14.3 课时2 角的平分线的判定-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 辽宁专版）

同步练测·八年级数学(上册) 5.解：(1)BD=CD (2)成立. 证明：如答图①,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC 的延长线于点F, F C D A E 5题答图① B ∴∠DEB=∠F=90°. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF. ∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD. ∵∠DEB=∠F,∠B=∠FCD,DE=DF, ∴△DEB≌△DFC,∴.DB=DC. (3)AB=AC+2BE.理由如下： 如答图②,连接AD,过点D作DF⊥AC交AC的延长线于 点F. F C D A E B 5题答图② ∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°, ∴∠B=∠FCD. 在△DFC和△DEB中， ∴△DFC≌△DEB(AAS),∴DF=DE,CF=BE. 在Rt△ADE和Rt△ADF中，{DE=DP, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴AE=AF, ∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE. 课时2 角的平分线的判定 【基础巩固练】 1.A 2.B 3.5 4.证明：(1)连接AP. ∵PE⊥AB,PF⊥AC, ∴△AEP和△AFP都是直角三角形. ∵AE=AF,AP=AP, ∴Rt△AEP≌Rt△AFP, ∴PE=PF. (2)∵PE⊥AB,PF⊥AC,且PE=PF, ∴点P在∠BAC的平分线上. 5.B 6.B 7.4:3:5 8.解：如答图，作∠AOB的平分线交AB于点M,则点M即为 水厂的位置. AL 0 M B 8题答图 【能力提升练】 1.C 2.D 3.150° 4.(1)解：作PQ⊥BE于Q,如答图. ∵BP平分∠ABC,∴PQ=PH=8cm, 即点P到直线BC的距离为8cm. (2)证明：∵CP平分∠ACE,PQ⊥BE,PD⊥AC, ∴PD=PQ. 而PH=PQ,∴PD=PH. ∵PD⊥AC,PH⊥BA, ∴点P在∠HAC的平分线上. H A P D B C QE 4题答图 微专题3 与角平分线有关的面积计算 【例】6:7:5 【变式训练】1.6cm 2.2 专题4 构造全等三角形的常用方法 1.解：如答图，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE. ∵AD为BC边上的中线， A ∴BD=CD. 在△ABD和△ECD中，-- B D C ∴△ABD≌△ECD(SAS), ∴AB=EC=5. E1题答图 在△ACE中，由三边关系定理可知 EC-AC<AE<EC+AC. ∵AE=2AD,∴5-3<2AD<5+3,∴1<AD<4. 2.证明：如答图，延长AE至F,使EF=AE,连接DF. ∵E为BD的中点， ∴BE=DE. 又∵∠BEA=∠DEF,AE=FE, ∴△ABE≌△FDE, ∴AB=FD,∠B=∠BDF,∠BAE=∠F. ∵CD=AB,∴DF=DC. ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA+∠BDF, ∠BAD=∠BDA,∠B=∠BDF, ∴∠ADC=∠ADF. 又∵DF=DC,AD=AD, ∴△ADF≌△ADC,∴∠C=∠F. 又∵∠BAE=∠F,∴∠C=∠BAE. A B? E! D C F 2题答图 3.解：BC=BE+CD. 证明：在BC上取一点G,使CG=CD,连接OG,如答图. ∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠ABD=∠CBD,∠ACE=∠BCE. ·8· 同步练测·八年级数学(上册) [答案 P8] 课时2 角的平分线的判定 基础巩固练 知识点①角的平分线的判定 ①如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD, BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小 关系是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定 A D C A C P M CK P 0 2 D B A‘ □B 0 D B 1题图 2题图 3题图 2 (大庆中考)如图，∠B=∠C=90°,M是BC的 中点，DM平分∠ADC,且∠ADC = 110°,则 ∠MAB= ( ) A.30° B.35° C.45° D.60° 3 如图，点P在∠AOB内部，PC⊥0A于点C,PD1 OB于点D,PC=5cm,当PD=_______cm时， 点P在∠AOB的平分线上. 4 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PF⊥AC, 垂足分别为E,F,AE=AF.求证： (1)PE=PF; (2)点P在∠BAC的平分线上. C F P A E B 4题图 34 知识点(② 三角形的角平分线 5 在三角形中，到三边距离相等的点是 ( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.内部任意一点 6如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,0是△ABC 内一点且到△ABC三边的距离相等，若∠BOC= 108°,则∠OCB的度数为 ( ) A.22.5° B.27° C.30° D.35° A A 0 D B C B C 6题图 7题图 如图，D是△ABC的三个内角的平分线的交点， 已知AB:BC:AC=4:3:5,则SABD:S△BCD:S△ACD=______. 知识点③角平分线的实际应用 8 如图，铁路OA和铁路OB相交于点0处，河道 AB与两条铁路分别交于A处和B处，试在河道 AB(线段AB)上修一座水厂M,要求M到铁路 OA,OB的距离相等，作出水厂M在图中的位 置.(不必写作法，保留作图痕迹) A O B| 8题图 见此图标眼微信扫码难题轻松解练出好 成绩 第十四章 全等三角形 能力提升练 [答案 P8] ① 如图是某校的局部平面图，学校有三条小路 MN,PQ和AB,已知MN//PQ,AB与MN,PQ相 交.学校计划修建一个亭子，使其到小路MN, PQ,AB的距离均相等，则亭子可以选择的修建 位置有 ( ) A.4处 B.3处 C.2处 D.1处 M- A N P- BQ A D P B E -C 1题图 2题图 ② 新情境 如图，直线l?,l?,l?表示三条相互交叉 的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则供选择的地址有 ( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 3(江西新余期中)如图， 已知 BD⊥AE于点B, DC⊥AF于点C,且 DB = DC,∠BAC = 40°,A? ∠ADG=130°,则∠DGF=__________. E B D C G F 3题图 ④ 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角 ∠ACE的平分线交于点P,PD⊥AC于点D, PH⊥BA于点H. (1)若PH=8cm,求点P到直线 BC的距离； (2)求证：点P在∠HAC的平分线上. H A P D B C E 4题图 专题3与角平分线有关的面积计算 【结论1】如图①,在△ABC中，AD是它的角平分 线，则S△ABD:S△AcD=AB:AC. A B D C A B D C 图① 图② 【结论2】如图②,当点E在△ABC角平分线AD 上的任意位置(不与点A重合)时，都有S△ABE S△ACE=AB:AC. 【例】如图，0是到△ABC的三条边距离相等的 点，连接OA,OB,OC.若AB=6cm,BC=7 cm, AC=5 cm,△OAB,△OBC,△OAC的面积分别 为S?,S?,S?,则S?:S?:S?=_____ A 0 B C 【变式训练】 1.如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D,BD: DC=2:1.若AC=3cm,则AB=_______. A B D C 1题图 2.如图，AE是∠BAC的平分线，BD是△ABC的中 线，AE,BD相交于点E,EF⊥AB于点F.若AB= 14,AC=12,S△BDC=20,则EF的长为________ A F D E B C 2题图 见此图标眼微信扫码 难题轻松解练出好成绩 35