2.2&2.3 理想气体状态方程-【无畏物理】2024-2025学年高二物理同步学案（人教版2019选择性必修三）

高中物理 选择性必修三 第二章 气体、固体和液体 2.2&2.3 理想气体状态方程 气体的等温变化——玻意耳定律 知识点一 1．等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 (1)玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)公式： pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 (3)适用条件： ①气体质量不变、温度不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。 图甲 图乙 图丙 (4)p­V图像：气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示；温度越高曲线位置越高，如图乙所示，T4>T1。 　　　　　　 (5)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如右图所示，斜率越大，气体的温度越高。 气体的等压变化——盖-吕萨克定律 知识点一 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。 2．盖—吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)公式：V＝CT或。 (3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变。 (4)等压变化的图像：由V＝CT可知在V­T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。斜率越小，压强越大，如图所示，p2>p1。 3．公式变式： 由得， 所以， 4．等压线（V­T图像） ①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比的关系。 ②图像：过原点的倾斜直线。 ③特点：斜率越大，压强越小。 气体的等容变化——查理定律 知识点二 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)公式：p＝CT或。 (3)等容变化的图像：气体做等容变化时，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T，不是与摄氏温度t成正比，但压强变化量Δp与热力学温度变化量ΔT和摄氏温度的变化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。 (4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。 3．公式变式：由得或，。 4．等容线（p ­T图像） 甲 乙 ①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比的关系。 ②图像：过原点的倾斜直线。 ③特点：斜率越大，体积越小。 理想气体的状态方程 知识点三 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。 3．理想气体的状态方程 (1)内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。 (2)表达式： ①； ②。 (3)成立条件：一定质量的理想气体。 说明：①理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际气体当成理想气体来处理。 ②理想气体分子间，除碰撞外无其它作用力，从能量上看，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 气体的等温变化 考点一 【例1.1】(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，下列各组数据与从容器中逸出的气体不相当的是(设室内大气压强p0＝1 atm)(　AD　) A．5 atm，3 L　 B．1 atm，24 L C．5 atm，4.8 L D．1 atm，30 L [解析：当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确；据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C对。所以选AD] 【练习1.1】容积V=10L的钢瓶充满氧后，压强p=20atm，打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去，若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0=2atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是（　B　） A．2瓶 B．18瓶 C．10瓶 D．20瓶 [解析：由pV=p1V1得20atm×10L=2atm×V1，解得V1=100L，最多可装的瓶数是瓶，故选B。] 【练习1.2】大气压强p0＝1.0×105 Pa。某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为___1:20_____。 [解析：由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝。] 【例1.2】钢瓶中装有一定量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体，第一种方法用小抽气机，每次抽1L气体，共抽取3次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3L气体。以上过程中气体温度保持不变，下列说法正确的是（　C　） A．两种抽法抽取的气体质量一样多 B．第二种抽法抽取的气体质量多 C．第一种抽法中，每次抽取的气体质量逐渐减少 D．第一种抽法中，每次抽取的气体质量逐渐增大 [解析：第一种：温度不变，由玻意耳定律p0V=p1（V+1），解得，同理有；，虽然每次抽取的气体体积相同，但是由于每次抽出气体后压强减小，则抽出的气体质量逐渐减小，C正确，D错误；第二种由玻意耳定律有p0V=p′（V+3），解得压强小的抽取的气体多，质量较大，即第一种抽法抽取的气体质量多，选项AB错误。故选C。] 【练习1.3】活塞式抽气机汽缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次(抽气过程可视为等温变化)，容器内剩余气体压强是原来的(　C　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． [解析：设容器内气体压强为p，则气体状态参量为p1＝p，V1＝2V，V2＝3V，第一次抽气过程，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即p×2V＝p2×3V，解得p2＝p；第二次抽气过程，气体状态参量p2＝p，V2′＝2V，V3＝3V，由玻意耳定律得p2V2′＝p3V3，即p×2V＝p3×3V，解得p3＝p，故C正确。] 【练习1.4】现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为（　D　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 [解析：设容器的容积是V，抽气机的容积是V0，气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得 其中，由玻意耳定律可得抽一次时pV=p1（V+V0）、，抽两次时P1V=p2（V+V0）、…… 抽n次时、，其中，联立解得n=5，故选D。] 气体等温变化的p­V图像 考点二 【例2.1】(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图像，则下列说法正确的是(　BCD　) A．气体做的是等温变化 B．气体的压强从A到B一直减小 C．气体的体积从A到B一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变 [解析：一定质量的气体的等温过程的p­V图像即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，A错；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D正确。] 【例2.2】如图是一定质量的某种气体在p­V 图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则(　B　) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 [解析：△OBC的面积S2＝BC·OC＝pBVB，同理，△OAD的面积S1＝pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等，故B正确。] 【练习2.1】(多选)如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是(　BD　) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 [解析：由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故A、C错误，B、D正确。] 【练习2.2】一定质量的理想气体，在温度T1和T2下的压强p与体积V的关系曲线如图所示。气体由状态A等容变化到状态B的过程中，下列说法正确的是（　C　） A．温度降低，吸收热量 B．温度降低，放出热量 C．温度升高，吸收热量 D．温度升高，放出热量 [解析：气体由状态A等容变化到状态B的过程中，压强增大，由等容变化规律可知，温度升高，理想气体内能增大，再根据热力学第一定律可知，由于所体发生等容变化，则气体不对外做功，外界也不对气体做功，所以气体吸收热量，故C正确，ABD错误。故选C。] 【练习2.3】（多选）如图为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（ ABD ） A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1＞T2 D．由图可知T1＜T2 [解析：从等温线为双曲线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比，A对；玻意耳定律PV=C，其中C与温度有关，温度越高，常数C越大，即在不同温度下的等温线是不同的，B对；根据理想气体状态方程，得PV=CT，PV之积越大表示温度越高，所以T1<T2，所以C对D错] 【练习2.4】(多选)如图所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线。下列说法正确的是(　AC　) A．图线1对应的温度高于图线2 B．图线1对应的温度低于图线2 C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大 D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小 [解析：p­V图像中，图线1在图线2外侧，其对应温度较高，图线1中，气体由状态A变为B为等温膨胀过程，体积增大，气体分子间的平均距离将增大，故A、C正确。] 【例2.3】如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB，由图可知( C ) A．TB=2TA B．TB=4TA C．TB=6TA D．TB=8TA [解析：由图可知，A点的压强为2，体积为1；B点的压强为3，体积为4，则由，，即TB=6TA，C对] 【练习2.5】如图a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是(　C　) A．1∶1∶1　 B．1∶2∶1 C．3∶4∶3 D．1∶2∶3 [解析：根据理想气体状态方程＝C可知，T∝pV，所以Ta∶Tb∶Tc＝(paVa)∶(pbVb)∶(pcVc)＝3∶4∶3，C对] 【例2.4】在验证玻意耳定律的实验中，如果将实验所得数据在图中标出，可得图像。如果实验中，使一定质量的气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，则根据实验数据应描出图中的（　A　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 [解析：根据可得则图像的斜率为k=CT，当使一定质量的气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，则当增大时斜率变大，可知该过程为图中的甲，故选A。] 【例2.5】如图空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是(　C　) A　　　 B　　　 C　　　 D [解析：筒内气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降到B的过程中，气体体积V变小，压强p变大，选项C正确。] 【练习2.6】(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　AC　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量不同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 [解析：D→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B错误，C正确；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错误。] 【练习2.7】（多选）如图为一定质量的气体在不同温度下的两条p-1/V图线。由图可知（ BD ） A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-1/V图线的是经过坐标原点的直线 C．T1＞T2 D．T1＜T2 [解析：根据图像可知一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比，A错；根据玻意耳定律PV=C变形得P=C，所以P与成正比，延长线过原点，B对；] 气体的等容变化 考点三 【例3】(多选)一定质量的气体在体积不变时，下列有关气体的状态变化的说法正确的是(　BC　) A．温度每升高1 ℃，压强的增量是原来压强的 B．温度每升高1 ℃，压强的增量是0 ℃时压强的 C．气体的压强和热力学温度成正比 D．气体的压强和摄氏温度成正比 [解析：根据查理定律p＝CT，知C正确；将T＝(273＋t)K代入得p＝C(273＋t)，升高1 ℃时的压强为p1＝C(274＋t)，所以Δp＝C＝＝，B正确。] 【练习3】一个密闭的钢管内装有空气，在温度为20°C时，压强为1atm，若温度上升到80°C，管内空气的压强为（ C ） A. 4atm B. 1/4 atm C. 1.2atm D. 5/6 atm [解析：以气体作为研究对象，气体状态参量：T1=（273+20）K=293K，P1=1atm ，T2=（273+80）K=353K，由查理定律得：，解得P2≈1.2atm，C对] 气体的等压变化 考点四 【例4.1】如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V ­T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 (1)A→B过程中压强如何变化，图中TA的值是多少； (2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p ­T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。 甲 　　　　　　　　乙 [解析：(1)由图像可知A→B为等压过程，根据盖—吕萨克定律可得，所以。 (2)根据查理定律得，，则可画出由状态A→B→C的p­T图像如图所示。] 【例4.2】若室内生起炉子后温度从7℃升高到47℃，而室内气压不变，则此时室内的空气质量减少了（　B　） A．11.5% B．12.5% C．14.3% D．16.8% [解析：根据盖吕萨克定理可知，室内的空气质量减少了 ，故选B。] 【练习4.1】一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了1/2，若气体原来温度为27°C，则温度的变化是（ B ） A、升高450K B、升高了150°C C、升高了40.5°C D、升高了450°C [解析：气体做等压变化，由盖—吕萨克定律得，，即温度升高了150K或150℃，B对] 【练习4.2】(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是(　BD　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K体积增加是原来的 D．体积的变化量与温度的变化量成正比 　[解析：由盖—吕萨克定律可知A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃体积的，C错误；由盖—吕萨克定律的变形式＝可知D正确。] 【练习4.3】一个敞口的容器，在-3℃时所盛空气的密度为，温度变为27℃时，所盛空气的密度变为，设大气压强不变，则为（　C　） A． B． C． D． [解析：根据题意可知气体做等压变化，又有，联立可得，代数可得。C对] 理想气体状态方程 考点五 【例5.1】(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中不可实现的是(　AC　) A．先等温膨胀，再等容降温 B．先等温压缩，再等容降温 C．先等容升温，再等温压缩 D．先等容降温，再等温压缩 [解析：根据理想气体的状态方程＝C，若经过等温膨胀，则T不变，V增加，p减小，再等容降温，则V不变，T降低，p减小，最后压强p肯定不是原来的值，A不可实现；同理可以确定C也不可实现。故A、C正确。] 【例5.2】已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的（g取10 m/s2，ρ水=1.0×103 kg/m3）（　C　） A．2.8倍 B．8.5倍 C．3.1倍 D．2.1倍 [解析：气泡在湖底的压强 =105+103×10×20 Pa =3×105Pa气泡在湖底的温度为：T1=273+4=277K；气泡在水面的压强为：p2=p0=105Pa；气泡在水面的温度为：T2=273+17=290K，根据理想气体状态方程，有：解得：，故选C。] 【练习5.1】一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为p0，有人设计了四种途径，使气体经过每种途径后压强仍为p0。这四种途径是(　D　) ①先保持体积不变，降低温度，再保持温度不变，压缩体积 ②先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀 ③先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温 ④先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温 A．①、②不可能 B．③、④不可能 C．①、③不可能 D．①、②、③、④都可能 [解析：根据理想气体的状态方程：①先保持体积不变，降低压强，再保持温度不变，压缩体积时，根据气态方程可知，压强增大，故①正确；②先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀。根据气态方程得知，压强先增大，后减小，故②正确；③先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温，根据气态方程可知，压强先减小后增大，故③正确；④先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温，根据气态方程得知，压强先增大，后减小，故④正确；故选D。] 【练习5.2】温度为27℃时，一只充满气的汽车轮胎内气体压强达到2.5×105Pa，此时轮胎内气体体积为0.05m3。将该轮胎装在汽车上后，由于受到车身的压力，轮胎发生形变，其内部气体体积减小为0.048m3。汽车行驶一段距离后，由于轮胎温度升高，胎内气体压强变为2.7×105Pa（温度变化对轮胎内气体体积变化的影响忽略不计），求此时轮胎内的温度（计算结果取整数）。 [解析：由题意可知，初始状态气体的温度为，压强为，体积为；末状态气体的温度设为T2，压强为，体积为，根据理想气体状态方程可得，解得T2≈311K。] 【练习5.3】某固定容器内的气体压强为P、温度为27℃时，气体密度为ρ；当该容器内温度升高到327℃、气体压强为1.5P时，气体密度为（ C ） A．ρ/4 B．ρ/2 C．3ρ/4 D．ρ [解析：设初始状态体积为V1，温度升高后气体体积为V2，根据理想气体状态方程有，解得V1=0.75V2，又因为固定容器中气体质量不变，所以有，解得，C对] 考点六 V-T图象和P-T图象 【例6.1】如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是（　B　） A．A→B过程温度升高，压强变大 B．B→C过程体积不变，压强变小 C．B→C过程体积不变，压强不变 D．C→D过程温度不变，压强变小 [解析：由图象可知，由A→B过程中，温度升高体积变大，体积与热力学温度成正比，由可知，气体压强不变，是等压变化，A错；由图象可知，在B→C过程中，气体体积不变温度降低，由可知，气体压强变小，B正确，C错；由图象可知，在C→D过程中，气体温度不变体积减小，由可知，压强变大，D错。故选B。] 【练习6.1】如图所示，是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V—T图象，由图象可知（ D ） A．PA＞PB B．PC＜PB C．PA＞PC D．PC＞PB [解析：从V-T图线中可以看出，图线是过坐标原点的倾斜直线，由状态A到状态B的过程 是等压过程，所以有PA=PB，A错；由状态B到状态C的过程是等温过程，由可知，T不变时，体积减小压强增大，所以有PC＞PB，B、D错；由图知状态C和状态A的体积是相同的，由可知体积V不变时温度降低，压强减小，所以有PA＜PC，C错] 【例6.2】(多选)如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是(　AD　) A．a点对应的气体分子的数密度大于b点对应的气体分子的数密度 B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积 C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程 D．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等温过程 [解析：由＝C，a点对应的气体状态其体积小于b点对应的气体体积，故a点对应的气体分子的数密度大于b点对应的气体分子的数密度，A正确，B错；由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等温过程，C错，D正确。] 【例6.3】如图为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p­t图线，p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为(　D　) A．5.6 L　 B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L [解析：此气体在0 ℃时压强为标准大气压，它的体积为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从0 ℃到A状态的127 ℃，气体是等容变化，则A状态的体积为6.72 L。从A状态到B状态的等压变化，A状态的温度为127 K＋273 K＝400 K，B状态的温度为227 K＋273 K＝500 K，根据盖—吕萨克定律，] 【练习6.2】如图一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程中气体的密度（　D　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．一直变小 [解析：气体由状态A变化到状态B发生等温变化，且压强减小，由公式可知，体积增大，由公式可知，气体的密度变小故选D。] 【练习6.3】如图所示，是一定质量的气体从状态A经B到状态C的P—T图象，由图象可知（ B ） P O T A B C A、VA＝VB B、VB＝VC C、VB＜VC D、VA＞VC [解析：由气态方程，得，可知p—T的斜率为，可知，， ，故选B。] 【练习6.4】某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B其压强p和温度T的关系如图所示，则它的体积（ B ） A．增大 B．减小 C．保持不变 D．无法判断 [解析：根据理想气体状态方程，由图知气体从A变化到B的过程中温度T保持不变，压强P增大，则体积V一定变小，所以B对] 【练习6.5】(多选)如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是(　AD　) 甲　　　　　 乙 A．甲是等压线，乙是等容线 B．乙图中p­t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V­t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃ C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系 D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变 [解析：由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖—吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错误；查理定律及盖—吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错误；由于图线是直线，故D正确。] 水银柱计算型 考点七 【例7.1】如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76cmHg) [解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积 V2＝L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S，所以L2＝0.39 m。] 【练习7.1】有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27 ℃。当温度升高到30 ℃时，为了使气体体积不变，需要再注入长度为多少水银？(设大气压强为p0＝75 cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6 g/cm3) [解析：设再注入的水银柱长为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化。 初态：p1＝p0＋15 cmHg＝90cmHg T1＝(273＋27) K＝300 K 末态：p2＝(90＋x) cmHg， T2＝(273＋30) K＝303 K 由查理定律得，解得x＝0.9 cmHg，则注入水银柱的长度为0.9 cm。] 【例7.2】有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃的刻度线在何处？ [解析：选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程。玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K ，p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg；末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K，由查理定律得：，所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm。] 【练习7.2】在标准大气压（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示。这里管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强（ B ） A．0cm B．16cm C．30cm D．60cm [解析：60cm高的水银柱产生的压强时60cmHg,而大气的压强相当于76cmHg水银柱产生的压强，所以被封闭气体的压强为P=P0-ρgh=(76-60)cmHg=16cmHg，D对] 【练习7.3】一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是__(H－h)__ cmHg。 [解析：取等压面法，选管外水银面为等压面，则由p气＋ph＝p0得p气＝p0－ph即p气＝(H－h) cmHg。] 【例7.3】如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，求： (1)当温度t2为多少时，左管气柱L2为9 cm； (2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱。 [解析：(1) 初状态：p1＝p0＝76 cmHg，V1＝L1S，T1＝304 K；末状态：p2＝p0＋2 cmHg＝78 cmHg，V2＝L2S，T2＝？根据理想气体状态方程＝，代入数据得T2＝351 K即t2＝78 ℃。 (2)设应在右管中加入h cm水银柱，p3＝p0＋h＝(76＋h)cmHg，V3＝V1＝L1S，T3＝T2＝351 K，根据理想气体状态方程＝，代入数据得h＝11.75 cm。] 【例7.4】如图所示，一个粗细均匀的“U”形玻璃管竖直放置，两管上端封闭且等高，管内有一段水银柱，左管上方空气柱的长度，压强，右管上方空气柱的长度。现将右管上端缓慢打开，直到水银面再次稳定，在整个过程中气体温度保持不变，大气压强为，已知，求： （1）左管上方空气柱的长度将变为多少； （2）左管上方空气柱的压强将变为多少。 [解析：（1）设“U”形玻璃管的右管上端打开之后，左管空气柱长度和压强分别为、，左管水银柱下降了x，右管上端打开后，水银柱再次平衡时，由平衡条件可得；对左管空气柱，由玻意耳定律可得、。可得，左管上方空气柱的长度将变为 （2）由平衡条件可得左管上方空气柱的压强将变为，解得] 【练习7.4】如图所示，粗细均匀的U形管的A端是封闭的，B端开口向上。两管中水银面的高度差h=20cm。外界大气压强为76cmHg。求A管中封闭气体的压强。 [解析：设P0=76cmHg，管的截面积为S，由平衡条件得（P+Ph）S=P0S，解得A管中封闭气体的压强为P=P0-Ph=（76-20）cmHg=56cmHg] 【练习7.5】如图所示，封闭端有一段长40cm的空气柱，左右两边水银柱的高度差是19cm，大气压强为76cmHg，要使两边管中的水银面一样高，需要再注入 39 cm长的水银柱。 [解析：封闭气体等温变化，初态，。末态，由玻意耳定律得，解得。需再注入的水银柱长，] 【练习7.6】如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U型管，左管上端封闭，石管上端开口。右管中有高的水银柱，水银柱上表面离管口的距离。管底水平段的体积可忽略。环境温度为。大气压强。现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时封闭气体的压强为__88.9__；要使封闭气体在回到原来的体积，应将气体温度升高到__320_。 [解析：（1）对于左端密封气体，状体1的体积为，状态1的压强为，状态2的体积为，根据气体实验定律得，解得 （2）升温过程是等压变化，根据气体实验定律得，将带入得] 水银柱变化型 考点八 【例8.1】在1×105Pa的环境中做托里拆利实验如图。测出管内外水银面的高度h=72cm。若保持管口总能浸没在槽内水银面以下，而将玻璃管竖直向上缓慢地提升△h，那么最后管内、外水银面的高度差h′的大小（ D ） A．等于h即管内水银柱高度不变 B．小于h C．等于h+△h D．h<h′<h+△h [解析：在标准状态下进行托里拆利实验时，水银柱高72cm，说明玻璃管中还有少量气体，大气压，此时若将玻璃管竖直向上提起，气体体积增大，压强减小，则水银柱高度增高，但要小于h+△h，D对] 【练习8.1】(多选)如图所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法正确的是(　BD　) A．将管稍微上提，h不变 B．将管稍微上提，h变大 C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cm D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm [解析：由pV＝C知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B正确；同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D正确。] 【练习8.2】如图所示，一根玻璃管倒扣插入水银槽中（开口向下），内部封有一定质量的理想气体，管内水银面低于管外液面 h，要使内外液面差变大，下列操作一定可行的是（　A　） A．保持温度不变，玻璃管稍向下插入一些 B．保持温度不变，玻璃管稍向上拔出一些 C．温度升高的同时玻璃管稍向上拔出一些 D．温度降低的同时玻璃管稍向下插入一些 [解析：设外界大气压为p0，水的密度为，则内部气体的压强，要使内外液面差h变大，则内部气体的压强变大。保持温度不变，玻璃管稍向下插入一些，内部气体压强增大，h增大，故A正确；保持温度不变，玻璃管稍向上拔出一些，气体压强减小，h减小，B错；温度升高时气体压强增大，玻璃管稍向上拔出一些气体压强减小，所以无法判断内部气体实际压强的变化，无法确定h的变化，故C错误；温度降低时内部气体压强减小，玻璃管稍向下插入一些时内部气体压强增大，所以无法判断内部气体实际压强的变化，无法确定h的变化，D错。故选A。] 【例8.2】做托里拆利实验时，玻璃管内残留了空气，此时玻璃管竖直放置如图所示。假如把玻璃管倾斜适当角度，玻璃管下端仍浸没在水银中（视空气温度、大气压强不变，空气中的玻璃管长度不变），下列变化符合实际的是（　A　） A．管内水银长度变长，管内空气压强增大 B．水银高度差变大，管内空气压强减小 C．水银高度差不变，管内空气体积变小 D．管内水银长度变短，管内空气体积变大 [解析：假设玻璃管内水银长度不变，则空气柱长度也不变。但是玻璃管倾斜后，管内水银柱高度减小，压强减小，所以管内空气压强与水银柱压强之和小于大气压强，则水银槽内水银会进入玻璃管，则管内水银长度变长，空气体积减小，压强增大。达到新的平衡后，因为后来的封闭气体压强变大，所以水银柱的压强较开始要小，即水银高度差变小。故选A。] 【练习8.3】如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时，则下列说法中不正确的是 ( A ) A．管内水银柱产生的压强变大 B．管内水银柱的长度变大 C．管内空气柱的密度变大 D．管内空气柱的压强变大 [解析：管内水银柱产生的压强为p水银=ρghcosθ，则将管向右倾斜，可知管内水银柱产生的压强变小；管内气体的压强p=p0-p水银可知管内空气柱的压强变大；根据pV=C可知管内气体的体积减小，管内气体的密度变大，水银柱的长度变大，故选项A错误，BCD正确；此题选择不正确的选项，故选A.] 【例8.3】（多选）如图所示，粗细均匀两端开口的U形玻璃管，管内注入一定量的水银。但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银，则（ AC ） A．水银加入右管，l变短，h2不变 B．水银加入左管，l不变，h2变大 C．水银无论加在左管还是右管，h1始终与h2相等 D．水银加在右管，l变短，水银加在左管，l变长。 [解析：左端加水银，封闭空气柱的压强不发生变化，即h1、h2 、l均不发生改变，且h1=h2；右端加水银，空气柱压强变大，体积变小，则l变短，由于玻璃管两端开口，则h1=h2，A、C对] 【练习8.4】如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（ D ） A．h2变长 B．h2变短 C．h1上升 D．h1下降 [解析：对于管内封闭气体压强有，也可以表示成，所以有h1=h2，h1不变则h2不变。当外界压强增大时，管内封闭气体压强P增大，根据玻意耳定律pV=C可知气体体积减小，则h1下降，D对] 【例8.4】如图粗细均匀的 U 形管竖直放置,管内有水银柱封住一段空气柱,如果沿虚线所示的位置把开口一侧的部分截掉,保持弯曲部分管子位置不动,则封闭在管内的空气柱将( C ) A．体积不变 B．体积变大 C．压强变大 D．压强不变 [解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为p0，封闭气体压强p=p0-h，沿虚线所示的位置把开口一侧的部分截掉，h变小，封闭气体压强p=p0-h变大，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小。 故C正确D错误。] 【练习8.5】竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下如图，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为(　B　) A．p，V都不变　　　 B．V减小，p增大 C．V增大，p减小 D．无法确定 [解析：设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ph，在管子的D处钻一小孔，封闭气体压强大小变为p0，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小，故选项B正确，A、C、D错误。] 【例8.5】如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃。如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将( A ) A．向A移动 B．向B移动 C．不动 D．不能确定 [解析：假定左右两个容器的体积不变，即V1、V2不变，所封闭气体温度分别为273K和293K，当温度降低时，左边的压强由P1减至，，右边的压强由P2减至，，由查理定律得：，，因为P2=P1，所以，即水银柱应向A移动，A对] 【练习8.6】如图两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银将管内气体分隔为左右两部分A和B，已知两部分气体初始温度相等，且体积VA＞VB。若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将（　C　） A. 向右移动 B．向左移动 C．静止不动 D．无法确定向哪移动 [解析：开始时水银柱平衡，故两侧气体压强相等，设为p，设温度升高△t时气体体积不变，根据理想气体状态方程，有，故 ；两侧初状态温度T相同，升高的温度△T相同，初状态两侧p相等，则两边气体△p相等，水银仍静止不动，故C正确，ABD错误。故选C。] 【练习8.7】如图所示，一根粗细均匀，两端封闭的玻璃管中有一段水银柱，水银柱的上、下两段空气柱温度相等，水银柱静止不动。现在让这两段空气柱温度分别升高（上段空气）和（下段空气），而水银柱没有移动，比较及的大小，可知（　A　） A． B． C． D．无法确定 [解析：由图示可知，气体压强：p2=p1+h＞p1，设气体的温度为T，水银柱不动，说明气体体积不变，两部分气体压强变化量相等，气体发生等容变化，由查理定律得：，解得：。因为、T相同，初始压强大的 小，则故选A。] 【练习8.8】如图所示，甲、乙两玻璃管两端封闭，竖直放置，室温时，甲图上端空气柱长度是下端空气柱长度的2倍；乙图上端空气柱长度是下端空气柱长度的一半。现将两玻璃管全都浸没在0℃的冰水中，则甲、乙两管中水银柱移动方向是（ A ） A．甲、乙均向下 B．甲、乙均向上 C．甲向下，乙向上 D．甲向上，乙向下 [解析：对甲玻璃管：假定两段空气柱的体积不变，即V上、V下不变，初始温度为室温T，当浸没在冰水中时，即温度降低时，上方空气柱的压强由P1减至，，下方空气柱的压强由P2减至，，由查理定律得：，，因为p2=p1+h＞p1，又因为为负值，所以，即水银柱应向下移动。同理可求得乙玻璃管中水银柱也应向下移动，A对] 水平气缸型 考点九 【例9.1】如图绝热汽缸A与导热汽缸B横截面积相同，均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.2倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。 [解析：设初态压强为p0，膨胀后A、B压强相等，均为1.2p0。B中气体始末状态温度相等，则有p0V0＝1.2p0(V0－V)，解得VA＝V0。A部分气体满足＝，解得TA＝1.4T0。] 【练习9.1】如图所示，容器A的容积V1=9 L，内部充满空气，压强p1=1.0×106 Pa，真空容器B的容积 V2=10 L，由一个带阀门K的细管与A相通。现打开阀门K一会儿，关闭后容器A中的压强降到p2=6.0×105Pa，已知两容器导热性能良好，此过程中环境温度保持不变，求容器B中空气压强P3多大？ [解析：将容积A中的气体等温变到压强，体积为，由玻意耳定律有。将的气体等温装入容器B，压强为，由玻意耳定律有，解得] 【练习9.2】如图所示，水平放置的封闭绝热气缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分.已知a部分气体为1 mol氧气，b部分气体为2 mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体.解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb，下列说法正确的是( D ) A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<Tb C．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb [解析：由题意知，解除锁定前，a、b两部分气体温度相等，体积相等，a部分气体物质的量小于b部分气体物质的量，由pV=nRT可知b部分气体压强大，故活塞左移，再次达到平衡态时Va<Vb，pa=pb；活塞左移过程中，a部分气体被压缩，内能增大，温度升高，b部分气体向外做功，内能减小，温度降低，即再次达到平衡态时Ta>Tb，D正确，ABC错误.] 【例9.2】如图所示，A、B是两个汽缸，分别通过阀门a和b与压强为105Pa的大气相通，汽缸截面积分别为SA和SB，且SB=4SA，中间活塞P可以无摩擦地左右滑动，先关闭阀门a，再通过阀门b给汽缸B充气到2×105Pa，然后关闭阀门b，区域C始终与大气相通。求： （1）活塞P处于平衡状态时，汽缸A中的压强. （2）如果整个系统都升高相同的温度，活塞将向哪个方向移动？为什么？ [解析：（1）对活塞P有：PASA+PC(SB-SA)=PBSB，解得PA=5×105Pa （2）设系统升高温度T0，根据查理定律有，，所以，活塞受到向右的压力，活塞向左受到的压力，∵，所以活塞向右运动。] 【练习9.3】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计.如图所示，导热性能良好的气缸，内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动.气缸左端开口，通过A封有压强为p0的气体，气缸右端通过B封有压强为4p0的气体.一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端.该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知外界大气压强为p0，p0相当于10 m高的水柱产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体.求： (1)当活塞A向右移动时，水的深度； (2)该深度计能测量的最大水深， [解析：(1)活塞A向右移时，假设活塞B不动，气缸I内气体做等温变化，由玻意耳定律得，解得，假设成立。由可得。又，H=10m，解得h=2.5m； (2)当活塞A恰好移动到气缸I的最右端时所测水深最大，设此时活塞B右移了x，两部分气体压强相等，设为p2对I内气体应用玻意耳定律可得；对II内气体应用玻意耳定律可得，联立解得，] 竖直气缸型 考点十 【例10.1】如图汽缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，到汽缸底部距离为L，活塞与汽缸壁间的摩擦不计，汽缸导热性能良好，现缓慢地在活塞上加一定质量的细砂，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为，重力加速度为g，则（　C　） A．汽缸内分子平均动能增大 B．汽缸内气体分子密度减小 C．细砂质量为 D．若使活塞下移，所加细砂质量是活塞下移所加细砂质量的2倍 [解析：气缸导热且外界温度不变，则缸内气体的温度不变，则汽缸内分子平均动能不变，选项A错误；汽缸内气体体积减小，则气体分子密度增大，选项B错误；加沙子之前气体压强，加沙子之后气体压强，根据玻意耳定律 联立解得沙子的质量，选项C正确；若使活塞下移，则由玻意耳定律，，解得选项D错误。故选C。] 【练习10.1】如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S=2×10-3m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h=24cm，活塞距汽缸口10cm。汽缸所处环境的温度为300K，大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2；现将质量为m=4kg的物块挂在活塞中央位置上，活塞挂上重物后，活塞下移，则稳定后活塞与汽缸底部之间的距离为（　D　） A．25cm B．26cm C．28cm D．30cm [解析：该过程中气体初末状态的温度不变，根据玻意耳定律有 代入数据解得h1=30cm，故D正确，ABC错误。故选D。] 【练习10.2】如图所示，气缸Ａ中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总量为G，大气压为P0。当气缸内气体温度是20℃时，活塞与气缸底部距离为h1；当气缸内气体温度是100℃时活塞与气缸底部的距离是多少？ [解析：气缸内的气体发生等压变化，初态：V1=h1S，T1=273+20=293K，末态：V2=h2S，T2=273+100=373K， 根据盖-吕萨克定律有：，代入数据：，解得：] 【例10.2】如图一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形汽缸内活塞上堆放着铁砂。最初活塞搁置在汽缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0。现对气体缓慢加热，当气体温度升高ΔT=60K时，活塞开始离开卡环上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。此后，在维持温度不变的情况下逐渐取走铁砂，直到全部取走时气柱高度变为H2=1.8H0。求此时气体的温度。 [解析：对气体缓慢加热至活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升的过程，体积不变，初状态：P1=P0，T1=T； 末状态：P2=？，T2=T+60K。根据理想气体状态方程：，解得；继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此过程做等压变化，有，解得，此后在维持温度不变的条件下缓慢取走铁砂，气体做等温变化，初状态：压强为P2，体积为1.5H0S；取走细沙后末状态：压强为P0，体积为1.8H0S，所以有：，解得P2=1.2P0，联立以上解得，，所以直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0，此时气体的温度540K] 【练习10.3】如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。 [解析：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有＝；根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg，联立以上两式可得T1＝T0；此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有＝，式中V1＝SH，V2＝S(H＋h)。联立以上各式解得T2＝T0。从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为W＝(p0S＋mg)h。] 【例10.3】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离。 [解析：设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：初状态：p1＝p0　V1＝l0S 末状态：p2＝p0＋V2＝(l0＋x－l)S。由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 即p0l0S＝(p0＋)·(l0＋x－l)·S ① 根据胡克定律F＝kx ② 代数解①②得l＝0.3 m。] 【练习10.4】如图，质量为M的气缸倒扣在横截面积为S、厚度不计、可与气缸壁无摩擦滑动且不漏气的活塞上。开始时，气缸内理想气体温度为T₀,气缸静止时活塞位于气缸正中间位置。已知大气压强为p0，重力加速度为g。现缓慢加热缸内气体，当活塞恰好位于气缸口时，求气缸内气体的压强和温度。 [解析：对气缸受力分析，由平衡条件得。解得缸内气体的压强。根据题目条件可知，封闭气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律可得] 【练习10.5】如图所示，一导热性能良好的气缸放在一竖直弹簧上，气缸静止时封闭气体的长度为L=7 cm.已知气缸的质量M=2 kg，活塞的横截面积S=10 cm²,弹簧的劲度系数k=1000 N/m，大气压强p0=1×106Pa，环境的温度保持不变.现用F=20N的力向下缓慢压气缸，当气缸再次处于静止状态时，气缸下降的高度是多少? [解析：初始时封闭气体的压强，施加压力F后封闭气体的压强。根据题意可知气体做等温变化，根据玻意耳定律可知，解得，弹簧缩短了，所以气缸下降了] 打气筒型 考点十一 【例11.1】如图，一容积为V₀的篮球在温度为27℃时内部气压为p₀。现用打气筒对篮球打气，打一次可将压强为p₀、温度为27 ℃、体积为的空气充入球内。若对篮球充气16次，假设篮球的体积不变，打气或放气的过程中篮球内气体温度保持不变，空气可视为理想气体。 (1)求充气16次后球内的气压； (2)某同学试球时感觉篮球较“硬”，就用气针放出一些气体，若放出的气体质量为放气前球内气体质量的，求放气后球内的气压。 [解析：（1）充气16次，可视为体积的空气一次性打入篮球内，设充气16次后球内的气体压强为，根据玻意耳定律有，解得； （2）设放出气体后球内的气压为，放出的气体在气压为时的体积为。根据玻意耳定律有，解得] 【例11.2】一辆汽车的质量为1.3吨。当轮胎“充满”气时，每个轮胎与地面的接触面积为130cm2，胎内气体体积为20L，压强为__3.5×105__Pa。当轮胎充气“不足”而轮毂盖边缘着地时，胎内仍有15L压强为1atm的空气。用一电动充气机以每分钟50L的速度将压强为1atm的空气压入轮胎，假设在此过程中气体温度保持不变，则充满四个轮胎约需要___4.4__分钟。（重力加速度g取10m/s2，1atm约为105Pa） [解析：（1）以一个轮胎与地面的接触部分为研究对象，设胎内气体压强为，每个轮胎与地面的接触面积，汽车质量，大气压强，由平衡条件得解得 （2）设每个轮胎需要打入一个大气压的气体体积为，充满气后，每个轮胎气体的体积为，压强，充气前，每个轮胎气体的体积为，压强，气体温度保持不变，由玻意耳定律得，解得，所以充满四个轮胎需要的时间] 【练习11.1】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，设打气过程中温度不变，打了10次后，足球内部空气的压强是大气压的（　A　） A．1.5倍 B．2倍 C．2.5倍 D．3倍 [解析：设大气压强为p0，打了10次，共打进的气体体积为。设足球体积为V，由玻意尔定律得，代入数据解得，则足球内部空气的压强是大气压的1.5倍，选A。] 【练习11.2】如图所示是便捷式浇花装置，该装置的总容积为2.5L，给该装置装入自来水后盖上盖子，装置内密闭了体积为1L、压强为1atm的空气。利用盖子上自带的打气装置向装置内打气，假设每次打气过程中能够将压强为1 atm、体积为25cm³的空气打入该容器内。经过n次打气后浇花装置内的气体压强达到1.25atm，立即打开喷口，内外气压相同时，不再喷水，此时装置内剩余水的体积为V，不计管内水的质量，则（ C ） A．n=12，V=0.5 L B．n=12，V=1.25 L C．n=10，V=1.25 L D．n=10，V=0.5 L [解析：初态装置内气体压强为p1=1 atm，体积为1L，打气结束时，装置内气体压强为p2=1.25 atm，体积为V₂=1L，装置内气体在p₁状态下的体积为V₁=(0.025n+1)L，根据玻意耳定律有p₁V₁=p2V₂，解得n=10次；由题意可知，根据玻意耳定律有，代入数据解得，则装置内剩余水的体积为，综上可知C正确] 【练习11.3】在抗击新冠肺炎疫情期间，很多公共场所采用压缩式喷雾器来消毒。如图所示，喷雾器药液桶的总容积为V₀，初始时进液口和喷液口均关闭，桶内药液上方空气的压强为3p₀，体积为。打开喷液口，喷洒消毒液，一段时间后关闭喷液口，此时药液桶内空气的压强为2p0。不考虑喷液口、打气筒与药液桶连接管内空气的体积，整个过程视为等温变化，大气压强为p₀。 (1)关闭喷液口时，已喷出的消毒液体积是多少? (2)每次打气，能打入压强为p0、体积为的空气，为了使药液桶内空气压强不小于3p₀，至少需要打气多少次? [解析：（1）关闭喷液口时，设药液桶内空气为，由玻意耳定律有，已经喷出的消毒液体积，解得，； （2）设至少需要打气n次，由玻意耳定律有，解得n=10。] 【练习11.5】为防控COVID－19病毒，办公室等公共场所加强了消毒措施，如图所示为喷洒消毒液的喷壶。壶内消毒液的体积为0.4L，壶内的上部密封了1.2atm的空气0.5L。反复按压压杆A，再充入1atm的空气0.2L。设在所有过程中壶内空气可看作理想气体，且温度不变。（已知外界大气压为1 atm，1 atm=1.0×105 Pa）求： (1)充入1 atm的空气0.2 L后壶内气体的压强； (2)按下按柄B，消毒液从喷嘴喷出，喷洒一段时间后消毒液无法再喷出，此时壶内还有消毒液，在此过程中壶内气体质量保持不变，忽略壶内液体上方导管中液柱对壶内气体压强的影响，求壶内剩余消毒液的体积。 [解析：(1)由题意知p1=1.2atm，V1=0.5L，p0=1atm，，根据玻意耳定律可得,解得 (2)喷洒时，喷壶内的气体压强为1atm，由玻意耳定律，解得,故喷壶内剩余消毒液的体积为] 其他模型 考点十二 【例12】如图所示为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热大烧瓶。瓶内塞有一个气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，初始时瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，球外瓶内气体体积是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强p0，向气球中缓慢充气，当瓶内外压强差时，橡皮塞会被弹出。此时气球中气体的压强等于球外瓶中气体压强的两倍。温度保持恒定，当橡皮塞刚好被弹出时，求： (1)瓶内气球外气体体积变为初始时的多少； (2)气球中气体质量与初始时气体质量的比值。 [解析：(1)橡皮塞刚好被弹出时瓶内气体的压强，瓶内气体发生等温变化，由玻意耳定律有，解得，即瓶内气体外体积变为初始时的； (2)对气球中的气体，初始时压强和体积分别为和。橡皮塞刚好被弹出时，气球中气体的压强。体积。此时气球中气体质量与初始时气球中气体质量的比值为，解得] 【练习12.1】2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为V₁=2L，压强P₁=1.0×10⁵Pa，温度t₁=27℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。 (1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V₂=3L,温度变为t₂=-3℃,这时航天服内气体压强p₂为多少? (2)接(1)问，为便于舱外活动，宇航员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p₃=4.0×10⁴Pa。假设释放气体过程中温度不变，体积变为V₃=2.5 L,那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量之比为多少? [解析：(1)研究航天服内密闭的气体，根据理想气体状态方程有；解得； (2)设在压强为的状态下，航天服放出的气体所占体积为，则。，解得] 【练习12.2】近年来，搭乘热气球观景成为更多人的选择，不仅可以大大节约游览时间，还会带来不寻常的观景体验。如图所示，有一底部开口的热气球，体积恒为V=1800 m³，热气球空载质量(不含球内空气)m₀=230kg，设空气初始温度t₁=7℃，大气压po=1×10⁵Pa，该条件下空气的密度ρ=1.2 kg/m³。假定大气压不随高度的变化而变化，g=10 m/s²。 (1)当热气球内气体的温度加热到t₂=87 ℃时，热气球排出的气体质量为多少? (2)当热气球内气体的温度加热到t₂=87℃时，能否带总质量为240 kg的游客(含操作员)升空? [解析：(1)因为热气球底部开口，所以内外气体压强恒为，球内气体做等圧変化有。又T=273K+t，，，解得； (2)热气球上浮需满足，，，解得，故温度为时可以带总质量为240kg的游客（含操作员）升空] 课后巩固 1．【难度2.5】(多选)如图为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　AB　) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D．由图可知T1＞T2 [解析：由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错误。] 2．【难度2.5】（多选）如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（ AD ） A．从A到B的过程温度升高 B．从B到C的过程温度升高 C．从A到C的过程温度先降低再升高 D．A、C两点的温度相等 [解析：由A到B的过程为等压变化，温度升高体积增大，A对；B到C的过程为等容过程，压强减小，温度降低，B错；曲线AC为等温线，A、C温度相同，C错D对] 3．【难度2.5】一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度为0℃时，其体积为，当温度升高为时，体积为V，那么每升高1℃增大的体积等于（　A　） A． B． C． D． [解析：由等压变化可得，则每升高1℃增大的体积，故选A。] 4．【难度2.5】如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程的下列说法正确的是(　B　) A．气体的温度不变 B．气体的内能增加 C．气体的分子平均速率减小 D．气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变 [解析：从p­V图像中的AB图线看。气体状态由A变到B为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体。当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，A错误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，B正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，C错误；气体压强增大，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，D错误。] 5.【难度2.5】(多选)下面图中描述一定质量的气体做等容变化的过程的图线是（ CD ） [解析：根据查理定律可知，P-T图线应是延长线过原点的倾斜直线，所以A、B错C对；T=t+273K，所以有P=kT=k(t+273K)，由数学知识可知p-t图线应是延长线过(-273℃，0Pa)的倾斜直线，D对] 6.【难度3】房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg。当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？（结果保留一位小数） [解析：气体初态：p1＝9.8×104 Pa，V1＝20 m3，T1＝280 K；末态：p2＝1.0×105 Pa，V2＝？，T2＝300 K 由状态方程： 解得V2＝V1＝m3＝21.0 m3，因V2＞V1，故有气体从房间内流出，房间内气体质量m2＝m1＝×25 kg≈23.8 kg。] 7．【难度3】如图为一简易恒温控制装置，一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中，玻璃管内装有一段长L＝4cm的水银柱，水银柱下方封闭有一定质量的理想气体（气体始终处在恒温装置中且均匀受热）．开始时，开关S断开，水温为27℃，水银柱下方空气柱的长度为L0＝20cm，电路中的A、B部分恰好处于水银柱的正中央．闭合开关S后，电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高；当水银柱最下端恰好上升到A、B处时，电路自动断开，电热丝停止加热．大气压强p0＝76cmHg．则水温为多少时电路自动断开（ C ） A．320K B．340K C．330K D．333K [解析：当水银柱上升到、处时，电路自动断开，此时空气柱长度为，在此过程中空气柱的压强不变，根据盖-吕萨克定律有，联立代入数据解得，故选C。] 8．【难度3】如图所示，一定质量的理想气体，被长度为76 cm的水银柱封闭在粗细均匀、足够长的玻璃管中，将玻璃管平放在水平面上处于静止状态时，气体的长度为L0；现缓慢竖起玻璃管，直到玻璃管管口向上竖直立在水平面上。已知大气压强为76 cmHg，玻璃管导热良好，环境温度不变。 (1)当玻璃管竖直放置时，气柱的长度为多少? (2)当玻璃管的倾角为37°时，向玻璃管中注入多长的水银柱，气柱的长度才等于玻璃管竖直放置时气柱的长度(已知sin 37°=0.6)? [解析：(1)当玻璃管水平放置时，气体压强p₁=p0=76 cmHg，当玻璃管竖直放置时，气体压强p₂=76cmHg+76 cmHg=2p0。设玻璃管的横截面积为S，玻璃管竖直放置时气体的长度为1，由玻意耳定律可得，解得。 (2)当玻璃管的倾角为37°时，设向玻璃管中注入的水银柱长度为，该状态下，气体的压强，在第二个状态时气体的压强，由于第三个状态与第二个状态气柱的长度都为，温度也相同，所以第三个状态与第二个状态，气体的压强也相同，则有，可得，解得] 9．【难度3】如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高。现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm。(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”做单位)。 [解析：设U型管横截面积为S，右端与大气相通时，左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p。左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2 ① p1＝p0 ②，p2＝p＋ph ③ V1＝l1S ④ V2＝l2S ⑤，由几何关系得h＝2(l2－l1) ⑥。联立①②③④⑤⑥式，代入数据得p＝50 cmHg。] 10．【难度3】（多选）如图所示，把玻璃管口向下插入水银槽中，管内水银面低于管外水银槽中的水银面。将玻璃管稍向上提起一些时，玻璃管中的气体压强将减小，则( AC ) A．玻璃管内气体的长度增加 B．玻璃管内气体的长度减小 C．玻璃管内外水银面高度差减小 D．玻璃管内外水银面高度差增大 [解析：由于管中气体压强减小，外界大气压不变，P=P0+ρgh，故玻璃管内外水银面高度差减小；整个过程温度不变，由玻意耳定律：PV=C，可知管内气体体积增大，即气体长度增加，AC对] 11．【难度3】图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若观察到玻璃管内水柱上升，则可推测外界大气的变化可能是（　D　） A．温度不变，压强减小 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强增大 [解析：设玻璃泡中气体压强为p，外界气压为，则有且玻璃泡中气体与外界大气温度相同，液柱上升，气体体积减小；由理想气体的状态方程可知，在V减小时，若p增大，则T可能增大、减小或不变，故D正确；若p不变，则T减小，所以B错误；若p减小，则T减小，所以AC错误。故选D。] 12．【难度3】如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被绝热隔板A分为左、右两部分，左侧为理想气体，右侧为真空。突然抽去隔板A，气体充满整个汽缸，气体的温度__不变__（选填“升高”“降低”或者“不变”）；然后，用活塞B将气体压缩，回到初始位置，气体的温度__升高__（选填“升高”“降低”或者“不变”）。 [解析：（1）由于抽出隔板后，外界没有对气体做功，也没有热传递，因此气体的内能不变，温度不变。 （2）外界对气体做功，没有热传递，根据热力学第一定律，气体内能增加，温度升高。] 13．【难度3】如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容器分成两部分，初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃，TB＝207℃，两部分气体体积VB=2VA，经过足够长时间后，当活塞达到稳定后，A、B两部分气体的体积之比为多少？ [解析：根据理想气体状态方程，对气体A：，对气体B： 其中，PA=PB，，，联立以上各式得] 14．【难度3】气缸侧立于水平面上，质量为的活塞位于气缸口处，并将一定质量的气体封闭于气缸中，如图甲所示，不计活塞与缸壁间摩擦。将气缸顺时针缓慢旋转至直立位置时，测得气体温度为，如图乙所示，已知气缸在旋转过程中，活塞在气缸中的位置始终不变。则此时气体压强为______。之后保持温度不变，在活塞上方加___3___的重物，活塞可以将气体的体积压缩一半。（大气压强为） [解析：（1）气体等容变化，初状态压强、温度，则， 设末状态压强、温度据题意有，根据查理定律得，解得 （2）气体等温变化，设活塞面积为，则，解得，初状态体积为、末状态压强为、体积为，则，，根据玻意耳定律得，联立上述式子解得] 15．【难度3】如图甲所示为某品牌的可加热饭盒，饭盒盖密封性良好且饭盒盖上有一排气口，饭盒内部横截面积为S，质量、厚度均不计的饭盒盖与玻璃饭盒底部之间封闭了一定质量的理想气体，饭盒盖与玻璃饭盒底部之间的距离为L且饭盒盖固定不动，可以将其看成是一导热性能良好的汽缸，如图乙所示。气体的初始温度为，初始压强为大气压强，已知大气压强为，重力加速度取。现缓慢加热饭盒使其内部气体温度达到360K。 （1）求此时封闭气体的压强； （2）打开排气口，设此过程中饭盒内气体温度不变，放出部分气体，使得饭盒内气体压强与外界大气压强相等，求排出气体与原有气体的质量比。 [解析：（1）加热饭盒时，玻璃饭盒内气体体积不变，由查理定律有，解得；（2）排气过程中封闭气体做等温变化，设最终体积为，则，解得，同温度、同压强下同种气体的质量比等于体积比，设排出气体的质量为，气体原来的质量为，则，联立解得] 16．【难度3】如图所示，将消毒碗柜里刚经过高温消毒的一个圆柱形隔水盅和盖用专用工具小心取出后，立刻用盖盖住隔水盅，并放置在水平桌面上.开始时隔水盅内部封闭气体的温度为T₁、压强等于外界大气压强p0.放置一段时间后，隔水盅内气体的温度等于室内温度T₂.已知盖的质量为m，隔水盅横截面圆形面积为S，盖住隔水盅后密封良好且没有漏气.隔水盅内部封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g.求： (1)最后隔水盅内部封闭气体的压强p; (2)最后盖对隔水盅的压力大小FN. [解析：（1）以隔水盅内部密封气体为研究对象，气体发生等容变化，由查理定律得，解得 （2）以盖为研究对象，由平衡条件得，解得。由牛顿第三定律可知，盖对隔水盅的压力大小为] 17．【难度3】喷雾器内有10 L的农药水，利用打气筒打气使上部封闭有2atm的空气3L．现打开喷雾阀门，对果树喷洒药水，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀．当上部封闭的空气压强变为1.2atm时，喷雾器内剩下农药水的体积为（ A ） A．8L B．7L C．5L D．2L [解析：已知气体体积初状态：p1=2atm，V1=3L，末状态：p2=1.2atm，气体体积为V2，气体为等温变化， 由波意耳定律知：p1V1=p2V2代入数据解得：V2=5L，气体体积增加了2L，即液体体积减少了2L，喷雾器内剩下农药水的体积为8L．] 18．【难度3】往一容积恒定、导热性能良好的钢瓶内充入气体后，放置在阴冷的户外，稳定时钢瓶内气体的压强为0.85p0，现将钢瓶放到温度恒为27 ℃的室内，稳定时钢瓶内气体的压强为p0。现用一充气装置对钢瓶充气，每次充入温度为27℃、压强为p0、体积为钢瓶容积的的气体，假设气体均为理想气体。 (1)求户外的摄氏温度。 (2)若充气后，钢瓶内气体的压强为3p0，则充气的次数为多少 [解析：(1)设户外温度为T₁，钢瓶移至室内后，瓶内气体温度为T₂=(273+27)K=300 K，由查理定律可知，解得T₁=255K，则t₁=-18℃； (2)假设充气N次后钢瓶内气体的压强为3p0，充气前钢瓶内气体及充入的气体压强均为p0，总体积，设气体充入钢瓶后钢瓶内气体压强为p₃，体积为V₃=V，据玻意耳定律得p₀V₂=p₃V₃，解得N=30] 1．【难度3】如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为(　C　) A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ [解析：以缸套为研究对象，根据受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。] 2．【难度3】如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，则被封闭气体的压强p等于（　C　） A． B． C． D．条件不够，无法判断 [解析：活塞受重力、大气压力和封闭气体支持力，根据平衡得Mg+p0S=pS，解得，故选C。] 3．【难度3】如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强等于（ D ） A． B． C． D． [解析：以活塞为研究对象，分析受力：重力Mg、外界大气压力P0S，气缸壁压力N和气缸内气体压力F，其中，根据平衡条件得：，联立以上两式有：，D对] 4．【难度3】如图气缸内装有一定质量的气体，气缸的截面积为，其活塞为梯形，它的一个面与气缸成角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力缓慢推活塞，气缸不动，此时大气压强为，则气缸内气体的压强为（　B　） A． B． C． D． [解析：以活塞为研究对象，进行受力分析如图所示水平方向合力为0，即，可得，故B正确。] 1．【难度3.5】固定三通管的AB管竖直、CD管水平，水银在管子的A端封闭了一定量的气体。初始时封闭空气柱长度为l，AB管内水银柱长2h，如图所示。打开阀门后，A端气体将经历__等温压缩__过程；稳定后，空气柱的长度为____。（已知大气压强为p0，水银的密度为ρ，重力加速度为g） [解析：三通管不是绝热管，打开阀门后，A端气体进行等温变化，设管的横截面积是S，阀门打开前，封闭气体的压强是P1，打开后，压强为P2，根据玻意耳定律而，，并且 联立可得，由上式可看出，气柱的长度减小了，则封闭气体经历了等温压缩。] 2．【难度3.5】有一内径相同的U形玻璃细管ABCD，A端封闭、D端开口，AB、CD长度均为40 cm，BC长度为19 cm.用水银封闭一定质量的理想气体在A端，竖直段水银柱长为18cm，水平段水银柱长为4cm，如图所示.已知大气压强为75cmHg，温度为27℃，现将其以BC为轴缓慢翻转直到A、D端竖直向上，求： (1)翻转后AB管中水银柱的长度； (2)保持A、D端竖直向上，缓慢升高A中气体的温度，使CD管中的水银柱变为18cm,求此时气体的温度。 [解析：(1)玻璃细管翻转前有p1=(75+18) cmHg=93 cmHg，V₁=(40-18)S=22S，T₁=(273+27)K=300 K 设翻转后AB管中水银柱的长度为h，则p2=(75—ρgh)cmHg，V₂=(40-ρgh)S，根据玻意耳定律得p1V₁=p2V₂(1分)解得h=9cm(1分) (2)保持A、D端竖直向上，则此时p3=(75+18)cmHg=93 cmHg，V₃=(40+15)S=55S，根据理想气体状态方程得，解得T₃=750K，则t₂=(750-273)℃=477℃] 3．【难度3.5】如图所示的玻璃管ABCDE的CD部分水平，其余部分竖直(B端弯曲部分长度可忽略)，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD内有一段水银柱，初始时数据如图所示，环境温度是300K，大气压是75 cmHg.现保持CD水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段内水银柱刚好全部进入DE竖直管内时，保持玻璃管静止不动. (1)玻璃管A端插入大水银槽中的深度(即水银面到管口A的竖直距离)是多少； (2)当管内气体温度缓慢降低到多少时，DE中的水银柱刚好回到CD水平管中. [解析：(1)初始状态时有，设玻璃管的横截面积为S，则V1=(140cm+15cm+5cm)S=160 cm·S，末状态时有，由玻意耳定律可得，又，解得封闭空气柱长度，则A端插入大水银槽中的深度，。 (2)已知，，。由盖—吕萨克定律可得，，解得] 4．【难度3.5】小明在一个带刻度的玻璃瓶口上，装上带细管的瓶塞，用它来测量泳池池水的深度。入水前，盖紧瓶塞，封闭细管；瓶子到达池底时，瓶口向下，打开细管，让水流入瓶中（瓶中气体不外溢），稳定后再次封闭细管，此时瓶中液面如图（b）所示，将瓶旋转，瓶口朝上，此时瓶中液面如图（c）所示，已知当地大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度p=10×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2，玻璃瓶刻度单位为mL，忽略环境温度变化，则： （1）由图（b）、（c）可知图（c）中气体体积是多少？并请推算瓶子的总体积V； （2）该泳池的池水深度是多少？ [解析：（1）由图（b）、（c）可知图（c）中气体体积，因水的体积为100mL，则瓶子的总体积V=300mL； （2）在水面气体的压强p=p0=1.0×105Pa，在水中时气体的压强 ，由玻意耳定律可知 联立解得h=5m。] 5．【难度3.5】如图所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。 [解析：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变， 由玻意耳定律得p0＝p1V1 ① ；p0＝p2V2 ②；由已知条件得V1＝＋－＝V ③；V2＝－＝ ④ 设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得p2S＝p1S＋mg；联立以上各式得m＝。] 6．【难度3.5】寒假期间的一天早晨，某同学将一开口竖直向上的气缸置于水平面上，竖直轻弹簧的下端与气缸底部连接，上端与活塞(不计重力)连接，如图所示。当气缸与活塞均静止时，他测出气缸周围环境温度为T1，气缸内弹簧长度为L₁;不移动装置，中午时分，他再次测出气缸周围环境温度为T₂，气缸内弹簧长度为L(仍在弹性限度内)。已知弹簧劲度系数为k，原长为L₀，且L₀<L₁<L₂，活塞横截面积为S，气缸内壁光滑，导热性能良好且不漏气。请用题中给出的物理量表示大气压强p₀。 [解析：设前、后两次测量时缸内气体压强分别为P1、P₂，弹簧弹力分别为F₁、F₂，则有，，以活塞为研究对象，根据平衡条件有P₁S=p₀S+F₁，，根据理想气体状态方程有，联立解得] 7．【难度3.5】目前，很多高端轿车的悬挂系统采用了空气悬架，相较传统的弹簧悬架，能大幅提高轿车的舒适性。对于空气悬架，其工作原理可简化为如图所示装置，一个气缸通过阀门连接气泵，气缸内部横截面积为，上方用一个活塞封住，活塞质量，可沿气缸无摩擦地上下滑动，且不漏气，并与一劲度系数为，原长为的轻弹簧相连。活塞上方放置质量为的重物，开始时弹簧恰好处于原长状态，已知大气压强，重力加速度。 （1）求初始状态气缸内气体压强； （2）若气缸突然上升，要保持重物静止，则需在气缸上升过程中抽出部分气体，试计算所抽出气体在标准大气压下的体积，变化过程中不计温度变化。 [解析：（1）设开始时气缸内气体压强为，对重物和活塞，由平衡条件可知，代入数据得 （2）气缸上升，活塞位置不变，则弹簧弹力，设气缸内压强为，则，代入数据得，设气缸内原有气体在压强下体积为V，由知 所以抽出气体在标准大气压下的体积为] 8．【难度3.5】气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为。横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气（视为理想气体），稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，环境温度不变，重力加速度为。求： (1)初始状态封闭气体的压强； (2)若把质量为的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。 [解析：(1)对气缸与椅面整体受力分析如图，由受力平衡有、得 重物放上后，设气缸内气体压强为， (2)对气缸、椅面与重物整体受力分析如图，由受力平衡有得 对气缸内气体分析 ，导热性能良好，室温不变气缸内气体温度不变，初状态 ； 末状态 ，对气缸内气体由玻意耳定律即得 可知气体体积变小，长度较小即为高度下降解得] 9．【难度4】将横截面积分别为S1=1×10-3m2和S2=8×10-4m2两个气缸竖直连接。在两气缸连接处及其下方h=10cm处均固定有活塞销。整个气缸被活塞a和活塞b分割成三部分，两活塞用长l=12cm的轻绳连接，上下两部分均与大气直接连通，两活塞之间密闭有一定质量的理想气体。已知活塞a的质量为m1=2kg，活塞b的质量为m2=1kg。初始时，密闭气体的温度为27℃，压强为p0=1×105Pa，两活塞静止于如图所示的位置。外界大气压强恒为p0=1×105Pa，不计活塞和活塞销的厚度，不计活塞和气缸间的摩擦，取g=10m/s2现在开始缓慢升高密闭气体的温度，求： （1）轻绳刚好要被拉直时，密闭气体的温度； （2）若轻绳能承受的最大拉力T=180N，至少需要将温度升高到多少，才能将绳拉断？ [解析：(1)初始时，密闭气体的温度T0=300K，压强p0=1×105Pa，体积，当绳刚好拉直时，压强、体积分别为，，设此时温度为T1，由理想气体状态方程可得，代入数据解得T1=450K (2)设绳子要拉断时，两活塞均与活塞销未接触，设此时气体压强为P2，对a、b活塞由平衡条件可得，，联立可解得p2=2.5×105Pa；把T=180N代入，第一式可得气体压强为p3=3×105Pa>p2，故两活塞应呈如图所示状态，即b活塞应顶在上方的活塞销处，此时体积为，由理想气体状态方程可得，代入数据解得T3=1350K] 10．【难度4】如图所示，导热的圆柱形汽缸固定在水平桌面上，横截面积为S、质量为m1的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与汽缸间无摩擦且不漏气．总质量为m2的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h.现使活塞离缸底的高度为，求： （1）当活塞再次平衡时，环境温度是多少？ （2）保持（1）中的环境温度不变，在砝码盘中添加质量为Δm的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强。 [解析：(1)由题可知，初始时温度为T1＝T，体积为V1＝hS，变化后温度为T2，体积为，根据盖吕萨克定律，有，解得 (2)设大气压强为P0，初始时体积，活塞受力平衡，有初始时压强为，变化后体积V3＝hs，根据玻意耳定律，有，解得] 11．【难度3】（打气筒型）如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，向瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压缩前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位) [解析：压缩前：p1＝p0，V1＝V，压缩后水刚流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV， 由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)，解得ΔV＝。] 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高中物理 选择性必修三 第二章 气体、固体和液体 2.2&2.3 理想气体状态方程 气体的等温变化——玻意耳定律 知识点一 1．等温变化：一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。 (1)玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)公式： pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。 (3)适用条件： ①气体质量不变、温度不变。 ②气体温度不太低、压强不太大。 图甲 图乙 图丙 (4)p­V图像：气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示；温度越高曲线位置越高，如图乙所示，T4>T1。 　　　　　　 (5)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如右图所示，斜率越大，气体的温度越高。 气体的等压变化——盖-吕萨克定律 知识点一 1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。 2．盖—吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)公式：V＝CT或。 (3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变。 (4)等压变化的图像：由V＝CT可知在V­T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。斜率越小，压强越大，如图所示，p2>p1。 3．公式变式： 由得， 所以， 4．等压线（V­T图像） ①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比的关系。 ②图像：过原点的倾斜直线。 ③特点：斜率越大，压强越小。 气体的等容变化——查理定律 知识点二 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)公式：p＝CT或。 (3)等容变化的图像：气体做等容变化时，压强p与热力学温度T成正比，即p∝T，不是与摄氏温度t成正比，但压强变化量Δp与热力学温度变化量ΔT和摄氏温度的变化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。 (4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。 3．公式变式：由得或，。 4．等容线（p ­T图像） 甲 乙 ①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比的关系。 ②图像：过原点的倾斜直线。 ③特点：斜率越大，体积越小。 理想气体的状态方程 知识点三 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。 3．理想气体的状态方程 (1)内容：一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。 (2)表达式： ①； ②。 (3)成立条件：一定质量的理想气体。 说明：①理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际气体当成理想气体来处理。 ②理想气体分子间，除碰撞外无其它作用力，从能量上看，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。 气体的等温变化 考点一 【例1.1】(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，下列各组数据与从容器中逸出的气体不相当的是(设室内大气压强p0＝1 atm)(　 　) A．5 atm，3 L　 B．1 atm，24 L C．5 atm，4.8 L D．1 atm，30 L 【练习1.1】容积V=10L的钢瓶充满氧后，压强p=20atm，打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0=5L的小瓶子中去，若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0=2atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是（　 　） A．2瓶 B．18瓶 C．10瓶 D．20瓶 【练习1.2】大气压强p0＝1.0×105 Pa。某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为________。 【例1.2】钢瓶中装有一定量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体，第一种方法用小抽气机，每次抽1L气体，共抽取3次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3L气体。以上过程中气体温度保持不变，下列说法正确的是（　 　） A．两种抽法抽取的气体质量一样多 B．第二种抽法抽取的气体质量多 C．第一种抽法中，每次抽取的气体质量逐渐减少 D．第一种抽法中，每次抽取的气体质量逐渐增大 【练习1.3】活塞式抽气机汽缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次(抽气过程可视为等温变化)，容器内剩余气体压强是原来的(　 　) A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D． 【练习1.4】现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的，要使容器内剩余气体的压强减为原来的，抽气次数应为（　 　） A．2次 B．3次 C．4次 D．5次 气体等温变化的p­V图像 考点二 【例2.1】(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图像，则下列说法正确的是(　 　) A．气体做的是等温变化 B．气体的压强从A到B一直减小 C．气体的体积从A到B一直增大 D．气体的三个状态参量一直都在变 【例2.2】如图是一定质量的某种气体在p­V 图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则(　 　) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 【练习2.1】(多选)如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是(　 　) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 【练习2.2】（多选）一定质量的理想气体，在温度T1和T2下的压强p与体积V的关系曲线如图所示。气体由状态A等容变化到状态B的过程中，下列说法正确的是（　 　） A．温度降低，吸收热量 B．温度降低，放出热量 C．温度升高，吸收热量 D．温度升高，放出热量 【练习2.3】（多选）如图为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是（ ） A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1＞T2 D．由图可知T1＜T2 【练习2.4】(多选)如图所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线。下列说法正确的是(　 　) A．图线1对应的温度高于图线2 B．图线1对应的温度低于图线2 C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大 D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小 【例2.3】如图所示，A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB，由图可知( ) A．TB=2TA B．TB=4TA C．TB=6TA D．TB=8TA 【练习2.5】如图a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态，则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是(　 　) A．1∶1∶1　 B．1∶2∶1 C．3∶4∶3 D．1∶2∶3 【例2.4】在验证玻意耳定律的实验中，如果将实验所得数据在图中标出，可得图像。如果实验中，使一定质量的气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，则根据实验数据应描出图中的（　 　） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【例2.5】如图空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平。现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)。下列图像中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是(　 　) A　　　 B　　　 C　　　 D 【练习2.6】(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　 　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量不同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 【练习2.7】（多选）如图为一定质量的气体在不同温度下的两条p-1/V图线。由图可知（ ） A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p-1/V图线的是经过坐标原点的直线 C．T1＞T2 D．T1＜T2 气体的等容变化 考点三 【例3】(多选)一定质量的气体在体积不变时，下列有关气体的状态变化的说法正确的是(　 　) A．温度每升高1 ℃，压强的增量是原来压强的 B．温度每升高1 ℃，压强的增量是0 ℃时压强的 C．气体的压强和热力学温度成正比 D．气体的压强和摄氏温度成正比 【练习3】一个密闭的钢管内装有空气，在温度为20°C时，压强为1atm，若温度上升到80°C，管内空气的压强为（ C ） A. 4atm B. 1/4 atm C. 1.2atm D. 5/6 atm 气体的等压变化 考点四 【例4.1】如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V ­T图像，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 (1)A→B过程中压强如何变化，图中TA的值是多少； (2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p ­T图像，并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程。 甲 　　　　　　　　乙 【例4.2】若室内生起炉子后温度从7℃升高到47℃，而室内气压不变，则此时室内的空气质量减少了（　 　） A．11.5% B．12.5% C．14.3% D．16.8% 【练习4.1】一定质量的理想气体在等压变化中体积增大了1/2，若气体原来温度为27°C，则温度的变化是（ ） A．升高450K B．升高了150°C C．升高了40.5°C D．升高了450°C 【练习4.2】(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是(　 　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K体积增加是原来的 D．体积的变化量与温度的变化量成正比 【练习4.3】一个敞口的容器，在-3℃时所盛空气的密度为，温度变为27℃时，所盛空气的密度变为，设大气压强不变，则为（　 　） A． B． C． D． 理想气体状态方程 考点五 【例5.1】(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、V、T，经过一系列状态变化后，压强仍为p，则下列过程中不可实现的是(　 　) A．先等温膨胀，再等容降温 B．先等温压缩，再等容降温 C．先等容升温，再等温压缩 D．先等容降温，再等温压缩 【例5.2】已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ℃，水面温度为17 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的（g取10 m/s2，ρ水=1.0×103 kg/m3）（　 　） A．2.8倍 B．8.5倍 C．3.1倍 D．2.1倍 【练习5.1】一定质量的理想气体处于某一平衡状态，此时其压强为p0，有人设计了四种途径，使气体经过每种途径后压强仍为p0。这四种途径是(　 　) ①先保持体积不变，降低温度，再保持温度不变，压缩体积 ②先保持体积不变，使气体升温，再保持温度不变，让体积膨胀 ③先保持温度不变，使体积膨胀，再保持体积不变，使气体升温 ④先保持温度不变，压缩气体，再保持体积不变，使气体降温 A．①、②不可能 B．③、④不可能 C．①、③不可能 D．①、②、③、④都可能 【练习5.2】温度为27℃时，一只充满气的汽车轮胎内气体压强达到2.5×105Pa，此时轮胎内气体体积为0.05m3。将该轮胎装在汽车上后，由于受到车身的压力，轮胎发生形变，其内部气体体积减小为0.048m3。汽车行驶一段距离后，由于轮胎温度升高，胎内气体压强变为2.7×105Pa（温度变化对轮胎内气体体积变化的影响忽略不计），求此时轮胎内的温度（计算结果取整数）。 【练习5.3】某固定容器内的气体压强为P、温度为27℃时，气体密度为ρ；当该容器内温度升高到327℃、气体压强为1.5P时，气体密度为（ ） A．ρ/4 B．ρ/2 C．3ρ/4 D．ρ 考点六 V-T图象和P-T图象 【例6.1】如图所示，一定质量的理想气体，从图示A状态开始，经历了B、C状态，最后到D状态，下列判断正确的是（　 　） A．A→B过程温度升高，压强变大 B．B→C过程体积不变，压强变小 C．B→C过程体积不变，压强不变 D．C→D过程温度不变，压强变小 【练习6.1】如图所示，是一定质量的气体从状态A经B到状态C的V—T图象，由图象可知（ ） A．PA＞PB B．PC＜PB C．PA＞PC D．PC＞PB 【例6.2】(多选)如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是(　 　) A．a点对应的气体分子的数密度大于b点对应的气体分子的数密度 B．a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积 C．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等容过程 D．由状态a沿直线ab到状态b，气体经历的是等温过程 【例6.3】如图为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p­t图线，p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为(　 　) A．5.6 L　 B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L 【练习6.2】如图一定质量的理想气体由状态A变化到状态B，该过程中气体的密度（　 　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．一直变小 【练习6.3】如图所示，是一定质量的气体从状态A经B到状态C的P—T图象，由图象可知（ ） P O T A B C A．VA＝VB B．VB＝VC C．VB＜VC D．VA＞VC 【练习6.4】某个汽缸中有活塞封闭了一定质量的空气，它从状态A变化到状态B其压强p和温度T的关系如图所示，则它的体积（ ） A．增大 B．减小 C．保持不变 D．无法判断 【练习6.5】(多选)如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图像，关于这两个图像的正确说法是(　 　) 甲　　　　　 乙 A．甲是等压线，乙是等容线 B．乙图中p­t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V­t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃ C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系 D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变 水银柱计算型 考点七 【例7.1】如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少米？(大气压强p0＝76cmHg) 【练习7.1】有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27 ℃。当温度升高到30 ℃时，为了使气体体积不变，需要再注入长度为多少水银？(设大气压强为p0＝75 cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6 g/cm3) 4 【例7.2】有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，t＝0 ℃的刻度线在何处？ 【练习7.2】在标准大气压（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示。这里管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强（ ） A．0cm B．16cm C．30cm D．60cm 【练习7.3】一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是____________ cmHg。 【例7.3】如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝76 cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8 cm，求： (1)当温度t2为多少时，左管气柱L2为9 cm； (2)当温度达到上问中的温度t2时，为使左管气柱长L为8 cm，应在右管中加入多长的水银柱。 【例7.4】如图所示，一个粗细均匀的“U”形玻璃管竖直放置，两管上端封闭且等高，管内有一段水银柱，左管上方空气柱的长度，压强，右管上方空气柱的长度。现将右管上端缓慢打开，直到水银面再次稳定，在整个过程中气体温度保持不变，大气压强为，已知，求： （1）左管上方空气柱的长度将变为多少； （2）左管上方空气柱的压强将变为多少。 【练习7.4】如图所示，粗细均匀的U形管的A端是封闭的，B端开口向上。两管中水银面的高度差h=20cm。外界大气压强为76cmHg。求A管中封闭气体的压强。 【练习7.5】如图所示，封闭端有一段长40cm的空气柱，左右两边水银柱的高度差是19cm，大气压强为76cmHg，要使两边管中的水银面一样高，需要再注入 cm长的水银柱。 【练习7.6】如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U型管，左管上端封闭，石管上端开口。右管中有高的水银柱，水银柱上表面离管口的距离。管底水平段的体积可忽略。环境温度为。大气压强。现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时封闭气体的压强为______；要使封闭气体在回到原来的体积，应将气体温度升高到_____。 水银柱变化型 考点八 【例8.1】在1×105Pa的环境中做托里拆利实验如图。测出管内外水银面的高度h=72cm。若保持管口总能浸没在槽内水银面以下，而将玻璃管竖直向上缓慢地提升△h，那么最后管内、外水银面的高度差h′的大小（ ） A．等于h即管内水银柱高度不变 B．小于h C．等于h+△h D．h<h′<h+△h 【练习8.1】(多选)如图所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法正确的是(　 　) A．将管稍微上提，h不变 B．将管稍微上提，h变大 C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cm D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm 【练习8.2】如图所示，一根玻璃管倒扣插入水银槽中（开口向下），内部封有一定质量的理想气体，管内水银面低于管外液面 h，要使内外液面差变大，下列操作一定可行的是（　 　） A．保持温度不变，玻璃管稍向下插入一些 B．保持温度不变，玻璃管稍向上拔出一些 C．温度升高的同时玻璃管稍向上拔出一些 D．温度降低的同时玻璃管稍向下插入一些 【例8.2】做托里拆利实验时，玻璃管内残留了空气，此时玻璃管竖直放置如图所示。假如把玻璃管倾斜适当角度，玻璃管下端仍浸没在水银中（视空气温度、大气压强不变，空气中的玻璃管长度不变），下列变化符合实际的是（　 　） A．管内水银长度变长，管内空气压强增大 B．水银高度差变大，管内空气压强减小 C．水银高度差不变，管内空气体积变小 D．管内水银长度变短，管内空气体积变大 【练习8.3】如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时，则下列说法中不正确的是 ( ) A．管内水银柱产生的压强变大 B．管内水银柱的长度变大 C．管内空气柱的密度变大 D．管内空气柱的压强变大 【例8.3】（多选）如图所示，粗细均匀两端开口的U形玻璃管，管内注入一定量的水银。但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银，则（ ） A．水银加入右管，l变短，h2变大 B．水银加入左管，l不变，h2变大 C．水银无论加在左管还是右管，h1始终与h2相等 D．水银加在右管，l变短，水银加在左管，l变长。 【练习8.4】如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（ ） A．h2变长 B．h2变短 C．h1上升 D．h1下降 【例8.4】如图粗细均匀的 U 形管竖直放置,管内有水银柱封住一段空气柱,如果沿虚线所示的位置把开口一侧的部分截掉,保持弯曲部分管子位置不动,则封闭在管内的空气柱将( ) A．体积不变 B．体积变大 C．压强变大 D．压强不变 【练习8.5】竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下如图，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为(　 　) A．p，V都不变　　　 B．V减小，p增大 C．V增大，p减小 D．无法确定 【例8.5】如图所示，A、B两容器容积相等，用粗细均匀的细玻璃管相连，两容器内装有不同气体，细管中央有一段水银柱，在两边气体作用下保持平衡时，A中气体的温度为0℃，B中气体温度为20℃。如果将它们的温度都降低10℃，则水银柱将( ) A．向A移动 B．向B移动 C．不动 D．不能确定 【练习8.6】如图两端封闭的玻璃管水平放置，一段水银将管内气体分隔为左右两部分A和B，已知两部分气体初始温度相等，且体积VA＞VB。若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将（　 　） A. 向右移动 B．向左移动 C．静止不动 D．无法确定向哪移动 【练习8.7】如图所示，一根粗细均匀，两端封闭的玻璃管中有一段水银柱，水银柱的上、下两段空气柱温度相等，水银柱静止不动。现在让这两段空气柱温度分别升高（上段空气）和（下段空气），而水银柱没有移动，比较及的大小，可知（　 　） A． B． C． D．无法确定 【练习8.8】如图所示，甲、乙两玻璃管两端封闭，竖直放置，室温时，甲图上端空气柱长度是下端空气柱长度的2倍；乙图上端空气柱长度是下端空气柱长度的一半。现将两玻璃管全都浸没在0℃的冰水中，则甲、乙两管中水银柱移动方向是（ ） A．甲、乙均向下 B．甲、乙均向上 C．甲向下，乙向上 D．甲向上，乙向下 水平气缸型 考点九 【例9.1】如图绝热汽缸A与导热汽缸B横截面积相同，均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦。两汽缸内都装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强变为原来的1.2倍，设环境温度始终保持不变，求汽缸A中气体的体积VA和温度TA。 【练习9.1】如图所示，容器A的容积V1=9 L，内部充满空气，压强p1=1.0×106 Pa，真空容器B的容积 V2=10 L，由一个带阀门K的细管与A相通。现打开阀门K一会儿，关闭后容器A中的压强降到p2=6.0×105Pa，已知两容器导热性能良好，此过程中环境温度保持不变，求容器B中空气压强P3多大？ 【练习9.2】如图所示，水平放置的封闭绝热气缸，被一锁定的绝热活塞分为体积相等的a、b两部分.已知a部分气体为1 mol氧气，b部分气体为2 mol氧气，两部分气体温度相等，均可视为理想气体.解除锁定，活塞滑动一段距离后，两部分气体各自再次达到平衡态时，它们的体积分别为Va、Vb，温度分别为Ta、Tb，下列说法正确的是( ) A．Va>Vb，Ta>Tb B．Va>Vb，Ta<Tb C．Va<Vb，Ta<Tb D．Va<Vb，Ta>Tb 【例9.2】如图所示，A、B是两个汽缸，分别通过阀门a和b与压强为105Pa的大气相通，汽缸截面积分别为SA和SB，且SB=4SA，中间活塞P可以无摩擦地左右滑动，先关闭阀门a，再通过阀门b给汽缸B充气到2×105Pa，然后关闭阀门b，区域C始终与大气相通。求： （1）活塞P处于平衡状态时，汽缸A中的压强. （2）如果整个系统都升高相同的温度，活塞将向哪个方向移动？为什么？ 【练习9.3】某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计.如图所示，导热性能良好的气缸，内径相同，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦地左右滑动.气缸左端开口，通过A封有压强为p0的气体，气缸右端通过B封有压强为4p0的气体.一细管连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端.该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知外界大气压强为p0，p0相当于10 m高的水柱产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体.求： (1)当活塞A向右移动时，水的深度； (2)该深度计能测量的最大水深， 竖直气缸型 考点十 【例10.1】如图汽缸内用厚度不计、质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S，到汽缸底部距离为L，活塞与汽缸壁间的摩擦不计，汽缸导热性能良好，现缓慢地在活塞上加一定质量的细砂，活塞下移达到稳定，环境温度保持不变，大气压强为，重力加速度为g，则（　 　） A．汽缸内分子平均动能增大 B．汽缸内气体分子密度减小 C．细砂质量为 D．若使活塞下移，所加细砂质量是活塞下移所加细砂质量的2倍 【练习10.1】如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S=2×10-3m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h=24cm，活塞距汽缸口10cm。汽缸所处环境的温度为300K，大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2；现将质量为m=4kg的物块挂在活塞中央位置上，活塞挂上重物后，活塞下移，则稳定后活塞与汽缸底部之间的距离为（　 　） A．25cm B．26cm C．28cm D．30cm 【练习10.2】如图所示，气缸Ａ中封闭有一定质量的气体，活塞B与A的接触是光滑的且不漏气，B上放一重物C，B与C的总量为G，大气压为P0。当气缸内气体温度是20℃时，活塞与气缸底部距离为h1；当气缸内气体温度是100℃时活塞与气缸底部的距离是多少？ 【例10.2】如图一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形汽缸内活塞上堆放着铁砂。最初活塞搁置在汽缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0。现对气体缓慢加热，当气体温度升高ΔT=60K时，活塞开始离开卡环上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0。此后，在维持温度不变的情况下逐渐取走铁砂，直到全部取走时气柱高度变为H2=1.8H0。求此时气体的温度。 【练习10.3】如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。 【例10.3】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B密闭一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离。 【练习10.4】如图，质量为M的气缸倒扣在横截面积为S、厚度不计、可与气缸壁无摩擦滑动且不漏气的活塞上。开始时，气缸内理想气体温度为T₀,气缸静止时活塞位于气缸正中间位置。已知大气压强为p0，重力加速度为g。现缓慢加热缸内气体，当活塞恰好位于气缸口时，求气缸内气体的压强和温度。 【练习10.5】如图所示，一导热性能良好的气缸放在一竖直弹簧上，气缸静止时封闭气体的长度为L=7 cm.已知气缸的质量M=2 kg，活塞的横截面积S=10 cm²,弹簧的劲度系数k=1000 N/m，大气压强p0=1×106Pa，环境的温度保持不变.现用F=20N的力向下缓慢压气缸，当气缸再次处于静止状态时，气缸下降的高度是多少? 打气筒型 考点十一 【例11.1】如图，一容积为V₀的篮球在温度为27℃时内部气压为p₀。现用打气筒对篮球打气，打一次可将压强为p₀、温度为27 ℃、体积为的空气充入球内。若对篮球充气16次，假设篮球的体积不变，打气或放气的过程中篮球内气体温度保持不变，空气可视为理想气体。 (1)求充气16次后球内的气压； (2)某同学试球时感觉篮球较“硬”，就用气针放出一些气体，若放出的气体质量为放气前球内气体质量的，求放气后球内的气压。 【例11.2】一辆汽车的质量为1.3吨。当轮胎“充满”气时，每个轮胎与地面的接触面积为130cm2，胎内气体体积为20L，压强为__ __Pa。当轮胎充气“不足”而轮毂盖边缘着地时，胎内仍有15L压强为1atm的空气。用一电动充气机以每分钟50L的速度将压强为1atm的空气压入轮胎，假设在此过程中气体温度保持不变，则充满四个轮胎约需要___ __分钟。（重力加速度g取10m/s2，1atm约为105Pa） 【练习11.1】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，设打气过程中温度不变，打了10次后，足球内部空气的压强是大气压的（　 　） A．1.5倍 B．2倍 C．2.5倍 D．3倍 【练习11.2】如图所示是便捷式浇花装置，该装置的总容积为2.5L，给该装置装入自来水后盖上盖子，装置内密闭了体积为1L、压强为1atm的空气。利用盖子上自带的打气装置向装置内打气，假设每次打气过程中能够将压强为1 atm、体积为25cm³的空气打入该容器内。经过n次打气后浇花装置内的气体压强达到1.25atm，立即打开喷口，内外气压相同时，不再喷水，此时装置内剩余水的体积为V，不计管内水的质量，则（ ） A．n=12，V=0.5 L B．n=12，V=1.25 L C．n=10，V=1.25 L D．n=10，V=0.5 L 【练习11.3】在抗击新冠肺炎疫情期间，很多公共场所采用压缩式喷雾器来消毒。如图所示，喷雾器药液桶的总容积为V₀，初始时进液口和喷液口均关闭，桶内药液上方空气的压强为3p₀，体积为。打开喷液口，喷洒消毒液，一段时间后关闭喷液口，此时药液桶内空气的压强为2p0。不考虑喷液口、打气筒与药液桶连接管内空气的体积，整个过程视为等温变化，大气压强为p₀。 (1)关闭喷液口时，已喷出的消毒液体积是多少? (2)每次打气，能打入压强为p0、体积为的空气，为了使药液桶内空气压强不小于3p₀，至少需要打气多少次? 【练习11.5】为防控COVID－19病毒，办公室等公共场所加强了消毒措施，如图所示为喷洒消毒液的喷壶。壶内消毒液的体积为0.4L，壶内的上部密封了1.2atm的空气0.5L。反复按压压杆A，再充入1atm的空气0.2L。设在所有过程中壶内空气可看作理想气体，且温度不变。（已知外界大气压为1 atm，1 atm=1.0×105 Pa）求： (1)充入1 atm的空气0.2 L后壶内气体的压强； (2)按下按柄B，消毒液从喷嘴喷出，喷洒一段时间后消毒液无法再喷出，此时壶内还有消毒液，在此过程中壶内气体质量保持不变，忽略壶内液体上方导管中液柱对壶内气体压强的影响，求壶内剩余消毒液的体积。 其他模型 考点十二 【例12】如图所示为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热大烧瓶。瓶内塞有一个气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，初始时瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，球外瓶内气体体积是气球中气体体积的两倍，气体的压强都为大气压强p0，向气球中缓慢充气，当瓶内外压强差时，橡皮塞会被弹出。此时气球中气体的压强等于球外瓶中气体压强的两倍。温度保持恒定，当橡皮塞刚好被弹出时，求： (1)瓶内气球外气体体积变为初始时的多少； (2)气球中气体质量与初始时气体质量的比值。 【练习12.1】2021年11月8日，王亚平身穿我国自主研发的舱外航天服“走出”太空舱，成为我国第一位在太空“漫步”的女性。舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压。王亚平先在节点舱(宇航员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，航天服密闭气体的体积约为V₁=2L，压强P₁=1.0×10⁵Pa，温度t₁=27℃。她穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。 (1)若节点舱气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体体积膨胀到V₂=3L,温度变为t₂=-3℃,这时航天服内气体压强p₂为多少? (2)接(1)问，为便于舱外活动，宇航员出舱前需要把航天服内的一部分气体缓慢放出，使气压降到p₃=4.0×10⁴Pa。假设释放气体过程中温度不变，体积变为V₃=2.5 L,那么航天服需要放出的气体与原来气体的质量之比为多少? 【练习12.2】近年来，搭乘热气球观景成为更多人的选择，不仅可以大大节约游览时间，还会带来不寻常的观景体验。如图所示，有一底部开口的热气球，体积恒为V=1800 m³，热气球空载质量(不含球内空气)m₀=230kg，设空气初始温度t₁=7℃，大气压po=1×10⁵Pa，该条件下空气的密度ρ=1.2 kg/m³。假定大气压不随高度的变化而变化，g=10 m/s²。 (1)当热气球内气体的温度加热到t₂=87 ℃时，热气球排出的气体质量为多少? (2)当热气球内气体的温度加热到t₂=87℃时，能否带总质量为240 kg的游客(含操作员)升空? 课后巩固 1．【难度2.5】(多选)如图为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　 　) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小 D．由图可知T1＞T2 2．【难度2.5】（多选）如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中（ ） A．从A到B的过程温度升高 B．从B到C的过程温度升高 C．从A到C的过程温度先降低再升高 D．A、C两点的温度相等 3．【难度2.5】一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度为0℃时，其体积为，当温度升高为时，体积为V，那么每升高1℃增大的体积等于（　 　） A． B． C． D． 4．【难度2.5】如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程的下列说法正确的是(　 　) A．气体的温度不变 B．气体的内能增加 C．气体的分子平均速率减小 D．气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变 5.【难度2.5】(多选)下面图中描述一定质量的气体做等容变化的过程的图线是（ ） 6.【难度3】房间的容积为20 m3，在温度为7 ℃、大气压强为9.8×104 Pa时，室内空气质量是25 kg。当温度升高到27 ℃，大气压强变为1.0×105 Pa时，室内空气的质量是多少？（结果保留一位小数） 7．【难度3】如图为一简易恒温控制装置，一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中，玻璃管内装有一段长L＝4cm的水银柱，水银柱下方封闭有一定质量的理想气体（气体始终处在恒温装置中且均匀受热）．开始时，开关S断开，水温为27℃，水银柱下方空气柱的长度为L0＝20cm，电路中的A、B部分恰好处于水银柱的正中央．闭合开关S后，电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高；当水银柱最下端恰好上升到A、B处时，电路自动断开，电热丝停止加热．大气压强p0＝76cmHg．则水温为多少时电路自动断开（ ） A．320K B．340K C．330K D．333K 8．【难度3】如图所示，一定质量的理想气体，被长度为76 cm的水银柱封闭在粗细均匀、足够长的玻璃管中，将玻璃管平放在水平面上处于静止状态时，气体的长度为L0；现缓慢竖起玻璃管，直到玻璃管管口向上竖直立在水平面上。已知大气压强为76 cmHg，玻璃管导热良好，环境温度不变。 (1)当玻璃管竖直放置时，气柱的长度为多少? (2)当玻璃管的倾角为37°时，向玻璃管中注入多长的水银柱，气柱的长度才等于玻璃管竖直放置时气柱的长度(已知sin 37°=0.6)? 9．【难度3】如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高。现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm。(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”做单位)。 10．【难度3】（多选）如图所示，把玻璃管口向下插入水银槽中，管内水银面低于管外水银槽中的水银面。将玻璃管稍向上提起一些时，玻璃管中的气体压强将减小，则( ) A．玻璃管内气体的长度增加 B．玻璃管内气体的长度减小 C．玻璃管内外水银面高度差减小 D．玻璃管内外水银面高度差增大 11．【难度3】图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。若观察到玻璃管内水柱上升，则可推测外界大气的变化可能是（　 　） A．温度不变，压强减小 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强增大 12．【难度3】如图所示，水平放置的封闭绝热汽缸，被绝热隔板A分为左、右两部分，左侧为理想气体，右侧为真空。突然抽去隔板A，气体充满整个汽缸，气体的温度__________（选填“升高”“降低”或者“不变”）；然后，用活塞B将气体压缩，回到初始位置，气体的温度_____________（选填“升高”“降低”或者“不变”）。 13．【难度3】如图所示的绝热容器内装有某种理想气体，一无摩擦透热活塞将容器分成两部分，初始状态时A、B两部分气体温度分别为TA=127℃，TB＝207℃，两部分气体体积VB=2VA，经过足够长时间后，当活塞达到稳定后，A、B两部分气体的体积之比为多少？ 14．【难度3】气缸侧立于水平面上，质量为的活塞位于气缸口处，并将一定质量的气体封闭于气缸中，如图甲所示，不计活塞与缸壁间摩擦。将气缸顺时针缓慢旋转至直立位置时，测得气体温度为，如图乙所示，已知气缸在旋转过程中，活塞在气缸中的位置始终不变。则此时气体压强为__________。之后保持温度不变，在活塞上方加__________的重物，活塞可以将气体的体积压缩一半。（大气压强为） 15．【难度3】如图甲所示为某品牌的可加热饭盒，饭盒盖密封性良好且饭盒盖上有一排气口，饭盒内部横截面积为S，质量、厚度均不计的饭盒盖与玻璃饭盒底部之间封闭了一定质量的理想气体，饭盒盖与玻璃饭盒底部之间的距离为L且饭盒盖固定不动，可以将其看成是一导热性能良好的汽缸，如图乙所示。气体的初始温度为，初始压强为大气压强，已知大气压强为，重力加速度取。现缓慢加热饭盒使其内部气体温度达到360K。 （1）求此时封闭气体的压强； （2）打开排气口，设此过程中饭盒内气体温度不变，放出部分气体，使得饭盒内气体压强与外界大气压强相等，求排出气体与原有气体的质量比。 16．【难度3】如图所示，将消毒碗柜里刚经过高温消毒的一个圆柱形隔水盅和盖用专用工具小心取出后，立刻用盖盖住隔水盅，并放置在水平桌面上.开始时隔水盅内部封闭气体的温度为T₁、压强等于外界大气压强p0.放置一段时间后，隔水盅内气体的温度等于室内温度T₂.已知盖的质量为m，隔水盅横截面圆形面积为S，盖住隔水盅后密封良好且没有漏气.隔水盅内部封闭气体可视为理想气体，重力加速度大小为g.求： (1)最后隔水盅内部封闭气体的压强p; (2)最后盖对隔水盅的压力大小FN. 17．【难度3】喷雾器内有10 L的农药水，利用打气筒打气使上部封闭有2atm的空气3L．现打开喷雾阀门，对果树喷洒药水，喷雾过程中封闭气体可以看成等温膨胀．当上部封闭的空气压强变为1.2atm时，喷雾器内剩下农药水的体积为（ ） A．8L B．7L C．5L D．2L 18．【难度3】往一容积恒定、导热性能良好的钢瓶内充入气体后，放置在阴冷的户外，稳定时钢瓶内气体的压强为0.85p0，现将钢瓶放到温度恒为27 ℃的室内，稳定时钢瓶内气体的压强为p0。现用一充气装置对钢瓶充气，每次充入温度为27℃、压强为p0、体积为钢瓶容积的的气体，假设气体均为理想气体。 (1)求户外的摄氏温度。 (2)若充气后，钢瓶内气体的压强为3p0，则充气的次数为多少 1．【难度3】如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为(　 　) A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 2．【难度3】如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，则被封闭气体的压强p等于（　 　） A． B． C． D．条件不够，无法判断 3．【难度3】如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强等于（ D ） A． B． C． D． 4．【难度3】如图气缸内装有一定质量的气体，气缸的截面积为，其活塞为梯形，它的一个面与气缸成角，活塞与器壁间的摩擦忽略不计，现用一水平力缓慢推活塞，气缸不动，此时大气压强为，则气缸内气体的压强为（　B　） A． B． C． D． 1．【难度3.5】固定三通管的AB管竖直、CD管水平，水银在管子的A端封闭了一定量的气体。初始时封闭空气柱长度为l，AB管内水银柱长2h，如图所示。打开阀门后，A端气体将经历__________过程；稳定后，空气柱的长度为_____________。（已知大气压强为p0，水银的密度为ρ，重力加速度为g） 2．【难度3.5】有一内径相同的U形玻璃细管ABCD，A端封闭、D端开口，AB、CD长度均为40 cm，BC长度为19 cm.用水银封闭一定质量的理想气体在A端，竖直段水银柱长为18cm，水平段水银柱长为4cm，如图所示.已知大气压强为75cmHg，温度为27℃，现将其以BC为轴缓慢翻转直到A、D端竖直向上，求： (1)翻转后AB管中水银柱的长度； (2)保持A、D端竖直向上，缓慢升高A中气体的温度，使CD管中的水银柱变为18cm,求此时气体的温度。 3．【难度3.5】如图所示的玻璃管ABCDE的CD部分水平，其余部分竖直(B端弯曲部分长度可忽略)，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，CD内有一段水银柱，初始时数据如图所示，环境温度是300K，大气压是75 cmHg.现保持CD水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，当水平段内水银柱刚好全部进入DE竖直管内时，保持玻璃管静止不动. (1)玻璃管A端插入大水银槽中的深度(即水银面到管口A的竖直距离)是多少； (2)当管内气体温度缓慢降低到多少时，DE中的水银柱刚好回到CD水平管中. 4．【难度3.5】小明在一个带刻度的玻璃瓶口上，装上带细管的瓶塞，用它来测量泳池池水的深度。入水前，盖紧瓶塞，封闭细管；瓶子到达池底时，瓶口向下，打开细管，让水流入瓶中（瓶中气体不外溢），稳定后再次封闭细管，此时瓶中液面如图（b）所示，将瓶旋转，瓶口朝上，此时瓶中液面如图（c）所示，已知当地大气压强p0=1.0×105Pa，水的密度p=10×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2，玻璃瓶刻度单位为mL，忽略环境温度变化，则： （1）由图（b）、（c）可知图（c）中气体体积是多少？并请推算瓶子的总体积V； （2）该泳池的池水深度是多少？ 5．【难度3.5】如图所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。 6．【难度3.5】寒假期间的一天早晨，某同学将一开口竖直向上的气缸置于水平面上，竖直轻弹簧的下端与气缸底部连接，上端与活塞(不计重力)连接，如图所示。当气缸与活塞均静止时，他测出气缸周围环境温度为T1，气缸内弹簧长度为L₁;不移动装置，中午时分，他再次测出气缸周围环境温度为T₂，气缸内弹簧长度为L(仍在弹性限度内)。已知弹簧劲度系数为k，原长为L₀，且L₀<L₁<L₂，活塞横截面积为S，气缸内壁光滑，导热性能良好且不漏气。请用题中给出的物理量表示大气压强p₀。 7．【难度3.5】目前，很多高端轿车的悬挂系统采用了空气悬架，相较传统的弹簧悬架，能大幅提高轿车的舒适性。对于空气悬架，其工作原理可简化为如图所示装置，一个气缸通过阀门连接气泵，气缸内部横截面积为，上方用一个活塞封住，活塞质量，可沿气缸无摩擦地上下滑动，且不漏气，并与一劲度系数为，原长为的轻弹簧相连。活塞上方放置质量为的重物，开始时弹簧恰好处于原长状态，已知大气压强，重力加速度。 （1）求初始状态气缸内气体压强； （2）若气缸突然上升，要保持重物静止，则需在气缸上升过程中抽出部分气体，试计算所抽出气体在标准大气压下的体积，变化过程中不计温度变化。 8．【难度3.5】气压式升降椅内的气缸填充了氮气，气缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形气缸与椅面固定连接，总质量为。横截面积为的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的气缸与气动杆之间封闭一定质量氮气（视为理想气体），稳定后测得封闭气体柱长度为。设气缸气密性、导热性能良好，忽略摩擦力。已知大气压强为，环境温度不变，重力加速度为。求： (1)初始状态封闭气体的压强； (2)若把质量为的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。 9．【难度4】将横截面积分别为S1=1×10-3m2和S2=8×10-4m2两个气缸竖直连接。在两气缸连接处及其下方h=10cm处均固定有活塞销。整个气缸被活塞a和活塞b分割成三部分，两活塞用长l=12cm的轻绳连接，上下两部分均与大气直接连通，两活塞之间密闭有一定质量的理想气体。已知活塞a的质量为m1=2kg，活塞b的质量为m2=1kg。初始时，密闭气体的温度为27℃，压强为p0=1×105Pa，两活塞静止于如图所示的位置。外界大气压强恒为p0=1×105Pa，不计活塞和活塞销的厚度，不计活塞和气缸间的摩擦，取g=10m/s2现在开始缓慢升高密闭气体的温度，求： （1）轻绳刚好要被拉直时，密闭气体的温度； （2）若轻绳能承受的最大拉力T=180N，至少需要将温度升高到多少，才能将绳拉断？ 10．【难度4】如图所示，导热的圆柱形汽缸固定在水平桌面上，横截面积为S、质量为m1的活塞封闭着一定质量的气体（可视为理想气体），活塞与汽缸间无摩擦且不漏气．总质量为m2的砝码盘（含砝码）通过左侧竖直的细绳与活塞相连．当环境温度为T时，活塞离缸底的高度为h.现使活塞离缸底的高度为，求： （1）当活塞再次平衡时，环境温度是多少？ （2）保持（1）中的环境温度不变，在砝码盘中添加质量为Δm的砝码时，活塞返回到高度为h处，求大气压强。 11．【难度3】（打气筒型）如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，向瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压缩前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$