2025年黑龙江省绥化市中考数学试卷

二〇二五年绥化市初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1. 下列数学符号是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 四棱柱 4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 8. 一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为，则这个矩形的面积是（ ） A. 25 B. C. D. 9. 在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．则下列结论： ①；②方程没有实数根；③； ④． 其中错误的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 13. 计算：________． 14. 若式子有意义，则的取值范围是________． 15. 分解因式：________． 16. 已知，是关于的一元二次方程的两个根，则________． 17. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到．若点和它的对应点的坐标分别为，，则与的相似比为________． 18. 计算：________． 19. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），堤坝高，则迎水坡面的长度是________． 20. 如图，在菱形中，，对角线，点是边的中点，点是对角线上的一个动点，连接、．则的最小值是________． 21. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则________（结果用含的代数式表示）． 22. 在边长为7的等边三角形中，点在上，．点是直线上的一个动点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接，当为直角三角形时，则的长是________． 三、解答题（本题共6个小题，共64分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23. 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹） [初步尝试] 如图（1）用无刻度的直尺和圆规作一条经过圆心的直线，使扇形的面积被直线平分． [拓展探究] 如图（2），若扇形的圆心角为，请你用无刻度的直尺和圆规作一条以点为圆心的弧，交于点，交于点，使扇形的面积与扇形的面积比为． 24. 2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 5 4 12 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有________人，扇形统计图中的圆心角度数是________，请补全条形统计图． （2）若组的4人中，男女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 25. 自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元． （1）求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元． （2）若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元． （3）该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题： ①甲车的速度是________． ②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________． 26. 如图．，与相切于点、连接，与相交于点，过点作，垂足为，交于点，连接交于点． （1）求证：是的切线． （2）当，时，求线段的长． 27. 综合与实践 如图，在边长为8的正方形中，作射线，点是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形，连接交射线于点，连接．（提示：依题意补全图形，并解答） 【用数学的眼光观察】 （1）请判断与的位置关系，并利用图（1）说明你的理由． 【用数学的思维思考】 （2）若，请你用含的代数式直接写出的正切值________． 【用数学的语言表达】 （3）设，正方形的面积为．请求出与的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围） 28. 综合与探究 如图，抛物线交轴于A、两点，交轴于点．直线经过、两点，若点，．点是抛物线上的一个动点（不与点A、重合）． （1）求抛物线的函数解析式． （2）过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标． （3）若点是直线上的一个动点．请判断在点右侧的抛物线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 二〇二五年绥化市初中学业水平考试 数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】##米 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】6或8或9 三、解答题（本题共6个小题，共64分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 【23题答案】 【答案】[初步尝试] 作法一：如图所示 作法二：如图所示 [拓展探究] 作法一： 作法二： 【24题答案】 【答案】（1）40，， 补全条形统计图如下： （2） 【25题答案】 【答案】（1）购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元 （2）当该公司购买型芯片颗，所需资金最少，最少资金是元 （3）①；②或或 【26题答案】 【答案】（1） 方法一： 证明：过点作于点， ， ， 与相切于点， ， ， ，， ， ， 为的半径， 为的半径， ， 是的切线； 方法二： 证明：过点作于点， 与相切于点， ， ， 是的平分线， ， 为的半径， 为的半径， ， 是的切线； （2） 【27题答案】 【答案】 （1）解： 理由： ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）； （3）与的函数解析式为． 【28题答案】 【答案】（1） （2）， （3）存在，P点坐标为，或，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $