湖北省武汉市新洲区第一中学阳逻校区2024-2025学年高二下学期期末数学试卷

新洲一中阳逻校区高二下学期期末考试数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知条件，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了研究某市高二学生脚长（单位：）和身高（单位：）的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的，，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为．已知被调查的某学生的脚长为，身高，则该样本点的残差为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若关于的方程 有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 连续型随机变量，令函数，则下列选项正确的是（ ）． A. B. 是增函数 C. 的图象关于轴对称 D. 的图象关于点中心对称 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若函数定义域为，则函数的定义域为 B  图象关于点成中心对称 C.  的最大值为 D. 幂函数在上为减函数，则的值为 10. 设正实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数和函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 若在区间上的解析式为，则在区间上的解析式为 D. 三、填空题 12. _____. 13. 已知当时，有解，则实数的取值范围是________． 14. 函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________ 四、解答题 15. 某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550（或等于550分）为优秀，550以下为非优秀，得到以下列联表： 班级 成绩 合计 优秀 非优秀 一班 35 15 二班 15 25 合计 （1）请完成列联表； （2）根据列联表中的数据，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推广新课改与总成绩是否优秀有关系？ 参考数据： 0.10 0.05 001 00.005 2706 3.841 6.635 7.879 ． 16. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如图所示. （1）求的值； （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求的数学期望. 18. 已知函数（且）. （1）当时，求的最大值； （2）若对任意，均有，求的最大值； （3）若对任意，均有，求的取值范围. 19. 对于定义在区间的函数，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值. （1）若，，试写出、的表达式； （2）设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求取值范围； （3）若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由. 新洲一中阳逻校区高二下学期期末考试数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）能． 【16题答案】 【答案】（1）1 （2），或 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见详解， （3）0.3 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）4 （3） 【19题答案】 【答案】（1），；，； （2）； （3）为上的“4阶收缩函数”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $