2025年广西中考数学真题

2025年广西初中学业水平考试 数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答 无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项 中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.5的相反数是 A.-5 B.0 C.1 D.5 2,在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手 抄报评比，其中九年级6个班得分为：8,9,7,9,10,9，则这组数据的众数为 A.7 B.8 C.9 D.10 3.如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是 A B D (第3题图) 4.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设 计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13000000用科学记数法表 示为 A.130×10 B.13×10 C.1.3×10 D.0.13×10 5.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克水后，下列 式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB= A品 B.马 c.最 D.月 7.已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.6 D.7 数学试卷第1页（共4页） 8.在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的 长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据 的数学原理是 A. 垂线段最短 B,两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 起跳线B C D.两直线平行，内错角相等 (第8题图) 9.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间：的变 化情况，得到了如图所示的“$”形曲线。下列说法正确的是 种群数量个 A.第5天的种群数量为300个 400- B.前3天种群数量持续增长 300 200 C.第3天的种群数量达到最大 100 D.每天增加的种群数量相同 0123456时间u天 10.因式分解：a2-1= (第9题图) A.(a+10(a-) B.a(a+1) C.(a+)2 D.(a-1)2 11.已知，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x+为= A.-25 B.-20 C.20 D.25 12.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段 均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1,点A,C,E,G均 在双曲线y=冬的一支上.若点A的坐标为4，引 则第三级阶梯的 高EF= A.4 B.3 c D. (第12题图) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.2×5=▲- 14.写出一个使分式十3有意义的x的值，可以是▲ 15.从3,4,5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的 概率为▲一， 16.如图，点A,D在BC同侧，AB=BC=CA=2,BD=CD=2, 则AD=▲一 (第16愿图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：(-2)×(-)+3 (2)化简：a(a-l)+a 数学试卷第2页（共4页） 18.(本题满分10分)绣球是广西民族文化的特色载体.如图，设计某种绣球叶瓣时，可以 先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点0,0(5,5)为圆心、以5为半径作圆， 两圆相交于A,B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣② (1)写出A,B两点的坐标： (2)求叶瓣①的周长：（结果保留π） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形 变化得到. (第18题图) 19.(本题满分10分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委 决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票 确定了各项所占的百分比，结果如 成销/分本 图1，再对甲、乙进行考查并逐项打 10 留 分，成绩如图2. 表现力 口头表达 209% (1)在所考查的四项内容中，甲比乙 40% 思维能力 更具优势的有哪些？ 30% (2)按照图1的各项占比计算甲、乙 的综合成绩，并确定推荐人选。 (第19题图1) (第19题图2) 20.(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径， 点C,D在⊙0上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△BOC≌△DOC; (2)求∠ABD的度数. (第20题图) 21.(本题满分10分)自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省 籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从 湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广 西境内特定路段 西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和 其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？ 比原价优惠了多少元？（用代数式表示） (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元：周一从K市 原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定 路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元， 数学试卷第3页（共4页） 22.（本题满分12分)综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九(5)班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳 伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图1）· 初始时，矩形义卖区ABCD与遮阳伞投影OMNPQ的平面图如图2所示，P在AD上， MN=3m,AN=1m,AP=2m,AB=3m,BC=2.5m.由于场地限制，参加义卖的同 学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中，OMNPQ也随之移动(MN始终在AB边所在直线 1上)，且形状大小保持不变，但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图3 为口MNPQ移动到P落在BC上的情形， D D 遮阳伞投影 义类区 阳区 N M (第22题图1) (第22题图2) (第22题图3)】 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时口MNP2的位置. 设遮阳区的面积为Sm2,口MNPg从初始时向右移动的距离为xm, 【直观感知】(1)从初始起右移至图3情形的过程中，S随x的增大如何变化？ 【初步探究】(2)求图3情形的x与S的值： 【深入研究】(3)从图3情形起右移至M与A重合，求该过程中S关于x的解析式： 【问题解决】(4)当遮阳区面积最大时，口MNPQ向右移动了多少？（直接写出结果） 23.(本题满分12分) 【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足ABIIDE,BCIIEF,CDIIFA,我们称这 样的凸六边形叫做“平行六边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫做“主对边”： ∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫做“主对角”；AD,BE,CF叫做“主对角线”. (1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”. 猜想 判断正误 ①平行六边形的三组主对边分别相等 4 ②平行六边形的三组主对角分别相等 ③平行六边形的三条主对角线互相平分 【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形” (2)如图2，已知平行六边形OP2RST满足OP=P2=QR=RS. 求证：平行六边形OPORST是菱六边形： (3)如图3是一张边长为3,4,6的三角形纸片.剪裁掉三个小三角形， 使剪裁后的纸片 为菱六边形.请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长， P D 6 (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 数学试卷第4页（共4页）