2.3.1 第1课时乘方-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

2.3 有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 乘方（答案P9) 延基仙> 8在(- 中，底数是 ,指数是 ,该 知识点1有理数乘方的意义 式的计算结果叫作 ,其值为 1.(-2)5表示( 9.在有理数（一1）2，（一1）3，一12，一1， A.6个一2相乘的积 1 -(-1),- 中，等于1的数有 个 B.-2与6相乘的积 C.2个6相乘的积的相反数 10.计算： D.6与2相乘的积 (- (2)-(-5)3: 2.在下列算式中，结果与3相等的是( A.3+3+3+3 B.3×3×3×3 C.4×4×4 D.3×4 3.(2024·邢台月考)(-2)3读作 表示 :32读作 表示 4.根据乘方的意义，可得22×2=(2×2)×(2× 3-12； (4)(-0.2) 2×2)=2°.请你试一试，完成以下题日： (1)a3·a'=(a·a·a)·(a·a·a·a) (2)归纳、概括：am·a 知识点2有理数乘方的运算 5.下列运算正确的是( ) A.-2=4 B(-2广-8 知识3利用计算器计算有理数的乘方 c(-2°-8 D.(-2)3=-6 11.利用计算器计算（一2.6）时，下列按键方法 6下列各数-2，--引-(-61D,-2中， 正确的是( A.2a6D■P3= 负数有( A.2个 B.3个 B.G-)2.6D■P3 C.4个 D.1个 C.G(-)2.6)3= 7.下列结论错误的是( D.-)2.6DP3= A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数 12.小丽利用计算器计算时，按键方法为： C.一个非零有理数的偶次方是正数 ☑▣⊙日34)■可固目，显示结果应为 D.一个负数的奇次方还是负数 .(保留两位小数) 41 优种学旅说的道 易错不能正确理解分数的乘方 19.已知x2=(-2)2,y3=-1. 1算式影 (1)求x·y2的值. 的值的关系是( A.相等 (2)求的值。 B.互为相反数 C.互为倒数 D.上述说法都不正确 通能力 14.下列计算： ①(-- ②-3=9： ()- ④-(-3= 通素养 ⑤(-2)2=4. 20.抽象能力阅读下列材料并完成填空： 其中正确的有( 你能比较两个数20242临和20252@的大小 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即 比较n"+和(n十1)”的大小(n≥1，n是正整 15.有理数-3，（一3只，-31，-号按从小到大 数)，然后从分析n=1,n=2,n=3,…这些简 的顺序排列是() 单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想 A-3←-3<(-3<-3到 出结论。 (1)通过计算，比较下列①一⑥各组的两个数 R-31<-8<(-3)<-号 的大小（填“>”“<”或“=”） ①12 2:②2 3;③3 43 C-3<-言<(-3<-9到 ④455：⑤5 6:⑥677 D.-3<-3<-31<(-3 (2)通过观察上面各小题的结果，归纳出n"+ 和(n十1)”的大小关系。 16.若a-2+(b-3)224=0,则a0 (3)根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到 1n.计算：2×()- 20242025 2025202.(填“>”“<”或 “=”) 18.将一张长方形的纸按如图所示对折可得到一 条折痕（图中虚线），继续按相同方向对折，连 续对折三次后可以得到7条折痕，那么对折7 次可以得到 条折痕。 第一次对折 第二次对折 第次对折 一女年级上量数学划理比专用 42=×(-9)-8×(-9)-×(-) =-2-(-1)-(-)=-2+1+号-号 所以(-)÷(1-日-)=-3 所以原式-一号十（一3）-号 16.解：(1)因为a与c互为相反数，所以b=0,a=一2， c=2,d=4,所以a+b+c+d=-2+0+2+4=4. (2)因为这四个数均为整数，且最小数与最大数的 积等于7，所以ad-7. 因为7=1×7=(-1)×(-7)，a<d, 所以a=1,d=7或a=-7,d=-1, 所以a=1或-7. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时乘方 1.A2.B 3.负2的三次方3个一2相乘3的二次方 2个3相乘 4.(1)a7(2)am+n 5.C6.B7.B 1 8-33幂一27 9.4 10.解：1)原式= 27 (2)原式=125. (3)原式-器 (4)原式=-0.008. 11.D12.118195.98 13.D14.B15.C16.817.218.127 19.解：因为x2=(-2)2,y3=一1，所以x=2或 x=-2,y=-1. (1)当x=2,y=一1时， x·y2028=2X(-1)2023=-2; 当x=-2,y=一1时， x·y223=-2X(-1)2028=2. 23 (2)当x=2)=-1时，y面-(-1)晒=一8： 当x=-2,y=-1时， (-2)3 y2晒“(-1）2a=8. 20.解：(1)①<②<③>④>⑤> ⑥> (2)当1≤n≤2时，n"+1<(n十1)"； 当n≥3时，n+1>(n+1)". (3)> 第2课时有理数的混合运算 1.C2.B3.18 4解：1)原式=音×()-音+号×音-音× (-2-1+2)=音×(-2)=-8 2)原式-3号×(-.2)×是×0.81=-(3)× o.81)×(.2x)=-(×0)x(×）) 63×3=-7.56. 251 5.25006.209 7.C8.C9.D10.A 11.D解析：因为x★y=(x+2)2一y,所以1★ (-2)=(1+2)2-(-2)=32+2=9+2=11. 12.356解析：根据題意，这个100位数为： 639123581347112358134711…,即从第4位 数字开始，以1、2、3、5、8、1、3、4、7、1为周期进行 循环，因为(100一3)÷10=9…7，所以9×(1十 2+3+5+8+1+3+4+7+1)+1+2+3+5+ 8+1+3+6+3+9=9×35+23+18=356. 13.解：(1)去括号符号错误 (2)乘方计算符号错误 (3)运算顺序 (4)正确的运算过程如下： 原式-3-2÷（+8-0.75）×5-3号-4 25×5-3-8=-4号 14.解：因为有1节链条时，链条的长度=(2.5一 0.8)×1+0.8=2.5(cm); 有2节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)×2十 0.8=4.2(cm); 有3节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)×3十 0.8=5.9(cm): 有n节链条时，链条的长度=[(2.5一0.8)Xn十 0.8](cm). 所以有100节链条时，链条的长度=(2.5一0.8)X 100+0.8=170.8(cm). 答：这根链条没有安装时的总长度为170.8cm. 15.解：1+2+3+4+…+n2-2a+1 专题二有理数的计算技巧 1.解：(1)原式=(16+24)+[(-25)+(-25)]=40+ (-50)=-10. (2)原式=(1+)+[(-2号)+(-号】 2+(-2号)-景 2.解：(1)原式=18一12+21+12=18+21+ (-12+12)=39+0=39. (2)原式=(25.3+13.7)+(-7.3+7.3)=39+0=39. 3.解：(1)原式=(-3.14+2.14)+(4.96-7.96)= -1-3=-4. (2)原式=(25.3-7.3)+(-13.7+7.7)=18-6=12 4.解：1)原式=-5子+(+2)+(-1)+号