1.4.2充要条件学后效果检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件--学后效果检测 -解析版 检测试题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合集合的并集运算来判断与之间的条件关系. 【详解】若，根据并集的定义,所以当时，一定有，即由能推出，所以是的充分条件. 若，则可能属于，也可能属于，不一定有. 例如，，当时，，但，即由不能推出，所以不是的必要条件. 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 2．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意转化为子集问题，即可求解. 【详解】由条件可知，集合是集合的真子集， 所以. 故选：D 故选：D 3．已知a，b为实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】由，可得且， 则由“”可得“”， 但是不能由“”得到“”，因为b可能为0， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义列式求解即得. 【详解】“”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或，则， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 5．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 6．设，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可得. 【详解】当时，取，，得不到 “且” 故“”不是“且”的充分条件， 当且时，取，，得不到， 故“”不是“且”的必要条件， 故“”是“且” 既不充分也不必要条件， 故选：D 二、多选题 7．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【分析】根据条件得到可判断每一个选项. 【详解】由题意，，则. 故选：BC. 8．下列选项中，满足是的充分不必要条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，∵，，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故A正确； 对于B，∵即，即，∴是的充要条件，故B错误； 对于C，∵，即或，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故C正确； 对于D，∵，，取，则，由推不出；取，由推不出；故是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 9．已知，则“”是“”的 . 【答案】既不充分又不必要条件 【分析】根据充分性与必要性的定义即可作出判断. 【详解】若成立，如，,则不成立， 故命题：“” “”为假命题； 若，如，，则不成立， 故命题：“” “”为假命题； 故“”是“”的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件 10．“一个数是合数”是“一个数是偶数”的 条件． 【答案】既非充分又非必要 【分析】充分性和必要性均可举出反例，得到结论. 【详解】9是合数，但9不是偶数，充分性不成立， 2是偶数，但2是素数，不是合数，必要性不成立， 故“一个数是合数”是“一个数是偶数”的既非充分又非必要条件. 故答案为：既非充分又非必要 四、解答题 11．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1)． (2)2 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 12．已知，求证：的充要条件是. 【答案】证明见解析 【分析】先分清命题条件是，结论是，再根据充要条件的定义证明即可. 【详解】①必要性：因为.所以. 所以. ②充分性：因为， 所以，又， 所以且. 因为. 所以，即. 综上可得，当时，的充要条件是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4.2充要条件--学后效果检测 -试题版 【1】检测范围 1.充要条件的意义. 2.判断一些简单的充要条件问题 3.对充要条件进行证明． 【2】检测成果（批改一栏可以打”√”或”×”，不会做可以画”O”） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 批改 需重视题目 【3】检测试题 一．单选题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知a，b为实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 6．设，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（    ） A．是的必要条件 B．是的充分条件 C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 8．下列选项中，满足是的充分不必要条件的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 9．已知，则“”是“”的 . 10．“一个数是合数”是“一个数是偶数”的 条件． 四、解答题 11．已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 12．已知，求证：的充要条件是. 【答案】证明见解析 【4】备用知识 （1） 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q （2） 判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2)集合法：即利用集合的包含关系判断． (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$