专题4 整式的应用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(北师大版2024)

专题四 整式的应用（答案P12) 类型1解决化简或求值问题 国类型3解决定义型问题 1.化简：-2(a6-62+号a）-(-2a6+ 4.阅读材料：若 表示运算a-b十c, 3ab2). a b 表示运算ad-bc.求：当x=一1，y=2 c d 时 的值 -2x 2.已知A=x2-2x十1，B=2x2-6x十3.求： (1)A+2B. 类型4解决生活实际问题 (2)2A-B. 5.某汽车行驶时油箱中余油量Q(升)与行驶时间 t(小时)的关系如下表： 行驶时间t/小时 余油量Q/升 1 48-6 2 48-12 3 48-18 类型2解决说理问题 48-24 3.有这样一道题：“计算一(x3一2xy2十y3)十 5 48-30 (-x3+3x2y-y3)+(2x3-3x2y-2xy2)的 (1)写出用时间t表示余油量Q的代数式. 值，其中红=号y=一3.“甲同学把“2=}”错 2 (2②)当(=2时，求余油量Q的值， 抄成“x=一 ”,但他计算的结果也是正确的. 2 (3)根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱 你能说明这是怎么回事吗？并求出正确的 中有多少升汽油？ 结果 (4)油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？ 一七鲜级上饰数学的 64 类型5解决几何图形问题 类型6解决规律问题 6.如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪 8.探究拓展)将正方形ABCD(如图①所示)作 去两个一样的小直角三角形和一个长方形后 如下划分，第1次划分：分别连接正方形 得到的一个“囧”字图案（阴影部分）.设剪去的 ABCD对边的中点（如图②所示），得线段HF 小长方形的长和宽分别为x,y:剪去的两个小 和EG,它们交于点M,此时图②中共有5个正 直角三角形的两直角边长也分别为x,y 方形：第2次划分：将图②左上角正方形AE (1)用含有x,y的代数式表示“囧”字图案中阴 MH再划分，得图③，则图③中共有9个正 影部分的面积 方形 (2)若x=8,y=4,求此时“囧”字图案中阴影 (1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第 部分的面积. 100次划分后，图中共有 个正方形 (2)继续划分下去，第n次划分后图中共有 个正方形 (3)能否将正方形ABCD划分成有2022个正 方形的图形？如果能，请算出是第几次划分： 如果不能，请说明理由 (4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分 割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何 图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计 算结果，试着探究求出下面代数式的结果.计 7.大明刚买了一套房子，房子的尺寸如图所示 (单位：m). 算++++…+ .(直接写出答 (1)用含有x,y的式子表示这套房子的总面积 案即可) 是 m2. (2)经测量x=4m,y=3m,装修时，客厅和卧 室铺设木地板，每平方米材料费为200元，厨 口按 房和卫生间铺设瓷砖地板，每平方米材料费为 100元，那么铺设地板一共需材料费多少元？ 2y 卫生 卧室 厨房 客厅 4 65 优学案课时通一210c+101d+13=11×19c+c+11×9d+2d+ 11×1+2=11×(19c+9d+1)+(c+2d+2).因 为m与13的和能被11整除，所以11×(19c十 9d+1)+(c+2d+2)能被11整除.所以c+2d+2 能被11整除.由此可知，当c+2d+2=11时，①c =1.则d=4.b=6,则m=614.②c=3,则d=3. b=9,则m=933.当c+2d十2=22时，c=2,d= 9,b=13,不符合题意，舍去.所以“神奇数”m为 614或933. 阶段检测二(1~2) 1.A2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C 9.(3y+12)10.311.212.6a13.-23 14.11解析：因为|2a十1|十(b-1)=0,所以2a十 1=0.6-1=0,所以a=-号b=1,所以2A-B 2(b2-5ab)-(2ab-3b2)=2b-10ab-2ab+ 36=56-12a6=5x1-12×(-2)x1-5+ 6=11. 15.解：图为多项式写y十y一4r+1是六次多 项式，单项式x“y"与该多项式的次数相同，所 以m十1+2=6,2n十5一m=6,解得m=3,n=2, 则(-m)2+2n=-27+4=-23. 16.解：(1)原式=7nn一5mn一4mn十5mn十5mn =12m2n-4nn2. (2)原式=b+3a+6-10a-6+2b=3b-7a. 17.解：由数轴可知：b<0<a,b>a,所以a十b< 0,a-b>0,h-a<0, 所以原式=-2(a十b)-3(a一b)+2(b-a)= -2a-2b-3a+3b+2b-2a=-7a+3b. 18.解：(1)方式一：x元： 方式二：(12十0.4x)元 (2)方式一：24×1=24（元）： 方式二：12+0.4×24=21.6（元）. 因为21.624， 所以选择方式二租书合算， (3)如果两种租书方式收费一样多，那么 x=12+0.4.x, 解得x=20. 所以，当小彬每月租书少于20本时，选择方式一租 书合算：当小彬每月租书等于20本时，两种租书方 式收费一样多：当小彬每月租书多于20本时，选择 方式二祖书合算. 19.解：(1)三角形的周长=(a十2b)+[2(4十2b)一3] +[2(a+2b)-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+ 4b-8=5a+10b-11. (2)当a=2,b=3时，原式=10十30-11=29. (3)当a=4,5a+10b-11=39时，20+106-11= 39,b=3, 则第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长 为12. 3探索与表达规律 第1课时图表的规律探究 1.C2.B3.(2+2m)4.1695.B 6.(4n+1)7.120 第2课时数字的规律探究 1.B2.B3.C 4)-89-102g-号0 5.n2-n=n(n-1) 6.D7.C8.155 9.(n2+n+1,n2+2n+2) 专题四整式的应用 1.解：原式=-2a'6+2ab2-a+2a'6-3ab -zab-a'. 2.解：(1)A+2B=x-2x+1十4.x2-12x+6= 5.x-14x+7. (2)2A-B=2x-4x+2-2.x2+6.x-3=2x-1. 3.解：原式=-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3+ 2x-3.x2y-2.xy2=一2y3,原式化简后，不包含有 未知数x的项， 所以所得的结果与x的取值没有关系，故甲同学将 x的值抄错，代入计算后，所得的结果也正确. 当y=一3时，原式=一2×(-3)2=-2× (-27)=54. 4.解：由题意知 ry -2.x x+2)×(-+6)=3y×(-) 3x(-0×2×(-2)=-12×(-2)=1, 5.解：(1)Q=48-6t. (2)当1=22时. Q=48-6×号）=3（升）. (3)当t=0时，Q=48(升). (4)当Q=0时，48-6=0， 解得1=8. 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时. 2 6.解：(1)“图”字图案中阴影部分的面积为20×20一 1 2yX2-xy=400-2xy. (2)把x=8,y=4代入400-2.xy,得 原式=400-2×8×4=336. 故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336. 7.解：(1)(4xy+14y) (2)客厅和卧室的面积和为x·4y+4·2y= (4.xy+8y)m2, 花费(4×4×3+8×3)×200=14400（元）. 厨房和卫生间的面积和为2y十4y=6y(m2), 花费6×3×100=1800（元）. 所以-一共花费14400+1800=16200（元）. 答：铺设地板一共需材料费16200元. 8.解：(1)401(2)(4n十1) (3)不能.理由：由4n+1=2022,解得1=505.25. 因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD划分成 有2022个正方形的图形. 0油题意，相(++ ,1 =S正方形AD ·SE方思AD 1 =1 4+1 ☆问题解决策略：归纳 1.解：四个数字7,9,3,1循环 因为10÷4=2…2，所以71°的个位数字是9： 因为2024÷4=506，所以7产的个位数字是1. 2.(1)2 1 (-2) (427÷(-)+2+(-8)1-(-3) =27÷(-3)+(2)广+(-)+27 11+2 =27÷(-27)+2-8 =-1+号+27 3解：【筑空】6=1-8 6 5 55 【猪想】nx(m十Dnn+T 5 5 5 【应用】根据圈意，得2十2×3十34十十 2024×2025 55555 5 5 =5-2+2-3+3-4+…+20242025 5 =5一2025 三4406 404 4.解：(1)142n+4 (2)由(1)知，令2n+4=108, 解得n=52, 故所摆的是第52个图形. 5.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× 1+3, 周长是18，即18=10×1+8， 当n=2时，正方形有13个，即13=5×2+3， 周长是28，即28=10×2+8， 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 周长是38，即38=10×3+8， 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4十3， 周长是48，即48=10×4+8. (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n+3)个， 周长是10m十8. 6.解：(1)1946(2)(3n十1)(7n+4) (3)不能.理由： 7n+4-(3n+1)=2024. 解得n=2021 4”不是整数，所以不能 本章综合提升 【本章知识归纳】 数字母字母乘积数字母数字和单项 式单项式最高字母指数一项系数不变 不改变要改变括号同类项 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2一a=1,然 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 把化简后的式子变成含有2一4的形式，最后整体 代入求值即可. 解：因为a+1-b3,所以b一a-1. 原式=7ab-5a-3ab+3h2+2b2-4ab=3b+ 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b-5a=5(b2- a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2 a-4,因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 所以原式=5-4=1. 【例2】思路分析：由图形可得，因为第①个图案中共有 3