1.第一章 直角三角形的边角关系（5分钟）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第2课 三角函数的定义 巴本课过关 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,则下列等式正确 的是 35 A.sin A= .A- C.tanA=号D.cosA= 3 4 2. (2023·禅城区校级期中)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 下列结论中正确的是 () A.sinA=b B. b tan B=- a C.cos A=a D.tan A=4 B b B 第2题图 第3题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,cosA= 5 13 则 AC的长为 ) A.5 B.8 C.12 D.13 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,下列 式子正确的是 ( ) A. sinA=B 2 B.cos A=4C C.tan A= D C AD D. B cos B=4C AB B B 第4题图 第5题图 5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,0都在 格点上，则∠OAB的正弦值是 D循环过关 6. 已知关于x的一元二次方程ax2+4x-2=0有实数根，则a的 最小值是 阅盟学堂数学九全BS版5分钟51九下第一章直角三角形的边角关系第4课 三角函数的计算 巴本课过关 1.用计算器求sin50°的值，按键顺序是 ( A. 50 sin= B. sin C. sin0 5 = D. sin 5 2.利用计算器求tan45°时，依次按键(tan = 则计 算器上显示的结果是 A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 3.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，BC=10,若用科学 计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是 A. 10÷sim40= B. 10÷cos40= C. 10÷tam40= D. 10×tan40= 4. 满足cosA三，利用计算器求LA时， 6 2ndF ÷2 则计算器上显示的结 果是 A.30° B.45 C.60° D.75° 5.如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端 分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾 斜角，下列按键顺序正确的是 () B E A. sin 2= B. 2ndF sin0·2 = C. ·2= D 2 ndFtan0·2 巴循环过关 6. (2023·福田区校级二模)一元二次方程(a-2)x2+ax+1=0 (a≠2)的实数根的情况是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 阅盟学堂数学九全BS版5分钟53九下第一章 直角三角形的边角关系第7课 解直角三角形的应用(2)》 巴本课过关 1.如图，河堤横断面的坡比BC:AC是13，AC=6m. 则坡面 AB的长度是 A.12m B.8√3m C.43m D.6m 2. 已知某斜坡的坡角为a,坡度为i=5:12,则cosα为( A. 5 c D号 3.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北 偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是 北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= A.7海里 B.14海里 C.3.5海里 D.4海里 北 北 759 60@ B 东 第3题图 第4题图 4. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转 到CD的位置.已知A0=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=27°， 则栏杆端点A升高的高度为 () A.si n270米B.4sin27米 C.4cos27°米D.4tan27米 5.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申 出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角 是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离 AD=20米，则立柱BC的高为 米.（结果保留根号） 309 60 巴循环过关 6. (2023·宝安区期中)在平面直角坐标系中，已知点A(-4, 2),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为2，把 △ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是 A.（-3,-2) B.（-3,-2)或(3,2) C.（-12,-8) D.(-12,-8)或(12,8) 阅盟学堂数学九全BS版5分钟56九下第一章直角三角形的边角关系九年级下册 第一章直角三角形的边角关系 第1课锐角三角函数 巴本课过关 1.将Rt△ABC的各边长都缩小为原来的)，则锐角A的正切值 A.不变 B. 缩小为原米的号 C.扩大为原来的2倍 D.缩小为原来的4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则tanA的值为 A. 35 B. 4 C. 3 D. 3 3.在△ABC中，∠C=909,AB=10,mA=圣，则BC的长为 A.2√7 B.6 C.8 D.10 4.如图，小正方形的边长均为1，有格点△ABC,则tanC= ()》 A.1 B 5 5 2 2 2 B 5.在△AC中，∠C=90,AB=2V而，amA=分，那么 BC= 巴循环过关 6.(2023·河源校级开学)将一段铁丝围成面积为150cm2的矩 形，且它的长比宽多5cm,求矩形的长. 阅盟学堂数学九全BS版5分钟50九下第一章直角三角形的边角关系第3课30°，45°，60°角的三角函数值 巴本课过关 1.tan30°的值等于 A.1 B.√3 C.3 D.3 2 3 2.若a是锐角，sin(a+l5°)= 2， 那么锐角α等于() A.15 B.30° C.45° D.60° 3.下列式子正确的是 ) 1 A.tan60°- tan300=0 B.cos60°+tan45°=1 C.c0s60°= 2 D.sin230°+c0s230°=3 4. (sinA-2)+anB-1=0,则△ABC 三 角形 5.计算：2sin45°+tan60°·tan30°-cos60°. 巴循环过关 6.（2023·连平县期中)如图，学校准备在教学楼后面搭建一简 易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 18m),另外三边利用学校现有总长为38m的铁栏围成. (1)若围成的面积为180m,试求出自行车车棚的长和宽， (2)为使用方便，决定在车棚左右两侧各开一个宽为1m的小 门，此时围成车棚的面积能否为200m2？如果能，请你 给出设计方案；如果不能，请说明理由. 18m 阅盟学堂数学九全BS版5分钟52九下第一章直角三角形的边角关系第5课 解直角三角形 巴本课过关 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,tanA=号 则BC 的长度为 ) A.2 B.8 C.43 D.45 P(3.4)） O 第1题图 第2题图 2. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，则射线 OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为 4 A. 4 B. c D. 3 3 3. 已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10,那么BC 的长为 A.10cos50°B.10sin50°C.10tan50°D.10cot50° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高， BC=√7，AC=3,则sin∠ACD= () A. 7 B. 7 C. 3 4 D. 4 3 3 D B 第4题图 第5题图 5. 如图，在△Anc中，B-号，nC=号，AC=10,求 3 △ABC的面积. 巴循环过关 6. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三 88 8o 个不同方向看到的图形（分别是：主视图、左 视图和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共 有 个. 阅盟学堂数学九全BS版5分钟54九下第一章直角三角形的边角关系第6课 解直角三角形的应用(1) 巴本课过关 1.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知 5 sin a 则小车上升的高度是 A.5米 B.6米 C.6.5米 D.7米 30 第1题图 第2题图 2. 如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡 面距离AB长为6m,则它们之间的水平距离AC长为（) A.3 m B.3√3m C.43m D.6m 3.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB= 52°，则拉线AC的长为 ) A. mg米 6 6 B. tan52o米 C. 6c0s52米D. c0s520米 2m ▣ B 30 第3题图 第4题图 4. 如图，在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度 至少需要 () A.2√3m B.(2+2√3)m C.4 m D.(4+23)m 5. 如图，小颖利用有一锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE=6m,她的眼晴距地面的距 离AB=1.5m,那么这棵树高 A.23 m B.(23+1.5)m 30° C.(3W2+1.5)m D.4.5m 巴循环过关 6.计算：6cs30°-V27-(2) 阅盟学筐数学九全BS版5分钟55九下第一章直角三角形的边角关系第8课直角三角形的边角关系单元复习 巴本课过关 1.在Rt△ABC中，LC=90°，如果AC=3,cosA=3 那么AB 的长为 A. 94 B.4 C.5 D. 25 2已知∠A是锐角，且mA=子，则mA的值是 2√13 B. 3√13 C. 13 13 5 D √13 3. 如图，在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为 30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为 45°，则塔AB的高为( )米.(3≈1.7) A.145 B.135 C.125 D.120 北 西 ∠30°人459 D 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处， 再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的 距离为 千米 巴循环过关 5.(2023·罗湖区期中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CD是斜边AB的高.下列结论不成立的是 A.AC2=AD·AB B.AC·BC=CD·AB C.CD2=AD·BD D.BC2=AC·AB 阅盟学堂数学九全BS版5分钟57九下第一章直角三角形的边角关系下册参 第一章直角三角形的边角关系 第1课锐角三角函数 1.A2.D3.B4.C 5.2 6.解：设矩形的长为xcm,则宽为 (x-5)cm,依题意，得 x(x-5)=150, 解得x1=15,x2=-10(不合题 意，舍去) 答：矩形的长为15cm. 第2课三角函数的定义 1.B2.B3.A4.A 6.-2 5 第3课30°，45°，60° 角的三角函数值 1.D2.B3.A 4.等腰直角 五.解赋2x号x得司 =2x3+1- =1+1-2 6.解：(1)设与墙垂直的边长为 xm,则与墙平行的边长为(38- 2x）m, 依题意，得x(38-2x)=180, 解得x1=10,x2=9. 当x=10时，38-2×10=18(m), 当x=9时，38-2×9=20(m), :墙长为18m,·x=9不合题 意，舍去 答：自行车车棚的长为18m, 宽为10m. (2)围成的车棚的面积不能为 200m2.理由如下： 设与墙垂直的边长为am,则与墙 平行的边长为[38-2(a-1)]m, 依题意，得a[38-2(a-1)]= 200, 解得a1=a2=10, 则38-2(a-1)=20>18. 阅盟学堂数学九全BS版： 考答案 ∴.围成的车棚的面积不能为200m2. 第4课三角函数的计算 1.D2.D3.D4.C5.B 6.A 第5课解直角三角形 1.A2.C3.A4.C 5.解：作AD⊥BC于点D,如图 所示 ■ sinC=号，AC=10 松8号 解得AD=6. ∴.CD=￥AC2-AD2 =√102-62=8. “cosB=2 ,LADB=90, ∴.∠B=45 ∴.∠B=∠BAD=45. .∴.BD=AD=6. ∴.BC=BD+CD=6+8=14. .SBCD14X=42. 2 2 6.5 第6课解直角三角形的应用(1) 1.A2.B3.D4.B5.B 6.-4 第7课 解直角三角形的应用(2) 1.C2.C3.A4.B 5.10/36.D 第8课直角三角形的边 角关系单元复习 1.B2.A3.B 4.1035.D 第二章二次函数 第1课二次函数的相关概念 1.C2.A3.A4.C 5.(1)≠2(2)=26.4 5分钟参考答案