专题2 有理数的计算技巧-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

专题二有理数的计算技巧（答案P9) 类型1酷几个整数相加减，可把正数、负数分别类型4几个分数相加减，可先把分母相同或 相加减 便于通分的分数相加减 1.计算： 4.运算能力计算： (1)16+(-25)+24+(-25): 1)-5+(+2)+(-1)-（-): 21+(2)++(-3). (20.125+3+(-3日)+(-0.25)。 类型2几个有理数相加减，可先把互为相反 数的两数相加 类型5几个带分数相加减，可以先拆分，再 2.计算： 组合 (1)18+(-12)+21-(-12): 5计算：12.75+(-9号)+(-5是)+2.5. 解：原式=12+0.75+(-9)+(-3)十 (2)25.3+(-7.3)+(+13.7)+7.3. (-5)+(-2)+2+0.5 =[12+(-9)+(-5)+2]+0.75+(-3)+ (-)+o.5 类型3几个非整数相加减，可先把相加减得 整数的相加减 =0+0.75+0.50+[(-3)+(-】 3.计算： =0+1.25-3=5-31 (1)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+ 4=4一4=2 (-7.96): 上面这种解题方法叫作拆项法，按此方法计 算：(-4)+(+8)+(-38)： (2)25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 45 优学案课阴通 类型6用裂项法求和 类型8有理数乘法运算中乘法运算律的应用 6.先观察下列各式，再完成题后问题： 8.运算能力用简便方法计算： 111111111 2×323'3X434'4×545 a632×(-6 (1)写出5X6 1 1 1 1 1 (2)求1X2+2x3+3x4+4X5+…+ 2023×2024的值. (2)99×18g+33x(-2)-99×182 @求好++++品++品++ 1 高的值。 9.阅读材料，回答问题： 1×1-3)=×号=1， 1日×1x1-)×(1-)-2xx号x 音=(3×号)××)-1x1=1 根据以上信息，计算： 12×1×16×…×10×(1-3)×1 )×(1-)×…x(1-》 类型7有理数乘法中把小数转化为分数进行 计算 7,.计算：-1-1-0.50×3×[2-(-3)2]. 一七年级上州数学虹理此专同 46=×(-9)-8×(-9)-×(-) =-2-(-1)-(-)=-2+1+号-号 所以(-)÷(1-日-)=-3 所以原式-一号十（一3）-号 16.解：(1)因为a与c互为相反数，所以b=0,a=一2， c=2,d=4,所以a+b+c+d=-2+0+2+4=4. (2)因为这四个数均为整数，且最小数与最大数的 积等于7，所以ad-7. 因为7=1×7=(-1)×(-7)，a<d, 所以a=1,d=7或a=-7,d=-1, 所以a=1或-7. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时乘方 1.A2.B 3.负2的三次方3个一2相乘3的二次方 2个3相乘 4.(1)a7(2)am+n 5.C6.B7.B 1 8-33幂一27 9.4 10.解：1)原式= 27 (2)原式=125. (3)原式-器 (4)原式=-0.008. 11.D12.118195.98 13.D14.B15.C16.817.218.127 19.解：因为x2=(-2)2,y3=一1，所以x=2或 x=-2,y=-1. (1)当x=2,y=一1时， x·y2028=2X(-1)2023=-2; 当x=-2,y=一1时， x·y223=-2X(-1)2028=2. 23 (2)当x=2)=-1时，y面-(-1)晒=一8： 当x=-2,y=-1时， (-2)3 y2晒“(-1）2a=8. 20.解：(1)①<②<③>④>⑤> ⑥> (2)当1≤n≤2时，n"+1<(n十1)"； 当n≥3时，n+1>(n+1)". (3)> 第2课时有理数的混合运算 1.C2.B3.18 4解：1)原式=音×()-音+号×音-音× (-2-1+2)=音×(-2)=-8 2)原式-3号×(-.2)×是×0.81=-(3)× o.81)×(.2x)=-(×0)x(×）) 63×3=-7.56. 251 5.25006.209 7.C8.C9.D10.A 11.D解析：因为x★y=(x+2)2一y,所以1★ (-2)=(1+2)2-(-2)=32+2=9+2=11. 12.356解析：根据題意，这个100位数为： 639123581347112358134711…,即从第4位 数字开始，以1、2、3、5、8、1、3、4、7、1为周期进行 循环，因为(100一3)÷10=9…7，所以9×(1十 2+3+5+8+1+3+4+7+1)+1+2+3+5+ 8+1+3+6+3+9=9×35+23+18=356. 13.解：(1)去括号符号错误 (2)乘方计算符号错误 (3)运算顺序 (4)正确的运算过程如下： 原式-3-2÷（+8-0.75）×5-3号-4 25×5-3-8=-4号 14.解：因为有1节链条时，链条的长度=(2.5一 0.8)×1+0.8=2.5(cm); 有2节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)×2十 0.8=4.2(cm); 有3节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)×3十 0.8=5.9(cm): 有n节链条时，链条的长度=[(2.5一0.8)Xn十 0.8](cm). 所以有100节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)X 100+0.8=170.8(cm). 答：这根链条没有安装时的总长度为170.8cm. 15.解：1+2+3+4+…+n2-2a+1 专题二有理数的计算技巧 1.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-25)]=40+ (-50)=-10. (2)原式=(1+)+[(-2号)+(-号】 2+(-2号)-景 2.解：(1)原式=18一12+21+12=18+21+ (-12+12)=39+0=39. (2)原式=(25.3+13.7)+(-7.3+7.3)=39+0=39. 3.解：(1)原式=(-3.14+2.14)+(4.96-7.96)= -1-3=-4. (2)原式=(25.3-7.3)+(-13.7+7.7)=18-6=12 4.解：1)原式=-5子+(+2)+(-1)+号 (-5子1)+(2号+)=-7+3=-4 2)原武-号+3片3号专（合3君）+( 1)=-3+3=0. 5.解：原式-[(-4)+(-8】+[(+8)+ (+4】+[(-3)+(-刀 =-4名+8+-3- =(-4+8-30+(-名+}8) =1+(-)= 6解：0号日 @原式=1-+号言+号+片吉+叶 1 1 12023 20232024-1-2024-2024 原式-名x(+++动+品+品+ 1 +动 1 ×1-动)-×品-品 1解：原式=-1-号×号×(2-9)=-1-× （-0=-1+- 8解：(1)原式=亿-)×(-6)=-42+石 县 (2)原式=99×[18号+（号）-18]-999× 100=99900. 9解：原式-××名×…××号××号×… 器-（层×）×（停×）x(居×)×…× (易×9》=1x1x1x…X1=1 2.3.2科学记数法 1.D2.C3.C 4.1.03×10 5.B 6.(1)100000(2)5180(3)-3125000 7.A8.D 9.解：26×10=260000=2.6×105. 10.解：(1)(9.6×105)×(1.5×103) =9600000×150000 =1.44×102(吨). (2)(1.44×10)×(8×103) =1.152×101(kW·h. 2.3.3近似数 1.22 2.D3.C4.C5.3.8×10 6.A 7.C8.B9.百10.46.8 11.解：(1)0.70.(2)0.48.(3)0.003. (4)4.90×105. 12.解：有可能.甲、乙两名同学的身高虽然都是约为 1.7×102cm,但1.7×102cm是精确到十位的近 似数，其准确数的范围是大于或等于165cm,小于 175cm,举例：甲的身高为174cm,乙的身高为 165cm,则甲比乙高9cm. 数学活动 1.A2.A3.C 4.(1)+100+60-150(2)270 5.解：设最左侧一列最下面的空格为a,根据题意可得 17+23+10+a=6+13+20+22, 解得a=11, 所以5个数的和为：11+18+25+2+9=65， 所以n=65-10-12-19-3=21, 所以m=65-17-13-21-9=5, 所以m+n=21+5=26. 本章综合提升 【本章知识归纳】 ①和②差③这个数④不变⑤6+a⑥不变 ⑦a⑧相反数⑨正⑩负①0⑧不变⑧6a 不变⑤bc⑤加⑦ab+ac®倒数 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：(1)把正负加数分别归类，即可简便 计算：(2)先把小数化为分数，然后把同分母的加数相 结合，即可简便计算：(3)先把除法运算化为乘法运算， 然后利用分配律简便计算；(4)因为每个加数中都含有 因数2024，所以可逆用分配律简便计算， 解：(1)原式=-51+12-7-11+36 =(-51-7-11)+(12+36) =-69+48=-21. 2原式=-4+7是-1-2 =(-48-18)+(-2》 =-6+5=-1. (3)原式=（信立）×(-9)×4 -(合立)×(-36 0