6.2 平行四边形的判定（一）课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

第2课时 平行四边形的判定（2） 北师版 八年级下册 想一想： （一）两条平行线之间的距离 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？说说理由。 探究新知 （1）直线a与直线b的距离是可用线 段______或______的长度表示。 做一做： 已知，如图，直线a//b，A,B是直线a上任两点，AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C，D （2）线段AC和BD有什么关系？ （3）证明你的结论 a b A C B D 1 2 结论： 简记为“平行线间的距离处处相等” a b A C B D 1 2 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线间的距离。 想一想：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。 即时练习： 如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积是 A B C D 做一做: 如图,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理. 例：如图,在□ABCD中,点M、N 分别在AD和BC上，点E、F在BD上，且DM=BN，BE=DF. 求证：四边形MENF是平行四边形. M E F 例题讲解 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm， BC=30cm，点P自点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截梯形成两个四边形． 问:当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ P Q 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 推进新课 例2 已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且 AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：连接BD，交AC于点O. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） ∵ AE=CF ∴ OA－AE=OC－CF，即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 0 归纳小结 平行四边形的判定方法 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从边来判定 归纳小结 平行四边形的判定方法 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习 如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 随堂练习 1.判断下列说法是否正确 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形.( ) × √ (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形( ) × √ 2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶2∶3 D. 2∶3∶3∶2 C 3、D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF． 证明：∵FC∥AB ∴ ∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC． 又∵ AE=CE ∴ △ADE≌△CFE（AAS）， ∴ DE=EF． ∵ AE=CE ∴ 四边形ADCF为平行四边形． ∴ CD=AF． 4.如图，□ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点． 求证：四边形EGFH是平行四边形 ． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，AD∥CB. ∴ ∠OAE=∠OCF. 又∵∠AOE=∠COF， ∴ △AOE≌△COF（ASA）， ∴ OE=OF， 同理可得：OG=OH. ∴ 四边形EGFH为平行四边形. 课堂小结 1.完成课本P145 习题6.4， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $$