第二十五章 概率初步 单元检测卷-【超级考卷】2025-2026学年九年级全一册数学学业质量评估（人教版 江西专版）

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C.D. 画树状图如图 开曲 第一个 术不术 第二个BCD 由树状图可知，共有12种等可能的结 果，其中恰好是“100米”和“400米”两 个项目的结果有2种，·小明选探 “100米”和“400米“两个项目的概率 1 6.B【解析】列表如下： -5 -3 0 -5,-3)(-5,0 (-5,40-5,7 -3,一5 -3,0 t-1.4{-1,7 0(,-5)(0,- 0,4 (0,70 4(4,-)(,-3) 4.01 (,7) (7-)(7,-3)(7,00 (7,40 由上表可知，共有20种等可能的结 果，其中点P(m,n)在平面直角坐标系 中第二象限内的结果有4种， ∴，点P(m,n)在平面直角坐标系中第 三象限内的概率是六一 1 7品8音9号 10.2 1.务【解析】列表如下 1 3 5 19)(290 3,9)(4,9 (5,91 (1,8)2,8) 3,8)(4,8) 5,8) 17)(2,71 6 (1,6) (2,61 (3,6) 1,5)25)3,5)4,5 5, 山上表可知，一共有25种等可能的 结果，其中两根指针同时落在奇数上 的结果有9种，.两根指针同时落在 9 奇数上的概率是 12.号【解析】：抛物线y=ar十e与 x轴有交点，，.令ax2十c=0,则△= 02一4ac≥0，解得ac≤0.画树状图 如图 e23-123113-112 m-1-2-3-123-226-336 由树状图可知，共有12种等可能的 全一册·参考答案 97 结果，其中ac≤0的结果有6种，地 物线y=ar2十c与x轴有交点的概 率为位一交 6 13.解：(1)令每个小正方形的边长为1， 则S到影方的=5，S所有方诗=15， “P(最终停在阴影方砖上)=5 = (2)①：四边形ABCD是平行四边 形，AB=BC,∴.四边形ABCD是 菱形： ②：四边形ABCD是平行四边形. AC=BD,.四边形ABCD是矩形： ③，四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD,.四边形ABCD是菱形： ①，四边形ABCD是平行四边形 AB⊥BC,,四边形ABCD是矩形 只有①③可判定口ABCD是菱形， .可判定□ABCD是菱形的概率是 14.解：(1)估计黄豆落在正方形区城内 〔合边界)的概率为}認-需 (2)设不规侧区域的面积为Sm。 :正方形的面积为33×33=27(m), 由题意，和品-号解得5=80。 ∴.估计该不规则区城的面积为80m 15.解：(1)随机 (2)画树状图如图 开流 小华 ① ③ 小红①23④①2③④①23④①23④ 由树状图可知，共有16种等可能的 情况，其中小华和小红恰好抽到同一 主题的情况有4种，放所求概率为 16.解：(1)0.3 (2)将3个红球分别记为R,R,R 白球记为W,黄球记为Y.根据题意， 列表如下 R R: RR:水R,RRR)(R,W)(R, R:R R:R R)RW)R,Y (R.R. (RR,)(RW)(R, 《W,R)W.R2)W,R)W,W (W了 (Y.R:)Y.R)(Y.R)(Y.W)(Y.Y) 由表可知，共有25种等可能的结果 其中2次摸出的小球都是红球的结 果有9种，故P(2次摸出的小球都是 红球)=25 9 17.解：1)号 98 数学·9年级(RJ版) (2)画树状图如图 (2)应从李明开始踢 开妈 理由：假设先从李明开始踢，画树状 图如图： 李明 第一次 乙② 3 ① 由树状图可知，共有6种等可能的结 第二次 果，其中甲与乙恰好相邻而坐的结果 有4种， 第三次 强华明强华明强 :甲与乙格好相邻面坐的概率是音 由树状图可知，若从李明开始踢，则 P(是球传到李明处)=号- 同理可知，若从王强开始踢，则P(足 18.解：(1)不可能 (2)画树状图如图. 球传到李明处)=骨 开始 若从李华开始踢，则P(足球传到李 第一次 明处)=冬 由树状图可知，共有9种等可能的结 果，其中两个彩蛋额色不同的结果有 应从李明开始踢。 4种，故某同学获一等奖的概率 2解： 为的 (2)由题意，得d≠0且△=4a2- 19.解：) 4a(a十3)=-12a≥0，解得a<0, ·关于x的一元二次方程ar-2ar (2)列表如下： 十a十3=0有实数根的概率为号 1 (1,1) (2.1) (3.1) (4,1) = (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (3)列表如下： (1,3) (2.3) (3,3) (4,3) -3 -1 0 2 4(1.4)(2.4)(3,4)(4,4) -3 -1.-3)k0,-3(2,-3】 -1k-3.-1 0,-12,-1 一共出现16种等可能的结果，其中 0(-3.0)(-1.0) 甲，乙在相邻楼层出电梯的结果有6 2(-3,2)(-1,2)0,2) 种，∴，P(甲、乙在相邻楼层出电梯)= 由上表可知，共有12种等可能的结 果，其中点(x,y)落在第二象限内的 结果行2种 20.解：1号 ,点(x,y落在第二象限内的概率为 (2)画树状图如图。 开始 23.解：(1)若甲先摸，共有15张卡片可 特金甲 供选择，其中写有“石头”的卡片共3 转会乙ABEABE ABE A BE 张，故甲摸出“石头“的概率为音 由树状图可知，共有2种等可能的结 果，其中两个转盘的指针指向的区域的 (2)若甲先摸且摸出“石头”，删可供 字母相引同的结果有2种， 乙选择的卡片还有14张，其中乙只 :P(顾客享受八折优塞)-立 2 6 有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜， 21.解：(1)画树状图如图. 这样的卡片共有8张，故乙获胜的概 王强 率为品=÷ (3)若甲先摸，则“铺子”“石头”“剪 第一次 子”“布”四种卡片都有可能被摸出。 若甲先摸出“锺子”，则甲获胜（乙摸 第二次王强李单李明王强 由树状图可知，共有4种等可能的结 出“石头“或“期子門的概率为子 果，其中足球传到李华处的结果只有 1种， 合者甲先摸出“石头”，则甲我胜（乙 P(足球传到李华处)= 摸出剪子”)的概率为清=号：若甲 4 先摸出“剪子，则甲获胜（乙摸出 垂直平分线的交点. “布)的概率为日-号：者甲先摸出 如图，连接BE,分别作OC和BE的 垂直平分线交于点F,点F即为旋转 “布”，则甲获胜（乙摸出“锤子”或“石 中心， 头“)的概率为故甲先换出子” .旋转巾心的坐标为(1,1) 卡片获胜的可能性最大： 9期末检测卷 1.C2.D3.A4.C 5.C【解析】如图，AB是正十二边形的 一条边，点O是正十二边形的中心，过 点A作AM⊥OB于点M. 3-210 1 12.(-2.1)或(-2十√2，-1)或(-2 B 2,一1)【解析】当半径为1的⊙P 在正十二边形中，∠A0B=360°÷12 与直线y=0相切时，点P的纵坐标 =30°， 为士1. AM=0A= 当y=1时，1=-x2-4x-3,解得x 2 =:=一2，此时点P的坐标 S=0B·AM=×1X号 为(-2,1)： 2 = 当y=-1时，-1=一x-4x-3,解 得x=-2十√2，x=-2-2, “正十二边形的面积为12×十=3， 此时点P的坐标为（一2十√2，一1）或 .3=12·π (-2一2，-1). r=3. 综上所述，点P的坐标为（一2,1）或 6.A【解析】如图，记新函数的图象与x (-2十√2，-1)或(-2-√2，-1). 轴的交点分别为A,B.由y=一x十 13.解：(1)两边同时开平方，得x一4= 2x+3可知，当y=0,即-x2+2x+3 2r+3或x-4=-2x-3, =0时，解得莉=一1，=3， 解得五=-74=子 A(-1,0),B(3,0),作函数y=x的 图象并平移至过点B时，恰好与新函 (2)连接BC,如图. 数的图象有3个公共点，此时有0=3 AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90. +b,.b=一3.平移函数y=x的图象 ,∠B=∠D=26, 至过点C时，恰好与新函数的图象有3 .∠CAB=90°-26°=64 个公共点，当一1≤x≤3时，新函数的 图象由函数y=一x2十2x十3的图象 关于x轴对称得到，·当一1≤x≤3 时，新函数的解析式为y=x一2x一 3.联立，得y=x+6, y=r-2x-3.整理，得x -3x-3-b=0,.△=(-3)-4(-3 14.解：(1)当k=0时，方程为x2一3x十2 b)=21十仙=0.6=-头综上所述6 =0， 因式分解，得(x一1)(x一2)=0， 的值为一婴或一3 .x-1=0或x-2=0, 解得x1=1.x=2 (2)证明：4=[一(k+3)] 4(2k+2) =k2十6k十9一8k-8 =k-2k十1 4567 =(k-1)≥0， .无论k取什么实数，方程总有实 数根. 15.解：由题意，得抛物线的顶点为(1， 3),.设抛物线的解析式为y=a(x 一1)十3.把(3,0)代人， 7.18.-29.210.0 得a(3-1)2十3=0， 11,(口，1)【解析】根据旋转中心的确定 方法可知，旋转中心是对应点连线的 解得a=一是 抛物线的解析式为y=一 1)2+3. 当x=0时，y=-子(0-1)2+3 是+3=号 即水管OA的高度应为号m 16.解：(1)如图所示，△A:BC即为所 求.A(-2.一4). (2)如图所示，△A:B,C即为所求. 4A(-4,2). B 654321万123456 17.解：(1)不可能 (2)画树状图如图 开始 猪肉包 面包 鸡蛋 面鸡油猪鸡油猪面油猪面鸡 包蛋拼肉蛋拼肉包桥肉包蛋 包 包 包 由树状图可知，所有等可能出现的结 果共有12种，刚好得到鸡蛋和猪肉 包的结果共有2种， P小张同学该天早餐刚好得到鸡 蛋和猪肉包)=危=合 2 18.解：(1)抛物线y=x2十bx十c经过 点A(-1,0),B(3,0). ÷十06相和仁- c=-3, ∴抛物线的解析式为y=x2一2x一3 (2)如图，连接BE. 点E(2,m)在抛物线上， m=4-4-3=一3， .点E的坐标为(2，一3). 由勾股定理，得BE=个+3=10 :抛物线的对称轴与x轴交于点H, H为AB的中点 F是AE的中点，.FH是△ABE 的中位线， FH=E=号×而=四 2 19.解：(1)证明：，∠ADC和∠ABC分 别是△CDE和△BCF的外角， 99 全一册·参考答案