6.3 反比例函数的应用 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册 6.3 反比例函数的应用 第六章 反比例函数 1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型; （重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点） 学习目标 一般地，形如 （k≠0）的函数叫做反比例函数. 2. 反比例函数图象是什么? 1. 什么是反比例函数? 两支曲线. 所在象限 增减性 k>0 第一、三象限 y 随 x 的增大而减少 k<0 第二、四象限 y 随 x 的增大而增大 3. 反比例函数 （k≠0）图象有哪些性质? 复习回顾 某科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 (1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 知识讲解 解：由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数． （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3 000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3 000Pa． （3）如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 当 p≤6 000 Pa时，S ≥0.1m2． p/Pa S/m2 0.6 0.2 0.4 0.8 1.0 （0.2，3 000） 1 000 3 000 4 000 2 000 5 000 6 000 7 000 9 000 10 000 8 000 O （0.1，3 000） （0.3，2 000） （0.6，1 000） （0.4，1 500） 图象如下 做一做 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与 电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ 解：（1）因为电流I与电压U之间的关系为IR=U（U 为定值）， 把图象上的点A的坐标（9，4）代入，得U=36. 所以蓄电池的电压U=36 V. 这一函数的表达式为： . 图1 （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10 A，那 么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? （2）当I ≤10 A时，解得R ≥3.6（Ω）. 所以可变电阻应不小于3.6 Ω. 2. 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（ ， ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？ 解：（1）把A点坐标（ ， ）分别代入y=k1x，和 , 解得k1=2，k2=6,所以所求的函数表达式为：y=2x 和 . （2）B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解. 解得x= 实际问题 数学问题 跨学科问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型 在实际问题中，自变量常常有特定的取值范围. 课堂小结 当堂练习 知识点一 反比例函数的实际应用 1.某中学要在校园内划出一块面积是 的矩形土地做花园，设这个矩形相邻两 边长分别为和，那么关于 的函数表达式为( ) D A. B. C. D. 2. 物理 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流(单位：与 电阻(单位： 是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 时， 电流为( ) B A. B. C. D. 11 3.面对日益严重的土地沙漠化问题，计划造林面积一定时，造林天数 （天）与每 天造林面积 （公顷）之间的函数关系如图所示. （1）计划造林面积为多少公顷？ 解： （公顷）. 即计划造林面积为1 500公顷. 12 （2）写出造林天数（天）与每天造林面积 （公顷）之间的函数关系式； 解：由题意，得 ， 故造林天数（天）与每天造林面积 （公顷）之间的函数关系式为 . （3）如果固沙造林不超过60天，那么每天至少造林多少公顷？ 解：当时， . ， 时，随 的增大而减小， 时， ， 如果固沙造林不超过60天，那么每天至少造林25公顷. 13 知识点二 反比例函数与一次函数综合 4.反比例函数的图象与一次函数 的图象( ) A A.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 5.如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交 于点，，则不等式 的解集是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 14 6.（教材P158做一做T2改编）如图，正比例函数 和反比例函数 的图象相交于 ，两点，已知点的横坐标为，点 的纵坐标为4. （1）请直接写出， 两点的坐标； 解：， . 15 （2）求出这两个函数的表达式； 解：把代入和，得， ， 这两个函数的表达式分别为， . （3）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围. 解：由图象可知，正比例函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围为 或 . 16 7.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、 乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校 参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数 的情况，其中描 述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ( ) C A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 17 8. 物理 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压， 加压后气体对汽缸壁所产生的压强 与汽缸内气体的体积成反比例， 关于的函数图象如图所示.若压强由加压到 ，则气体体积压缩 了____ . 20 18 9.如图，已知反比例函数和正比例函数 的图象相交于 和 两点. （1）直接写出点 的坐标； 解： . 19 （2）求反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象经过点 ， ， 反比例函数的表达式为 . （3）点在轴上，的面积为12，求点 的坐标. 解： ， ， ， 点的坐标为或 . 20 10.实验数据显示，一般成年人喝 某品牌白酒后，血液中酒精含量 与时间变化的图象如图所示（由线段与反比例函数图象 组成）.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 时 属于“酒后驾驶”，不能驾车上路. 21 （1）求该反比例函数图象的表达式； 解：设线段所在直线的表达式为 . 线段过 ， ，解得 ， 直线的表达式为 . 当时，，即 . 设双曲线的表达式为 . 将点代入，得 ， 反比例函数图象的表达式为 . 22 （2）假设王叔叔晚上22：30在家喝完 该品牌白酒，第二天早上7：00他能否 驾车去上班？请说明理由. 解：由，得当时， ， 从晚上22：30到第二天早上7：00时间间距为8.5小时. ， 第二天早上7：00他不能驾车去上班. 23 11. 抽离模型解决问题 如图是8个台阶的示 意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸 出的角的顶点记作为 的整数).函数 的图象为曲线 . （1） 的坐标为_________； （2）若过点，则它必定还过另一点，则 ___； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，其中一侧有2个点，则 的整数值 有_______个. 6 3或11 24 $$