1.5.1全称量词与存在量词 学后效果检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.全称量词、全称量词命题的定义. 2.存在量词、存在量词命题的定义. 3.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一、单选题 1．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 2．命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 3．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 4．下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 5．“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 8．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知对，都有，则m的取值范围为 . 10．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题： . 四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 12．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【4】备用知识 　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.1全称量词与存在量词--学后效果检测 -解析版 一、单选题 1．下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 2．命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 3．下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形的内角都是锐角 B．至少有一个实数x，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使 【答案】B 【分析】根据全称量词以及存在量词命题的定义即可判断. 【详解】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误， “至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题， 存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题． 故选：B 4．下列命题中为真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全称量词命题真假判断方法推理判断AC；利用存在量词命题真假判断方法推理判断BD. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，B错误； 对于C，取满足，而不成立，C错误； 对于D，取，则，D正确. 故选：D 5．“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 6．若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【详解】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 二、多选题 7．已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 8．命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】求出命题“任意，”为真命题的充要条件，然后可选出答案. 【详解】由可得， 当时，，所以， 所以命题“任意，”为真命题的充要条件是， 所以命题“任意，”为真命题的一个充分不必要条件是ACD， 故选：ACD 三、填空题 9．已知对，都有，则m的取值范围为 . 【答案】 【分析】转化为最值问题求解 【详解】对，都有， ， 故答案为： 10．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题： . 【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方 【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可. 【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方， 故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方 四、解答题 11．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 12．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$