14.2 课时3 用SSS判定三角形全等-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

参考答案及解析 在△ABD和△ACE中，L02M4 ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：∵△ABD≌△ACE,∠B=∠ACB=45°, ∴∠ACE=∠B=45°, ∴∠DCE=90° ∵∠EDC=55°, ∴∠DEC=90°-55°=35°. 6.证明：如答图，延长OE至点F,使得EF=OE,连接BF. ∵E是BD的中点，∴ BE=DE. 在△nE7 和△no 中=Deo ∴△BEF≌△DEO(SAS), ∴BF=OD=0C,∠FBE=∠ODE, ∴BF//OD, ∴∠OBF=∠OBE+∠FBE=180°-∠BOD. ∵∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=180°-∠BOD, ∴∠OBF=∠AOC. 在△OBF和△AOC中，20= A0Cc ∴△OBF≌△AOC(SAS),∴OF=AC. OE=—0F,⋯.OE=—4C. A 0 C B E D F 6题答图 课时2 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.16 4.证明：因为AC//DF,BC//EF, 所以∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF. 在△ABC与△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(ASA). 5.B 6.∠B=∠C(答案不唯一) 7.证明：(1)在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=0E. (2)∵D,E分别是AB,AC的中点， ∴AD=BD,AE=CE. ∵BD=CE,∴ AD=AE. 在△ABE和△ACD中，= ∴△ABE≌△ACD(AAS). 【能力提升练】 1.C2.B 3.2 4.(1)证明：在△ABC和△DCB中，2n ∴△ABC≌△DCB(AAS). (2)解：∠ABC=∠DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中，2 ∴△ABC≌△DCB(ASA).(答案不唯一) 5.(1)证明：∵∠DBE=∠BCA=90°,DE⊥AB, ∴∠DEB+∠ABC=90°,∠A+∠ABC=90°,∴.∠DEB=∠A. 又∵DE=BA,∴△EBD≌△ACB,∴ BD=BC. (2)解：由△ACB≌△EBD,得AC=EB. E为 BC的中点,-. EB2BC. ∵ BD=8cm,BC=BD, BC=8cm,:AC=EB= BC=4cm 6.解：∵AB//CD,∴ ∠ABO=∠CDO. ∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,∴OB⊥AB. ∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD=OB. 在△ABO和△CDO中，2 ∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20m. 课时3 用“SSS”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.B 4.解：如答图，△ABC即为所求. A 4题答图 5.D 6.证明：在△CDA和△DCB中， 7.解：∵AB=AC,AE=3AB,AF=3AC, 【能力提升练】 B ∴△CDA≌△DCB(SSS),∴∠DAC=∠CBD. ∴AE=AF. C 在△ADE和△ADF中， M 0第=M ∴△ADE≌△ADF(SSS), ∴∠EAD=∠FAD,∴AD平分∠BAC, ∴在伞打开的过程中，AD始终平分∠BAC. 1.D 2.72 3.4 4.解：(1)∠B=∠D. 理由如下：在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS),∴∠B=∠D. (2)由(1)得△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠D,∠DAE=∠BAC,∴∠DAB=∠EAC=49°. ·5· 同步练测·八年级数学(上册) ∵∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD, ∴∠BGD=∠DAB=49°. 5.(1)证明：在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SSS). (2)解：∵△ABD≌△CBD, ∴S△ABD=S△CBD, S四边形AaCD=2S△ABD=2×—×A0×BD=2××30× 80=2400(cm2). 6.解：选择①.证明如下： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS), ∴∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE, ∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=∠CAE+∠ACE. 选择②.证明如下： 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SSS),∴∠ABD=∠ACE. 又∵∠AFB=∠EFC, ∴180°-(∠ABD+∠AFB)=180°-(∠ACE+∠EFC), ∴∠BAC=∠BEC.(选择其中一个证明即可) 课时4 尺规作图问题 【基础巩固练】 1.SSS 2.解：作图如答图所示. C— B 0 A 2题答图 作图依据：三条边分别相等的两个三角形全等，全等三角形 对应角相等. 3.同位角相等，两直线平行 4.解：如答图，以CB为一边，在∠AOB 内部作∠BCD= ∠BOA,则CD//OA.(或以OC为一边，在∠AOB外部作 ∠OCE=∠AOB,则CE//OA) A D B C 0 4题答图 5.解：如答图，△ABC即为所求. a c α A M B4 α C N 5题答图 6.B 7.解：如答图，△ABC即为所求. a α N 、D A B nα a IC M 7题答图 课时5 用“HL”判定三角形全等 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.AB=AD(答案不唯一) 4.证明：∵BE=FC,∴BE+EC=FC+EC, 5.A 6.B 7.10 8.证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD, 【能力提升练】 即BC=FE. ∴∠ACB=∠BDA=90°. ∵∠A=∠D=90°, 在Rt△ABC和 Rt△BAD中， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， BC=AD, BC=FE, ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL), ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). ∴∠CBA=∠DAB. ∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEB=∠DFA=90°. 在△BCE和△ADF中，2 ∴△BCE≌△ADF(AAS),∴CE=DF. 1.C 2.B 3.12 4.解：∵∠ABC=∠BAC=45°,∴∠ACB=90°,AC=BC. ∵∠DAC+∠ACD=90°,∠ECB+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠ECB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS),∴ BE=CD=2. 5.(1)证明：∵AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴AD=AE,∠DAE=60°. ∵∠BAC=60°,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，= cu ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴ BD=CE. (2)解：小颖的结论正确.证明如下： 由(1)得∠ABD=∠ACE. 又∵∠AGB=∠CGF, ∴∠BFC=∠BAC=60°, ∴∠BFE=120°. 如答图，过点A作BD,CF的垂线段分别交于点M,N. ∵△ABD≌△ACE,BD=CE, ∴由面积相等可得AM=AN. 在Rt△AFM和Rt△AFN中，{AM=AN, ∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL), ·6· 第十四章 全等三角形 课时3 用“SSS”判定三角形全等 基础巩固练 [答案 P5] 知识点①用“SSS”判定两个三角形全等 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( ) A 8 10 B 6 C 1题图 8 9 9 8 3 5 6 4 6 10 8/ 12 A B C D 2如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED, 要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面 的4个条件：①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE; ④BF=BE,可利用的是 ( ) A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ A D E E A B F C B D C 2题图 3题图 3 如图，在△ABC中，AB= AC,EB= EC,则由 “SSS”可以直接判定 ( ) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 知识点②根据“SSS”作三角形 4 作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法). 已知：如图，线段a,b,c. 求作：△ABC,使得AB=c,AC=b,BC=a. a b c 4题图 见此 图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 知识点③“SSS”判定定理的应用 5如图，已知AE=AD,AB=AC,EC= DB,有下列 结论：①∠C=∠B;②∠D= ∠E;③∠EAD= ∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是 ( ) D E C A B 5题图 A.①② B.②③ C.③④ D.④ 6(云南中考)如图，在四边形ABCD中，AD=BC, AC= BD,AC与BD相交于点E.求证：∠DAC =∠CBD. D C E A B 6题图 7 如图是一把没有完全打开的伞的示意图，伞骨 架AB=AC,支撑杆DE=DF,此时AE=3AB,AF 3AC.在伞打开的过程中，AD 始终平分 ∠BAC,请用所学知识说明其中的道理. A E F B D C 7题图 25 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P5]能力提升练 1 如图，点D在线段BC上.若BC=DE,AC=BE, AB=BD,∠ABC=50°,则∠BFD的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° E A F B D C A B M N C 1题图 2题图 2如图，在△ABC中，AB=AC,AM=AN,BN=CM, 若∠AMB=126°,则∠MAN=_____. 3 如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE = BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形， 使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形 最多可以画出____个. A B C D E 3题图 4如图，已知AB=AD,AC=AE,BC=DE,延长BC 分别交AD,DE于点F,G. (1)∠B与∠D相等吗?为什么? (2)若∠CAE=49°,求∠BGD的度数. E G D F C A B 4题图 26 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 5新情境晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做 成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字. 如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中AC, BD是风筝的支架且AC⊥BD,AD= CD,AB =CB. (1)求证：△ABD≌△CBD; (2)若AO=30cm,BD=80 cm,求四边形ABCD 的面积. D A d0 C B 5题图 6[核心素养]如图，已知AB=AC,AD=AE,BD= CE,B,D,E三点共线，AC与BE相交于点F,请 从下列结论：①∠ADE = ∠CAE + ∠ACE; ②∠BAC=∠BEC,选择一个进行证明. A E F/D B C 6题图