3.1.1函数的概念学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念--学后效果检测 -解析版 1．若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【详解】由题意知：在集合A中有两个自变量取值对应集合B中的同一个值，另一个自变量取值对应剩余的值， 从集合A中的三个元素取出2个元素，共有3种选择，从集合B中的2个元素取出1个元素，共有2种选择， 因此满足题意的函数共有个， 故选：D. 2．已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 【详解】易得函数的定义域为， 且， ，故B正确. 故选：B． 3．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【详解】由图可知，若，则或2. 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得： 故函数的定义域为， 故选：A. 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为函数的定义域为，即，可得， 故函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为. 故选：D. 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【详解】令，则， 则， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以的值域为. 故选：D 二、多选题 7．下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数； 对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R，所以这两个函数不是同一个函数． 故选：ACD． 8．已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】先作出函数在R上的图象，如图所示：    结合函数图象可知当函数值域为时，选项A、D正确. 故选：AD. 三、填空题 9．函数的值域是 . 【详解】函数中，，则且， 于是，由，得；由，得， 所以原函数的值域为且. 故答案为：且 10．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 【详解】设矩形另一边的长为m， 由三角形相似得：，（）, 所以, 所以矩形草坪的面积， 解得：. 故答案为： 四、解答题 11．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求，的值． 【详解】（1）函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. （2）. （3）当时，，所以，. 12．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【详解】（1），，，； （2）猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1函数的概念--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1..函数的三要素.2区间表示数集.3.简单函数的定义域、函数值． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 1．若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 3．如图，表示从集合到集合的函数，若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7.下列每组中的函数不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知定义域为D的函数其值域为，则定义域D可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．函数的值域是 . 10．如图，某小区有一块底边和高均为40m的锐角三角形空地，现规划在空地内种植一边长为x（单位：m）的矩形草坪（阴影部分），要求草坪面积不小于，则x的取值范围为 . 四、解答题 11．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求的值； (3)当时，求，的值． 12．已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【4】备用知识 1.函数的有关概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 值域 函数值的集合叫做函数的值域 2.同一个函数 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 特别提醒：两个函数的定义域和对应关系相同就决定了这两个函数的值域也相同． 3.　区间 ①区间概念(a，b为实数，且a<b) 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] ②其他区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 区间 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 解题技巧： 一.(判断函数相等的方法)定义域优先原则 1.先看定义域，若定义域不同，则函数不相等. 2.若定义域相同，则化简函数解析式，看对应关系是否相等 二．求函数定义域的注意事项 2.注意以下几种特殊函数的定义域: (1)分式型函数,分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$