6.第六章 反比例函数（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第六章万 第1课反比 A组基础练 1.下列函数关系中，表示y是x的反比例函数的 是 () A.y=7 1 B.y=2x C.y=5 Dy=芳 2.已知y=k-是关于x的反比例函数，则k的取 值范围是 3反比例函数y=一录的比例系数k是 4.矩形的面积为4，一条边的长为x,另一条边的长为 y,则y与x的函数解析式为 5.已知y是x的反比例函数，且它的图象经过点 (4,-2) (1)求这个函数的解析式： (2)求当y=-4时x的值， 6.某三角形的面积为15cm,它的一边长为xcm, 且此边上的高为ycm,请写出y与x之间的函数 关系式，并求出当x=3时y的值. 7.下列函数关系中不是反比例函数关系的是() A.y=3 B.y=-√3 C.2、1 x=2 D.y=2x-1 阿盟学赏数学九年级全一册BS版4 反比例函数 例函数的概念 B组能力练 8.函数y=(m+2)x-2m-是反比例函数，则m的 值是 （) A.m=4或m=-2 B.m=4 C.m=-2 D.m=-1 9.一个圆锥的体积是100cm3,求底面积S(cm2)与 高h(cm)之间的函数解析式及自变量的取值 范围。 C组拓展练 10.已知y-3与x+2成反比例，且x=2时，y=7, 求y与x的函数关系式 3课时分层作业本九上第六章第1课第4课反比例函 A组基础练 1如图，点B在反比例函数y=1（x>0)的图象 上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 点A,C,则矩形OABC的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，面积为6的矩形OABC的顶点B在反比例函 数y=x<0)的图象上，则k= o 第2题 第3题 3.如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例函数 y=2(x>0)图象上的一点，过点A作x轴的垂 线，垂足为B,则△AOB的面积为 4如图，点M为反比例函数y=女图象上一点，过 点M作MN⊥x轴于点N,连接OM,已知△MWO 的面积为3，则k的值为 5.如图，直线y=ax与双曲线y2= 交于A(-1,3).1,-3),则： (1)当 时，y1=y2； (2)当 时，ar> (3)当 时，ax-k≤0. 阀盟学鼠数学九年级全一册BS版4 数的图象与性质(3) B组能力练 6.如图，已知一次函数y=mx+n与 反比例函数y=在的图象交于 A(3,1),B(-1,-3)两点.观察 图象，可知不等式mx+n<k的解 集为 7如图，已知反比例函数y=的图象与一次函 数y=ar+b的图象相交于点A(1,4)和点 B(n,-2) (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直 接写出x的取值范围。 C组拓展练 8.如图，反比例函数y=的图象经过口ABCD对 角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上，BD⊥ DC,口ABCD的面积为6，则k=· 6课时分层作业本九上第六章第4课第5课 双曲乡 A组基础练 1函数y:-和y=是在同一坐标系中的图象大 致是 木染名 2.如图，已知反比例函数y=冬与一次函数y=2x+b 的图象都经过点(1,3)，求这两个函数的解析式 3.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 y=的图象交于M(2,m),NM-山，-4)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使反比例函数的函数值大于 一次函数的函数值的x的取值范围。 阀盟学黛数学九年级全一册BS版4 线与直线的综合 B组能力练 4.如图，已知一次函数y=2x+4的图象与反比例 函数y=的图象交于A,B两点，点B的横坐标 是1，过点A作AC⊥y轴于点C,连接BC. (1)求k的值； (2)求△ABC的面积 C组拓展练 5.(2023·大埔县一模)如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于AL, 2),B(-2,n)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足kx+b>的x的 取值范围； (3)若点P在线段AB上，且S△Aop:S△B0P=1:4, 求点P的坐标 7课时分层作业本九上第六章第5课第6课 反比 A组基础练 1.某小区要种植一块面积为3500m2的矩形草坪， 已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化， 用函数解析式表示为 () A.y=3500x B.x=3500y C.y=3500 D.y=1750 2.甲、乙两地相距100km,汽车从甲地到乙地所用 的时间y(h)与行驶的平均速度x(km/h)的函数 图象大致是 A 3.某一货车从A地出发运送货物到400千米外的 B地，货车行驶的时间t(小时)与平均时速v (千米/时)之间的函数解析式是 ；如果 货车司机必须在8小时内将货物运到B地，那么司 机开车的平均时速至少要达到 千米/时. 4.三角形面积一定时，它的高h与对应的底a之间 的函数是 () A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.不同于以上的函数 5.如图是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完 水池中的水所用的时间1(h)之间的函数关系 图象 (1)写出此函数的解析式， (2)如果要6h排完水池中的水，那么每小时的 排水量应该是多少？ (3)如果每小时排水量是5m3,那么水池中的水 要用多少小时排完？ v/(m/h) 0 12 1/h 阅盟学赏数学九年级全一册BS版4 例函数的应用 B组能力练 6.如果以12m3/h的速度向水箱注水，5h可以注 满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 Qm3/h,那么此时注满水箱所需要的时间t(h) 与Q(m3/h)之间的函数关系式为 () A.1=0 B.1=60Q C.t=12-60 D.1=12+60 7.某机床加工一批机器零件，原计划每小时加工 30个，那么12小时可以完成 (1)设每小时加工x个零件，加工完这批零件所 需时间为y(小时)，写出y与x之间的函数 解析式。 (2)若要在一个工作日(8小时)内完成，每小时 要比原计划多加工几个零件？ C组拓展练 8.某电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑 0.7万元，交首付后，每月须支付金额y(元)与时 间t(月)的关系如图所示 (1)根据图象写出y与t的函数关系式。 (2)首付款是多少元？ (3)如果要求每月支付的钱不少于400元，那么 最多还有几个月能将所有的钱全部付清？ y/元A 900 600--- (10,600) 300 051015t/月 B课时分层作业本九上第六章第6课第2课 反比例函孳 A组基础练 1L反比例函数了=一是的图象在第 象限， 并且在每一个象限内y随x的增大而 2,在反比例函数y=-2的图象中，当x>0时，y 随x的增大而增大，则k的取值范围是() A.k<2 B.k≤2 C.k>2 D.k≥2 3.(2023·南海区校级三模)已知反比例函数y= 子，下列结论中，不正确的是 ( A.图象必经过点(1,2) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0<y<2 4.反比例函数的图象经过(3，-4)，则它的解析式 为 ,它的图象在第 象限. 5.已知反比例函数y=《的图象经过点A(2,-4). (1)求k的值 (2)函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎 样变化？ (3)点B(-2,16),C(-3,5)在这个函数的图 象上吗？ 6,双曲线y=1二m的一支在第三象限，则m的取值 范围是 阀盟学赏数学九年级全一册BS版4 微的图象与性质(1) B组能力练 7(1)如果双曲线y=2在每一个象限内y随x的 增大而增大，那么m的取值范围是 (2)如果函数的图象y=2h-3在第二、四象限 内，那么k的取值范围是 8.在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函 数y=1的图象大致是 C组拓展练 9(1)请在直角坐标系中画出y=的图象： (2)点2，)在y=的函数图象上吗？为 什么？ 543 2 6-54-3-2-1 123456x 3 课时分层作业本九上第六章第2课第3课 反比例函美 A组基础练 1.反比例函数y=的图象经过点(1，-2)，则k 的值为 2.若(-1，y),(2,y)在反比例函数y=二2的图 象上，则 A.y1>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.无法确定 3.点(-5，》1)，(-3，y2),(3,y3)都在反比例函数 y=(k>0)的图象上，则 ( A.1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y2 >y1>ys D.y1>y3>y2 4反比例函数y=的图象过点(-3，-4). (1)求反比例函数的解析式； (2)当-3<x≤-2时，求y的取值范围. 5.已知(x4)和(x)是反比例函数y=图象 上的两个点，当x1<0<x2时，y1与y2的大小关 系是 () A.为<y2B.y1≤2C.y>y2D.y≥y2 阅盟学赏数学九年级全一册BS版4 微的图象与性质(2) B组能力练 6已知反比例函数)=女的图象经过点4A(3,-4), 它的图象分布在第 象限.在每个象限 内y随x的增大而 ；点B(-3,4) 函数图象上、 7.如图是反比例函数y=2+m的图象的一支， (1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求m的取值范围； (3)点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在这 个反比例函数的图象上，比较y1,y2和y3的 大小 8.双曲线y=”过点(6,4)，则当2≤y≤8时，x的 取值范围是 C组拓展练 9.在反比例函数y=1-2m的图象上有两点 A(x1,1),B(x2,y2),当1<0<x2时，有y1<y2, 则m的取值范围是 A.m<0 B.m>0 Cm<号 1 D.m>- 2 课时分层作业本九上第六章第3课第7课 反比传 A组基础练 1对于反比例函数了=是，下列说法正确的是() A.图象经过点(1，-3)》 B.图象在第二、四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 2.反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个函 数的解析式是 3.(2023·深圳校级月考)已知反比例函数y= 的图象经过点(1,4)，下列说法正确的是() A.这个函数的图象位于第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.该反比例函数图象会经过点(-4,1)】 4已知反比例函数y=兰，当1<x<3时，y的取值 范围是 ( A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D.y>6 5(2023·化州一模)如图，反比例函数%=的 图象与一次函数y2=ax+b的图象相交于点 A(1,4)和点B(m,-2) (1)求这两个函数的表达式； (2)求△ABO的面积； (3)观察图象，①直接写出y1>y2时自变量x的 取值范围：②直接写出方程=ax+b的解。 阅盟学赏数学九年级全一册BS版4 列函数单元复习 B组能力练 6.函数y=-ax+a与y=a(a≠0)在同一直角坐 标系中的图象可能是 春术 7如图，点P是反比例函数y=图 象上的一点，则矩形PEOF的面积 是 C组拓展练 8.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴 上，点B在点A的右侧，反比例函数=在第 一象限内的图象与直线=子交于D点，且反 比例函数，=交BC于点E,AD=3 (1)求点D的坐标及反比例函数的关系式； (2)若矩形的面积是24，求出△CDE的面积； (3)直接写出当x>4时，y1的取值范围。 E 0 课时分层作业本九上第六章第7课5e=7x2x4=4 3.C4.（-2,-4)或(2,4) 5.解：如图所示： 01234567 A(1,3) 6.A7.A 第12课图形的相似单元复习 22：33948 1.3 5.C 6.解：∠BAC=90°， ·.∠BAD+∠DAC=90°. AD⊥BC, .∴∠BAD+∠B=90° ·.∠B=∠DAC. :∠ADB=∠CDA=90°， ∴.△ADB△CDA. BD=0即2=3 AD CD' 即=CD 解得CD=2 9 7.2 8.解：设DE=x,则PQ=2x PQ∥BC, .△APQ△ABC 是品 2x_60-x 80=60 解得=24. .PQ=2x=48(cm). 9.C10.B 第五章投影与视图 第1课投影的定义和分类 1.A2.B3.A4.B5.D 6.A7.D8.B9.B 10.解：(1)如图，FG就是所求作的 线段 D E GC (2):上午上学时，高1米的术 棒的影子为2米， ∴.CG=2FG=3 :FG∥CD, ·LEFG=∠D, ∠EGF=∠ECD. .∴.△EFG∽△EDC. “0品3*2 FG EG.1.5 2 解得CD=3.75. 答：路灯高3.75米 第2课三视图 1.C2.C3.B4.B5.C 闯职学端数学 6.解：如图所示： .PQ=√52+122=13(cm). 答：蚂蚁爬行的最短路径长为 13cm. 第六章反比例函数 从正面看 从左面看 第1课反比例函数的概念 1.C2.k13.-44.y=4 k 从上面看 5.解：(1)设函数解析式为y= 7.C 函数图象经过(4，-2)， 8.解：(1)这个几何体的表面积= 2×(4+4+5)=26(cm2), =-8 -2= 故答案为26cm2. (2)三视图如图所示， 心ys8 (2)当y=-4时， -4=~8 ,x=2 从正面看从左面看 从上面看 6. 解：由题意得2y=15,y=30, 9.A 10.(1)28 30 ..y= 解：(2)如图所示 0 当x=3时，y=3 =10. 7.C8.B 主视图 左视图 俯视图 9解：由题意得100=号0， (3)2 第3课由三视图确定物体的形状 5=>0 1.A2.B3.A4.四棱锥 10.解：设y-3 5.解：根据三视图判断，该几何体 x+2 是正三棱柱，底面边长为2cm, 当x=2时，y=7, 侧棱长是3cm, k=(x+2)(y-3) Sm=3×2×3=18(cm2). =(2+2)×(7-3)=16. 6.600mcm27.5 y-3=16 8.解：V=2×2×4=16(cm3), x+2 S=2×(2×2+2×4+2×4) 16 =40(cm2). yx中2+3. 3x+22 9.B ∴，y= x+21 第4课投影与视图单元复习 第2课反比例函数的 1.D2.B 图象与性质(1) 3.解：如图所示： 1.二、四增大2.A3.B 4y=-2 二、四 5. 解：(1)k=2×(-4)=-8. 口正面 (2)第二、四象限：在图象的每一 4.解：S左=3×1=3， 支上，y随x的增大而增大 V=4×3×1=12. 5.A6.B (3):-2x16=-8, 7.解：(1)如图所示 -3×5=-15≠-8， ■■■ ∴点B在这个函数的图象上；点 ■■ C不在 (2)6 6.m<1 8。解：侧面展开图如图： 7.(1)m<0 (2k<是 8.B 9. 解：(1)列表： 24 -4-3-2-11234 PA=2+4+2+4=12(cm), y-1.5-2-3-66321.5 QA=5 cm, 描点、连线，如图所示 L年级全一册BS版59课时分层作业本参考答案 点A(1,4),B(-2,-2), 5 「a+b=4, 4 已8。-2.解得8子 3 ∴.一次函数解析式为y=2x+2. 2 (2)x<-2或0<x<1. 8.-3 1234 第5课双曲线与直线的综合 1.B 2解：反比例函数y=冬过 (2)在.理由如下：将x=12代人 点(1,3)， y=得y= 3= T..k=3. 点(2,2)在y=的图 六反比例函数解析式为y=3 象上 :一次函数y=2x+b过点(1,3)， 第3课反比例函数的图象 .2+b=3. 与性质(2) b=1. ∴一次函数解析式为y=2x+1 1.-22.A3.B 4.解：(1)八反比例函数y=的图 3.解：(1)：反比例函数y=过点 N(-1,-4), 象过点(-3，-4)， 3-4 -4=气 k=4. .k=12 4 “反比例函数的解析式为 ∴反比例函数解析式为y= s 点M的坐标为(2,2). 一次函数y=ax+b过点 (2)-3<x≤-2， N(-1,-4)和M(2,2), 当x=-3时，y=-4, 「-a+b=-4, x=-2时，y=-6, l2a+b=2, .-6≤y<-4 5.A6.二、四增大在 解得822 7.解：(1)第四象限 ∴.一次函数解析式为y=2x-2. (2)图象的一支在第二象限， (2)x<-1或0<x<2. ∴.2+m<0 m<-2. 4.解：(1)：一次函数y=2x+4的 (3):该函数在每个象限内y随 图象与反比例函数y=冬的图象 x的增大而增大，且-3<-1， 交于A,B两点，点B的横坐标 2>y1>0. 是1， 2>0, ∴.把x=1代入y=2x+4得y=6 y<0. .y3<y1<y2 B1,6.6=宁解得k=6 8.3≤x≤12 9.C 第4课反比例函数的图象 (2)依题意，得=6 ly=2x+4, 与性质(3) 1.D2.-63.14.-6 解6-2 5.(1)x=1或-1 ∴A(-3,-2). (2)x<-1或0<x<1 :AC⊥y轴于点C,∴AC=3. (3)-1≤x<0或x≥1 6.x<-1或0<x<3 5度=7×3x(6+2)=2 7.解：(1)，反比例函数的图象过 点A(1,4), 5.解：(1)：反比例函数y=点的图 4=片k=4 象经过点A(1,2) .k2=1×2=2. ∴反比例函数解析式为y= ·反比例函数的解析式为 ∴点B的坐标为(-2，-2). 一次函数y=ax+b的图象过 :点B(-2,n)在反比例函数 闯照学端数学九年级全一册BS版60课时分层作业本 y=2的图象上， X a=32=-1以-2-10， 直线y=kx+b经过A(1,2), B(-2,-1)两点， ∫k+b=2, 1-2k1+b=-1 解得作=1， lb=1. .一次函数的解析式为y=x+1. (2)观察图象，k,x+b>的x的 笔 取值范围是-2<x<0或x>1. (3)设点P的坐标为(x,x+1), SAAOP:SAROP =1:4, .AP:PB=1:4, 即PB=4PA. (x+2)2+(x+1+1)2= 16[(x-1)2+(x+1-2)2], 解得=2」 方，名=2（不合题意， 舍 点P的坐标为号，》 第6课反比例函数的应用 1.C2.B3.t=400 504.C 5.解：(1)设此函数的解析式为 0=(1>0),将点(12,4) 代人得 =4,k=48. ·此函数的解析式为=48 (2)当t=6时， -装-8(A, .每小时的排水量应该是8m3. (3)当=5时，5=48 解得t=9.6, ,如果每小时排水量是5m,那 么水池中的水要用9.6小时 排完 6.A 7.解：(1)由题意，得这批机器零件 总数为30×12=360（个）， y=360.y=360 (2)令y=8,得x- =45, 45-30=15(个). 答：每小时要比原来多加工15个 零件. 8.解：(1)设函数关系式为 y-4>0: 将(10,600)代入上式，得 600=04=60, 6000(u>0). ..y (2)0.7万元=7000元， 考答案 7000-6000=1000(元). 把x=12代入=2得y=1, =√10-6=8， 答：首付1000元 (3):y≥400， .点E的坐标为(12,1) cos A= ÷600≥40,600≥40r,4≤15. ∴.CE=3-1-2. CEcD 血4胎品-号 答：最多还有15个月能将所有的 4.解：：四边形ABCD是矩形 钱全部付清. 1 ..BC=AD=18,∠B=90°. 第7课反比例函数单元复习 =2×2×8=8, 1.D2y= 2 (3)观察图象，当x>4时，y的 m∠B4C=g=3 3.B4.C 取值范围是 5.解：(1)把点A(1,4)代入 0<y<3. 8%-号6 =得=4 九年级下册 SE形BCn=AB·BC 第一章直角三角形的边角关系 =6×18=108 4 5.D6.B .y1= 第1课锐角三角函数 7. 1巨上55 把点B(m,-2)代人y=4,得 1.c2. 2 3.A4.A5.A 22223 6.解：AC=√AB-BC 8. m=-2. 2 把点A(1,4)和点B(-2,-2)代 =/102-6=8, 9.(1)证明：由题意得AC=BC, 入y2=ax+b, ,∴.tanA= BC_63 ∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, 得巴物-2，解得{8子 AC=8=4, .∴.∠ADC=∠CEB=90°. tan B=4C=8 4 .∠ACD+∠BCE=90° .y2=2x+2. BC=6=3 ∠ACD+∠DAC=90. (2)如图，设直线AB与y轴相交 .∠BCE=∠DAC. 于点C,依题意，得C(0,2), 7. 在△ADC和△CEB中， 8.解：由图知 r∠ADC=∠CEB, ∠AFE+∠EFC+∠BFC=180. ∠DAC=∠ECB, 根据折叠的性质， LAC=BC, ∠EFC=∠EDC=90°， .△ADC≌△CEB(AAS). ∴.∠AFE+∠BFC=18O°-∠EFC (2)解：一块墙砖的厚度为a, =180°-90° .'AD=4a,BE =3a. =90°. 由(1)得△ADC≌△CEB, ∴.CE=AD=4a. 2 在RL△BCF中， 2x2+7×2x1=3 ∠BCF+∠BFC=90°， mLB0s-器-子 ∴.∠AFE=∠BCF 第3课30°，45°，60°角的三角 (3)①油图象可知y1>2时自变 由折叠的性质， 函数值 量x的取值范围为 有CF=CD=AB=10, x<-2或0<x<1. 由勾股定理得 1 532 1 ②依题意，得方程上=x+b的 BF=√CF-BC 1.2 2 2 2223 =102-82=6, 15 解是x1=-2,x2=1 ,.tan∠AFE=tan∠BCF= BF (2)1 6.B7.7 2(1)2 BC (31(42 8.解：(1)根据题意得：点D的纵坐 63 标为3，把y=3代入=得 =8=4 9 9.B 3.A 子=3，解得=4， 10.(1)证明：，CA⊥A0, .∠A=90°. 41)哪：原式=宁+9x后 即点D的坐标为(4,3)， 把点D(4,3)代入y=k tan LAOF=AF A0,tan∠A0E= E L13 O =2+2 由图知AF>AE, =2; 得3=斧 胎治 （2)解：原式=-2x() 解得k=12, 即tan∠AOF>tan∠AOE. 2 即反比例函数的关系式为 (2)增大 第2课三角函数的定义 2 -2×2 + (2)设线段AB,线段CD的长度 43 为m, 3-2 依题意，得3m=24,解得m=8, 2. 5 =2-1+2- 1 即点B,点C的横坐标为 4+8=12. 3.解：BC=√AB-AC =1. 闯职学端数学九年级全一册BS版61课时分层作业本参考答案