1.第一章 直角三角形的边角关系（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

下册 第一章 直角三角形的边角关系 第1课 锐角三角函数 新课学习 1.如图，观察图中的梯子AB与梯子A'B, 正切的定义： 显然，梯子 更陡 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边 计算% B'C' 与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,即 ’A'C= tan A= ∠A的对边 比较肥 B'C' ∠A的邻边 A'C B 所以梯子 更陡， ∠A的对边 A ∠A的邻边 2.①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,3.【教材改编】(BS九下P4)如图，在Rt△ABC BC=3,求tanA与∠B的正切值， 中，∠C=90°，AB=13,AC=12,求tanA及 ∠B的正切值， 3 13 12 4.如图，两根木棒AB,CD斜立在墙AE上，其中5.【教材改编】(BS九下P2)如图，下面四个梯 AB =10 cm,CD=6 cm,BE=6 cm,DE =2 cm, 子中最陡的是 能判断哪根木棒更陡吗？说明理由 m 2 m B D 6cm 2 cm D 140 BSSX 如图，AB是一个斜坡. 6.如图，坡AB的铅直高度为3米，水平宽度为 (1)坡面AB与水平线AC的夹角a叫做坡角， 3米，∠C=90°，则： B (2)坡角的正切值叫做坡度，记作. 609 BC 即：坡度i=tana= (1)坡角= AC 坡面 (2)坡度= 注意：坡度i(tan)越大， 3米 角α ∠A越大，坡越陡 7.④如图，坡AB的铅直高度为63，坡的水平8.如图，△ABC为等腰三角形.在△ABC中，AB= 长度为6，求坡度的大小 AC=10,底边BC上的高AD=6,求∠DAC的 正切值。 6/3 过天检测 马县佛训线 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10,10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2,则 BC=8,则∠B的正切值为 tan A= B.4 11.【易错题】在正方形网格中，△ABC的位置 如图所示，则tanB= c D. 4 经能力训练 多拓展训线 12.如图，根据图中数据填空： 13.【原创题】如图，根据图中数据填空或证明. tan30°= ;tan60°= 放大（或缩小）k倍 ck tan45°= b bk B (1)在Rt△ABC中，∠A+∠B= ,请 15 2 60 直接写出tanA与tanB的数量关系： A30 45 ； (2)将△ABC放大（或缩小）k倍得到与 △ABC相似的△A'B'C',则∠A=∠A', 猜想tanA tanA'(选填“>” “<”或“=”）.并证明. BSSX 141核心素养专练 1.(BS九下P11)如图，一段长1500m的水渠，3.（九下P79)为方便行人穿过马路，打算修建 它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC= 座高5m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度 AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为 为1：1.5，则斜坡AB的长度为 m 45°.那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？ 1:1.5 451 4.(SK九下PI14)游乐场的大型摩天轮的半径 为20m,旋转1周需要12min.小明从摩天轮 的底部（与地面相距0.3m)出发开始观光， 2min后小明离地面多高（如图，用⊙0表示 摩天轮，A,B分别表示小明的出发点和2min 后的到达点，作BC⊥OA,垂足为C)? 2.(RJ九下P85)如图，折叠矩形ABCD的一边 AD,使点D落在BC边的点F处.已知折痕 AB=55cm,且wnLEFC= (1)△AFB与△FEC有什么关系？ (2)求矩形ABCD的周长. 5.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图， AB,BC可分别绕点A,B转动，测量知 BC=8cm,AB=16cm.当AB,BC转动到 ∠BAE=60°，∠ABC=50时，点C到AE的距 离为 cm(结果保留小数点后一位，参 考数据：sin70°≈0.94，w3≈1.73) 图2 BSSX 157第5课 解直角三角形 新课学习 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90° 解直角三角形的定义： (1)三边关系： 由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 (2)两锐角关系： 素的过程，叫做 (3)边角关系： 知识点1已知一边一锐角解直角三角形 2.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45, 30°，BC=3,解这个直角三角形 AB=4,解这个直角三角形 B B 知识点2已知任意两边解直角三角形 4.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2, 3√2，AB=6,解这个直角三角形， AC=√6，解这个直角三角形， /2 6 148 BSSX 知识点3解直角三角形一非特殊角 6.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=82, 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40,BC=28, ∠B=35°，解这个直角三角形.（参考数据： 求∠B的度数.（结果精确到个位，参考数 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82)） 据：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) B 课堂总结： 在直角三角形中，除直角外，有五个边角元素，已知“一边一锐角”或“两边”可解直角三角形 过天检测 (凸基础训练 之能力训缘 8.【易错题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，9.一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含 ∠B=35°，AB=7,则BC的长为 30的三角板的长直角边相等.于是，小陆同 A.sin 35 学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点 B.7 重合拼放在一起，点B,C, C0s35° E在同一直线上，若BC= C.7cos35° 2,则AF= D.7tan 35 还拓展训缤 10.某高铁修建过程中需经过一座大山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速 度，要在小山的另一侧D处同时施工，测得∠CAB=30°，∠ABD=105°，AB=8km,求BD的 长.（结果精确到0.1km,参考数据：W5≈1.73,2≈1.41） 30 1059 BSSX 149第7课解直角三角形的应用(2) 新课学习 1.[方位角]如图， 北（正北） (1)点A在0的 方向上； 西北方向 一北偏东60°方向 45 (2)点B在O的 方向上； 60 A 西（正西） (3)点C在0的 方向上. 60 东（正东） 45 南（正南） 2.④如图，轮船从位于灯塔P的北偏东65方 3.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正 向上距离灯塔100海里的A处，沿正南方向 北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西 航行到B处，此时，B处位于灯塔南偏东30 30°方向上.轮船航行2小时后到达B处，在 方向上，求BP的长.（结果精确到1海里，参 B处测得灯塔C在北偏西60°方向上.当轮 考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.40) 船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时 轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）· 659 北 60 B 30 4.我市准备在相距2千米的M,V两工厂间5.如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛D 修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方 在北偏东60方向上，船航行了10海里后到 向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径 达点B,这时测得小岛D在北偏东45°方向 为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路 上，船继续航行到点C时，测得小岛D恰好 时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考 在船的正北方，求此时船到小岛的距离。 数据：2≈1.41，√3≈1.73) 北 609 459 45 60 B 152 BSSX 6.如图，坡AB的坡度为i,坡角为a 7.河堤横截面如图所示，堤高BC=4米，坡比 (1)若i=1:5,则a= 为2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽 (2)若i=3:1,则a= 度AC之比)，则AC= 米 (3)若i=1:1,则= (4)若BC=2,AC=6,则i= 8.@如图，水库的拦水坝的横截面是一个梯9.如图，拦水坝的横截面是梯形ABCD,BC= 形，坝顶BC=6米，坝高BE=9米，斜坡AB 3米，坝高BE=6米，坡AB与坡CD的坡度 的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：√3，求坡 分别为i1=√3：1,2=1：1. CD的坡角及坝底AD的长 (1)坡AB的坡角∠A= 36米 (2)求梯形ABCD的面积 9米 B3米C 6米 过天检测念 (凸且础训练 色能力训线 10.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台11.如图，无人机从A处水平飞至B处需8秒， 阶高为18cm,深为30cm,拟将台阶改为斜 AB与地面平行，速度为2米/秒，在地面C 坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C, 处，测得A在C的北偏东15方向上，B在C 现设计斜坡BC的坡度i=1:5,求AC的 的北偏东60方向上，求无人机的飞行高度， 长度 05 60 BSSX 153第8课直角三角形的边角关系单元复习 县础练习捌 1.(2023·深圳期中)在Rt△ABC中，∠C= 2.(2023·佛山三水区开学考)在Rt△ABC中， 90°，AB=5,AC=4,下列四个选项，正确的是 ∠C=90°，若△ABC的三边都扩大3倍，则 ( sinA的值 ( ) Am8=子 4 B.tan A=- A.放大3倍 B.缩小3倍 3 C.不变 D.无法确定 C.sin B=4 D.cos B=4 3.(1)计算2sin45°-3tan60°+tan245°= 4.(2023·深圳龙岗区校级一模)拦水坝的横断 面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：√3，坝高 若a是锐角，则a的度 BC=8m,则坡面AB的长度是 m. (2)已知sina= 数为 ( A.30° B.45° C.60° D.90° 5.(2023·深圳校级期中)如图，将∠BAC放置6.计算： 在4×4的正方形网格中，顶点A在格点上， (3-m)°-2s30°+1-3+(）. 则sin∠BAC的值为 7.(2023·深圳福田区校级三模)如图，小红同8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂 学用仪器测量一棵大树AB的高度，在点C 直平分线交AC于点D,延长AC至点E,使 处测得∠ADG=30°，在点E处测得∠AFG= CE =AB. 60°，CE=8m,仪器高度CD=1m,这棵大树 (1)若AE=1,求△ABD的周长； AB的高度为 m(结果保留 (2)若AD=兮BD,求tan LABGf的值 根号) 309 ) 154 BSSX 提升练习 9.如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C10.如图，在岷江的右岸边有一座高楼AB,左岸 地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA= 边有一坡度i=1:2的山坡CF,点C与点B 45°.因线路整改需要，将从A地到B地之间 在同一水平面上，CF与AB在同一平面内. 铺设一条笔直的输电线路 某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在 (1)求新铺设的输电线路AB的长度； 坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿 (2)问整改后从A地到B地的输电线路比原 坡面CF上行走了20√5m到达点D处，此 来缩短了多少千米（结果保留根号）？ 时在点D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼 AB的高度. D502 459 岷江B 11.(2023·深圳坪山区一模)数学活动小组到12.如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观 某广场测量标志性建筑AB的高度，如图， 光电梯，某测绘兴趣小组为测算电梯AC的 他们在地面上点C处测得最高点A的仰角 高度，测得斜坡AB=105米，坡度i=1:2, 在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°，求 为37°，再向前70m至点D处，又测得最高 观光电梯AC的高度.（结果精确到0.1米， 点A的仰角为45°，点C,D,B在同一直线 参考数据：2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24) 上，求该建筑物AB的高度.（参考数据： sn37-w37=am37-子) B4045 电梯 水平地面 C∠37X459 0 BSSX 155y=3x, 解方程组 3 解得代支[女 则交点坐标是(1,3)，(-1，-3). 3.<4.D5.-42-2 6.解：(1)把A(-1,m)代人y=-2 解得m=2, .A(-1,2) 把B(nm,-1)代入y=二2 x) 解得n=2, B(2,-1) 一次函数y=x+b经过A,B 两点， 2三二k+6,解得k=” 1-1=2k+b, ∴一次函数的表达式为 y=-x+1. (2)如图 (-1.2) OL D 2.-1 根据图象可知， x的取值范围是x<-1或0< x<2. 7.解：(1)蓄水池的容积是 8×6=48(m3); (2):Q·t=48,Q与t成反比例 关系， Q增大，t将减少； (3):与Q之间的关系式为1=8 41=8≤5， 解不等式得Q≥9.6， 六.排水速度至少为9.6m3/h 8.解：点(x1,y),(x2,y2)都在反 比例函数y=士的图象上， 1 1 当x1>>0或0>x>x2, 则y1<y2; 当名1>0>， 则y1>y2 9.(1)解：不存在.因为正三角形的 三个角都为60°，所以所有的正 三角形都相似.如果另一个正三 角形的周长是已知正三角形的2 倍，那么它们的相似比为2，那么 另一个正三角形的面积就是已 知正三角形的4倍（相似比的平 方)，所以不存在符合条件的正 三角形. (2)解：设原矩形的长为a,宽为 b(a>b),另一矩形的长为x,宽 为y, 阅盟学堂数学九年 令x+y=3(a+b),xy=3ab, .Sg达形0P=SAW+SAW 对于关于t的方程： 2-3(a+b)t+3ab=0, x5(x+4)+ 1 1 4=9(a+b)2-12ab 1 =9a2+6ab+962 ×4+) =(3a+b)2+8b2>0. 易得出，该方程有两个不同实 2+0+20≥ 根，且都为正根故存在所求的 540 矩形. 2√2× +20=40. 新课标、新题型特训一 实验、探究与活动 当多=0即4时， 1.C B D A Ss边形A0P有最小值40. 2.解：(1)1补全图象如图所示 .四边形AQBP面积的最小值 为40. 下册 第一章直角三角形的边角关系 2- 第1课锐角三角函数 1.AB2 >AB 图1 (2)①函数的图象关于y轴 2.解：由勾股定理得 对称； AC=√AB-BC ②当x<0时，y随x的增大而增 =5-3=4, 大，当x>0时，y随x的增大而 减小； tan A=BC=3 AC4 （3)当y=2时，即日=2， m8-瓷-号 解得x=±1，故点A,B的坐标分 3.解：由勾股定理得 别为(-1,2)，(1,2)， 则AB=1-（-1)=2, BC=√AB-AC 则Sau=号ABx2=2 =√132-12=5， 故答案为2. mA瓷-高 (4)当x>0时，联立得2=-x+ m8=能-号 3,整理得x2-3x+2=0,解得 4.解：木棒CD更陡.理由如下： x=1或x=2.当x=1时，y=2;当 由勾股定理得 x=2时，y=1.如图1，设直线 AE=√AB2-BE2=√102-6 y=-x+3与x轴相交于点E,则 =8(cm), C(1,2),D(2,1),E(3,0), 84 1 tan B=BE=63 Soc=SAOCE-So0s=2x3x 2-7×1×3=子故答案为号 CE=√CD-DE=√6-2 =45(cm). 3. 解：(1)依题意，得 CE 42 m+≥2√=4, ÷tanD=D =2 =2万 m m 3 <2√2，.木棒CD更陡 当m=4时，m=2,此时m+4 m m 有最小值4.故答案分别为2,4. 5.B6.(1)30° a9 (2)如图，连接PQ,:Q(-4,-5) 是双曲线y=上的点， 7.解：坡度i=amA-65=5 6 8.解：AD⊥BC,AD=6,AC=10, .在Rt△ADC中， CD=√AC2-AD =√/102-6=8. 'tan L DAC=CD=8 4 AD=6=3, ∴.k=-4×(-5)=20, 即y-设P,》 之∠D4C的正切值为号 9.C10.211.1 及全一册BS版27课堂本参考答案 29 51 13.(1)90°tanA·tanB=1 (2)= 证明：amA=分， m=袋=名 ,∴，tanA=tanA'. 第2课三角函数的定义 1(15(2)3(3)4(④号 2.a)10(2)8(3)6(4号 新课学习 ab cc 512125512 3.5指日 125 4.解：由勾股定理得 AB=√/AC+BC=6+8=10, 血A=船-8-手 cosB=BC、4 AB 5 5解：mA=BC。1 AB=3,AB=6, BC=34B=号×6=2 6解：mB-能-号BC-6, AC=号BC=号x6=8 由勾股定理，得 AB=√AC+BC=82+6=10. 7.解：DE1AB, AE 3 ·cosA=AD=5 设菱形ABCD的边长为x, 则AD=x,AE=AB-BE=x-4, 兰号 解得x=10, ∴.菱形ABCD的周长为 4×10=40. 8.解：设0B=x,则A0=16+x, OB x sin A=A0=16+x 即16+2解得=10 .A0=16+10=26,0B=10. .AB =AO -OB =√26-102=24. 5m=7B:0B=7×24X 10=120. 9.解：(1)AB=√AC+BC =√8+6 =10(cm), DF=√DE2-EF =√132-5=12(cm), 阅盟学星数学 6 6 tan A= AC=√AB-BC=√6-3 8- 4,sin A= 0=5, =35, 8 c08A=i0=5 S=AC·BC=7× 1 tan D= 2,8inD= 5 3 0: 35x329 14.解：∠B=90°，∠BDC=45° ∴△BCD是等腰直角三角形. (2）:tanA=4 ∴.BD=BC m0-品洁 在Rt△ABC中， ∴.甲楼梯更陡 am∠A=tan30°=BC AB' 10.A11.D12.9 第3课30°，45°，60°角的三角函数值 n4- 3 51 解得BC=2(5+1). 1 1.2 2 22 万 15.(1)==(2)= 解：(3)如图，在Rt△ABC中 2 1 1 3.22 A 2 2 2 23 .sin a =a ,C08X= b 15 c 4(号 (2)1(3)3 (4)1 tan a=b a (5)4 (6)号 a .'sin a=c=a 5.解：原式= +(合-1 cos a=b=b c +1 sin a tan a. cos a =0. 16.解：方法一：如图1，延长CB至 6解原号号-( D,使BD=AB,连接AD, 则∠D=15°， 11 =2-2 -. 30 =0. B 7.(1)30°(2)45 (3)60° 图1 (4)60°(5)70.53° 1 &解血4引 tan15°=0c=2+5 =2-5. +tanB-√5 方法二：如图2，延长CA至E, =0, 使CE=CB,连接BE,过点A作 mA-号=0，mB-万=0， AF⊥BE于点F, 血A=分知mB=5, ∠A=30°，∠B=60°. 30 ∴.∠C=180°-∠A-∠B=90°. ·.△ABC为直角三角形. 图2 则∠ABE=15°， 9. 2 10.D .AE=CE -CA=3-1, 11.(1)60°(2)30 (3)55 又2AF2=AE,AF2=2-5 12.解：原式=2×5 :BF2=AB2-AF2=22-(2 +(-3+2)- 5)=2+5, 1-3 =5-5+2-1-3 BF=62,A=6,互 2 2 =-2. m15°-能-2-月 1B.解：cosA= 2∠A=300 第4课三角函数的计算 .BG=A=3. 1. (1)0.37460.9272 (2)0.05120.6665 在Rt△ABC中， (3)0.00350.9253 年级全一册BS版28课堂本参考答案 2.B 3.(1)47°31'21" (2)8°50'8" 7.解：如图，：tanA= 器-07， (3)335336" 4.A5.2.146.0.71 28 7.①④8.C 40 9.解：(1)111(2)1 且tan35°≈0.70， (3)sin A=a ∠A=35°. .∠B=90°-∠A=55° 8.C9.25-6 (+ 10.解：如图，过点B作BE⊥AD于 点E, 4)血B=√-(-号 第5课解直角三角形 1.(1)a2+b2=c2 105 (2)∠A+∠B=90° :∠EAB=30°，AB=8km, (3)血A=是mB= c BE-AB=4(km), =c,cos B=a cos A=6 ∠ABE=60°. c 又：∠ABD=105°， amM=分，mB=名 ·.∠DBE=∠ABD-∠ABE=45. a 解直角三角形的定义：解直角三 ∴.△BDE是等腰直角三角形 角形 .BD=√BE+DE=√4+4 2.解：∠C=90°，∠A=30°， =4√2≈5.6(km). .∠B=180°-90°-30°=60°. 答：BD长约为5.6km “.·∠A=30°，BC=3. 第6课解直角三角形的应用(1) .AB =2BC=6. 1.(1)30°(2)70 AC=√AB-BC=√6-3 2.解：am37°==织-0.75， =35. BC 20 3.解：∠C=90°，∠A=45°， ..AB=15. .∠B=180°-90°-45°=45°. 故树高约为15米 ∠A=∠B=45°， 3.解：如图，过点0作OC⊥AB于点 ..AC=BC. C,垂足为C,∴AC=45米， 又AB=4,AC+BC=AB, J30 -B .AC=BC=22. 4.解：在R△ABC中， O AC=32,AB=6, ∠CA0=30°， m4光-g-号 5 2 .0C=AC·tan30°=45× 3 .∠A=45° ∴.∠B=180°-90°-45°=45°. 155(米)， .BC=AC=32. ∴.旗杆的高度为(40-15√3)米 5.解：在Rt△ABC中， 4.7.1 5.解：如图，过点A作AD⊥BC于点 BC=√2，AC=6, D, w4瓷得-9 600 .∠A=30 .∠B=180°-90°-30°=60°. AB=2BC=22. 6.解：在Rt△ABC中， 150m ∠C=90°，∠B=35° 依题意，得AD=150m, .∠A=180°-90°-35°=55°. 在RL△ADC中， c0s350=BC=82 ABAB≈0.82， m0岩0， AB=100. 解得CD=1505. m3侣品-a57 在Rt△ABD中， ∴.AC=57. m0"09 阅盟学皇数学九年级全一册BS版29课堂本参考答案 解得BD=505. .BC=BD+CD=505+1505= 2003(m. 答：这栋高楼高2003m. 6.57 7.503m 8.(30-103) 9.解：在Rt△BCD中， ∠BDC=45° 则BC=CD,设BC=CD=x, 则AC=x+8, 在Rt△ACD中， mLA0c=8品-生8 则x+8=x·an53°， x+8=1.33x,x=24.2, 故建筑物BC的高约为24.2m. 10.解：由题意可知，AB=30米， ∠C=90°， ∠A=30°， ∠DBC=45° 在Rt△BCD中， ∠BDC=180°-90°-∠DBC= 45°=∠DBC, ·BC=CD. 设CD=x米，则BC=x米， AC=(30+x)米， 在Rt△ACD中， tan30°=CD_ =AC-30+x =3 解得x=155+15. 答：古塔CD的高度为(15√3+ 15)米 第7课解直角三角形的应用(2) 1.(1)北偏东60 (2)南偏东45°（或东南） (3)南偏西30° 2.解：根据题意可知 ∠PAC=65°，AP=100海里， iPAC=%-品-09 ∴.PC≈90海里. 又：∠PBC=30 .PB=2PC=2×90=180(海里). 3.解：∠CAB=30°，∠CBD=60°， ∴.∠ACB=∠CBD-∠CAB=30 ∠CAB=∠ACB,.AB=BC 又.AB=20×2=40(海里)， ∴.BC=40海里. 在Rt△BCD中， mL80品-0-9， .CD=20√3海里. 4.解：不需要 如图，过点P作PA⊥MN 北 450 60° 于点A,设PA=x千米， 易得MA=PA=x千米， ×3+9+2周)x6 = AN=(2-x)千米 =(36+63)(平方米) 在R△ANP中，∠APN=6O°， m<v-款府 10.解：如图，过点B作BD⊥AC于 点D, x .x=5-1≈0.73. PA=0.73>0.6, C7771171177 77777 ∴不需要搬迁， AD=2×30=60(cm), 5.解：设DC的长度为x海里，根据 BD=18×3=54(cm). 题意，得 i=1:5, ∠DBC=90°-45°=45°， .BD:CD=1:5. .BC=DC=x. .CD=270cm. 在Rt△ACD中， ·AC=CD-AD=270-60 ∠DAC=90°-60°=30°， =210(cm). tan L DAC=DC_ 11.解：如图，过点A作AE⊥BC于 AC 3 点E, .'.AC=3x. AB=AC-BC=3x-x=10, D .x=5(5+1). 60 则DC的长度为5(5+1)海里 6.(1)30°(2)60°(3)45° 过点B作BF⊥CF于点F, (4)1:3 则∠ACE=60°-15°=45°. 7.6 ∠BCF=90°-60°=30°. 8.解：斜坡CD的坡度为1：3， :AB∥CF, .∠ABC=∠BCF=30° mD=得 AB=8×2=16(米)， .∠D=30. 5Mc=24B=8(米)， 如图，过点C作CF⊥AD于点F, BE =ABcos 30 B6米C i=1:3 9米 45 =16×9=85(米. D 又∠ACE=∠CAE=45°， AE=CE=8米 ∴.BC=CE+BE DF=95米 =(8+83)(米). 又∠A=45°，BE=9米， BC=6米， .BF-BG ∴BE=AE=9米， =(4+43)(米). EF=BC=6米. 第8课直角三角形的边角关 .AD =AE +EF DF 系单元复习 =9+6+95 1.C2.C3.(1)-1(2)B =15+93(米)， 即坝底AD的长为(15+95)米 4165号 9.解：(1)60° (2)如图，过点C作CF⊥AD于 6.解：原式=1-2×5 +5-1+2 点F B3米 C =2. 7.(1+43) 8.解：(1)如图，连接BD,设BC的 垂直平分线交BC于点F, '.'tan A BE 6 AEAE=3. AE=25米 X tan D=CF=6 DF=DF=1, D E DF=6. ∴BD=CD,C△AD=AB+AD+ BD =AB+AD DC=AB +AC, .AD =AE EF FD=23+ .AB=CE, 3+6=(9+25)(米). 六.CAD=AC+CE=AE=1, 六Suo=号(Bc+AD)·E 故△ABD的周长为1. (2)设AD=x,.BD=3x, 阅盟学星数学九年级全一册BS版30课堂本参考答聚 又：BD=CD, ∴.AC=AD+CD=4x 在RI△ABD中， AB=√BD-AD=√(3x)-x =2√2x, 六tm∠ABC=AC=4红=2 AB 22x 9.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB, 交AB于点D, 在RI△ACD中， cD=4c=分×20=10（千*）， AD=AC·co830 =20×9=103(千米). 又，∠CBD=45° ∴BD=CD=10千米. ∴.AB=AD+DB =105+10(千米). 2c=00=10,2千米， ,.AC+BC-AB=20+102- (103+10) =(10+10√2-105)（千米）. 10.解：在Rt△DEC中， 瓷分 DE +EC2 CD ,CD=20 5 m, DE2+(2DE)2=(20√5)2. 解得DE=20m,∴.EC=40m 如图，过点D作DG⊥AB于点 G,过点C作CH⊥DG于点H, 则四边形DEBG,四边形DECH, 四边形BCHG都是矩形 、D30 -45 E CR江B :∠ACB=45°，AB⊥BC, ∴.AB=BC. 设AB=BC=xm, 则AG=(x-20)m, DG=(x+40)m 在Rt△ADG中， ·4G DG =tan∠ADG, :-20-3 x+403 解得x=50+305. 答：楼AB的高度为(50+303)m 11.解：依题意，得 CD=70m,∠ACB=37°， ∠ADB=45°， 设AB=xm, 在Rt△ABD中，∠ADB=45°， .BD=AB =x m. .BC=(x+70)m. 8C=4c0860°=4×7=2， 在Rt△ABC中， 1 3 sinA=sin30°=2， an37°=BC=xt70≈3 解得x=210, wA=m30-2 经检验，x=210是原分式方程 3. 4 的解且符合题意 5 44.242 ∴该建筑物AB的高度约为 210m. 5.解：(1)b=√-a 12.解：过点B作BM⊥水平地面于 =(192)2-192 点M,BN⊥AC于点N,如图 =19, 所示： mA=分=l, .∠A=45 .∠B=90°-45°=45°， =459 (2)∠C=90°， ∠B=30°，a=36, 水平地面 .∠A=90°-∠B=60°， 则四边形AMBN是矩形， a=cos B, ∴.AN=BM,BN=MA, c ,斜坡AB=105米， 即c=a 3636 坡度i=1:2=BM c0sBc0s30°= AM' 2 ∴.设BM=x米，则AM=2x米， =245, ∴.AB=√BM+AM7 =√+(2x) 6=2=×245=12g 1 =5x=105, 6.解：根据题意，得 AD=BE =5 m, x=215, DE =AB=1.75 m, AN=BM=215米， ∠CAD=30°， BN=AM=425米，在R△BCN ∠ADC=90° 中，∠CBN=a=45° 在Rt△ACD中， ·.△BCN是等腰直角三角形， tan L CAD=CD ∴CN=BN=42√5米， AD' .AC=AWN+CN=215+425 .CD=AD·tan30 =635=141.1(米)， =5×9-5x12-289(m, 3 答：观光电梯AC的高度约为 ∴.CE=CD+DE≈2.89+1.75≈ 141.1米. 4.6(m), 教材母题回归 即这棵树大约高4.6m 11)解：原式=受-+ 核心素养专练 1.解：由题意得∠EDA=45°， (2)部：原式=(+（合-1 则DE=AE=0.8m, 故CD=1.2+0.8+0.8=2.8(m), =-1 3. 则S=宁AB+CD)·A =0； (3)解：原式 =21.2+28)x08 =1-25+(5)2-5 =1.6(m2). =1-5-5 故该蓄水池最多能蓄水 1.6×1500=2400(m3). =5-1-5 2.解：(1)：四边形ABCD是矩形， =-1. ∴.∠B=∠C=∠D=90°， 2.解：在Rt△ABC中， .∠BAF+LAFB=90°， 血0-6-g 由折叠的性质可得： ∠AFE=∠D=90° m60%-g, ∴.∠AFB+∠CFE=90°， ∴.∠BAF=∠CFE, ∠A=90°-60°=30°， .△AFBM△FEC. 则有4AC=46如60°=4×5=25， 2 (2):tan∠EFC=3 阅盟学皇数学九年级全一册BS版31课堂本参考答 在△BPC中，瓷- 设EC=3xcm,FC=4xcm, EF=√EC+FC=5x(cm), 由折叠的性质可得： DE =EF =5x cm, ∴，AB=CD=DE+CE=8x(cm), ·∠BAF=∠EFC, ∴.an∠BAF==之， AB .BF =6x cm, .AF=√AB+BF=10x(cm), ..AE=AF +EF=5/5x(cm), AE=5√5cm,∴x=1, .AD=BC=AF=10x=10(cm), AB=CD=8x=8(cm), 矩形ABCD的周长为： 10+10+8+8=36(cm). 3.53 2 4.解：由题意，可知0B=20m, ∠B0A=360°× 2 =60°. 在Rt△OCB中， OC=OB·cos∠B0C =20×c0s60° =20× 1 -=10(m). .AC=20-10=10(m) 摩天轮的底部与地面相距 0.3m, ∴2分钟后小明离地面的高度为 10+0.3=10.3(m). 答：2分钟后，小明离地面10.3m 5.6.3 新课标、新题型特训 实验、探究与活动 1.解：【步骤三】测角仪显示的度数 为50°，∴.a=90°-50°=40°.故 答案为40°. 【步骤四】AB⊥BD,BD⊥CD, CE⊥AE ∴，∠ABD=∠EDB=∠AED=90 四边形ABDE是矩形. .'AE =BD =10 m, ED AB =1.54 m. 在Rt△CAE中， CE=AE·tana≈8.39(m), .CD=CE+ED=8.39+1.54= 9.939.9(m). 答：古树的高度CD约为9.9m. 2.解：(1)在R△ABC中，tan15 -能2-6,8c=l0m .AC=BC.an15=100×(2- 3)=200-1005=27(m). 答：滑道的铅直高度AC是27m (2)延长CB到点D,使BD=AB, 连接AD. 2.解：如图所示： 函数图象如图所示 41014 D ∠451 阁3 202 :BD=AB,.∠D=∠DAB. :∠ABC=∠D+∠DAB=45°， .∠D=22.5 在R△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=45°，AC=1, 2.(1)上1 ..BC=AC=1. (2)下1 向上y轴(0,0) ∴AB=WAC+BC=√个+1=2 向上y轴(0,1) DC=√2+1. 3.解：如图所示： -4-10-1-4 向上y轴(0，-1) 在Rt△ADC中，tan2.5°=A 3.解：-2121-2 DC= -230分 -2 函数图象如图所示 1 2-1 2+1(2+1)(2-1) =2-1, 1= 4 ∴.tan22.5°=2-1. 第二章二次函数 3 第1课二次函数的相关概念 1.(1)2.D -6 课堂总结： 3.(1)2(2)m≠3 4.(1)y=-x2+2(2)y=-x2-2 4.(1)-2(2)-2 向上(0,0)y轴00增大 减小 向下y轴(0,0) 5解：1)y=16-) 向下 (0,0)y轴00减小 向下y轴(0,2) 课堂总结： =-72+8x(0< 增大 4.(1)>(2)上(3)y轴 上下 16) (4)(0,0)(5)00(6)增大 5(1)y=2+1 (2)14 5.(1)下(2)y轴(3)(0,0) (4)0大0(5)<0 (2)y=-3x2-2 6.解：(1)y=x(8-x) 6.(1)y=4x2-1(2)下4 =-x2+8x(0<x<8). 6.(1)<(2)下(3)y轴 (2)4 (4)(0,0)(5)00(6)减小 7.向上y轴(0，-3)0小 -3增大 7.(1)x≥3(2)x≠3 7.B8.C9.B 向下y轴(0,1)0大1 (3)x可取任意实数 10.解：(1)抛物线(0,0) (2)函数图象如图所示： 增大 8.(1)x>3(2)x≠±1 8.y=2x2+19.y轴(0,1) (3)x可取任意实数 -2-101 10.(0,2)0211.上<0 9.B10.(1)x>2(2)x≠2 12.C13.D14.> 11.≠-112.2 第4课二次函数y=a(x-h) 13.y=5(1-x)214.A 的图象与性质 15.(1)≠1(2)=1 1.y=x2+12.下4 16y= 3. 解：列表如下： 17.解：(1)S=BC·AB=(24-3x)x -3-2-1 123 =-3x2+24x, y=(x+1) 16 由题意得以。0 11.解：(1)把点A(-2,-8)代入 y=ax', y=(x-1) 169 4 解得0<x<8. 得4a=-8,.a=-2; 1 1X (2)24-3x≤9，∴x≥5，综合 (2)把点P(m,-6)代入 + (1)得5≤x<8. y=-2x2中，得-2m2=-6, 第2课二次函数y=ax2的 m=±5， 2 图象与性质 ,点P的坐标为(-√5，-6)或 1.解：(1)列表： (5,-6) -4-3-210 0 (3)当x=2时 y=-2×2=-8, 4.(1)左1(2)右1 y=x+1 0 ∴.点M(2,8)不在此抛物线上. 向上x=-1(-1,0) (2)描点，连线. 第3课二次函数y=ax2+k的 向上x=1(1,0) 图象与性质 课堂总结： =+ 0.1 知识储备 上下 y=x+1 -10 1.解：52125 支y=+1) 30-103 (2)y=-(x-1)2 阅盟学皇数学九年级全一册BS版32课堂本参考答案第4课 三角函数的计算 新课学习 知识点1已知角度求三角函数值 用科学计算器求三角函数值，要用到Si司co时和a时键.例如，求sin16°，cos7238'25"和 tan85的按键顺序如下表所示. 三角函数 按键顺序 显示结果 sin 16 尚团白 sin16°=0.2756373558 时口2 c0s7238'25" 38尚2 c0s7238'25"=0.2983699067 5包 tan 85 a尚8可包 tan85°=11.4300523 知识点2已知三角函数值求角度 已知三角函数值求角度，要用到(sin cos时an键的第二功能“sin',cos',an-1"和了键例如，已 知sinA,cosB,tanC,求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表所示. 三角函数值 按键顺序 显示结果 ǒG时O当g sinA=0.9816 sin'0.9816=78.99184039 8卫6包 δe时a8 cosB=0.8607 c0s0.8607=30.60473007 60刀包 δa时a5 tanC=56.78 tan'56.78=88.99102049 刀8 上表的显示结果是以“度”为单位的，再按©键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果 1.利用计算器计算锐角的三角函数值（精确2.用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它 到0.0001). 们的大小关系为 ( (1)sin22°= ,c0s22°= A.tan25°<cos26°<sin27o (2)sin256'= ,c0s4812′= B.sin 27<tan 25<cos 26 (3)sin12'= ,c0s2217'18”= C.sin27°<cos26°<tan25o D.tan 25<sin 27<cos 26 146 BSSX 3.根据下列条件求锐角∠A的度数（用度、4.已知snA=0.56,用计算器求∠A的大小，下 分、秒表示) 列按键顺序正确的是 ( (1)c0sA=0.6753,则∠A= A.2ndF sin 0 5 6 (2)sinA=0.1536,则∠A= B.2ndF 0 6 sin (3)tanA=0.6718,则∠A= C.sin 2ndF 0 D.sin 0 .56 2ndF 过天检测 么员础训缤 5.用科学计算器计算：an65°≈ (精确6.用科学计算器计算：6tan1615'≈ 到0.01) (精确到0.01). 色能力训线 7.【易错题】已知α为小于45的锐角，对于下 8锐角A满足osA=2,利用计算器求∠A 列各式，其中正确的是 时，依次按键“2 ndFcos(1÷2)=”,则计算器 ①0<sima<号：②0<0wa<h 2 上显示的结果是 ( ) ③2<na<l:④0<ama<1. A.30 B.45 C.60 D.75 色拓最训缘 9.【原创题】如图，根据图中数据填空，再按要求解答问题 (1)根据图①计算：sin2A,+sin2B,=」 ;根据图②计算：sinA2+sinB2= ;根据 图③计算：sin2A3+sinB3= (2)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= (3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定 义和勾股定理，证明(2)中你的猜想； (4)已知∠A+∠B=90,且snA=音求nB BSSX 147第6课解直角三角形的应用(1) 新课学习捌 1.[仰角与俯角](1)抬头看时，视线与水平线2.如图，从地面的点C看树顶的仰角为37°，BC 的夹角叫做仰角，图中人眼看点A的仰角为 20米，求树高AB.（参考数据：sin37°≈0.60， ； tan37°≈0.75)） (2)低头看时，视线 铅垂线 视线 与水平线的夹角 30仰角 叫做俯角，图中 人眼 水平线 俯角 379 人眼看点B的俯 B 7777777777777777777 777 视线 B 角为 3.数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆4.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部 高度.如图，已知无人机的飞行高度为40米， 5m的位置，在点D处测得建筑物顶点A的 当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测 仰角为50°，若测角仪的高度是1.1m,则建 旗杆顶部的俯角为30°，求旗杆的高度 筑物AB的高度约为 m.(结果精确 --J30 到0.1m,参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈ 0.64,tan50°≈1.19) DA150 5.(2023·深圳南山区期末)如图，从热气球6.如图，甲楼高21m,由甲楼顶看乙楼顶的仰 底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看 角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高 这栋楼底部的俯角为60°，热气球底部A处 度约为 m(结果精确到1m,参考数 与高楼的水平距离为150m,这栋高楼有 据：W5≈1.73). 多高？ 30 450 1609 T305 甲 150m 150 BSSX 过天检测 丛是础温练 7.小亮打算利用自己所学的知识测一下某处河8.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为 水宽度.如图，他看到河对岸有一棵树A,于是 45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°.已知楼高 又在河边取两点B,C,测得∠=30°，∠B= AB为30米，则荷塘的宽CD为 米 60°，量得BC长为100m,则此处河水的宽度 (结果保留根号) 为 609 D 马能力训练 还苑展训核 9.如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,10.如图，某数学兴趣小组为测量一座古塔的 从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测 高度，在古塔左侧的点A处测得古塔顶端D 旗杆底部B的仰角为45°，求建筑物BC的高 的仰角为30°，然后向古塔底端C前进30 (结果保留小数点后一位，参考数据：sin53°≈ 米到达点B处，测得古塔顶端D的仰角为 0.80,cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 45°，且点A,B,C在同一水平直线上，求古 塔CD的高度. 539 45 30°45° D A B BSSX 151教材母题回归 1.(BS九下P24,25)计算： 5.(BS九下P17)在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)sin45°-cos60°+tan60°； ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据 下列条件求出直角三角形的其他元素： (1)a=19,c=192: (2)a=36,∠B=30. (2)cos230°+sin'30°-tan45°； (3)√1-2tan60°+tan260°-tan60°. 2.(BS九下P25)在RL△ABC中，∠C=90°， ∠B=60°，AB=4,求AC,BC,sinA和cosA. 6.(BS九下PI0)如图，身高1.75m的小丽用 一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量 棵树的高度（∠A=30°），已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高（结果 精确到0.1m)? 77777777777777 3.(BS九下P24)已知LA是锐角，cosA=? 则sinA= ,tan A= 4.(BS九下P21)如图，一艘货轮以36海里/时 的速度在海面上航行，当它行驶到A处时， 发现它的东北方向有一灯塔B.货轮继续向 北航行40min后到达C处， 北 发现灯塔B在它北偏东75 东 方向上，则此时货轮与灯塔B 75 B 的距离为 海里（结 C 果保留根号). 15s 156 BSSX新课标、新题型特训一实验、探究与活动 1.【数学活动一制作测角仪，测量树的高度】(BS九下P22改编)(2023·吉林)某校数学活动 小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日 活动任务：测量古树高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员经讨论后，画出如图1的测量草图，确定需测的几何量 图1 【步骤二】准备测量工具 ①准备皮尺；②自制测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆 心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它 可以测量仰角或俯角，如图2所示。 图2 【步骤三】实地测量并记录数据. 读数为50° 图3 图4 如图3，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着 仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图4，利用测角仪，测量后计算得出仰角α，测出眼睛 到地面的距离AB,测出所站地方到古树底部的距离BD. a= .AB=1.54m.BD=10m 【步骤四】计算古树的高度CD.(结果精确到0.1m,参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈ 0.766,tan40°≈0.839)》 请结合图1、图4和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】 158 BSSX 2.(BS九下P8改编)(2023·西宁一模)【阅读理解】 30° B 150 459 B 图1 图2 图3 在学习了《锐角三角函数》这一章内容后，我们知道了30°，60°，45这几个特殊角的三角函数 值，我们还能求出tan15的值， 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,延长CB到点D,使DB=AB,则有 ∠D=15°. 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，所以AB=BD=2,BC=√5. 2-5 在Rm△ACD中，amD-DC-2+32+,3)2- 三=2-3. 所以tan15°=2-√3. 【实际应用】(1)2022年北京冬奥会持续点燃了群众的冰雪热情，在“大力发展寒地冰雪经 济”的黄金发展时间，某市某滑雪场为满足青少年滑雪初学者的需求，设计了一条滑道AB,如 图2所示，滑道的坡角∠B=15°，水平宽度BC=100m.请根据以上材料提供的数据，求出图2 中滑道的铅直高度AC.(结果取整数，参考数据：3≈1.732)， 【类比探究】(2)如果滑雪场准备再建一条坡角为22.5°的滑道，你能根据图3求出tan22.5 的值吗？类比上面提供的方法，请你将下列探究过程补充完整： 解：如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AC=1. BSSX 159第2课 三角函数的定义 和识储备 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90. (1)斜边= ； (1)斜边= (2)∠A的对边= 3 (2)∠B的对边= 10 8 (3)∠A的邻边= (3)∠B的邻边= (4)∠A的对边。 (4)tan B= 斜边 新课学习 知识点1锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A的正切：anA=∠A的对边-a LA的邻边=6 a LA的正弦：nA=∠A的对边。 斜边 b LA的余弦：cosA=∠A的邻边。 斜边 3.①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： 4.【教材改编】(RU九下P65)如图，在Rt△ABC sin A= :sin B=; 中，∠C=90°，AC=6,BC=8,求sinA及∠B 的余弦值 cos A= ;cos B=; tan A= ;tan B= 13 5 12 知识点2利用三角函数值求边长 5.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6,6.【教材改编】(BS九下P4)如图，在Rt△ACB simA=号求BC的长 中，∠C=0°，mB=号，BC=6,求B的长 142 BSSX 知识点3三角函数与方程思想 7.Q如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E,8.【原创题】如图，点C是Rt△0AB斜边上的一 BE=4,osA=子，求菱形的周长 5 点，AC=16,simA=3,0B=0C,求△A0B的 面积 知识点4梯子倾斜程度与三角函数的关系 9.如图，甲、乙表示两个楼梯. 10.【易错题】梯子（长度不变）跟地面所成的锐 (1)tan A,sin A,cos A,tan D,sin D,cos D 角为∠A,下列关于∠A的三角函数值与梯 的值； 子的倾斜程度之间的关系，叙述正确的是 (2)试比较两个楼梯中哪一个更陡 ( B A.sinA的值越大，梯子越陡 6 m B.cosA的值越大，梯子越陡 8 m 甲 C.tanA的值越小，梯子越陡 E 13m D.倾斜程度与∠A的函数值无关 5m D 过天榆测粉 凸县础调练 马能力训缘 11.【原创题】在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直 号，则下列说法正确的是 AB交于点D,am∠DCB=子，AC=12,则 A.斜边等于5 BC= B.c08A=4 C.tan B=3 D.若△MBC一△MBC,相t为k,则m-圣 BSSX 143第3课30°，45°，60°角的三角函数值 新课学习谢 知识点1推导特殊角的三角函数值 1.如图，根据三角板的数据填空： 2.如图，根据三角板的数据填空： sin30°=；sin60°= sin45°= c0s30°= ;00s60°= c0s45°= tan30°= ;tan60°= tan45°= 3.默写表格并熟记： 知识点2由特殊角度求三角函数值 ∠A的度数 4.填空： 30° 45° 60° 三角函数 (1)sin30°=； (2)2c0s60°=； sinA (3)3tan45°=；(4)2sin45= cos A (5)sin230°=；(6)tan230°= tan A 5.计算：sin260°+cos260°-tan45°. 6.(2023·佛山南海区模拟)计算： tan30°·sin60°-cos245o. 知识点3由三角函数值求特殊角度 7.已知LA是锐角，填空： 8.在△ABC中，∠A,∠B是锐角，且 (1)若如A=分则∠A= sinA-+tamB-=0,判断△ABC (2)若tanA=1,则∠A= 的形状， (3)若2c0sA=1,则∠A= (4)若tan2A=3,则∠A=; (5)若csA=号，则∠A= (参考数据：sn19.47=写c0s70.53=写 m1848=) 144 BSSX 过天检测 丛是础温练 9.(2023·河源龙川县一模)cos30°= 10.计算tan230°的结果为 4.3 B C.1 D. 3 11.已知∠A为锐角， 12.计算： (1)若tanA=5,则∠A=; 2es30°+l5-2-(m-2025)°-(3） (2)若2sinA=1,则∠A= (3)(2023·佛山模拟)若tan(∠A-10)=1, 则锐角∠A= 马能力训练 1B.在△MBC中，∠C=90,6sA=9,AB= 14.【易错题】如图，在△ABC中，∠ABC=90°， ∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45° 6,求∠A及△ABC的面积 AD=4,求BC的长（结果保留根号）： 马拓展训练 15.【原创题】先比较大小，再按要求回答问题。 16.【核心素养】若要求tan30°的值，可构造如 (1)sin300 图所示的直角三角形进行计算 c0s30 tan30° sin 45 cos 45 tan45°； 作Rt△ABC,使∠C=90°，斜边AB=2,直角 边AC=1,那么BC=√5，∠ABC=30°， (2)猜想：对任意锐角α， sin a tan a; cos a 所以tan30°=4C=1-5 (3)证明(2)中你的猜测. B0方3 在此图的基础上，通过添加适当的辅助线， 可求出tan15°的值，请简要画出你添加的 辅助线和求出的tan15°的值. 30 BSSX 145