (1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 (2)电子绕核运动的轨道是量子化的。轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 (3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射，不释放能量。 2．定态 当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫作能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的能量状态叫作激发态。 3．跃迁 原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em低能级En。 可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。 4．能量量子化 对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1(n＝1，2，3…) 其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。 玻尔理论对氢原子光谱的解释 知识点三 1．玻尔理论对氢光谱的解释 ①按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝En－Em。 ②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量（）符合得很好。 (2)解释氢原子光谱的不连续性 原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级之差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。 氢原子跃迁能级图 知识点四 1．对能级图的理解 (1)能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。 (2)作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。 2．能级跃迁 处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝。 3．光子的发射 原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。 hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n) 能级差越大，放出光子的频率就越高。 4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁。 5．电离：当电子吸收光子或者实物粒子后能量大于0，此时电子脱离原子核束缚处于游离态，叫做电离 光谱及氢原子光谱的规律 考点一 【例1.1】(多选)有关氢原子光谱的说法，正确的是(　ABC　) A．氢原子的发射光谱是线状谱 B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光 C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的 D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关 [解析：原子的发射光谱是原子跃迁时形成的，由于原子的能级是分立的，所以氢原子的发射光谱是线状谱，原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差，故氢原子只能发出特定频率的光，综上所述A、B、C正确。] 【练习1.1】(多选)对原子光谱，下列说法正确的是(　AD　) A．原子光谱是不连续的 B．原子光谱是连续的 C．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的 D．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同 [解析：原子光谱为线状谱，A正确，B错误；各种原子都有自己的特征谱线，故C错误，D正确。] 【练习1.2】(多选)关于线状谱，下列说法中正确的是(　BC　) A．每种原子处在不同温度下发光的线状谱不同 B．每种原子处在不同的物质中的线状谱相同 C．每种原子在任何条件下发光的线状谱都相同 D．两种不同的原子发光的线状谱可能相同 [解析：每种原子都有自己的结构，只能发出由内部结构决定的自己的特征谱线，不会因温度、物质不同而改变，B、C正确。] 玻尔原子理论的基本假设 考点二 【例2.1】(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有(　ABC　) A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量 B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子 D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 [解析：A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关，A、B、C正确。] 【练习2.1】(多选)根据玻尔理论，以下说法正确的是(　BCD　) A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波 B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量 C．原子内电子的可能轨道是不连续的 D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 [解析：根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，B正确；玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确；原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确。] 【练习2.2】根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　A　) A．若氢原子由能量为En的定态向低能级m跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En－Em B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道直接跃迁到另一半径为rb的轨道，则此过程原子要辐射某一频率的光子 D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁 [解析：原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于两能级的能量差，故A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错误；电子只有由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，才能辐射某一频率的光子，故C错误；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错误。] 【练习2.3】一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁至另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则在此过程中(　D　) A．原子发出一系列频率的光子 B．原子要吸收一系列频率的光子 C．原子要吸收某一频率的光子 D．原子要辐射某一频率的光子 [解析：因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，故B、C错误；“直接”从一能级跃迁到另一能级，只对应某一能级差，故只能放出某一频率的光子，故A错误，D正确。] 氢原子跃迁问题 考点三 【例3.1】氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子能量范围为1.62～3.11 eV。下列说法正确的是(　A　) A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离 B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光中一定包含可见光 C．大量处于n＝2能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光子能量较大，有明显的热效应 D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，只可能发出3种不同频率的光 [解析：紫外线光子的能量一定大于可见光光子的能量，即一定大于3.11 eV，而从第3能级电离只需要1.51 eV能量，选项A正确；从高能级向第3能级跃迁时辐射出光子的能量一定小于1.51 eV，因此不含可见光，选项B错误；氢原子从第2能级向基态跃迁，辐射光子的能量为10.2 eV，是紫外线，只有红外线才有明显的热效应，选项C错误；大量氢原子从第4能级向低能级跃迁，能产生6种可能的光子，选项D错误。] 【例3.2】(多选)氢原子能级图如图，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则(　BC　) A．λa＝λb＋λc B．＝＋ C．Eb＝Ea＋Ec D．c光也能使该金属发生光电效应 [解析：Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C正确；又因为E＝hν＝h，故＝＋，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>Ec，D错误。] 【练习3.1】如果只有一个处于n＝5激发态的氢原子向n＝2的激发态跃迁，最多可有________种频率的光子。 [解析：从n＝5激发态到n＝2的激发态，最多有5→4，4→3，3→2三种频率的光子。] 【练习3.2】已知金属钙的逸出功为2.7 eV，氢原子的能级图如图所示。一群氢原子处于n＝4能级状态，则： (1)氢原子可能辐射几种频率的光子？ (2)其中有几种频率的辐射光子能使金属钙发生光电效应？ [解析：(1)因为C＝6，所以可能有6种频率的光子。 (2)辐射光子的能量只要大于2.7 eV就可以发生光电效应，只有n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1，n＝2跃迁到n＝1这三种频率的光子可以。] 【练习3.3】(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，则(　AC　) A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1 B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2 C．ν1＝ν2＋ν3 D．ν3＝ν1＋ν2 [解析：氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第3能级态(如图所示)，在第3能级态不稳定，又向低能级跃进，发出光子，其中从第3能级跃迁到第1能级的光子能量最大，为hν1，从第2能级跃迁到第1能级的光子能量比从第3能级跃迁到第2能级的光子能量大，由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，且关系式hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3存在，A、C正确。] 【练习3.4】如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　C　) A　　 　 B　 　　 C　 　　 D [解析：根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，C对] 【练习3.5】氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光，要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　A　) A．12.09 eV　　　 B．10.20 eV C．1.89 eV D．1.51 eV [解析：因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09 eV，选项A正确。] 【练习3.6】氢原子的部分能级图如图所示。当用某单色光照射大量处于基态的氢原子时，氢原子放出的波长最长的光子恰能使逸出功为1.89 eV的金属发生光电效应。则该单色光光子的能量为（ A ） A．12.09 eV B．12.75 eV C．10.2 eV D．1.89 eV [解析：由于氢原子跃迁时放出的能量最小的光子恰好能使逸出功为1.89 eV的金属发生光电效应，由Ek=hν-W0可知，氢原子放出的波长最长的光子的能量为1.89 eV,该能量是氢原子由激发态向基态跃迁过程中释放的能量最小的光子的能量，结合氢原子能级图可知，当用该单色光照射处于基态的氢原子时，氢原子被激发到n=3能级，故由E=E₃-E₁可得该单色光光子的能量为E=12.09 eV，选项A正确。] 【例3.3】氢原子能级图如图所示，下列说法错误的是（ B ） A．大量处于n=4能级的氢原子跃迁时，可以发出6种不同频率的光 B．用光子能量为0.5 eV的光照射，可使氢原子从n=4能级跃迁到n=5能级 C．用动能为0.5 eV的电子轰击氢原子，可使氢原子n=4能级跃迁到n=5能级 D．处于n=4能级的氢原子可以吸收氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光子能量而发生电离 [解析：大量处于n=4能级的氢原子跃迁时，可以发出种不同频率的光，A正确；氢原子从n=4能级跃迁到n=5能级，只能吸收能量为0.31eV的光子，B错误；用动能为0.5 eV的电子轰击氢原子，可使氢原子从n=4能级跃迁到n=5能级，C正确；处于n=4能级的氢原子要发生电离，至少要吸收0.85 eV的能量，氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级发出的光子能量E=E3-E2=1.89 eV>0.85 eV，D正确.] 【练习3.7】如图为氢原子的能级图，用光子能量为12.09 eV的单色光照射大量处于基态的氢原子，激发后的氢原子可以辐射出几种不同频率的光，则下面说法正确的是（ D ） A．氢原子最多可以辐射两种频率的光 B．氢原子最多可以辐射四种频率的光 C．从n=3跃迁到n=2的氢原子辐射光波长最短 D．从n=3跃迁到n=1的氢原子辐射光波长最短 [解析：由题意可知基态氢原子吸收单色光能量联迁到n=3能级，激发后的氢原子向低能级跃迁，最多可以辐射种频率的光，故AB错误；由hv=Em-En(m>n)可知从n=3跃迁到n=1的氢原子辐射光频率最大，根据可知该光的波长最短，故D正确，C错误.] 【练习3.8】类氢原子只含有一个原子核与一个电子，He+是类氢原子，它的能级图如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV,现在有大量处于n=5能级的类氢原子He+，下列说法正确的是（ C ） A．这些粒子向低能级跃迁时能辐射15种光子 B．这些粒子向低能级跃迁时能辐射4种光子 C．辐射的光子中有1种可见光的光子 D．辐射的光子中有2种可见光的光子 [解析：大量He+从n=5能级向低能级跃迁的过程中辐射的光子种类为N=10种，故AB错误；He+从n=5能级向低能级跃迁的过程中，从n=4能级向n=3能级跃迁时释放的光子能量为E=E4-E3=2.64 eV,只有这种光子的能量在可见光的光子能量范围之内，C正确，D错误。] 【例3.4】氢原子的能级示意图如图.一群氢原子处于n=4的激发态，在自发跃迁中放出一些光子，用这些光子照射表格中的金属，则氢原子（ C ） A．从n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子能使铷发生光电效应 B．从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子能使锌发生光电效应 C．从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子照射铷，逸出的光电子最大初动能为8.07 eV D．从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子照射钨，逸出的光电子最大初动能为5.66 eV [解析：只有入射光光子能量大于逸出功时才能发生光电效应.氢原子从n=4能级跃迁到n=3能级放出的光子能量hν1=-0.85 eV-(-1.51eV)=0.66 eV<2.13 eV,不能使铷发生光电效应，选项A错误；氢原子从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子能量hν₂=-0.85 ev-(-3.40V)=2.55 eV<3.38 eV,不能使锌发生光电效应，选项B错误；氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级放出的光子能量hν3=-3.40 eV-(-13.60 eV)=10.2 eV,根据爱因斯坦光电效应方程得，逸出的光电子最大初动能Ekm=hν3-W0铷=10.2 eV-2.13 eV=8.07 eV，选项C正确；由于hν₂<4.54 eV,氢原子从n=4能级直接跃迁到n=2能级放出的光子照射钨不会逸出光电子，选项D错误.] 【练习3.9】如图为玻尔理论的氢原子能级图，当一群处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光中有两种频率的光能使某种金属产生光电效应，以下说法中正确的是（ B ） A．这群氢原子向低能级跃迁时能发出6种频率的光 B．这种金属的逸出功一定小于10.2 eV C．用波长最短的光照射该金属时光电子的最大初动能一定大于3.4 eV D．由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光一定能够使该金属产生光电效应 [解析：处于n=3.能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出3种频率光子的能量分别为12.09 eV、10.2 eV、1.89 eV,结合题意，根据光电效应方程可知，这种金属的逸出功一定小于10.2eV且大于1.89.eV,故B正确，A错误；用波长最短即光子能量为12.09 eV的光照射该金属时，其最大初动能的最小值为Ek=12.09-10.2 eV=1.89eV,则光电子的最大初动能一定大于1.89 eV,但不一定大于3.4eV,故C错误；由n=3能级跃迁到n=2能级时产生的光子能量为1.89 eV,由上面分析可知该金属的逸出功一定小于10.2eV且大于1.89eV,所以该光一定不能够使该金属产生光电效应，故D错误.] 【练习3.10】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=5的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，以下说法正确的是( C ) A．可发出8种频率不同的光子 B．从n=5跃迁到n=1所发出的光子的波长最长 C．发出的光子的最大能量为13.06 eV，最小能量为0.31 eV D．发出的光子有的能使逸出功为13.2 eV的金属发生光电效应 [解析：一群处于n=5能级的激发态的氢原子，从n=5能级向低能级跃迁能发出10种不同频率的光子，选项A错误；由hν=Em-En可知，从n=5能级跃迁到n=1能级所发出的光子的频率最大，再根据c=λv可知，此时所发出光的波长最短，选项B错误；由上述分析可知，发出的光子最大能量Emax=E5-E₁=13.06 eV，放出的光子最小能量Emin=E5-E₄=0.31eV，选项C正确；发出的光子的最大能量小于该金属的逸出功，所以不能使其发生光电效应，选项D错误.] 【练习3.10】如图所示为氢原子的能级示意图，已知大量处于n=2能级的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光子，用这些光照射逸出功为1.90 eV的金属铯，下面说法正确的是（ B ） A．n=2能级氢原子受到照射后跃迁到n=5能级 B．能使金属铯逸出光电子的光子频率有4种 C．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为12.75eV D．金属铯表面所逸出的光电子的初动能最大值为10.19eV [解析：大量处于n=2能级的氢原子，当它们受到某种频率的光线照射后，可辐射出6种频率的光子，根据大量氢原子跃迁，产生的光子种类N=可知，n=2能级的氢原子受到照射后跃迁到n=4能级，A错误；这群处于n=4激发态的氢原子共能辐射出6种不同频率的光，由图可知，氢原子从n=4能级到n=3能级跃迁时放出的能量为0.66 eV，小于金属铯的逸出功，不能使金属铯发生光电效应逸出光电子，同理氢原子从n=3能级到n=2能级跃迁时放出的能量为1.89 eV，小于金属铯的逸出功，不能使金属铯发生光电效应逸出光电子，所以能使金属铯逸出光电子的光子频率有4种，B正确；氢原子从n=4;能级跃迁到n=1能级发出的光子频率最高，光子能量为13.60 eV-0.85 eV=12.75 eV,根据光电效应方程得逸出光电子的最大初动能为Ekm=hν-W0=12.75 eV-1.90 eV=10.85 eV,CD错误.] 【练习3.11】氢原子能级图如图所示.大量氢原子处于能级为n=4的激发态，由这些氢原子跃迁可能发出的所有光子，照射到金属钠上并不都能发生光电效应.已知金属钠的极限频率为5.53×1014Hz，则大量处于n=4能级的氢原子跃迁时可使金属钠发生光电效应的光的条数为（ C ）(普朗克常量h=6.626×10-34J·s) A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 [解析：由题意知钠原子的逸出功为W0=hν=.氢原子由n=4能级向低能级跃迁图如图所示，共辐射出6种能量的光，其中由n=4到n=3和从n=3到n=2能级跃迁时辐射出的光子的能量小于2.29 eV，所以共有4种光子可以使金属钠发生光电效应，C正确.] 【练习3.12】如图所示为氦离子(He+)的能级图，根据玻尔原子理论，关于氦离子能级跃迁，下列说法正确的是（ D ） A．大量处于n=3能级的氦离子，最多可辐射2种不同频率的光子 B．从n=4能级向n=3能级跃迁，需吸收2.64 eV能量 C．处于n=1能级的氦离子，可以吸收54.0 eV的能量而发生电离 D．从n=3能级跃迁到n=2能级比从n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子频率低 [解析：大量处于n=3能级的氦离子，最多可辐射3种不同频率的光子，A错误。从n=4向n=3能级跃迁，是从高能级向低能级跃迁，会释放能量，B错误。由图可知，处于n=1能级的氦离子要发生电离，需要吸收的能量△E≥0-E₁=54.4 eV，C错误。从n=3跃迁到n=2能级辐射的光子能量为△E'=E3-E₂=7.56 eV，从n=2跃迁到n=1能级辐射的光子能量为△E"=E₂-E₁=40.8 eV，即△E">△E'，又E=hν，所以从n=3跃迁到n=2能级比从n=2跃迁到n=1能级辐射出的光子频率低，D对] 【练习3.13】用氢原子由n=2的激发态向n=1激发态跃迁放出的光子照射某金属表面时，该金属发生了光电效应，测得其遏止电压为U₁，用氢原子由n=3的激发态向n=1激发态跃迁放出的光子照射同一金属表面时，该金属也发生了光电效应，测得其遏止电压为U2，光电子的电荷量为e，则氢原子由n=3的激发态向n=2激发态跃迁时放出光子的能量为（ C ） A．2eU₁ B．e(U₂+U₁) C．e(U₂-U₁) D．e(U₁-U₂) [解析：设金属的逸出功为W0，氢原子由n=2的激发态向n=1激发态跃迁时放出的光子频率为ν，则hν₁-W0=E=eU1，设氢原子由n=3的激发态向n=1激发态跃迁时放出的光子频率为ν₂，则hν₂-W₀=Ek2=eU2，氢原子由n=3的激发态向n=2激发态跃迁时放出的光子的频率ν₃=ν₂-ν₁，故氢原子由n=3的激发态向n=2激发态跃迁时放出的光子的能量为hν₃=e(U₂-U₁)，C正确。] 【练习3.14】【难度4】如图所示为氢原子的能级示意图，处于某一能级的一个氢原子向低能级跃迁时共发出两个光子，用与这两种光子频率相同的光分别照射逸出功为W0=2.13 eV的光电管的阴极K时，测得遏止电压之比约为Uc1:Uc2=19:1，则大量处于该能级的氢原子向低能级跃迁时形成的光谱图中亮线(一种频率的光子对应一条亮线)的条数为（ B ） A．3 B．6 C．10 D．15 [解析：假设其中一个光子是氢原子从n=2能级向n=1能级跃迁过程中产生的，该光子的能量为E₁=10.2 eV,用该频率的光照射阴极K时，产生光电子的最大初动能为Ek1=8.07 eV,则与另一光子频率相同的光照射时产生光电子的最大初动能约为Ek2=0.42 eV,则该光子的能量约为E₂=2.55 eV，又该光子是从其他能级跃迁到n=2能级放出的，则氢原子初始时所处能级的能量约为E=-0.85 eV,结合图象可知，该氢原子初始时可能处于n=4能级；若其中一个光子是氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁过程中产生，分析可知，不存在满足题意的能级，同理可知其他能级更不可能。大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时最多能放出6种频率的光子，即谱线中有6条亮线，B正确。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$