3.1.2函数的表示 学后效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.2函数的表示-学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 2．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 所以， 所以. 故选：A. 4．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的定义及图表计算即可. 【详解】由图象可知，而由表格可知，所以. 故选：A 5．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的性质代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 6．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数的值即可. 【详解】当时，由可得，解得，不满足题意，故舍去； 当时，由可得，解得（不满足题意，舍去）或； 所以实数的值为. 故选：B 二、多选题 7．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意知，与的函数是分段函数，写出分段函数各段的解析式，即可判断各选项图象能否大致反映函数. 【详解】当点P在点AD上运动，即时， 不能构成三角形，故y值为0， 选项ACD都不能大致反映与的函数关系. 当点P在DC上运动，即时， 的一边，高，则； 当点P在CB上运动，即时， 的面积不变，； 当点P在BA上运动，即时， 的一边，高， 综上，，图象如选项B所示，能大致反映该函数关系. 故选：ACD. 8．已知函数，则 （    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 【答案】BC 【分析】将代入可判断A；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可判断B；分别在和的情况下，根据解析式列出不等式和方程求解可判断CD. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，当时，；当时，； 的值域为，B正确； 对于C，当时，，解得：； 当时，，解得：； 的解集为，C正确； 对于D，当时，，解得：（舍）； 当时，，解得：（舍）或； 的解为，D错误. 故选：BC. 三、填空题 9．已知，若，则 ． 【答案】或 【分析】根据分段函数解析式列式进行求解. 【详解】依题意，或或， 解得或. 故答案为：或 10．设函数，则的值域为 . 【答案】 【分析】由题意结合函数的图像即可确定函数的值域. 【详解】绘制函数图像如图所示，结合函数图像可得函数的值域为. 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数值域的求解，数形结合的数学思想，属于基础题. 四、解答题 11．在下图中，作出下列函数的图象． (1)； (2) 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数解析式和定义域直接描点即可； （2）根据分段函数、二次函数和一次函数的特征画图即可. 【详解】（1）的图象如图所示， （2）的图象如图所示， 12．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【答案】（1）或；（2）；（3），. 【分析】（1）利用待定系数法求解析式，设，结合题意即可求解； （2）设，利用换元法求解析式即可； （3）由题意得，利用方程组法可得，再利用换元法求解析式即可. 【详解】（1）因为为一次函数，可设. 所以. 所以，解得或. 所以或. （2）设，则，，即， 所以， 所以． （3）由①， 用代替，得②， 得：， 即，. 令，则，. 则：，. 所以，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2函数的表示--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.图象法、列表法、解析法表示函数. 2.分段函数 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 3 -1      A．-1 B．0 C．3 D．4 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 7．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是．则下列图象不能大致反映与的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则 （    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 三、填空题 9．已知，若，则 ． 10．设函数，则的值域为 . 四、解答题 11．在下图中，作出下列函数的图象． (1)； (2) 12．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式. 【4】备用知识 1.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 2.函数解析式的求法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法. (3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (4)方程思想:已知关于f(x)与f或f(-x)等的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). 3.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$