7.第二十七章 相似（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（人教版）

第二十七章； 相似 第1课 相似图形的认识 A组基础练 B组能力练 1.下列各组图中，相似的是 7.下列图形中 与 是相似的， B (1) (2) (3) (4 8.四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3cm,c 2.下列各组图中，不相似的是 2cm,d=8cm,则a的长为 又若8=子则的值为 A c.g n号 10.在网格中画出与原图相似的图形（要求大 小不同) 3.若a:b=2:3,则下列各式正确的是 A.2a=36 B.3a =26 C.6=2 =3 D.ab=6 4.两地实际距离是2500m,画在图上距离是5cm, 则图上距离与实际距离的比是 () A.1:50 B.1:500 C.1:5000 D.1:50000 5.下列各组线段中，成比例的是 C组拓展练 A.2,3,4,5 B.1.2,3,4 11.下列说法正确的是 ( C.2,4,6,8 D.1,2,3,6 A.有一个角对应相等的两个平行四边形相似 6.将如图所示的箭头放大成2倍，得到的图形是 B.对应边成比例的两个平行四边形相似 ( C.有一个角对应相等的两个等腰梯形相似 D.有一个角对应相等的两个菱形相似 阅盟学第数学九年级全一册RJ版64分层作业本第二十七章第1课第2课 相似多过 A组基础练 1.如图，已知△ABC∽△DEF,∠B=90° (1)根据图中条件求∠E与x的值； (2)相似比k= 2.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似， (1)求∠a,∠B的大小和EH的长； (2)相似比k= 21cm H■ D 118 18 cm 24 cm B683° 781C G 3.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是 A.各角对应相等 B.各边对应成比例 C.各角对应相等，各边对应相等 D.各角对应相等，各边对应成比例 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版6 边形的性质及判定 B组能力练 4.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4cm,那么这两个多边形的相似比为（) 42 B.2 c是 n号 5.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边 为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3， 则它的最长边为 () A.15 B.12 C.9 D.6 6.如图，正五边形FGHMN和正五边形ABCDE相 似.若AB:FG=2:3,则下列结论中正确的是 () H A.2DE =3MN B.3DE =2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 7.一个矩形的长和宽分别为4与6，与它相似的矩 形的一组邻边为12与a,则a= C组拓展练 8.如图，E,F分别是矩形ABCD的边BC,AD的中 点，若矩形ABEF与矩形ABCD相似，AB=4,求 AD的长 分层作业本第二十七章第2课第9课 相似三 A组基础练 1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个 目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条 直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m, 则河的宽度AB等于 () A.60m B.40m C.30m D.20m E D B 第1题 第2题 2.如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在 阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标 杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部 分重叠（即点E,C,A在一直线上），量得ED=2 米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB= 米 3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某 一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为 3m,某一高楼的影长为90m,那么高楼的高度 为 m. 4.如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了 树的高度，已知人的站位点A、镜子O、树底B三 点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6m, OA=2m,OB=6m,求树高. 阀盟学堂数学九年级全一册RJ版7 角形的应用(1) B组能力练 5.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长 为18cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口 DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么 小玻璃管口径DE的长是 cm. B D A 605040302010 6.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个 目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一 条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S与PS 垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q 且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS= 60m,ST=120m,QR=80m,求河的宽度PQ 的长 r a C组拓展练 7.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底 部D时，视线恰好经过一棵树的顶端E,从平房 底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶 端E.如果测得小树的高度为3m,求这幢楼的 高度 分层作业本第二十七章第9课第10课 相似 A组基础练 1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜 边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线 上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF= 20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m, CD=18m,求树高AB的长度 B组能力练 2.如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F, 电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地 面1.5m,标杆FC为3m,且BC=1m,CD= 19m,求电视塔的高ED. 电视塔 阅盟学堂数学九年级全一册RJ版7 三角形的应用(2) 3.如图，将直角三角形余料截出一个矩形PMCW, ∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P,M,N分别 在AB,AC,BC上，设CN=x. (1)试用含x的代数式表示PW: (2)设矩形PMCV的面积为y(cm2),当x为何值 时，y的值最大？最大值是多少？ C组拓展练 4.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC= 30mm,高AD=20mm,要把它加工成正方形零 件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB,AC上，求这个正方形零件的边长 分层作业本第二十七章第10课第12课 位 A组基础练 1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2), D(2,0),以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB,若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐 标为 A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6) 2.如图，以点0为位似中心，在第一象限内，将 △ABC放大到原来的2倍，画出图形，写出点A', B的坐标，求△A'B'C的面积 0123456789x 3.如图，△AB0缩小后变为△A'B'0,其中A,B的 对应点分别为A',B',点A,B,A',B均在图中格 点上，若线段AB上有一点P(6,2),则点P在 A'B'上的对应点P的坐标为 3 B 01234567支 4.已知A(2,4),B(6,2),以原点为位似中心，将线 段AB缩小为原来的一半，则点A的对应点坐标 为 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 以与坐标变换 B组能力练 5.如图，四边形ABCD各顶点的坐标为A(2,6), B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内，画出 以原点为位似中心，相似比为之的位似图形 ABC1D1,并写出点A1的坐标 01234567 6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位 似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，C0=CD, 若点B坐标为(1,0)，则点C的坐标为（) A.(1,2) B.(1,1) C.(2,2) D.(2,1) C组拓展练 7.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图 形，点0为位似中心，相似比为1：√2，点A的坐 标为(1,0)，则点E的坐标为 () A.(2,0) B(受) C.(2,2) D.(2,2) 分层作业本第二十七章第12课第13课 相 A组基础练 1.如图，已知直线AB∥CD∥EF, 2.若两个相似三角形的周长比为1：3，则它们的 相似比是 3.如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米 处的影长为2米，则灯杆的高度为 米 D CE +8米+2米 B 第3题 第4题 4.如图，点0是△ABC与△A'B'C的位似中心，位 似比为1：2，若△ABC的面积为8，则△A'B'C 的面积为 5.(2023·东莞校级月考)如图，在△ABC中，点D, E分别在边AC,AB上，AB=2AD,AC=2AE.求 证：△ADE△ABC. 6.已知：如图，MW为⊙0的直径，ME是⊙0的弦， MD垂直过点E的直线DE,垂足为点D,且ME 平分∠DMN.求证： (1)DE是⊙0的切线； (2)ME2=MD·MN. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 似单元复习 B组能力练 7.(2023·荔湾区校级月考)两个相似多边形的面 积之比为5，周长之比为m,则品为 () A.1 B.S c.5 D.5 8.(2023·东莞月考)如图，在Rt△ABC中，有三个 正方形，PQ=4cm,GK=6cm,则第三个正方形 的边长DF= cm. B C组拓展练 9.如图，直线y=x+b与反比例函数y=6(x>0) 的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n),与坐 标轴分别交于点C和点D. (1)求直线AB的解析式； (2)若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP 相似时，直接写出点P的坐标 Y 分层作业本第二十八章第1课第3课 相似 A组基础练 1.如图，△ABC∽△AB'C',∠B=90°. (1)AB'的对应边为 B'C的对应边为 ∠AB'C'= (2)△ABC与△AB'C相似比k= 2.若△MBC△DEF,BC=6,EF=4,则- A号 c号 3.已知△ABC∽△AB'C,相似比为子，若△ABC的 最长边为6，则△A'B'C'的最长边为 4.如图，△ADE△ABC,AE=5cm,EC=3cm,BC= 6cm,∠BAC=42°，∠C=40°. (1)求∠ADE和∠AED的度数； (2)求DE的长 5.如图，△ADE△ABC,若AD=3,BD=6,则 △ADE与△ABC的相似比是 A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版6 三角形的性质 B组能力练 6.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,DC 上，△ABE△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求 DF的长. 7.如图，∠BAC=∠ADB=90°，△ABD∽△CBA, AB=30 cm,BD =12 cm,BC= cm. D C组拓展练 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点， △ADE∽△ABC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AD= 8,AE=6,EB=10,求CD的长. 分层作业本第二十七章第3课第5课 相似三 A组基础练 1.如图，根据条件证明△ABC∽△A'B'C. 2如图，在△ABC中，点D在BC上，0-能 ∠BAD=∠CAE. (1)求证：△BAC∽△DAE; (2)当∠B=40时，求∠ACE的大小. 3.如图，根据图形中提供的数据，你能得到三角形 相似吗？为什么？ 12 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版6 角形的判定(2) B组能力练 4.如图，M是AC的中点，AB=8,AC=10,当AN= 时，△ABC∽△AMN. B 5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1,P2,P3, P4,P,是△DEF边上的5个格点.请按要求完 成下列各题： (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为格点P, P2,Pa,P4,P中的3个，并且与△ABC 相似. C组拓展练 6.如图，在三角形纸片ABC中，AB=9,AC=6, BC=12,沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 △ABC相似的是 分层作业本第二十七章第5课第6课 相似三 A组基础练 1.如图，∠A=20°，∠B=130°，∠F=20°，∠D= 30°，求证：图中两个三角形相似. 2.如图，AM'与BB交于点C.已知∠A=∠B',求证： 图中两个三角形相似 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D.求证：△ACD∽△CBD. D 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版6 角形的判定(3) B组能力练 4.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，点0是AC边上 的一点，以点0为圆心，OC为半径的圆与AB相 切于点D,连接OD.求证：△ADO∽△ACB. 5.如图，D是△ABC上一点，连接CD,若AD=2, BD=4,∠ACD=∠B,求AC的长 C组拓展练 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于 点F,交AB的延长线于点E,且∠EDB=∠C. (1)求证：△ADE∽△DBE; (2)若DC=10cm,BE=18cm,求DE的长 分层作业本第二十七章第6课第7课 相似三角开 A组基础练 1.如图，AB为⊙0的直径，OD⊥AB. (1)求证：△ABC∽△ADO; (2)若AD=5,OD=3,求BC的长 2.如图，BD为Rt△ABC的高，∠ABC=90°. (1)求证：△ABD∽△BCD; (2)若AD=9,CD=4,求BD B组能力练 3.如图，AB·AE=AD·AC,且∠1=∠2 (1)求证：△ABC∽△ADE; (2)若AC=2,AE=3,AB=4,求AD的长 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 形的判定(4)（综合） 4.如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，PE⊥BP 交BC的延长线于点E,交CD于点F,若AB=6, AP=4,求CE的长 C组拓展练 5.如图，在等边△ABC中，AB=6,将一直角三角尺 DEF的60°角的顶点E在边BC上移动（不与 B,C重合)，移动过程中，始终满足直角边DE 经过点A,斜边EF交AC于点G (1)求证：△ABE∽△ECG (2)在移动过程中，设BE=x,则线段CG有没有 最大值？若有，请求出；若没有，请说明理由. D 分层作业本第二十七章第7课第11课 A组基础练 1.如图，△ABC与△A1B,C1为位似图形，点0是它 们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面 积为3，那么△A1B,C1的面积是 2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O 为位似中心放大后得到△OCD,若B(0,1), D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是() A.2:1 B.1:2C.3:1D.1:3 3.如图. (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C1; (2)以原点0为位似中心，位似比为1：2，在y轴 的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2: YA 4.(1)以点B为位似中心，将△OBC放大成2倍； (2)以点0为位似中心，在y轴左边，将△OBC 缩小为一半 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 位似 B组能力练 5.(2023·东莞一模)如图，△ABC与△A1B,C1位 似，点0为位似中心，已知0A:A41=1:2,则 △ABC与△AB,C1的面积比为 C 6.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点0； (2)直接写出△ABC与A'B'C'的位似比； (3)以位似中心0为坐标原点，以格线所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出 △A'B'C各顶点的坐标. C组拓展练 7.如图，以点A为位似中心，在第一象限内， (1)将△ABC放大成2倍得到△AB,C1; (2)将△ABC放大成1.5倍得到△A2B2C2; △AB,C1的面积 (3) △A2B2C2的面积 9 87 5 0123456789x 分层作业本第二十七章第11课第4课 相似三 A组基础练 1.如图，1∥12∥13，a=4,b=6,c=8,则d= 2.如图，CD与BE交于点A,DE∥BC,AE=3,AD= 6,AC=8. (1)求证：△ABC∽△AED; (2)求AB的长 3.如图，DE∥BC,AD=BD=2,AE=3. (1)求证：△ADE∽△ABC; (2)求AC的长. 4.如图，已知D,E分别为AB,AC上的两点，且 DE∥BC,AE=2CE,AB=6,则AD的长为(） A.3 B.4C.5 D.16 D B 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版6 角形的判定(1) B组能力练 5.(2023·中山期中)如图，已知AB∥CD∥EF, BD:DF=1:2,那么下列结论中，正确的是() A.AC:AE=1:3 B B.CE:EA =1:3 D C.CD:EF=1:2 D.AB:EF=1:2 6.如图，在口ABCD中，点E在边BC上，点F在边 AD的延长线上，且DF=BE,EF与CD交于 点G. (1)求证：BD∥EF; (2)若2瓷-号BE=4,求CE的长 C组拓展练 7.如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一 点，CD切半圆O于点D,连接OD,作BE⊥CD于 点E,交半圆0于点F.已知CE=12,BE=9. (1)求证：△COD∽△CBE; (2)求半圆0的半径r的长 分层作业本第二十七章第4课第8课 相似三有 A组基础练 1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=6,A'B'=4, 相似比= ,周长比= ； 面积比= ,对应高的比= 2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为2：3，则 △ABC与△DEF的对应高之比为 A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:4 3.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它 们的周长比是 A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2 4.已知△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积之 比为1：2，当BC=1,对应边EF的长是() A.√2 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，已知DE∥BC,AD=3BD, S4BC=48,求S△MDE 6.如图，在□ABCD中，AE:EB=2：3,DE交AC 于点F (I)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的 面积. 闵盟学堂数学九年级全一册RJ版7 角形的周长和面积 B组能力练 7.已知△ABC∽△A1B1C1,AB:AB1=W2:3,则 S△ABC与S△AB.G之比为 8.如图，在△ABC和△DEF中，AB=3DE,AC= 3DF,∠A=∠D,△ABC的周长是27，求△DEF 的周长 C组拓展练 9.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙0交AC于 点D,点E在⊙O上，且BD=DE,连接BE交AC 于点F,已知BA=BF (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若AF=6,-号求⊙0的直径 分层作业本第二十七章第8课第6课反比例函数单元复习 第二十七章相似 1.D 2.y=- 第1课相似图形的认识 1.D2.C3.B4.D5.D6.C 3.二、四增大 7.(1)(4) 4.y= 2 5.C 9.C 6.解：(1)0A=0B=0D=2 10.解：如图所示.（答案不唯一） ∴点A,B的坐标分别为(-2,0)， (0.2). 把点A(-2,0),B(0,2)分别代入 y=kx+b,得 62改0解得[2 1b=2. .一次函数的表达式为y=x+2. 11.D 当x=2时，y=2+2=4, 第2课相似多边形的性质及判定 ∴.C(2,4). 1.解：(1)△ABC∽△DEF, 反比例函数y=m(m≠0)过 .∠E=∠B=90°. AB 4 1 点C 受=4，解得m=8 AC I DF=2 .反比例函数的表达式为y= 即号=10 (2)设P(0,1), SAACP SAPM +SAPRC =14, 2 2-2x4=14, 2.解：(1)四边形ABCD∽四边形 EFGH, 解得1=9或t=-5. ∴.∠a=∠B=839 二点P的坐标为(0,9) ∠D=∠H=118°」 或(0，-5). ∠B=360°-83°-78°-118° 7.A =81 8.解：(1)x≤-4或0<x≤2 DC183 (2)将A(2,-4),B(-4,m)两点 “H=24=4 代入y=中， AD 3 EH=4 得k=2×(-4)=-4m, ∴.EH=28cm. 解得k=-8,m=2, “反比例函数的表达式为y=一8 3.D4.C5.A6.B 将点A(2,-4),B(-4,2)代入 7.18或8 8.解：设AD=BC=x, y=ax+b中， 得2解得8之 则AF=号 1-4a+b=2 ,矩形ABEF∽矩形BCDA, ·.一次函数的表达式为 AB AF Y=-x-2. (3)如图，设AB与x轴交于点D, ·BCB 连接CD 42 4 x=42. .AD=42 第3课相似三角形的性质 1LMBC0(2)2 2.D3.8 依题意，得点A,C关于原点对称， 4.解：(1)△ADE∽△ABC, .C(-2.4). ·∠AED=∠C=40°. 在y=-x-2中，当y=0时， .在△ADE中. x=-2.D(-2,0). ∠ADE=180°-∠A-∠AED .CD⊥x轴于点D. =180°-42°-40° .S△HBe=Sawc+S△n =98° 1 =2×4×(2+2)+ 5 2× (2小4 AC=5+3=8 4×(4-2)=12 9.A 0能 6=8 闯盟学盘数学九年级全一册RJ版67参考答案 D=华 5.B 6.解：.△ABE∽△DEF 9 .DF=3. 7.75 AD 8 1 8.解：“AB-6+10-2, 又.·△ADE∽△ABC. AE I ∴CD=4. 第4课相似三角形的判定(1)】 1.12 2.(1)证明：DE∥BC ·.△ABC∽△AED. (2)解：·△ABCn△AED 小侣-把-名B=4 3 6 3.(1)证明：DE∥BC ·△ADEn△ABC. (2)解：：△ADE∽△ABC 3 2+2=AC .AC=6. 4.B5.A 6.(1)证明：由题意知DF∥BE, 又.·DF=BE ·四边形DFEB是平行四边形. ∴.DB∥EF (2)解：：DF∥BC ·,△GFDn△GEC DG DF 2 CGCE=3 BE=DF.BE=4. 4 2 C=3CE=6. 7.(1)证明：，CD切半圆O于点D, .OD⊥CD. 又.BE⊥CE,.OD∥BE. ∴.△COD∽△CBE. (2)解：在Rt△BCE中，CE=12, BE=9. ,BC=√CE+BE=√122+9 =15. 由(1)知△COD∽△CBE. 张瓷即g5 5 解得r=5 8 第5课相似三角形的判定(2) 1.证明： AB 4 I A'B=12=3 BC 3 1 'Ci= 9 A 5 1 AC=15=3, AB BC AC ·AB=BC-AC ·.△ABC∽△A'B'C 2.(1)证明：.∠BAD=∠CAE ∴.∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE, 即∠BAC=∠DAE. :40-4EAB4C ABAC ADAE ∴.△BAC△DAE: 2解8-品船把 又.∠BAD=∠CAE .△ABC∽△ACD, △BAD∽△CAE. ·.∠ACE=∠B 恶把 又.∠B=40° 即AC=AD·AB ,∴.∠ACE=40° 3.解40三41 =AD·(AD+BD =2×(2+4)=12 AB8+4=3· .AC=25 AE 6 1 AC=6+12=3, 6.(1)证明：，四边形ABCD是平行 四边形， 品光 .∠A=∠C ∠EDB=∠C,∴.∠A=∠EDB. 又∠A=∠A, 又：∠E=∠E ,∴.△ADE∽△ABC .△ADEn△DBE: 4. 25 (2)解：四边形ABCD是平行四 4 边形， 5.解：(1)相似理由如下： .DC =AB. 由勾股定理，得 由(I)得△ADE∽△DBE. AB=42+2=25, DEAE BC=√4+32=5， ·BEDE .DC =10 em,BE=18 em, AC=√22+1下=5 .AB DC =10 cm, DE=√4+4=42， AE =AB BE =28 cm, EF=√62+2=2/10 即DE_28 i18=DE六DE=6VI4cm DF=、2+2=22, 第7课相似三角形的 判定(4)（综合） 4 1.(1)证明：AB为⊙0直径， BC5 10 .∠C=90°. E㎡2/10 4 .OD⊥AB..∠AOD=90° .∠C=∠AOD. AC=5-0 .∠BAC=∠DAO DF224 .△ABC∽△AD0. 即AB=BC-4C (2)解：△ABC∽△AD0, DE EFDF AB BC ∴.△ABC∽△DEF ·.AD-0 (2)如图，连接PP,PP4,PP, AD=5,0D=3 △PPP,∽△ABC .A0=、AD-0D=4. 六服=210=8六号-华 BC=24 2.(1)证明：∠CBD+∠ABD=90°， 证明同(1) ∠BAD+∠ABD=90°， 6.B .∠BAD=∠CBD 第6课相似三角形的判定(3) 又∠ADB=∠BDC 1.证明：.·∠F=20° ..△ABD∽△BCD. ∠D=30° (2)解：.△ABD∽△BCD ∴.∠E=180°-∠F-∠D =130 品80即品中 BD=4 ∠E=∠B=130. .BD=6. 又：∠A=∠F=20°， 3.(1)证明：AB·AE=AD·AC, ∴.△ABC∽△FED. 2.证明：∠A=∠B, 恶治 ∠ACB=∠B'CA', 又.∠1=∠2 .△ABC∽△B'A'C ∴.∠BAE+∠2=∠BAE+∠1， 3.证明：：CD⊥AB, 即∠BAC=∠DAE. ∴.∠ADC=∠CDB=90 ,.△ABC∽△ADE ∠ACD+∠BCD=90°， (2)解：△ABC∽△ADE, ∠B+∠BCD=90° ∴.∠B=∠ACD. “北略 4 D 又：∠BDC=∠CDA ,AD=6. ,∴.△ACD∽△CBD 4.解：：四边形ABCD是正方形， 4.证明：0C为半径的圆与AB相 .∠A=90°，BE∥AD. 切于点D, 由勾股定理，得 .DO⊥AB ∴.∠ODA=90 BP=√AB+AP=V√6+4= .∠ACB=∠ODA=90 2,13. 又·∠A=∠A, BE∥AD,∴.∠PBE=∠APB. ∴.△ADO∽△ACB. PE⊥BP,∴.∠BPE=∠A=90° 5.解：在△ABC和△ACD中， ∠B=∠ACD,∠A=∠A 六△APB∽△PBE.:A北=B肥 BP BE' 阅盟学是数学九年级全一册RU版68参考答案 即4= 2、后=BE解得BE=13 ..CE=BE-BC=13-6=7. 5.(1)证明：：△ABC是等边三 角形. .∠B=∠C=∠AEG=60°. ∴.∠AEB+∠CEG=180°- ∠AEG=120° ∠AEB+∠BAE=180°-∠B=120. ∴.∠BAE=∠CEG. ∠B=∠C,∴△ABE∽△ECG. (2)解：线段CG有最大值，最大 值为2 理由如下：：△ABE∽△ECG ∴2-E.即CGE·E四 ECCC' AB △ABC是等边三角形，AB=6. ..BC=AB=6. 由于BE+EC=BC,设BE的长为 x,则EC的长为6-x, ÷CG=x(6-x_6r-d 6 6 3 -。(x2-6x+9)+2 =6-3+ (0 3 x<6). ∴，当x=3时，CG取得最大值，最 大值为号 第8课相似三角形的周长和面积 3 242 2.A3.D4.A 5.解：DE∥BC ∴.△ADE∽△ABC 又：SAAc=48,AD=3BD -( 13BDY 9 4BD 三16 Se=27 6.解：(I),四边形ABCD是平行四 边形 .AB=CD,AB∥CD. ,△AEF∽△CDF AE 交与△G0P的周长之比是 4 SAcDr=20, 4_16 Sr=20×25=5 7.2:9 8.解：AB=3DE, AC=3DF. 5 :.AB =3 DF ABAC :∠A=∠D,∴.△DEF∽△ABC. CADEE DE 1 Ca=27, ,∴.CADEE=9 即△DEF的周长是9. 9.(1)证明：，BA=BF .∠A=∠BFA. BC是直径，∴.∠BDC=90°， .∠DBF+∠DFB=90 BD=DE,∠BCD=∠DBF, 电 ÷.∠A+∠ACB=90°， ,∴.∠ABC=90o 又BC是直径，AB是⊙O的 切线： (2)解：BA=BF,∠BDC=90°， 则四边形ABDG、四边形ABCH、四 边形CDGH均为矩形. .AD=DF=2AF=3. AB=1.5 m,FC=3 m, ∠A=∠A, BC =1 m,CD =19 m, ∠ADB=∠ABC=90°， :CH DG=AB =1.5 m, ∴.△ADB∽△ABC, AH=BC=I m,GH=CD =19 m, 品长肥 :FH=FC CH=1.5 m, AG=AH+GH=20 m. :FC∥DE,.△AFH∽△AEG. 33 六AB=5AB=5 EG AG FHAH ·BD=√AB-AD=4. B=3BC=2 4 .EG=AG FH=30 m. AH 3 ∴.ED=EG+DG=31.5m. 第9课相似三角形的应用(1)】 答：电视塔的高ED为31.5m. 1.B2.4.53.54 3.解：(1)CN=x, 4.解：如图，过点0作E0⊥AB, .BN=6-x. △BNP∽△BCA. BN PN BCAC' ..6-xPV 6 =8PW=8-4 :入射角等于反射角， 4 ∴.∠COE=∠DOE. (2)y=CN.PN=x·(8-3x .∠AOC=∠BOD 又.·∠OAC=∠0BD=90°， 音-3+12 ÷△40c△0n÷品-8胎 当x=3时，y大=12cm2. 4解：设这个正方形的边长为x, ÷AC=1.6m,0A=2m, 依题意，EF∥BC, 0B=6m, 62 ∴，△AEF△ABC. BD 6 能即。动 .BD=1.6×3=4.8(m). 解得x=12. 故树高4.8m .这个正方形零件的边长为 5.1 12mm. 6.解：RQ⊥PS,TS⊥PS, .RQ∥TS. 第11课位似 ∴.△PQR△PST 1.122.D 兴8即0 80 3.解：(1)如图，△AB,C,为所作三 4P0+60=120 角形： 解得PQ=120. (2)如图，△A4,B,C2为所作三角 答：河的宽度PQ的长为120m 7.解：EF∥AB∥CD, ∴.△DEF∽△DAB. △BEFA△BCD. BDB.CD BD EF DF EF BF AB=4.EF=3 品恶儡 形. 4.解：(1)如图，△0，BC,即为所求； ∴.CD=4EF=4×3=12(m) (2)如图，△OB,C,即为所求. 答：楼CD的高为12m. 第10课相似三角形的应用(2)】 L.解：，∠EDF=∠CDB ∠DEF=∠DCB, .△DEF∽△DCB. .CB-DCA EF DE 5.1:9 即92_Q.4 6.解：(1)如图所示，点0即为所求： 1 CB18' 解得CB=9. ∴.AB=CB+AC=9+1.5=10.5(m) 答：树高AB的长度为10.5m. 2.解：如图，作AG⊥ED于点G,交 FC于点H, 闯盟学盘数学九年级全一册RJ版69参考答案 (2)△ABC与△AB'C'的位似比 为2：1； (3)平面直角坐标系如图所示， A'(-6,0),B'(-3,2),C(-4, 4). 7.解：(1)如图，△A,B,C,即为 所求； 9 8 7 6 4 B 0123456789 (2)如图，△A,B2C,即为所求； (3)提示： =4SAABC 11 4 SABC =1.5 =9 9 六Sa6=4Sac 416 = SAABC 991 4 第12课位似与坐标变换 1.D 2.解：如图所示： 8 65: 32 0123456789元 A'(4,6),B'(4,2), SArC 2×2×4=4 3.(3,1) 4.(1,2)或(-1，-2) 5.解：如图所示： 5 432 B 01234567 A.(1,3). 6.B7.C 第13课相似单元复习 1.- 2 5 2.1:33.84.32 5.证明：AB=2AD,AC=2AE .AE:AC AD:AB =1:2. ,∠A=∠A, ,∴.△ADE∽△ABC 6.证明：(1)，0M=0E. .·.∠OEM=∠OME. ,'ME平分∠OMD ∴.∠OME=∠DME .∠DME=∠OEM. ∴.MD∥OE. MD⊥DE. ∴.OE⊥DE. 似时，点P的坐标为（分0）或 即DE是⊙O的切线. (2.0) (2)如图，连接EN, 第二十八章 锐角三角函数 第1课三角函数的定义 3443 D :∠MDE=∠MEN=90°， 2.解：BC=√AB-AC ∠DME=∠EMN, ∴.△DME∽△EMN. =√52-32=4. MD ME ∴泥-即ME=MD·MN ".sin B=AC3 7.C8.9 sin4=BC、4 9.解：(1)：点A,B在y=6上， AB5 3.解：BC=√AB-AC 6=3,6 n.∴.m=2,n=1. =√10-6=8， m AC63 ∴A点坐标为(2,3)，B点坐标为 cos A= (6,1). 4 则+： 解得=-2 sB-6-8 =4, 4.解：BC=√AB-AC .直线AB的解析式为 =√2-1下=3. BC y=- 2x+4 .'tan A AC =5 (2),∠ODC=∠ADP :.△COD与△ADP相似有∠PAD= tan B= AC 13 BC33 ∠COD=90°和∠APD=∠COD= 90两种情况. 5.C 6.A 2 8.A9. 4 ①当∠PAD=∠COD=90°时.如 3 图1. 10.A 第2课利用三角函数值求边长 1解nA= BC D .AB= BC6=9. sin A2 图1 3 AC 在y=-2+4中， 2.解：tanB= BC' 令x=0得y=4,令y=0得x=8, WcC-ue =18. .C点坐标为(0,4)，D点坐标为 (8,0). 3 ÷0C=4,0D=8 BC AD=√(8-2)2+(0-3)=35， 3.解：cosB= AB' 在Rt△OCD中，由勾股定理得 .BC=AB·cosB≈10×0.57 CD=√4+82=45， =5.7. :△COD△PAD, 4.D 品 即棉 8 5.解：sinA= DE AD' ∴.DE=AD·sinA 0 =12×号=8 ÷OP=0D-PD=2 S支形aD=AB·DE=12×8 =96(cm). P点坐标为分0 6.解：在△ABC中， ②当∠APD=∠C0D=90°时，如 mB=号 图2. .设AC=12x,BC=5.x 由勾股定理得(12x)2+(5x)2= 262 解得1=2，，2=-2（不合题意， 舍去)， D .AC=12x=24,BC=5x=10. 图2 .AGC ,AP⊥OD,A(2,3). .P点坐标为(2,0) 综上所述，当△COD与△ADP相 =2×24×10 =120(cm2). 闯盟学温数学九年级全一册版70参考答案 7.解：(1)如图，过点B作 BC⊥OA于点C. 0 C .sin∠BOA=0.6, 0B=0.6BC=9. BC .OC=√/OB-BC =/15-92=12. ∴.点B的坐标为(12,9) (2)AC=30-12=18. AB=√92+182=95 ∴.C△B=A0+B0+AB =45+95. 第3课 特殊角的三角函数值 1 2 1.22 3 2 2 22 13 2w9 (2)5(3)1 4)号 (6号 0解原武=26- 2 =25: (2)解：原式 =2x+ 1 ( 1+号 1 2 =1 4.(1)60 (2)30°(3)45 (4)450 5.解：原式 :店+ +1-2x3.5 4 2 6.解：2sinA=1, sin A=2 1 4=306-号 六Bc=2A8=6(m .AC=√AB-BC=√12-6 =63(cm). ·.CAe=AB+AC+BC =18+63(cm). 7.解：111(1)1 (2)在RL△ABC中， ∠C=90°， 02+8c2, sin A=a -cos A=B +4=()+(怡) 2+62 c (3).sin'A cos'A =1, towA-1.