第4章 图形的相似 达标检测卷-【优＋密卷】2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)

6如图所不，△A风C与△A,B,C位红，位鼠中心是点U,若（从：A,=1:2,则△ABC与 伏牛清套九年场讲数学·B △A,B,C,的周长比是(1 第四章达标检测卷 A.1:2 卧1：3 C.1:4 D12 题号 总分 得分 一，邀择题（每题4分，杀40分） 第4物丽 1.起mm=向《m·W:户，g均不为0)写成比侧式，下列进项箱误的是() 7.如图所示，在△AIC中，>AC,点D在BC上，且DC一AC,∠ACB的平分线CE交 A. 我巴上 AD于点E,点F是AB的中点，则Sy‘Sma为 单材 N A.314 队1+2 C.2,3 13 CR-E b,e-￥ 知复 深.如图所示，在△ABC中，AB一AC一12，C=8正方形DE下G的顶点E,F在△ABC内，顶 2点C是线段AB的黄金分制点(AC>BC.且A形=6em.则BC的长为) 点D,G分别在AB,AC上AD一AG,DG-4,则点F到C的F离为() A.《9-35〉m 我(9十3,5)m A.1 队2 C.42-4 D.8屋一 C.30-3》m 0.(65-6)m 男网真观（扇增县南中）年图所示，在矩形ACD中，AB=9,批=15，P,Q分别是以， 封 CD的点，CQ,若△ABP与△CQ相但，期BP的长为 2x十 县3成12 业3性攻唱 如 A号 号 c +如图所示，点G,F分别是△)的边BC,)上的点.B)的延长规与下的延长线相交 于点A,DEBC交GA于点E,则下列结论情误的是( 线 韶品 B.DE DF CG CF c怨 第R延图 第塑恒 第1心整相 1Q.如图断尔，在正方形ACD中，E是C的中点，F是CD上一点，且CD=4CF,下列 结论 ①∠BAE-0',②△ABE△ECF,AE⊥EF,①AE-2EF,△ABE△AEF,其中 正确结论的个数为(） 第增图 第5题用 A2个 且等个 C1个 D.5个 三学料融合（天津和平区物来）大约在两干四五百年前，眉子和她的学生做了世界上第1个二，填空题（年则4分，夫2分） 小礼城倒像的实验，并在墨经中有这样的精影记浸：“最到，在年有瑞与反长，说在暗”.如山如果四条线段m程，y或比例，若w一2，n一y一20.周线段：的长为 图所承的小孔成像实险中，若物型为2m,像距为1B四，蜡烛火培侧之的像的高度是2.在一素由复印机通过敛大复印出来的旺上，一个面积为2c回的图案的一条边由草米的 8m,期蜡烛火奶的高度是() 1cm变成4e曲，则这次复印出米的图案的面机是 m A.6 om B8 em I3.在△ABC中，AB一G,A-5,点D在边AB上，且AD-2,点E在边AC上，当AE- C.10 cm .12m 时，以A,D,E为顶点的三角形与△AC相似： H已知A,B.C,D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△A少△ADE,则1.(8分)推理能力学如图练承，在梯形ACD中，AD,AB一DC,E是对角线BD上一 E点的条标是 点，∠BCE=∠ABD: 15.如图斯不，菱形ABCD的对角线AC一(m,把它沿着对角线AC方角平移1c四得到菱形 (1》求证：△AB)△B EFGH,剩图中闭影露分图形的面积与四边形ECN的面积之比为 (2求证：CD=DE·DB. - ☒ 第4圈周 落5屑 第16道用 I6,如图所示，在R:△A以C中，∠BC=的°，AB=AC=16m,AD为C边上的高，动点 P从点A出爱，沿A→D方向以3cm/的速度向点D运动，设△AHP的面积为5(，起 形PDFE的面积为S,适动时利为：秒0<t<81,刚2=秒时，S一2S: 三，解答题（头88分） 17,(6分（柔泰无台区期中》如图断不，四边形ACD∽四边形EFGH.若A语-18，EF一4， PG=6,∠目=7？，∠C=83”,∠￡=11”，求线段C的长和∠日的大小， 感女密卷 2,(8分)（年庆停山期电）如周所示，在边长为【个单位长度的小正方感组成的5×8的网略 中，△ABC和△DEF的顶点都在网格的格点上.求正：△AB∽△E下D. 展6分第时-片吉产，且+-孔法球。 -2 2,(8分)如图所示，△AB在平面直角坐标系中，三个顶点的峰标分别为A(O,4):B(2:2,23.(10分)如图所示.知彩ABCD为行球桌面，AD=240m,AB=10m,球目前在G点位 C4.正方形网格中，每个小正方形的边长均为1). 置，AG一0©m,如果小丁酯准C边上的点F将球打过去，经过点F反弹后诺到CD边上 (1D面出△ABC向下平移5个单位长度得到的AA,B,C,并写出点B,的坐标。 的点，再经过点H反弹后，球附好弹我AD边的中点E处落袋。 (2以点()为位但中心，在第三象限内出△AB,C:使△A,B,C与△A位似，且相 (1求i证，ABGF△D/E 以比为12，直接可出点C的生标， (g求BF的长 22,(8分)如图所示，在△A中，AD⊥C,垂足为D,BE LAC,乐足为E,AD与BE相交 于点F,连接ED 2410分)空河愿进净觉寺章有~京东第一寺”的夹咎，是一案规惯较大，布得严整.结怡合 (1求iE:△AEF△BDF 理，集具一挤的古建锁群体，被国务院批准列人第六裁全国重点文物保护单位名单，某校社 (2)若AE一4，BD-8.EF十DF=9,求BF的长 会实我小组为了测量寺内一古椿的施度，如图所示，在趋面上C处垂直于地面显立了高度 为？米的标杆CD,这时地而上的点E,标杆的额端点D,古塔的塔尖点B正好在同一直线 上，测得C一4米，将裕轩向后平移我点G处，这时地面上的点F,标杆的顶情点H,古培 的塔尖点B正好在间一直线上《点下，点G,点E,点C与古塔联处的点A在同一直线上)， 这时测得PG=6米，G汇一2D米，请你根据以上数据，计算古塔的高度A目. 25.(12分)：空同现念如果我们身旁没有量角罗成三角尺，又看警作80”，30，】5”等大小的角，26(12分)（感中遂沿器群中）知图所示，已知在△ABC中，BA=BC=0Cm,AC=60cm,点 可以采用下而的方法（如图所示）： P从A点出发，沿AB以4Cm‘s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以 第一多：对折更形纸片A以D,使AD与重合，得到折复EF,题抵片厦平： 》cm/s的速度向A点诺动，设运动时间为工长 第二多：再一次新叠纸片，使点A落在EF上，并使折粮经过点B,得到断复BM和战 (1》当：为何值时，PQCT 段BN (g》当Smg1S24m=113酵，求Sanw1Sm的直， (1》求∠3的度数 (3)△APQ能否与△QB相似？若能，象出AP的长：若不能，请说明理由 (2》在第(1)盟图中，建长BN交AD于点G,过点G作GH⊥BC干点H,得到一个以DG 为资的黄金纸形GHC(筑金班形就是行合黄金比制的矩形，即宽与长的比值为。。 若已知A甘=4，求C的长。 C优针密卷1 ∠BEF=∠FE=x, ,∠CE=∠AD, △BGF∽△DHE 14 111 1.0 1.10 国箱过三角形肉角料为180°，得90十士十x十主 △ABDM△EB. (2)如周衡所，甚长AD姿 2,目 8,1山 (2,2) 2-D 180,解得x=30,∠EFB=3, 《2》在博形ACD中，ADC,AB=DC, FW的E长级于点N, 334(3,1山c3,2 0.10 心如用所术，当F花线段AB上时. &∠ABC=∠BGD 作NM⊥EBC交HC的蹊 :∠FB为纯角，品只能是FE=FB.设 义，∠CE=∠ABD,∠DUC/DCE 长线于点M, 共有1影种等可能的结果，其中两球编号之和为 ∠BEF=∠EHF=x',则有∠AFD=2x', :∠BDC-∠CDR. ∠B=∠M=9r,∠GFB=∠HFU, 解数的有4种结果，周球烟号之和为青数的有 可证等∠AFD=∠下DC=∠CBE,得x十2x= .△GBF∽△NMP, 6种结果 △DECe△DCB, 9,解得上=，∠EFB=12N 则小明获整的概率是宁：小雪使整怕概率是} 峰上所述，∠EFB=0成123 器器m-D呢，a ÷-:AD.∠NN-∠NE 2证围：观察图形得A出=互，D正=2， 品∠NEH=∠ENH :生-宝这个部瘦对取方公单 第四章达标检测卷 根船有般定理.得AC一√T而.C=S,E下 又，DHLEN, 25.解：任务一497 1.B2AC4CAA7,DC 1D,DE=2. gD解析：在师利BCD中，∠B=∠C=90, ÷DE-DN=CM-吉AD-120m 任务二士3+10x-1=士3+0a+2爸-5-2 10 DF BF x'+10x+24-27=(+511一17， AB=CD-3,BC-AD-15.△A8P与△Q 器- 。020部+而 相城，.9△MP△Q4△ABP△QP 当x=一5时，十10g一号有最小靠，最小值 210 “BF=间Cm 两种持观水解，①春△ABPA△PQ时，成BP= 为-27. 05 24解：DC⊥AE,AB1AE,,ABD, A日BP 任务三S,=(2a+5(3t+2)=3+14+10, “ABCRCA,AA4CUo△EFD. EF DF DE 8,54《a+5)5g1+25a, A器-器 x=3成xm12,由南△ABPn△QCP时，逢 :fG⊥AE,ABLAF,.HG8AB 8:-S,=a'+1a+10-《5a'+25a》=a3 AB AP 21.解：1)如图①断菜，△A,B,C印为所求.点B 64+19=(w-3)1十1 的坐标为2，一1， △FHO△F…货-景 444-300:(a-3)+11 件云-票想上所运，即的装为3表经 5-51,5>51 e-e.7景 2k解：(1)证月：“因边聪AC边是菱形，÷CD 4 HC,∠AD-∠ACH.年△DCE和△CE +9+CA+C函 .CA=0米， DC-CB. 1C业52好子吸号4，-到 中H∠DCE=∠CE, 器置…品 2 4 EC-EC. 《2》如居②尿：△ABC博为所求，点C,的坐标 IT.解：图边形ABCD因边形EPGH,∠B=?T, 品AB■22米，落，古塔的高度AB为以米， △DCEa△BCE(SAS),∠CDE-∠CBE 为-2，一80. ∠C=好'， 2发解：11如图所示，生接AN, CD8AB,,∠CDE=∠AFD. 22解：1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC ∠R-∠-2G-∠C-标- 血折叠可得：∠1=∠2 ,∠EC=CAFD. ,∠DE=∠AEF-90. ABNB,EF看直平 《》:月边形ACD是菱冠，∠DA月=，.国 ∠E=117 ∠AFE=∠BFD.∴△AEF△BDF 分AB. AE EF 4 边形ACD是正方那，品分裤物情况， 1∠H43划0-77-88-11了=83 NA-NB. ①如阳①所希，9F在AB证长线上时 AB-18.EF.F1BC DF+EF-9.EF-S.DF6, AB-NA-NB 46 “△ABN为等边三角形 解得C=27 BF■√BD+DF■√8+6■Iǜ ∠ABN-G, 粮：股十-冬-中5=k.期。=达-26=仙。 21解：(1)正明：，图边形AD星矩形 ∠1=∠2=80 1∠B=∠BD+∠ADC-94 C=一5,2(3油一)一债十30一5)=21，解得 :网边罪ACD为矩形， :∠GB=∠HFC,∠FHC=∠EHD, =2,a=4=2=4,6=8.=7,.￥6tc ∠AC=”, ∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=90, :∠EBF为纯角，&只能是BE一F,设 45&47. :∠3=∠A-∠NBA■90'-0°=30 ∠D-∠℃，∴∠GFB-∠HED: 1.：(》ADC,∠ADB=∠EBC (2》如图赛示： (1》长方形EGH的面积为(4a一2》（一2a)× 兰-240m平方案 24解：(1)设这丙次挂术酸请日产量的平向增长率为 ACD是矩形据片，GH⊥C,,AB=GH 设小明在A处时彩天角夏来，幻长角果，森B关 五，作题意，得2000(1+x■2420，解科■ DC=4,黄金矩形GHCD队DG为宽，GH 时形长寿y来，C0P.BDOP,∴△AM (2)BE即为竹苹AB的略子， 0,1m10%x4“一21（不介题意，舍去） t需-，-2-gcm (1CF是以CD为影子的竹竿 △0PI,△a0N△0pN.答-胎，0 答：这两次技术意日产量的平均灌长率 1k解：如图图示 为10%. 5∠1=∠2=∠3=0”.∴G=GH-,由的段 BN .到5一=·六主一4aByg一4， 2》×4+×4×8+8×8=16有+32+4 定痒得BH=√官一=√丙一正4， (48e+64)m .C■BH+HC=4w落十2,5-2 -五5，六xy一3,5，找爱址了85米 答：此发育盒的表面积是(48m十64m己 2派解：(12由题整得AP-cm,C四-m: 25解：1)妇图衡示，R为光所在位置，QN即为 PB-(40-4r)em:AQ-(60-r1em.PQ 1最D解所：加图所承，逐格PA,PB开是款，会利 Q在植南上的些子 是x种于A',',此P作PE⊥x轴十E,文A山 (2)如唇后乐，分期延 于D.P2,82,A《-1,1》,B(3,1D,PD-1,19解：最累M童可海CD-2m,F-L.6m,DE一 长FD,EA交于点3 :-号时，PQaC, E-3,A8=L.,ABA',.△PAB△PA, 。4m0-是终斯得A-5米 在R△ADS中. AB PD 罗-呢两家“行A-收 答，度杆AB的森为8米 ∠AD8=0g', 20解：(1)如图所称， ∠DA5=0,:∠5=30 da0-如-d-9A-9pa-号 AD=1米，.AS-2米，D8-万米. .5=A8十AE=2十=4（米）. 在R△FS中，∠E5=B,∠5=30， FS-2EF 21解：如图衡示，作DE⊥AB于 白妇限定乳，释F-装，即乙行P的离度 (3》△AP9能与△QI相饭 众E,限整题意：每能-上 ED L2 "BA=C,品∠A-∠C 0一9不 要楼△MP0na0@,只尚最此时岩- AP AQ 1直三棱性12.号13.84.1或5 即货-立部降AB-多来 则A=AE+E=8+2=10(米)，即腹杆的高 2k解：1)限里圆意，司如DEAC, 0兰银得g-得A-七-号 1反18一102)解折：如图所本，建AE州BE⊥ 度为10米. AB于AF,则在△AEF中，∠APE=9',EF= △MCE△DE,-职由题意，降 上解：梨解三程相，可上面的酸方体长4地，有 使△APQa△C0.风智铝比时号 0表“描高与那表的北是11任任- 4mm,宽2mm A-0m,c-mm,BD-2号m 0-当x=-20衡)该上=10，六AP=上 下有岭长方体长名mm,宽8mm:高2mm, AP-号-0，E-8-AM- 品立体围形的体积为 收际上斯法AP的长为和攻号 4×4×2十6×8×2-12mm) ACe0 m DE AF=18=102》来 文体函形的表面积为 即他们构影子重叠时，两人超距碧m 第五章达标检测卷 4×4×2+4×8×2+4×2+6X2×2+8×2X2+ 6×8×2-4×2=00[1m). 《2)触据圈意，得DE■D+E,,E 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 23解：(1)图中阴影群分直积为4a6-(4a一2a)(估 8.A解轿：52=x3+3r=x(x+31,54=x+ 2a)m4ab-2a(6-2》■(24十4a')平方米， ,E-D--(T-;2m, x=上《x+1),,5。-￥+1)x+1)-x"+ (2把s=29米，bm10米化人(1》中代数式，精 4r+&. 1681J 原式一2×的×1的+4×知×的=6320平方米) 男，C解所：如围所垂， 17.解：(1)如图所求，点P耳为光围香在置 ∴F■=rE-1-10(s0.e-AD-AB-B0