2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（讲知识+分层练）-【课堂帮】2025-2026学年高一上学期物理讲与练（人教版2019必修第一册）

2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 考情揭秘 素养点击 基本考察点 匀变速直线运动规律的综合应用、图像法求解问题等。 1.掌握匀变速直线运动的规律及应用。 2.灵活运用公式法、图像法描述匀变速直线运动，提高应用数学知识解决物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 3.联系生产、生活实际求解问题，完善物理观念，培养社会责任意识。 热点及难点 位移与时间关系、速度与位移的关系的综合应用。 题型及难度 选择题、填空题及计算题都有涉及，难度中等。 高考中地位 有单独命题，也有与其他内容综合命题，重要考点。 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝，得x＝v0t＋at2 2．x＝v0t＋at2的理解 公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向 特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 应用特点 公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中3个量，可以求出另一个物理量，公式中各物理量必须采用国际主单位 【典例1】（24-25高一上·广西玉林·期末）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得初速度后，以的加速度在航母跑道上匀加速前进后离舰升空。飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来，将这段运动视为匀减速直线运动。 (1)求该航母跑道长度至少为多少？ (2)若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 【变式1-1】（24-25高一上·四川攀枝花·期中）纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是（m），则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后4s内的位移为24m D．刹车后滑行的位移为30m 【变式1-2】（24-25高一上·天津·阶段练习）一辆汽车正在笔直的公路上以的速度匀速行驶，司机看见红色交通信号便踩下制动器，以后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为。问： (1)开始制动后，前2s内汽车行驶的位移是多少？ (2)开始制动后，前5s内汽车的平均速度是多少？ 知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式推导 x＝v0t＋at2 v＝v0＋at 消去t v2－v＝2ax x= 2. 对 v2－v＝2ax 公式理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 x、v0、a、v均为适量 物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值 x>0，说明物体的位移方向与初速度的方向相同； x<0，说明物体的位移方向与初速度的方向相反 特殊形式 若v0=0，则v2=2ax 若v=0，则=2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用 v2－v＝2ax 更简单 利用公式 v2－v＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义和合理性进行讨论 【典例2】某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问： (1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？ (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ 【变式2-1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）甲、乙两车先后沿同一斜坡向下做加速度相同的匀减速直线运动；甲车在顶端以大小为4m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好变为零；乙车在顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【变式2-2】（24-25高一上·贵州六盘水·期中）2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功。飞船在发射的某一阶段可视为匀变速直线运动，初速度为，上升高度时速度达到。在飞船上述运动过程中，求： (1)加速度a的大小； (2)运动时间t。 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： 2. 中间位置的瞬时速度： 【典例3】一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【变式3-1】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（　　） A．该机器人在这段时间内前进的距离为vt B．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2：1 C．该机器人在位移中点的速度为 D．该机器人在中间时刻的速度为 【变式3-2】如图所示，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s。则下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为0.5m/s2 B．小球的加速度大小为1m/s2 C．小球经过b点的速度vb=3m/s D．小球经过c点的速度vc=3m/s 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 【典例4】建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25高一上·四川成都·期中）冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从点以初速度掷出，沿直线做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点处，，下列说法中正确的是（   ） A．冰壶在、、三段上运动的时间之比 B．冰壶在、、处的速度大小之比 C．冰壶在、、三段上运动的速度变化量相等 D．冰壶在、、三段上运动的速度平方变化量相等 【变式4-2】如图所示是利用频闪照相仪对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速度释放后做匀加速直线运动的过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和比值可能为1∶2 【典例5】（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是。（　　） A．子弹从运动到全过程的平均速度小于点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量、、、相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间 【变式5-1】（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【变式5-2】（多选）如图所示，港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 【基础练·强化巩固】 1．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1 ∶ 22 ∶ 32，1：2：3 B．1 ∶ 23 ∶ 33，1 ∶ 22 ∶ 32 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 3．（23-24高一上·江西·阶段练习）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。设滑雪爱好者在倾斜雪道上做匀加速直线运动，在水平雪道上做匀减速直线运动，从A到C运动的路程为60m，时间为30s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 4．在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 5．光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 6．物体在斜面上做匀加速直线运动，O、A、B、C、D是轨迹上的五点，测得，，m。且物体通过OA、AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（　　）    A．1m B．0.5m C．1.125m D．2m 7．一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 8．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 9．完全相同的三块木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，子弹穿透第三块木块后速度恰为零，设子弹在木块内做匀减速运动，求： (1)子弹穿透三块木块所用的时间之比； (2)如果木块不相同，子弹穿透三木块所用时间相同，求三块木块厚度之比。（子弹在三块木块内做匀减速运动的加速度都一样，提示：在木块内的运动可倒过来看成是初速度为零的匀加速运动） 10．某质点做匀减速直线运动先后经过A,B,C三点，已知AB和BC两段时间都为T=2s，距离分别为x1=16m，x2=12m。求加速度a和C点速度vc的大小。 【拓展练·培优拔高】 11．（24-25高一上·安徽宿州·期中）如图甲所示是滑沙活动项目，它是老百姓因地制宜的体育休闲运动项目，图乙为滑沙运动过程的简化图。A、B为斜坡上两点，间长度，某可视为质点的游客坐在滑板上从斜坡A点由静止开始滑下，第2s和第3s下滑距离相差2m。将游客和滑板的下滑视为匀加速直线运动，游客从A点下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所用的时间是4s B．下滑的加速度大小是 C．第1s内的平均速度是2m/s D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的2倍 12．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移随时间变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（   ） A．钉子做匀加速直线运动 B．前0.15s内，钉子的位移大小为0.02m C．钉子的初速度大小为 D．前0.05s内，钉子速度变化量的大小为 13．从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面上滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离、。已知点距离斜面底端的长度，由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点时的速度大小为 C．斜面上最多同时有5个小球在滚动 D．该照片是位于A位置的小球释放后0.05s拍摄的 14．一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 15．如图所示是某物体做直线运动的v2-x（其中v为速度，x为位置坐标）,下列关于物体从x=0动至x=x0过程分析，其中正确的是（    ） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．当该物体速度大小为,位移大小为 D．当该物体位移大小为，速度大小为 16．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止滑下，其运动可视为匀变速直线运动，下滑过程所用时间大于。若乘客通过第内后的平均速度为，通过第内平均速度为，则满足（　　） A． B． C． D． 17．救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时，通过第3s内位移的后用时，则满足（　　） A． B． C． D． 18．（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．：：：： B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 19．（多选）在一条平直公路上，一辆汽车（视为质点）从计时开始到停止运动的总时间为，其速度—时间图像如图所示。汽车第一段时间内做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，第二段时间内做匀速直线运动，第三段时间内做加速度大小也为a（a为未知量）的匀减速直线运动，三段运动时间相等，已知图线与时间轴所围成的面积为，下列说法正确的是（　　） A．a的值为 B．汽车的初速度为 C．汽车在前两段时间内的平均速度为 D．汽车在后两段时间内的平均速度为 20．（多选）（23-24高一上·安徽芜湖·期中）如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为 C．机动车的加速度大小为 D．机动车在前的位移是 21．（24-25高一上·江苏徐州·期中）A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 22．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。 (1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？ (2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？ (3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。 23．（24-25高一上·广东深圳·期中）如下图所示，在校运会4×100米接力比赛中，当甲同学以的速度匀速通过，标记点A时，乙同学在接力区起点B由静止开始以的加速度匀加速预跑，A、B两点间的距离未知．已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： (1)请通过计算说明，乙同学能否在接力区加速至； (2)若A、B两点间的距离为，求完成交接棒时乙的速度大小； (3)为了保证甲、乙在接力区完成交接棒时，两者速度相等（这样不容易掉棒），求A、B点间的距离应该是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 考情揭秘 素养点击 基本考察点 匀变速直线运动规律的综合应用、图像法求解问题等。 1.掌握匀变速直线运动的规律及应用。 2.灵活运用公式法、图像法描述匀变速直线运动，提高应用数学知识解决物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 3.联系生产、生活实际求解问题，完善物理观念，培养社会责任意识。 热点及难点 位移与时间关系、速度与位移的关系的综合应用。 题型及难度 选择题、填空题及计算题都有涉及，难度中等。 高考中地位 有单独命题，也有与其他内容综合命题，重要考点。 知识点1：匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。 如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。 由梯形面积公式得x＝ 在任何运动中都有x＝·t 因此＝(适用匀变速直线运动) 把v＝v0＋at代入x＝，得x＝v0t＋at2 2．x＝v0t＋at2的理解 公式的意义 反应了位移随时间的变化规律，不是路程随时间的变化规律 适用条件 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向 特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 应用特点 公式x＝v0t＋at2中包含四个物理量，知道其中3个量，可以求出另一个物理量，公式中各物理量必须采用国际主单位 【典例1】（24-25高一上·广西玉林·期末）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得初速度后，以的加速度在航母跑道上匀加速前进后离舰升空。飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来，将这段运动视为匀减速直线运动。 (1)求该航母跑道长度至少为多少？ (2)若某次飞机着舰时的速度为，飞机钩住阻拦索后经过停下来。，求此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离。 【答案】(1) (2)，60m 【详解】（1）题意可知起飞阶段，舰载机的初速度，加速度，经过时间升空，由位移时间公式得 解得 （2）题意知舰载机着舰时的速度为，经过时间停下来，则加速度大小 滑行的距离 【变式1-1】（24-25高一上·四川攀枝花·期中）纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次紧急刹车测试中，刹车后位移与时间的关系式是（m），则该汽车（　　） A．刹车时的加速度大小为 B．刹车时的速度与时间的关系是 C．刹车后4s内的位移为24m D．刹车后滑行的位移为30m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 结合汽车刹车后位移与时间的关系式 可得，汽车刹车时的初速度 刹车时的加速度 解得 即刹车时的加速度大小为，方向与初速度的方向相反，A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系 把上述结论代入可得，刹车时的速度与时间的关系为 B正确； CD．汽车停止运动的时间 故刹车4s内汽车的位移等于刹车过程的位移，即有 CD错误； 故选B。 【变式1-2】（24-25高一上·天津·阶段练习）一辆汽车正在笔直的公路上以的速度匀速行驶，司机看见红色交通信号便踩下制动器，以后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为。问： (1)开始制动后，前2s内汽车行驶的位移是多少？ (2)开始制动后，前5s内汽车的平均速度是多少？ 【答案】(1)30m (2) 【详解】（1）汽车的初速度为 加速度为 根据速度与时间关系可得，汽车速度减为0所用的时间为 由位移与时间关系可得，开始制动后，前2s内汽车行驶的位移为 （2）根据上述分析可知，开始制动经4s汽车已经停止，则汽车在5s内的位移为 则前5s内汽车的平均速度的大小为 知识点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式推导 x＝v0t＋at2 v＝v0＋at 消去t v2－v＝2ax x= 2. 对 v2－v＝2ax 公式理解 适用范围 仅适用于匀变速直线运动 矢量性 x、v0、a、v均为适量 物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值 x>0，说明物体的位移方向与初速度的方向相同； x<0，说明物体的位移方向与初速度的方向相反 特殊形式 若v0=0，则v2=2ax 若v=0，则=2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用 v2－v＝2ax 更简单 利用公式 v2－v＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义和合理性进行讨论 【典例2】某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，设航空母舰始终处于静止状态。问： (1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？ (2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ 【答案】(1)250m (2)30m/s 【详解】（1）由运动学公式 可得，该舰身长度至少为 （2）由运动学公式 可得，弹射系统必须使飞机具有的初速度最小为 【变式2-1】（23-24高一上·江苏徐州·期中）甲、乙两车先后沿同一斜坡向下做加速度相同的匀减速直线运动；甲车在顶端以大小为4m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好变为零；乙车在顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】设两车的加速度均为，斜坡的长为，对于甲车则有 设乙车到达斜坡底端的速度为，对乙车则有 其中 联立解得 故选C。 【变式2-2】（24-25高一上·贵州六盘水·期中）2024年10月30日，我国神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功。飞船在发射的某一阶段可视为匀变速直线运动，初速度为，上升高度时速度达到。在飞船上述运动过程中，求： (1)加速度a的大小； (2)运动时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得，加速度a的大小 解得 （2）根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得，运动时间t 解得 知识点3：匀变速直线运动的重要推论 1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即： 2. 中间位置的瞬时速度： 【典例3】一个物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点的速度分别是v和3v，经过AB段的时间是t，则下列说法正确的是（　　） A．经过AB中间位置时的速度小于2v B．经过AB中间位置时的速度等于2v C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过中间位置的速度是 AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确，D错误。 故选C。 【变式3-1】“科技冬奥”是北京冬奥会馆的一大亮点，上百个机器人承担起疫情防控和服务的重任，提供消杀、送餐、导引、清洁等服务。已知一机器人以初速度v匀减速至目的地送餐，运动时间为t，则（　　） A．该机器人在这段时间内前进的距离为vt B．该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为2：1 C．该机器人在位移中点的速度为 D．该机器人在中间时刻的速度为 【答案】A 【详解】A．在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间内的初末速度和的一半，故该机器人在这段时间内前进的距离为 A正确； B．初速度为零的匀变速直线运动中，连续相等时间的位移比为奇数比，根据逆向思维可知，该机器人在前一半时间内和后一半时间内前进的位移之比为，B错误； C．根据匀变速直线运动的规律可知，位移中点的瞬时速度为 C错误； D．根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的瞬时速度为 D错误。 故选A。 【变式3-2】如图所示，小球沿斜面向上做匀减速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e，已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s。则下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为0.5m/s2 B．小球的加速度大小为1m/s2 C．小球经过b点的速度vb=3m/s D．小球经过c点的速度vc=3m/s 【答案】AD 【详解】AB．由题意可得 ， 根据匀变速运动的规律得 解得 A正确，B错误； CD．根据匀变速运动的规律得 由图可知 C错误，D正确。 故选AD。 知识点4：初速度为零的匀加速直线运动的的几个比例关系 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 【典例4】建筑工人常常徒手向上抛砖块，当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住。 在一次抛砖的过程中，砖块运动3s到达最高点，将砖块的运动匀变速直线运动，砖块通过第2s内位移的后用时为t1，通过第1s内位移的前用时为t2，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直向上抛砖块是匀变速直线运动，经过了3s速度减为0，可以从最高点开始逆向思维，把上升过程反过来看作自由落体运动，根据自由落体运动的公式 得第1s内、第2s、第3s内的位移之比为，从最高点开始，设第1s内位移为x，则第2s内位移为3x，则第3s内位移为5x，所以从最高点开始，砖块通过上抛第2s位移的后的位移为第2个x，通过第1s内位移的前的位移为第9个x，按照自由落体公式可得 所以 故选C。 【变式4-1】（24-25高一上·四川成都·期中）冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从点以初速度掷出，沿直线做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点处，，下列说法中正确的是（   ） A．冰壶在、、三段上运动的时间之比 B．冰壶在、、处的速度大小之比 C．冰壶在、、三段上运动的速度变化量相等 D．冰壶在、、三段上运动的速度平方变化量相等 【答案】D 【详解】A．冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a， ，则有 解得 A错误； B．采用同样的方法，结合位移与速度的关系可得 解得 B错误； C．根据加速度的定义 可得 结合上述分析可知，冰壶在、、三段上运动的时间并不相等，故速度的变化量不相等，C错误； D．根据位移与速度的关系 可知，由于冰壶做匀减速运动，加速度不变，三段位移相等，故速度平方变化量相等，D正确。 故选D。 【变式4-2】如图所示是利用频闪照相仪对一可视为质点的物块从固定斜面上某一位置无初速度释放后做匀加速直线运动的过程进行拍摄得到的部分照片，已知该频闪照相仪的频闪周期为T，AB段对应的实际长度为，BC段对应的实际长度为，则（　　） A．物块下滑到B点时的速度大小为 B．物块下滑到C点时的速度大小为 C．物块下滑的加速度大小为 D．和比值可能为1∶2 【答案】BCD 【详解】A．根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知 故A错误； BC．根据逐差法有 可得物块下滑的加速度大小 则物块下滑到点的速度大小 故BC正确； D．初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为，但是点不一定是初始点，则和的比值可能为，故D正确。 故选BCD。 【典例5】（多选）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是。（　　） A．子弹从运动到全过程的平均速度小于点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量、、、相同 C．子弹到达各点的速率 D．子弹从进入每个木块到达各点经历的时间 【答案】AC 【详解】D．利用逆向思维，根据初速度为0的匀变速直线运动相邻相等位移内的时间间隔的比例关系有 故D错误； C．利用逆向思维，根据速度公式有 ，，， 结合上述解得 故C正确； B．子弹在木块中做匀减速直线运动，加速度恒定，令大小为a，利用逆向思维有 ，，， 结合上述时间间隔的关系可知，速度变化量、、、不相同，故B错误； A．结合上述可知，全程的中间时刻为C位置，即子弹从运动到全过程的平均速度等于C点的瞬时速度，而B点为中间位置的瞬时速度，可知，子弹从运动到全过程的平均速度小于点的瞬时速度，故A正确。 故选AC。 【变式5-1】（多选）如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【答案】BD 【详解】CD．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据 子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为 则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为 故C错误，D正确； AB．根据 子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 故则子弹从左向右实际运动穿过每个水球的时间之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 【变式5-2】（多选）如图所示，港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 【答案】BD 【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为 通过ab段的时间为t，可得出通过bc段的时间为 通过ae段的时间为 故A错误，B正确； CD．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相等位移末速度之比为 则汽车通过b、c、d、e的速度之比为 故C错误；D正确。 故选BD。 【基础练·强化巩固】 1．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将匀减速运动至停下可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，初速度为零的匀加速直线运动相邻相等位移内的时间之比为 则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为 故选A。 2．（23-24高一上·河北保定·阶段练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1 ∶ 22 ∶ 32，1：2：3 B．1 ∶ 23 ∶ 33，1 ∶ 22 ∶ 32 C．1：2：3，1：1：1 D．1：3：5，1：2：3 【答案】B 【详解】从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续在相邻的1s内的位移之比为1：3：5：7：9：11……，因连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，则这三段位移的长度之比 1：(3+5)：(7+9+11)=1：8：27=1 ∶ 23 ∶ 33 根据可得三段位移上的平均速度之比 1 ∶ 22 ∶ 32 故选B。 3．（23-24高一上·江西·阶段练习）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点静止滑下，滑到水平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。设滑雪爱好者在倾斜雪道上做匀加速直线运动，在水平雪道上做匀减速直线运动，从A到C运动的路程为60m，时间为30s，则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 【答案】B 【详解】设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为，则有 ， 又 ， 联立解得 故选B。 4．在同一直线上的A、B两个高铁实验站台之间的距离为s，某次实验中一实验高铁列车沿轨道由静止从A出发驶向B，列车先以大小为a的加速度匀加速运动一段时间，接着以大小为2a的加速度匀减速运动，到达B时速度恰好为零，该过程中列车的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设高铁最大速度为，加速的时间为，减速的时间为，则 联立解得 故选A。 5．光滑斜面长度为l，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时瞬时速度是 C．物体在时的瞬时速度是 D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间大于 【答案】A 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度是 选项A正确； C．物体在时的瞬时速度等于整个过程的平均速度，即 选项C错误； B．到达底端的速度为 根据 v2=2al 则运动到中点位置时 解得物体运动到斜面中点时瞬时速度是 选项B错误； D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间 选项D错误。 故选A。 6．物体在斜面上做匀加速直线运动，O、A、B、C、D是轨迹上的五点，测得，，m。且物体通过OA、AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为（　　）    A．1m B．0.5m C．1.125m D．2m 【答案】A 【详解】物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，连续相同时间内位移之差相等，为1m，故 故选A。 7．一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 【答案】B 【详解】A．由 可得物体的加速度大小为 故A错误； B．第1s末，物体的速度为 则物体的初速度为 故B正确； CD．物体运动的时间为 则物体在4s内通过的总位移的大小为 故CD错误。 故选B。 8．如图是某小区单扇自动感应门，人进出时，门从静止开始以加速度a匀加速运动，后以匀减速运动，完全打开时速度恰好为零。已知单扇门的宽度为d，则门完全打开所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速的时间分别为，将减速的逆过程看作是初速度为零的匀加速过程，可知，，解得，故D正确。 9．完全相同的三块木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，子弹穿透第三块木块后速度恰为零，设子弹在木块内做匀减速运动，求： (1)子弹穿透三块木块所用的时间之比； (2)如果木块不相同，子弹穿透三木块所用时间相同，求三块木块厚度之比。（子弹在三块木块内做匀减速运动的加速度都一样，提示：在木块内的运动可倒过来看成是初速度为零的匀加速运动） 【答案】(1)；(2) 【详解】子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹反方向做初速度为零的匀加速直线运动。 由于初速度为0的匀加速直线运动从开始起依次通过三个连续相等位移所用时间比为：1：（−1）：（−） (1)在逆向匀加速直线运动的过程中，子弹穿透三块木块所用的时间之比； (2)在逆向匀加速直线运动中子弹依次穿过321块木板所用时间均为t，则子弹穿过第3个木块、第2个木块、第1个木块的距离之比为 三块木块厚度之比5：3：1。 10．某质点做匀减速直线运动先后经过A,B,C三点，已知AB和BC两段时间都为T=2s，距离分别为x1=16m，x2=12m。求加速度a和C点速度vc的大小。 【答案】1m/s2，5m/s 【详解】设物体的加速度为a，根据位移差公式 △x=aT2 代入数据可得物体的加速度为 a=-1m/s2 所以加速度的大小为1m/s2； AC段的平均速度等于这一过程的中间时刻的速度可得物体在B点时的速度为 根据速度时间关系可得物体在C点时的速度为 【拓展练·培优拔高】 11．（24-25高一上·安徽宿州·期中）如图甲所示是滑沙活动项目，它是老百姓因地制宜的体育休闲运动项目，图乙为滑沙运动过程的简化图。A、B为斜坡上两点，间长度，某可视为质点的游客坐在滑板上从斜坡A点由静止开始滑下，第2s和第3s下滑距离相差2m。将游客和滑板的下滑视为匀加速直线运动，游客从A点下滑到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．所用的时间是4s B．下滑的加速度大小是 C．第1s内的平均速度是2m/s D．后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的2倍 【答案】B 【详解】AB．由可知，加速度 则由A点滑到B点所用的时间t满足 解得 故A错误、B正确； C．1s末速度为，则第1s内的平均速度是，故C错误； D．由于游客和滑板下滑是初速度为0的匀加速运动，则前后相等距离所用时间之比为，所以下滑时后一半距离所用时间是前一半距离所用时间的倍，故D错误。 故选 B。 12．（24-25高一上·四川成都·期中）如图所示为钉钉子的情景。若某次敲击过程中，钉子竖直向下运动的位移随时间变化的规律为。则在本次敲击过程中，下列说法正确的是（   ） A．钉子做匀加速直线运动 B．前0.15s内，钉子的位移大小为0.02m C．钉子的初速度大小为 D．前0.05s内，钉子速度变化量的大小为 【答案】B 【详解】AC．根据匀变速直线运动位移与时间的关系 结合钉子向下运动的位移与时间的变化规律 可得 钉子以做匀减速运动，AC错误； B．根据上述分析可知，钉子停止运动的时间 故前0.15s的时间内，钉子实际运动时间只有0.1s,把代入 解得 B正确； D．根据加速度的定义可得，前0.05s内，钉子速度变化量的大小为 D错误。 故选B。 13．从固定斜面上的点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面上滚动的照片，如图所示，测得小球相邻位置间的距离、。已知点距离斜面底端的长度，由以上数据可以得出（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点时的速度大小为 C．斜面上最多同时有5个小球在滚动 D．该照片是位于A位置的小球释放后0.05s拍摄的 【答案】D 【详解】A．由匀变速直线运动的推论可得小球的加速度大小为 A错误； B．由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得小球在点时的速度大小为 由运动学公式得 解得小球在A点时的速度大小为 B错误； C．小球运动到底端的时间为 由于每隔0.1s由静止释放一个同样的小球，所以斜面上最多同时有6个小球在滚动，C错误； D．由运动学公式得 解得小球在点时的速度大小为 运动的时间为 0.25s 则该照片是位于A位置的小球释放后0.05s拍摄的，D正确。 故选D。 14．一个物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示，则下列判断正确的是（    ）    A．物体在之前做加速度增大的加速运动 B．在时刻，物体的速度大小为 C．物体在内的速度增加量 D．时刻之后，物体做减速运动 【答案】B 【详解】A．由图可知，物体在之前做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，故A错误； B．在时刻，物体的速度大小 故B正确； C．物体在内的速度增加量 故C错误； D．时刻之后，物体做加速度减小的加速运动，故D错误。 故选B。 15．如图所示是某物体做直线运动的v2-x（其中v为速度，x为位置坐标）,下列关于物体从x=0动至x=x0过程分析，其中正确的是（    ） A．该物体做匀加速直线运动 B．该物体的加速度大小为 C．当该物体速度大小为,位移大小为 D．当该物体位移大小为，速度大小为 【答案】C 【详解】A. 由匀变速直线运动的速度位移关系公式 可得： 可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故A项与题意不相符； B.由可知，v2-x图象的斜率绝对值等于2a，由图可得： 则得物体的加速度大小为 故B项与题意不相符； C. 当该物体速度大小为时， 由图可得： 故C项与题意相符； D. 当该物体位移大小为时，由图可得： 即 故D项错误． 16．（23-24高一上·山东淄博·期中）如图救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止滑下，其运动可视为匀变速直线运动，下滑过程所用时间大于。若乘客通过第内后的平均速度为，通过第内平均速度为，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设加速度大小为，乘客通过第内后的位移 则乘客通过第内后的平均速度为 第内的位移 第内的平均速度 则 故有 故选A。 17．救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动。若乘客通过第2s内位移的前用时，通过第3s内位移的后用时，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内的位移之比为，可知第2s内位移的前与第3s内位移的后长度相等，记作，第1s内的位移是第1段，则第2s内位移的前是第2段，第3s内位移的后是第9段，而通过相邻相等位移所用时间之比为，则对应第2段用时1）对应第9段用时，则 故 故选A。 18．（多选）（24-25高一上·四川成都·期中）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。若某次试验时无人机从地面竖直向上匀加速起飞过程的位置时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．：：：： B．时刻无人机的瞬时速度大小 C． D． 【答案】BC 【详解】A．题意知无人机做初速度为零的匀加速直线运动，则有 可知 故A错误； B．为的中间时刻，则时刻无人机的瞬时速度等于时间内的平均速度，其大小为 故B正确; C．以上分析可知 则 故C正确； D．由 得加速度为 故D错误。 故选 BC。 19．（多选）在一条平直公路上，一辆汽车（视为质点）从计时开始到停止运动的总时间为，其速度—时间图像如图所示。汽车第一段时间内做加速度大小为a（a为未知量）的匀减速直线运动，第二段时间内做匀速直线运动，第三段时间内做加速度大小也为a（a为未知量）的匀减速直线运动，三段运动时间相等，已知图线与时间轴所围成的面积为，下列说法正确的是（　　） A．a的值为 B．汽车的初速度为 C．汽车在前两段时间内的平均速度为 D．汽车在后两段时间内的平均速度为 【答案】CD 【详解】AB．设汽车的初速度为，、时刻的速度均为，则有 最后时间内有 三段时间内的位移分别为 由题图像有 综合解得 且 选项AB错误； C．汽车在前两段时间内的平均速度 选项C正确； D．汽车在后两段时间内的平均速度为 选项D正确。 故选CD。 20．（多选）（23-24高一上·安徽芜湖·期中）如图所示为根据某机动车的运动情况绘制的图像，已知机动车运动轨迹是直线。关于机动车的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度大小为 C．机动车的加速度大小为 D．机动车在前的位移是 【答案】BC 【详解】ABC．根据匀变速直线运动公式 变形可得 可知机动车的初速度等于图像的斜率，即 纵轴截距为 解得 故机动车处于匀减速状态，加速度大小为，故A错误，BC正确； D．机动车匀减速运动的总时间为 则机动车在前2s的位移为 故D错误。 故选BC。 21．（24-25高一上·江苏徐州·期中）A、B两辆汽车在一条足够长的平直公路上沿着同一方向并排行驶，初始时刻，A车在前，B车在后，二者间距为，两车均做匀变速直线运动，初始速度分别为和，汽车A以大小为的加速度减速行驶，汽车B以大小为的加速度加速行驶，通过计算求： (1)两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ (2)经过多长时间两车相遇？ (3)若初始时，A车在后，B车在前，当两汽车初始间距满足什么条件时，两车可以相遇两次。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）开始时A车在前，且A车的速度大于B车的速度，两车的距离越来越大，由于B车加速运动，A车减速，故当B车的速度等于A车的速度时，两车相距最远，设经过时间两车的速度相等，则有 解得 此时A车的位移 B车的位移 故两车的最远距离 （2）A车停下来的时间 通过的总位移 B车的位移 显然B车还没有追上A车，设经过时间B车追上A车，则有 解得 （3）A车在后减速，B车在前加速，当两车速度相等时，两车恰好相遇，则以后两车可以再次相遇，故有 22．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。 (1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？ (2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？ (3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）“萝卜”在路上匀速行驶时长为后必须开始减速则有 解得 （2）“萝卜”刹车时加速度大小至少为时可避免相撞 解得 （3）“萝卜”以最大加速度减速，两车共速时相距最近，用时，“萝卜”的位移为，前车的位移为 最短相距 解得 23．（24-25高一上·广东深圳·期中）如下图所示，在校运会4×100米接力比赛中，当甲同学以的速度匀速通过，标记点A时，乙同学在接力区起点B由静止开始以的加速度匀加速预跑，A、B两点间的距离未知．已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为。求： (1)请通过计算说明，乙同学能否在接力区加速至； (2)若A、B两点间的距离为，求完成交接棒时乙的速度大小； (3)为了保证甲、乙在接力区完成交接棒时，两者速度相等（这样不容易掉棒），求A、B点间的距离应该是多少米？ 【答案】(1)不能，见解析 (2) (3) 【详解】（1）设乙同学加速到时通过的位移为，则有 解得 故乙同学不能在接力区加速至； （2）设经过时间两同学相遇完成交接棒，则有 解得 （另一解舍去，因为此时已经跑出接力区了） 故此时乙的速度 （3）乙在接力区内加速可达到的速度 故甲乙速度相等时不会跑出接力区，设甲乙速度相等的时间为，则有 解得 此时甲的位移 乙的位移 故AB之间的距离 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$