1.2 第2课时提多项式公因式-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版)五四学制

第2课时 提多项式公因式（答案P1) 通基础> (2)(x+1)2-(x+1): 知识点1多项式公因式 1.在下列各式中，从左到右的变形正确的 是() A.y-x=+(z-y) B.(y-x)2=-(x-y)2 C.(y-x)3=(x-y) (3)9a(x-y)2+3b(y-x)2. D.(y-x)4=(x-y) 2.代数式15a3b3(a-b),5a2b(b-a), -120a3b3(a2-b2)的公因式是() A.5ab(b-a) B.5a2b2(b-a) C.5a'b(b-a) D.120a3b3(b2-a2) 3.一xy2(x+y)3十x(x+y)2的各项公因 式是 圈固提多项式公因式，符号处理错误 知识点2提多项式公因式因式分解 8.把多项式3(x-y)-2(y-x)2因式分解，结 4.将3x(a一b)一9y(b-a)因式分解，应提取的 果正确的是() 公因式是( ) A.(x-y)(3-2x-2y) A.3x-9y B.3x+9y B.(x-y)(3-2x+2y) C.a-b D.3(a-b) C.(x-y)(3+2x-2y) 5.把多项式(m+1)(m一1)+(m-1)提取公因 D.(y-x)(3+2x-2y) 式(m一1)后，另一个因式是( A.m+1 B.2m C.2 D.m+2 道能力>n2m929n9999209 6.把式子2x(a-2)-y(2-a)因式分解，结果 9.在下列四组多项式中，没有公因式的一组 是() 是() A.(a-2)(2x+y) B.(2-a)(2x+y) A.ax-bx和bx十2x C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y) B.6.xy+3y2和4y2+2y 7.把下列各式因式分解： C.ab-ac和ab-bc (1)2a(b+c)-3(b+c): D.(a-b)2x和(a-b)2y 10.下列各多项式中，因式分解错误的是() A.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1) B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c). (x+y) C.p(m-n)-pq(n-m)=p(m-n)(1+g) D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a 2b)·(5a+5b) 优十学课时道 11.(2023·河北邯郸临漳期末)将多项式(m 通素养 n)3-m(m-n)2-n(n-m)2因式分解，结 果为() 17.运算能力若当x=17时，代数式3x3 A.2(m-n)3 B.2m(m-n)2 56x2+85x的结果为0，那么将3x3-56x2+ C.-2n(m-n)2 D.2(n-m)3 85x分解因式的结果为 12.多项式x2-4x-5与多项式x2十6x十5的 18.运算能力先阅读下列因式分解的过程，再回 公因式是 答所提出的问题， 13.若a,b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y一x) 例11+x+x(1+x) 的值为 =(1+x)(1+x) 14.因式分解：x(x-2)一x+2= =(1+x)2. 15.教材P8习题1.3T3变式先因式分解，再计算 例21+x+x(1+x)+x(1+x)2 求值：(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+ =(1+x)(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)2+x(1+x)2 26a2+69.其中a=15,6=号 =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)因式分解：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+ x(1十x)3= 1十x十x(1+x)十x(1十x)2+x(1+x)3+ x(1+x)4= 1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+ x)"= (2)因式分解：（要求写出关键步骤） 16.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)· x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ (11x-23)可因式分解成(ax+b)·(30x+ x(x-1)°. c),其中a,b,c均为整数，求a十b十c的值. 一详级上细数学数型优针学案 参考答案 L课时通] 八年级上册·数学·鲁较重 第一章因式分解 1.解：1分ma mb+1 1 1因式分解 @ga+号b+c-gna+b+e 1 1.D 2.a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b) 当m-8.48,a-41,b=34,c-25时， 3.D4.B5.B6.③④①② 7.2ab(2a2b2+3a-b) 原式= 号×8.48×(41+34+25)= 2×8.48× 8.x2一1（答案不唯一） 100=424(平方米). 9.C10.B11.D12.B13.(5) 答：这块空地的面积为424平方米 14.a2-b2=(a+b)(a-b) 20.解：x2-2x-1=0,∴.x2-2x=1. 15.解：2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2 ∴.2x3-7.x2+4x-2026 20x+18. =2x3-4x2-3x2+4x-2026 =2x(x2-2x)-3x2+4x-2026 甲同学看错了一次项系数，原二次三项式中不 =6x-3.x2-2026 含-20x,含有18,2x2. =-3(x2-2x)-2026 2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+ =-3-2026=-2029. 16.,乙同学看错了常数项，∴.原二次三项式中不 第2课时提多项式公因式 含16，含有2x2,一12x.∴.正确的二次三项式为2x2一 1.D2.C 12x+18. 3.-x(x十y)2或x(x十y) 16.B 4.D5.D6.A 17.解：设另一个因式为x十a,得 7.解：(1)原式=(b+c)(2a-3). 2x2+3.x-k=(2x-5)(x十a), (2)原式=x(x+1). 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, (3)原式=3(3a+b)(x-y) 8.B9.C10.D11.C12.x+113.0 14.(x-1)(x-2) 解得口4， 15.解：(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+ k=20. 2b(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+ 故另一个因式为x十4，k的值为20. 2b(a2+b2)=2b(a2-b2)+2b(a2+b2)=2b(a2-b2+ 2提公因式法 d2+6)=a6.当a=15,6=号时，原式=4X15× 第1课时提单项式公因式 3=30. 1 1.D2.2a3.8ab4.D5.B 6.x(x-2)7.2a(a-1)8.a(a+b-1) 16.解：(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23) 9.解：(1)-4b2+2ab=-2b(2b-a). =(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23) (2)xm-1十x"-xm+1=xm-1(1十x-x2). =(13x-17)(30x-54) (3)3ax-12bx+3x=3x(a-4b+1). =(ax十b)(30x+c). (4)6ab3-2ab2+4a3b=2ab(3b2-ab+2a2). .a=13,b=-17,c=-54, 10.2xy2(3-4xy） .a十b+c=-58. 11.B12.B13.A14.6x"y15.-8 17.x(x-17)(3x-5) 16.解：(1)原式=3.14×(21十62+17)=314. 18.解：(1)(1+x)(1十x)5(1+x)+ (2)x-1-x(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)十 (2)原式=(139-71+32)×0.156=15.6. 17.解：S=3.14×45×25十3.14×55×25=3.14× x(x-1)4 =(x-1)-x(x-1)十x(x-1)2-x(x-1)3十 25×(45+55)=314×25=7850. x(x-1) 18.解：，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10， =-(x-1)(x-1)+x(x-1)2-x(x-1)3+ .a+b=7,ab=10, x(x-1) ∴.a2b+2ab+ab2 =(x-1)2(-1+x)-x(x-1)3+x(x-1)1 =ab(a+2+b) =(x-1)3(1-x)+x(x-1)4 =10×(7+2) =(x-1)(x-1) =90. =(x-1)5.