6.第六章 反比例函数（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

核心素养专练 1.(BS九上PI161)函数y=ax-a与y=(a≠5.(BS九上PI61)如果反比例函数y=的图 0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 象经过点(-2,2)，那么直线y=(k-1)x 一定经过点(2， 6.(BS九上PI62)一次函数y=kx+b的图象与 反比例函数y=二2的图象相交于4(-1，m), B(n,-1)两点. 2.(BS九上P162)已知正比例函数y=ax的图 (1)写出这个一次函数的表达式； 象与反比例函数y=6:的图象有一个交点 (2)画出函数图象草图，并据此写出使一次函 数值大于反比例函数值的x的取值范围。 的横坐标是1，求它们两个交点的坐标 3.(BS九上P162)在同一平面直角坐标系中， 正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 色的图象没有公共点，则k 20. 4.如图，正比例函数y=mx,一次函数y2=ax+b 和反比例函数为=的图象在同一直角坐 标系中，若y3>y1>y2,则自变量x的取值范 围是 05 A.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<1 136 BSSX 7.(BS九上P159)某蓄水池排水管的排水速度9.[数形结合] 是8m3/h,6h可将满池水全部排空 (1)(BS九上P169)是否存在另一个正三角 (1)蓄水池的容积是多少？ 形，它的周长和面积分别是已知正三角 (2)如果增加排水管，使排水速度达到 形周长和面积的2倍？ Q(m/h),那么将满池水排空所需的时 间t(h)将如何变化？ (3)写出t与Q之间的关系式； (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么排 水速度至少为多少？ (2)(BS九上P170)是否存在另一个矩形， 它的周长和面积分别是已知矩形周长和 面积的3倍？ 8.[分类讨论](BS九上P157)已知点(x1,y), ()都在反比例函数y=的图象上，且 x1>x2,比较y1与y2的大小. BSSX 137新课标、新题型特训一实验、探究与活动 1.【联系拓广1(Bs九上P162)表示关系式D1=,②y=日，③y=日，④=☆的图象 依次是 2 2.【变式练习】(2023·沈阳沈北新区期末)九年级某数学兴趣小组研究了函数y=的图象与 性质，其探究过程如下： (1)【新知探究】绘制函数图象，如图1. 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m= -3 -2 1 2 2 3 2 -3-2-9 234x 3 2 2 m 23 23 图1 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整. (2)通过观察图1，写出该函数的两条性质： ① ② (3)【观察发现】如图2，若直线y=2[直线y=2是过点(0,2)且平行于x轴的一条直线]交函 数y=房的图象于A,B两点，连接0A,0B,则Sae=一 (4)【知识迁移】当x>0时，函数y=定的图象与函数y=-x+3的图象相交于点C,D,直接 2 写出SAOCD= 图2 138 BSSX 3.(BS九上P166-P167改编)(2023·扬州邗江区校级期末)【阅读理解】对于任意正实数a,b, 因为(a-√)2≥0，所以a-2√ad+b≥0，所以a+b≥2√ab(只有当a=b时，a+b=2√ad). 【获得结论】在a+b≥2√ab(a,b均为正实数)中，若ab为定值p,则a+b≥2p,只有当a=b 时，a+b有最小值2p. 【探索应用】根据上述内容，解答下列问题： (1)若m>0,只有当m=时，m+4有最小值 (2)如图，已知Q(-4,-5)是双曲线y=上的点，过点Q作Q41x轴于点A,作QB⊥y轴于 点B.P为双曲线y=(x>0)上任意一点，连接PA,PB,求四边形AQBP面积的最小值。 BSSX 139第2课反比例函数的图象与性质(1) 新课学习 1.©用描点法画出反比例函数y=4的图象， 2. 画出反比例函数y=-的图象 解：列表。 解：列表。 -2-112 … -6-3-2-11236 y、6 描点连线 描点连线。 43-20234 课堂总结： 反比例函数的图象与性质： 反比例函数y=女（≠0）的图象是 线 0 0 图象 (1)图象在第一、三象限： (1)图象在第 象限； 性质 (2)在每个象限内，y随x的增大而 (2)在每个象限内，y随x的增大而 图象既是 图形，又是 图形 3.©(1)反比例函数y=6的图象在 象 4()者西数y的图象在第一、三象限 限，在每一个象限内，y随x的增大而； 内，则k的取值范围是 (2)反比例函数y=-1的图象在 象 (2)若双曲线y=2k+6的图象有一支在第四 限，在每一个象限内，y随x的增大而 象限，则k的取值范围是 120 BSSX 5.如图，双曲线的一支过点A. 6.已知反比例函数y=k+1的图象经过 (1)求双曲线的解析式： (2)判断点P(3,-3)是否在此双曲线上. 点A(2,-2). (1)求k的值及函数的解析式； (2)判断点M(-2,2)是否在此函数的图 象上 过天检测捌 马县佛训线 7.已知反比例函数y=经过点A(3,2), 8.(2023·深圳龙华区一模)已知反比例函数 B(-1,m),则k= ,m三 y2:,当x<0时，y随x的增大而增大， 则a的值可能是 ( A.3 B.2 C.1 D.-1 马能力调练 9.(2023·深圳宝安区校级月考)关于反比例 10.在同一直角坐标系中，直线y=x+1与双曲 函数了=一，下列说法不正确的是( 线y=1的交点个数为 A.点(3，-1)在它的图象上 A.0个 B.1个 B.它的图象在第二、四象限 C.2个 D.3个 C.当x>3时，-1<y<0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 {还拓展训练 11.(2023·深圳福田区校级期中)函数y=上与y=:+1(k为常数，k≠0)在同一平面直角坐标 系中的大致图象是 BSSX 121第3课 反比例函数的图象与性质(2)》 知识储备器 反比例函数的图象与性质： 反比例函数y= k(k≠0)的图象是 线 0 0 A 图象 (1)图象在第一、三象限； (1)图象在第 象限； (2)在每个象限内，y随x的增大而」 (2)在每个象限内，y随x的增大而 性质 (3)图象是 图形，对称中心是 (3)图象是 图形，对称中心是 (4)图象是 图形，对称轴是 (4)图象是 图形，对称轴是 新课学习 1.双曲线y=的图象在 象限，当x<0 2.点(1，m),(2,n)在反比例函数y=-4的图 时，y随x的增大而 象上，则m n. 3.(2023·深圳南山区期中)若点A(-2,y),4.点A(-3,y),B(-1,y2),C(2,y3)都在反 B(2,y2),C(5,y)都在反比例函数y= k 比例函数y=二6的图象上，则1，，y3的大 (k>0)的图象上，则y12,y3的大小关系是 小关系是 ( ( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<yI A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 5.Q已知反比例函数y=本的图象过点(2，-4)， 6.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=1. (1)求反比例函数的解析式： 若-1≤x<4: (2)当4≤y≤6时，求自变量x的取值范围， (1)求k的值； (2)求y的取值范围. 122 BSSX 7.⑧如图是反比例函数y=2-m图象的一支， 8.【原创题】反比例函数y-2m+6的图象的 (1)函数图象的另一支在第 象限； 支如图所示，则： (2)m的取值范围是 (1)m= _； (3)点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都在 (2)当x≤-2时，y的取值范围是 这个反比例函数的图象上，比较y1,y2和 (3)若点(a,y)在该函数的图象上，且a> 的大小 -2,a≠0，直接写出y的取值范围. 过天检测 马县础训练 马能力训练 9.点(1，-2)在反比例函数y=的图象上，则 10.一元二次方程x2+6x-m=0没有实数根， k= ,图象位于第 象限.在 点A(y),B(x,y2)在反比例函数y= x 图象的每一支上，y随x的增大而 的图象上，若x1<x2<0,则y与y2的大小 关系是 ( A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能确定 还拓最训线 1.已知点A(5,2)在反比例函数y=2m+4的12.三个反比例函数的图象如图所示，比较k, 17 图象上 2,k的大小： ·(用“<” (1)m的值为 连接) (2)若点(x1,y),(x2,y2)在该函数的图象 上，且x1<x2<0,则y y2; (3)若}≤×<2，则y的取值范围 是 BSSX 123第4课反比例函数的图象与性质(3) 新课学习 1.如图，点P(-2,4)在反比例函数y=←的图2.如图，反比例函数y=k(x>0)的图象经过 象上，过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于 点P,已知矩形PAOB的面积为6，则k= 点B,则k= 矩形PAOB的面积 P-2,4) 为 课堂总结： 双曲线y=中的k的几何意义：从双曲线上任意一点P(x,y)引x轴y轴的垂线，两垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积=x·y=y=k. 30如图，双曲线y=女（k40)上有一点4，过 4.如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例 点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为6， 函数)=2(x>0)图象上的一点，过点A作x 则该双曲线的解析式为 轴的垂线，垂足为B,则△AOB的面积为 A.y=6 B.y=-6 C.y=2 D.y=-12 5.@如图，直线=x+b与双曲线为=的图6.如图，直线y=r与双曲线=交于 象交于A(2,2),B(-1,-4)两点，则： A(-1,2),B(1,-2)两点，则： (1)当 时，少1=2 (1)当 时，y1=y2i (2)当 时，y1>y2； (2)当 时，ax> x (3)当 k 时，ax+b< (3)当 时，a- k≤0. A(2,2) B-1 124 BSSX 过天检测影 马是础训练 7.如图，点P为反比例函数y=-5的图象上 8.(2023·佛山南海区校级三模)如图，AB∥x轴 交反比例函数y=的图象于点A,交y轴于点 的一点，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂 足分别为点A,B,则矩形PAOB的面积为 B,连接0A,OB,SAoB=3,则K= 经能力训线 9.【原创】如图，双曲线y=经过正方形OAPB 10.如图，一次函数y1=kx+b的图象和反比例函 数，=的图象交于A(1,2),B(-2,-1）)两 的顶点P,已知OA=√3，则k= 点.若y<2,则x的取值 范围是 色拓展训孩 11.(2023·深圳)如图，Rt△OAB与Rt△OBC位 12.在第一象限内，反比例函数y=和正比例 于平面直角坐标系中，∠AOB=∠B0C=30° BA⊥OA,CB⊥OB,若AB=√3，反比例函数y= 函数y=m的图象如图所示，则不等式专≤ 兰k≠0)恰好经过点C,则k= mx的解集为 13.如图，双曲线y=(x>0)经过矩形0ABC 14.如图，正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C 在坐标轴上，点F在AB上，点B,E在函数 的边BC的中点E,交AB的中点于点D.若 矩形OABC的面积为4，则双曲线的解析式 y=上(x>0)的图象上，则： 为 (1)点B的坐标是 (2)点E的坐标是 BSSX 125m×10×20=250m. 3 4 6.134 六BD+3BD+7解得BD=9, 2解：①设y车2 核心素养专练 .BF=9+3=12(m). 当x=2时，y=3, 1.C2.C3.A4.① 1.6_3 六AB=2解得AB=6.4 ∴k=(x+2)·y=(2+2)×3 5.解：如图，过点P作PM⊥BE,垂 =12 足为M,交AF于点N, ∴灯杆AB的高度为6.4m 第六章反比例函数 .ys12 x+2 则PM=1.6, 第1课反比例函数的概念 (2)当x=-4时， 12 E 1 y=-4+2=-6 设FA=x,由3FD=2FA得， 13.解：(1)由m2-1=-1得m=0; 新课学习 Fm=子=MN, (2)由m2-1=1得m=±2， x≠0 2.(1)是，k=-1(2)是，k=2 又m-2≠0， 四边形ACDF是矩形， (3)不是(4)是，k=3 m≠2 .AF∥CD (5)不是 (6)不是 .m=-2 PNFA ÷△PAF∽△PBE,PM=EB 3.(1)是，k=0.5(2)是，k= 第2课反比例函数的图象与性质(1) 1.-1-2-4421 (3)不是(4)是，k=-1 (5)当k≠0时，是反比例函数： 解：如图所示 .PN=4 *,PN+MN=PM, 当k=0时，不是反比例函数 (6)是，k=2 4 4. 解：(1)设反比例函数关系式为 解得x=号车宽PA的长度为 无，根据题意， 号米 当x=3,y=4时，得 =4, 解得k=12, 6.解：(1)如图所示 2.1236-6-3 -2 y与x的函数关系式为y=凸 -1 解：如图所示。 (2)当x=-2时， 得y号 -6 从正面看 从左面看 (2)24(3)26 5.解：(1)设反比例函数关系式为 新课标、新题型特训 实验、探究与活动 根据题意，当y=-3,x=8时，得 1.解：(1)①③④ (2)①这个几何体的体积为 8=-3, 2×2×2×6=48(dm2). 解得k=-24.∴.y与x的函数关 课堂总结： ②3 2.解：【画图操作】如图1所示，光 系式为y=-24, 双曲 > (2)减小 源的位置为点0，第三根旗杆在 < (1)二、四(2)增大 该灯光下的影长为线段MN (2)当y=4时，4=-24 中心对称轴对称 解得x=-6. 3.(1)第一、三减小 2 (2)第二、四 6.解：(1)2y=6y= 增大 4.(1)k>1 (②)把x=4代人y=2, (2)k<-3 5.解：(1)设双曲线的解析式为 mwwwmm 解得y=3, ∴AD的长为3cm =(k*0. 图1 7.解：(1)设反比例函数关系式为 【数学思考】D s 把点A(-2,4)代人y= x 【解决问题】CD∥EF∥AB, x’ .△CDF∽△ABF, 根据题意y=60,y-60 可得4=合解得：-8 △ABG∽△EFG. .CD=DE EF 8 GF ..y=- AB BF'AB BG (2)当x=100时，y= 600 x (2)把点P的横坐标3代入 又GD=EP,B-8C DF GF 解得y=6. ,人均绿地面积为6m2. y=-至得y=-号-3 DF=3 m,FG=4 m, ∴.BF=BD+DF=(BD+3) 8D9y=-100 反比例 则点P不在双曲线上 6.解：(1)把点A(2,-2)代人 (m),BG BD DF FG (BD+7)(m). 10412y=2 y=+中， x 阅盟学星数学九年级全一册BS版23课堂本参考答案 得-2=生，解得=-5， 在每一个象限内，y随x的增 大而增大，点(a,y)在该函数图 y=-8的图象上， y=5头 象上，且a>-2,a≠0， n=2 ∴y>3或y<0. 直线y=kx+b(k≠0)经过点 (2)把点M的横坐标-2代入 9.-2二、四增大10.A A(-4,2),B(2,-4), y=-兰得y22， 11.(1)3(2)>(3)5<y≤20 12.k<k2<k1 … 子解得化之 ∴点M在此函数图象上， 第4课反比例函数的图象 ∴.一次函数的解析式为 7.6-68.A9.D10.C 与性质(3) y=-x-2 11.c 1.-882.63.D4.1 (2):C是直线y=-x-2与x 第3课 反比例函数的图象 5.(1)x=-1或2(2)-1<x<0 轴的交点， 与性质(2) 或x>2(3)x<-1或0<x<2 则当y=0时，x=-2. 知识储备 6.(1)x=-1或1(2)x<-1或 .C(-2,0),即0C=2. 双曲 0<x<1(3)-1≤x<0或x≥1 .SAA0B=S△A0m+S△BCo > 7.58.-69.3 =2x2x2+3×2x4 1 (2)减小 10.x<-2或0<x<1 (3)中心对称0 2 =6. (4)轴对称y=x或y=-x 11.4512.x≥113.y= (3)由图象可知，不等式kx+b≥ < 14.(1)(1,1) (1)二、四 ”的解集为x≤-4或0<x≤2. (2)增大 25, 5.解：(1)根据题意得4=-x+5, (3)中心对称0 (4)轴对称y=x或y=-x 第5课双曲线与直线的综合 解得x1=1,x2=4 1.第一、三减小2.< 1.(1)(3,2)(2)y=2x-4 经检验x1=1,名2=4都是原方程 3.A4.C 5解：(1)：反比例函数了=兰的图 2.解：(1)Saa=2×3×2=3 的解. 当x=1时，y=4,当x=4时， y=1. 象过点(2，-4)， (2)S△0B= ×1-3引× 2 A(1,4),B(4,1) .k=2×(-4)=-8. 1-4|=6. (2)当y=0时，-x+5=0, (2)由(1)得该反比例函数为 3.解：(1)：一次函数y=x-1的图 x=5. 象与反比例函数y=女的图象相 .直线AB与x轴的交点坐标为 (5,0) 二其图象在第二、四象限 交于点A(n,1),B(-1,m), (3)如图，设直线AB与x轴的交 令x=-1,得y=8;令x=4,得 ∴.m=-1-1=-2,n-1=1, 点为C, y=-2. 解得n=2. 故当-1≤x<4时， B(-1,-2),A(2,1) y的取值范围是y≥8或y<-2. 6.解：(1)设反比例函数的解析式 六k=1×2=2.y=2 为y=卓 (2)由图象可知一次函数值大于 反比例函数值时x的取值范围为 C(5,0),∴.0C=5. 依题意，当x=2,y=1时， -1<x<0或x>2; SA40B=SAAOC -SABOC 有1=，解得k=2, (3)如图，设直线AB与x轴相交 1 于点C, =2×5×4- 2x5x1 ..y=- 2 (2)当y=4时x=分 故答案为 当y=6时，x=3, 1 6.解：(1)把A(m,6),B(n,3)两点 对于y=x-1, 坐标代入y=2(x>0)可得 当4≤y≤6时，写≤≤分 当y=0时，x=1,.C(1,0). x SA4oB=S△Aoc+SaB0c m=2,n=4, 7.解：(1)三(2)m<2 (3)A,B在第三象限， =2×1x1+号×1x2 1 ∴.A(2,6),B(4,3) :一次函数y=x+b的图象经 且-3<-1， 过点A,B,{4k+b=3. 2k+b=6, <y<0, 2 点C在第一象限， 4.解：(1)：点A(-4,2)在反比例 3 y3>0. 函数y=的图象上， 解得=-2， .y2<y1<y3 lb=9. 8.解：(1)-6(2)0<y≤3 .m=-4×2=-8. ∴一次函数的解析式为 (3)由(1)得 ∴反比例函数的解析式为 y=-2+9, 3 ys、 8 x (2)如图，设直线与x轴的交点 当x=-2时，y=3, :点B(n,-4)在反比例函数 为C, 阅盟学星数学九年级全一册BS版24课堂本参考答案 B两点， (3)当v=75km/h时， a+b=4, {-2a+b=-2, 08子 4-600=8h). 75 ∴.此时直线的解析式为 4.解：(1)设底面积S与深度d的 y=2x+2; 反比例函数解析式为S=片，把 把y=0代入y=- 2t+9, ②当a<0时，如图2， 点(20,500)代入得500=20 V 则-子+9=0，解得x=6, ∴.V=10000; .C(6,0),S64o8=Sa40c- (2)由(1)得S=10000 Sae=号×6x6-7×6x3 1 d :S随d的增大而减小， =9. 图2 .当16≤d≤25时，400≤S≤625， (3)(0,5) 同理可得点B(4,1). 5.1 解：(1)根据图象，正比例函数图 7.解：(1)将点P(-4,-1)代人 直线y=ax+b(a≠0)经过A, 象经过点(2,4) 为=中， B两点， 设函数解析式为y=x,则 得k=-4×(-1)=4, %b,解阳8 ∫a+b=4, 2k=4,k=2 ∴.y=2x(0≤x≤2) ∴反比例函数的解析式为 .此时直线的解析式为 (2)根据图象，反比例函数图象 为=兰将点C2,m)代入 y=-x+5. 经过(2,4)， 综上所述，直线的解析式为 为=中，得m=2 y=2x+2或y=-x+5. 设函数解折武为y=会则宁=4， 微专题5反比例函数中k的 (2),四边形ABCD是菱形， 几何意义 解得k=8y=(c>2)。 A(2,0),C(2,2), 1.证明：P(x,y)在反比例函数 (3)把y=2分别代入y=2x与 B4,2×2,B(4,1),由 y=-8图象上， y=8得2=2x,1=1: (1)知双曲线的解析式为为=。 y=-8, 2-8 ,%=4, 六S矩形PAOB=0A·0B 4×1=4,点B在双曲线上； =|x·y|=xyl .有效时间为4-1=3（小时）. (3)由(1)知C(2,2),由图象知， 6.解：(1)设线段AB的表达式为 =8. 当少1>y2时，x的取值范围为 y=kx+b(k1≠0). 2.-123.64.B5.W5 -4<x<0或x>2. 线段AB过点(0,10)，(2,14)， 6.127.D8.-209.-3 8解：()：双曲线y=兰（k>0) 代入得 10.C Jb=10, 过点A(1,4),k=1×4=4. 第6课 反比例函数的应用 2+6=14,解得=2， 1b=10, “反比例函数的解析式为 1.解：(1)根据题意可得 ∴.线段AB的表达式为 y=240, y=2x+10(0≤x≤5). :点B在线段AB上 (2)①当a>0时，如图1， y2四 当x=5时，y=20. (2)根据题意，若x=10, .点B坐标为(5,20) 则y-20-24 .线段BC的表达式为 y=20(5≤x<10). .长为24m. 设双曲线CD的表达式为 (3)根据题意可得240≤20， y-60 图 解得x≥12， C(10,20),,%3=200, 作AM⊥x轴于点M,BN⊥x轴于 .宽至少为12m .双曲线CD的表达式为 点N,∴.AM∥BN 2.解：(1)4200÷60=70（分钟）： ∴.△AMC∽△BNC y-200(10≤x≤24)， 小微能 (2)根据题意，得y=4200, “.y关于x的函数表达式为 (3)根据题意，得4200≤60， 2x+10(0≤x<5), 30B=AB-=2 20(5≤x<10), 解得x≥70； Y= BN=彻 ∴.平均每分钟至少需要录入70 200(10≤x≤24). 个字 (2)由(1)得恒温系统设定的恒 A(1,4),.AM=4.∴.BN=2. 3.解：(1)由3=t可得 定温度为20℃； .点B的纵坐标为-2. t=1=100×6600 (3)把y=10代入y=200中，解 把y=-2代人y=4 ∴.t与之间的函数关系式为 得x=20,∴.20-10=10(h). 得x=-2, 1s600 答：恒温系统最多可以关闭10h, .B(-2,-2) 蔬菜才能避免受到伤害. :直线y=ax+b(a≠0)经过A, (2)600 阅盟学星数学九年级全一册BS版25课堂本参考答案 7.D=2800 反比例函数的解析式为 将x=-√2代入可得y=-32: 8.解：(1)设p与V的函数关系式 为= 将x=6代入可得y=1≠行 为p=则g=lm 把点(4，m)代人为=4 所以点B在该函数的图象上， 点C不在该函数的图象上 解得k=96, 得m=1, 5. -1-1<y<0x≤-2或x>0 ÷该函数的表达式为P=: 96 .D(4,1) 6.(2,1)和(-1，-2) 把点C(1,4),D(4,1)分别代入 7.解：(1)设此反比例函数的解析 (2)当气球内气体的体积是2m3 y1=ax+b, 时p=岁=48(， 得4i解得化 式为y=(0), 14k+b=1, ∴.当气体体积为2m3时，气压是 “.一次函数的解析式为 A(m+3,2)和B,写)是同 48 kPa; y1=-x+5. 一个反比例函数图象上的两 (3)当p>140kPa时，气球将爆 (2)由图可知，当y2>y时，x的 个点， 炸，所以p≤140，即9≤140， 取值范围为0<x<1或x>4: (3)设直线AB向下平移n个单 故k=2(m+3)=3×号 解得e会 故为了安全起见，气 位长度，此时直线AB对应的表 解得m=-6. 达式为y=-x+5-n, (2)由(1)得m=-6, 体的体积应不小于院. 联立方程组，得 ry=-x+5-n, 则k=3×-6, 第7课反比例函数单元复习 4 故函数的解析式为y=-6 1.y=-62.y=-75 消去y,得-x+5-n= 4 画出函数图象如图： 3.A4.A5.A6.B7.D 8.B 整理得x2-(5-n)x+4=0. 9.410.C11.175 :直线与反比例函数的图象只 12.(4,-7) 有一个交点， 13.解：(1)把x=-1代入 ∴4=0，即[-(5-n)]2-4×1 少=-x+7,得 ×4=0, y=1+7=8. 整理得n2-10n+9=0, ∴.A(-1,8) 解得n1=1,n2=9. 8.解：(1)把(1,3)代入正比例函数 ∴将直线AB向下平移1或9个 与反比例函数的解析式得 把点A(-1,8)代入2= 单位长度，直线与反比例函数 3=k1,3=k2, 8=奇 的图象只有一个交点 ∴正比例函数的表达式为y=3x, 15. 解：(1)y=60 解得k=-8. 反比例函数的表达式为y=, ,反比例函数的解析式为 (2)0=(x-2)y=(x-2)· 60 y=3x, y=-8 解 3得=1，，=-1， =60、-120 y= ￥，y=3,=-3, x (2)如图，设y=-x+7与y轴 “这两个函数图象的另一个交 交点为C(0,7) 当x=10时， 点的坐标是(-1，-3). 0=60-120 48(元). (2)x的取值范围是x<-1或 10 0<x<1. 16.解：()当x=5,y=10=20: 9.解：点P(3,2)、点Q(-2,a)都 5 (2)由y≥10得100≥10， 在反比创函数y=的图象上· ∴.0C=7. .k=3×2=-2×a, y=-x+7, x>0,.100≥10x, .k=6,a=-3, 解 .0<x≤10，最多等待10分钟 :过点P分别作两坐标轴的垂 x 教材母题回归 线，垂线与两坐标轴围成的矩形 1.(1)(2)(3)(4) 面积为S, .B(8,-1). 2a=24 过点Q分别作两坐标轴的垂线， 垂线与两坐标轴围成的矩形面 SAAOB =SAAOC +SABOC 3.m<-1 积为S2, 宁71+吃 ×7×8 4.解：设反比例函数的解析式为 S1=S2=6. 核心素养专练 x 1.D (3)由图可知，当y1≤y2时，x的 将(2,3)代入可得3= 2.解：根据题意，得：a=6-a, 2 解得：a=3, 取值范围是-1≤x<0或x≥8. 解得k=6, 则正比例函数的解析式是 14.解：(1)把点C(1,4)代入 所以反比例函数的解析式为 y=3x, 为=兰得=4 y=6 x 反比例函数的解析式是y=3 阅盟学星数学九年级全一册BS版26课堂本参考答案 1=3x, 令x+y=3(a+b),xy=3ab, .S四边形4OBP=S△Mw+S△ 解方程组 3 对于关于t的方程： 2-3(a+b)t+3ab=0, 2×5(x+4)+ = 解得化：或 4=9(a+b)2-12ab =9a2+6ab+962 42+) 1 则交点坐标是(1,3)，(-1，-3) =(3a+b)2+8b2>0. 3.<4.D5.-42-2 易得出，该方程有两个不同实 +20≥ 6.解：(1)把A(-1,m)代入y= -2 根，且都为正根故存在所求的 540 矩形. 2√2*× +20=40. 解得m=2, 新课标、新题型特训一 .A(-1,2) 实验、探究与活动 当子=望即=4时， 把B(n,-1)代入y=二2 1.C B D A S边形40P有最小值40. 2.解：(1)1 补全图象如图所示。 ∴.四边形AQBP面积的最小值 解得n=2, 为40. B(2,-1) 一次函数y=kx+b经过A,B 下册 两点， 第一章 直角三角形的边角关系 “已2每得你. 2- 第1课锐角三角函数 “一次函数的表达式为 L级2是 AB y=-x+1. 图1 (2)如图： (2)①函数的图象关于y轴 2.解：由勾股定理得 对称： AC=√AB-BC ②当x<0时，y随x的增大而增 =52-32=4, (-1.2) 大，当x>0时，y随x的增大而 OL 减小； 六m4能-} 2. (3)当y2时即日2， m8-能-手 根据图象可知， 解得x=±1，故点A,B的坐标分 3.解：由勾股定理得 x的取值范围是x<-1或0< 别为(-1,2)，(1,2)， BC=√AB2-AC x<2. 则AB=1-（-1)=2, 7.解：(1)蓄水池的容积是 则Sau=2ABx2=2 =√132-12=5， 8×6=48(m); mA瓷-品 (2):Q·t=48,Q与t成反比例 故答案为2 关系， (4)当x>0时，联立得2 =-x十 m8=瓷-号 ∴Q增大，1将减少； 3,整理得x2-3x+2=0,解得 4.解：木棒CD更陡理由如下： (3)t与Q之间的关系式为t= 0 x=1或x=2.当x=1时，y=2;当 由勾股定理得 8e, x=2时，y=1.如图1，设直线 AE=√AB2-BE=√102-6 y=-x+3与x轴相交于点E,则 =8(cm), 解不等式得Q≥9.6， C(1,2),D(2,1),E(3,0), ∴.排水速度至少为9.6m3/h. 1 Sa0m=Sa0as-S60s=2×3× 心mB=始=8=4 BE=6=3, 8.解：点(1，少)，(x2,2)都在反 比例函数=士的图象上， 2-子×1×3=子故答案为号 CE=√CD-DE=√62-2 =4,万(cm). 1 3. 解：(1)依题意，得 少= m+2√a…=4, m0器 =22. 2 当x1>名2>0或0>名>为2， m m 4 则y1<y2； 当名1>0>x2 当m=4时，m=2,此时m+4 “3<22,木棒CD更陡 m 则y1>y2 有最小值4.故答案分别为2,4. 5.B6.(1)30° a号 9.(1)解：不存在.因为正三角形的 (2)如图，连接PQ,Q(-4,-5) 三个角都为60°，所以所有的正 是双曲线y=上的点， 7.解：坡度i=anA-6 63 三角形都相似.如果另一个正三 8.解：AD⊥BC,AD=6,AC=10, 角形的周长是已知正三角形的2 .在Rt△ADC中， 倍，那么它们的相似比为2，那么 另一个正三角形的面积就是已 CD=√AC2-AD 知正三角形的4倍（相似比的平 =√/10-6=8. 方)，所以不存在符合条件的正 ∴tan L DAC=GD-8=4 三角形. D=6=3, (2)解：设原矩形的长为a,宽为 ∴.k=-4×(-5)=20 b(a>b),另一矩形的长为x,宽 之∠DMC的正切值为号 为y, 即y=设P, 9.C10.211.1 阅盟学堂数学九年级全一册BS版27课堂本参考答案第5课 双曲线与直线的综合 新课学习 1.若反比例函数y=6与一次函数y=mx-42.如图，求△0AB的面积 VA 的图象都经过点A(a,2) A(-3,0) (1)点A的坐标为 B(5,2) (2)一次函数的解析式为 B-5,-4) A(3.0) (1) (2) 3.(2023·佛山禅城区期中)如图，一次函数4.(2023·深圳光明区校级月考)如图，A(-4,2), y=x-1的图象与反比例函数y=的图象 B(n,-4)是一次函数y=kx+b(k≠0)和反 相交于点A(n,1),B(-1,m) 比例函数y=(m≠0)图象的两个交点，直 (1)求函数y=的表达式； 线AB交x轴于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)根据图象写出当一次函数值大于反比例 (2)求△AOB的面积； 函数值时x的取值范围； (3)观察图象，直接写出不等式：+b≥”的 (3)求△AB0的面积 解集。 126 BSSX 4交 5.如图，直线y=-x+5与双曲线y= 6.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 于点A(1,4)和点B. (x>0)的图象交于A(m,6),B(n,3) x (1)求点B的坐标； 两点 (2)求直线AB与x轴的交点坐标； (1)求一次函数的解析式： (3)连接OA,OB,△OAB的面积为 (2)求△AOB的面积； (3)在y轴上找一点P,使PA+PB的值最 小，则点P的坐标为 过天检测浴 马县佛训依 马能力温线 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+b 点D在y轴上，A,C两点的坐标分别为 (2,0),(2,m),直线CD:y1=ax+b与双曲 (a≠0)交双曲线y=冬(k>0)于A(1,4),B 线=交于C,P(-4,-1)两点 两点，交x轴于点C (1)求反比例函数的解析式： (1)求双曲线y2的函数关系式及m的值； (2)若3CB=AB,求直线的解析式， (2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由； (3)当y1>y2时，请直接写出x的取值范围. BSSX 127微专题5 反比例函数中k的几何意义 1.如图，点P(x,y)是反比例函数y=- 8图 归纳总结： 象上的任意一点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴 如图，点P(,)是双曲线y=兰上任意一点， 于点B.求证：S形PAOB=8. S矩形PHOB=k|. P(x.v) P(x.y) 类型 训练 类型一：同一象限内运用k的几何意义 2.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点， 点A是反比例函数y=仁(k≠0)图象上的一 P(x.y) 点，过点A分别作AM⊥x轴于点M,AW⊥y 轴于点N.若四边形AMON的面积为12，则 S矩形PAOB=k 的值是 P(x.y) k 第2题图 第3题图 3.如图，Rt△AB0的点A在反比例函数y= 的图象上，△AB0的面积为3，则k= P(x.y) 4.如图，正比例函数y=kx和y=ax(a>0)的图 S△ACP= k 象与反比例函数)=兰(k>0)的图象分别相 交于点A和点C.若Rt△AOB和Rt△COD的 面积分别为S1和S2,则S与S2的关系是 A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定 OB D A 第4题图 第5题图 5.如图，已知直角三角形AB0中，A0=1,将 △AB0绕点O旋转至△A'B'O的位置，且点A' 是OB的中点，点B在反比例函数y=上， 则k的值为 128 BSSX 类型二：两个象限内运用k的几何意义 6.如图，正比例函数y=kx与 函数y=6的图象交于A,B 两点，BC∥x轴，AC∥y轴， 则S△ABC= S△ABC=k 7.如图，点A和点B都在反比例函数y=4的 图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的 垂线，垂足为C,点P是线段OB上的一个动 点，连接CP.设△ACP的面积为S,则下列说 (x.y 法正确的是 A.S>2 B.S>4 SAAPP,=2kl C.2<S<4 D.2≤S≤4 类型三：双反比例函数中运用k的几何意义 8.如图，点A是反比例函数y=点(x<0)图象 上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数 y-(x<0)的图象交于点B,AB=3BC,连 OC B 接0A,OB.若△OAB的面积为6，则k,+k= S矩形Bcn=k,|-斤2 第8题图 第9题图 k-k2 9.(2023·深圳三模)如图，在平面直角坐标系中， S△AB0= A是反比例函数y-2(x>0)的图象上的一点， 将线段OA向左平移，平移后的对应线段为 OA,点A'落在反比例函数y=的图象上，已 B k 知线段O4扫过的面积为5，则k= y-x 10如图，点4在双曲线=子(x>0)上，点B SAABC SAABO= 1k,+ 2 在双曲线为=套（x<0)上，4B∥：轴，点C 是x轴上一点，连接AC,BC.若△ABC的面 积是6，则k的值为 A.-6 B.-8 C.-10 D.-12 BSSX 129教材母题回归 1.(BS九上PI55)下列函数中，其图象位于第 一、三象限的有 ;在其图象 5(5九上Pm61)观察两数y=子的图象，当 所在象限内，y的值随x值的增大而增大的 x=-2时，y= ;当x<-2时，y的取 有 值范围是 ;当y≥-1时，x的 (2)y=0.3 取值范围是 (1)y=2x 6.(BS九上P154改编)在同一平面直角坐标 3-9 (4y=10 系内，函数y=是与函数y=x-1的交点坐标 2.(RJ九下P21)三角形的面积是12cm2,它的 为 边a(单位：cm)是这边上的高h(单位：cm) 7.(BS九上Pm76)已知A(m+3,2)和B3,) 的函数解析式为 是同一个反比例函数图象上的两个点。 3.(BS九上P161)已知反比例函数y=m+1的 (1)求m的值； 图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随 (2)画出这个反比例函数的图象， x值的增大而增大那么m的取值范围是 4.(BS九上PI59改编)反比例函数的图象经过 点A(2,3),那么点B(-2,-32), G6,)是否在该函数的图象上？ 134 BSSX 8.(BS九上P160)[无图题][中考新动向]已9.(BS九上P157)已知点P(3,2),Q(-2,a) 知正比例函数y=k,x的图象与反比例函数 都在反比例函数y=的图象上.过点P分 y=的图象的一个交点是(1,3). 别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成 (1)写出这两个函数的表达式，并确定这两 的矩形面积为S;过点Q分别作两坐标轴的 个函数图象的另一个交点的坐标； 垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 (2)写出使反比例函数值大于正比例函数值 S2.求a,S1,S2的值 的x的取值范围。 BSSX 135第六章 反比例函数 第1课反比例函数的概念 知识储备 1.如图，矩形面积为8，长与宽分别为y,x,则y与x之间的关系式为y= 面积为8 新课学习务 反比例函数的定义： 形如y=(k为常数，k0)的函数叫做反比例函数自变量x的取值范围是 2.④下列式子中y是x的反比例函数吗？如果3.下列式子中y是x的反比例函数吗？如果是， 是，请写出对应的k值. 请写出对应的k值， (1)y=-1 (4)y=3x- (1)y=05 ；(2)y=2x (2)y=2 (5)y=x+2 (4)xy=-1 (3y=克 (6)y 1 ay (5)y=金 (6)y=2 知识点1待定系数法求反比例函数解析式 4.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4. 5.已知y是x的反比例函数，当y=-3时，x=8. (1)求y与x的函数关系式： (1)求y与x的函数关系式； (2)求当x=-2时，y的值. (2)当y=4时，求x的值. 知识点2反比例函数的应用 6.④如图，△ABC的面积为6cm2,BC=xcm, 7.某小区绿地总面积是600m,若该小区的人 高AD=ycm. 口为x人，人均绿地面积为ym2. (1)求y与x之间的函数关系式： (1)写出y与x之间的函数关系式 (2)当x=4时，求AD的长 (2)如果该小区的人口为100人，则人均绿 地面积是多少？ 118 BSSX 过天检测粉 丛是础温练 8.下列函数中，是反比例函数的是 )9.购买单价为x元/kg的水果ykg,恰好花去 A.y=x+2 B.y=2x 100元，则y与x的函数关系式为 C.y-2 Dy=子 它是 函数 马能力训宝 10.已知y是：的反比例函数，当x=2时，y=山.若函数y=,子(m为常数)是反比例函数， 8.则当x=4时，y= 则m= 解析式为 马拓展训缤 12.【教材改编】(U九下3)已知y与x+2成13.【易错题】已知函数y=(m-√2)x(m为 反比例，且当x=2时，y=3.求： 常数). (1)y关于x的函数解析式； (1)若已知函数是反比例函数，求m的值； (2)当x=-4时，y的值. (2)若已知函数是正比例函数，求m的值. BSSX 119第6课 反比例函数的应用 新课学习 知识点1反比例函数的单一应用 1.如图，菜农要建一个面积为240m的长方 2.打字员要完成一篇4200字的文章录入 形菜地， 工作 (1)写出菜地的长y(m)与宽x(m)的函数关 (1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作 系式； 需要多少分钟？ (2)若菜地的宽为10m,则长为多少米？ (2)写出录入时间y(分钟)与录入速度 (3)由于场地限制，菜地的长最多为20m,则 x(字/分钟)之间的函数关系式： 宽至少为多少？ (3)若想在一个小时内完成工作，则平均每 分钟至少需录入多少个字？ 3.一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均4.【跨学科融合】某燃气公司计划在地下修建 速度(km/h)的变化，所需时间t(h)的变化 一个容积为V(V为定值，单位：m)的圆柱形 情况如图所示. 天然气储存室，储存室的底面积S(单位： (1)求出t与v之间的函数关系式； m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关 (2)甲、乙两地相距 km; 系，它的图象如图所示。 (3)当汽车的平均速度为75km/h时，从甲 (1)求储存室的容积V的值： 地到乙地所需时间为多少？ (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要 tih 满足16≤d≤25，求储存室底面积S的取 值范围。 A(100,6) S/m 0 w(km·h') 500 0 20 d/m 130 BSSX 知识点2反比例函数与一次函数的综合应用 5.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服6.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温 药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最 系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试 大值为4毫克.已知服药后，2小时前每毫升 验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大 血液中的含药量y(mg)与时间x(h)成正比 棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关 系.其中线段AB,BC表示恒温系统开启阶 例，2小时后y与x成反比例（如图所示） 段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭 (1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； 阶段.请根据图中信息解答下列问题： (2)求当x>2时，y与x的函数关系式； (1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的 (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克 函数关系式： 时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有 (2)求恒温系统设定的恒定温度； 效时间是多长？ (3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受 ◆pfmg 到伤害，求这天内，恒温系统最多可以关 闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ /CA x/h x/h 过天检测 7.一艘轮船装载2800吨货物，写出平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间的关系 式 8.【跨学科融合】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是 气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示 (1)写出该函数的表达式； (2)当气体体积为2m3时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于140kP时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ p/kPa本 200 150 (0.8.120) 100 0.5i1.52m BSSX 131第7课 反比例函数单元复习 县础练习捌 1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点2.已知y是x的反比例函数，且当x=-5时，y= 15,则y与x的函数关系式为 (2,-3),则这个函数的解析式是 3.(2023:深圳南山区期未)已知函数y=的 4.下列说法正确的是 ( ) 图象过点(-1，-2)，则该函数的图象必在 ①反比例函数y=2中自变量x的取值范围 是x≠0；②点P(-3,2)在反比例函数 A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 y=-。的图象上：③反比例函数y=是的图 象，在每一个象限内，y随x的增大而增大. A.①② B.①③ C.②③ D.①②3 5.在反比例函数y= k-1 的图象的每一条曲线 6.点(3,4)在反比例函数y=k的图象上，则在 上，y都随x的增大而减小，则k的取值范 此图象上的点是 ( ) 围是 ( A.(3,-4) B.(-1,-12) A.k>1 B.>0 C.k≥1 D.k<1 C.(-1,12) D.(-3,4) 7.(2023·深圳宝安区校级三模)在反比例函8.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y 数y=尽-3(k为常数)的图象上有三个点 的一些值，表中“▲”处的数为 -2 2 3 （-3,m),(-1,),(兮，则函数值， y 3 -3 A.2 B.-2 C.1 D.-1 y2,y3的大小关系为 ( A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<yI D.y3<y1<y2 9.如图，P是反比例函数y= 10.(2023·深圳福田区校级月考)若ab<0,则 图象上的一点，PF⊥x轴 一次函数)=ax+6与反比例函数y=。在同 于点F,且Rt△POF的面积 一直角坐标系中的大致图象可能是 为4.若B(-2,m)也是该图 象上的一点，则m= D 11.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y(min)12.如图，已知反比例函数过A,B两点，点A的 与录入文字的速度x(字/min)之间的反比例 坐标为(2,3)，直线AB经过原点，将线段 函数关系如图所示，如果小明要在8min内完 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC,则 成录入任务，则小明录入文字的速度至少为 点C的坐标为 字/min. v(min) O140 x(字ymin 132 BSSX 提升练习 13.(2023·梅州丰顺县一模)已知一次函数 14.(2023·深圳福田区校级月考)如图，一次 =-x+7的图象与反比例函数，=的 函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 图象相交于A,B两点，且点A的横坐标为 冬(a,6是常数a≠0，k≠0)的图象相交 -1,求： 于第一象限C(1,4),D(4,m)两点，与坐标 (1)反比例函数的解析式： 轴相交于A,B两点，连接0C,OD.(0是坐 (2)△AOB的面积； 标原点) (3)直接写出满足y1≤y2时x的取值范围. (1)求一次函数y1与反比例函数y2的表达式 (2)直接写出当y2>y时x的取值范围.。 (3)将直线AB向下平移多少个单位长度， 直线与反比例函数的图象只有一个 交点？ (1.4 D(4.m 15.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售 16.去学校食堂就餐时，学生经常会在某个买 过程中发现此商品的日销售单价x(元)与 菜窗口前等待.经调查发现，学生的舒适度 日销售量y(个)之间有下表所列的关系： 指数y与等待时间x(分)之间存在如下的 x/元 3 4 6 函数关系（如图）：y=100(x>0). y/个 20 15 12 10 (1)若等待时间x=5分时，求舒适度y的值； (1)试确定y与x之间的函数关系式； (2)若舒适度指数不低于10时，学生才会感 (2)设此贺卡的销售利润为0元，试求出w 到舒适.作为食堂的管理员，应让每个在 与x之间的函数关系式，并计算当销售 窗口买菜的学生最多等待多少时间？ 单价为10元时，销售利润为多少元？ yA 30 20 100 1 10 0102030 分 BSSX 133