精品解析：四川省巴中市巴州区2024-2025学年下学期期中七年级数学试题

2025年春七年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. y与3的和的一半是负数，用不等式表示为(　　)． A. B. C. (y＋3)＜0 D. (y＋3)＞0 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将①② B. 要消去y，可以将①② C. 要消去x，可以将①② D. 要消去y，可以将①② 7. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 8. 现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 10. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 11. 对于三个数，，，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数．如，．若，则的值为（ ）． A. B. 或1 C. 或2 D. 或1或2 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______． 14. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是_____． 15. 不等式的所有非负整数解的和是_____． 16. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________． 17. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 18. 我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有______组． 三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程（组）、不等式（组）． （1） （2） （3） （4） 20. 我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 例如：． （1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． 21. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 22. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列关于的方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练并准确掌握等式的性质是解题关键．根据等式的性质对各选项作出判断． 【详解】解：A、如果，那么，无意义，故本选项不符合题意； B、如果，那么等式两边同乘以，等式仍成立，即，故本选项符合题意； C、如果，那么等式两边同减去4，等式仍成立，即，不是，故本选项不符合题意； D、如果，那么等式两边同乘以2仍成立，所以，原说法不正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. y与3的和的一半是负数，用不等式表示为(　　)． A. B. C. (y＋3)＜0 D. (y＋3)＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数值小于0解答即可． 【详解】由题意可得：（y+3）＜0． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先移项，合并同类项，得出，然后在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴在数轴上表示，如下所示： ， 故选：C 5. 解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把②代入①即可得到答案． 【详解】解：， 把②代入①，得 ， 故选C． 【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式． 6. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A. 要消去x，可以将①② B. 要消去y，可以将①② C. 要消去x，可以将①② D. 要消去y，可以将①② 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程组中与的系数特点，利用加减消元法判断即可． 【详解】解：要消去，可以将①②， 可得， 可得． 故A错误； 要消去，可以将①②，故B、D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 7. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由每人出8钱盈3钱得物价为钱，由每人出7钱不足4钱得物价为钱，根据物价不变列方程即可． 【详解】解：设有x人， 由题意得，， 故选：B． 8. 现有四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入四个方程，看方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：把代入中，，故卡片A不是所取卡片； 把代入中，，故卡片B不是所取卡片； 把代入中，，是方程的解； 把代入中，，是方程的解； 所取的两张卡片是C和D， 故选：C． 9. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键． 【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意； B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意； C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意； D、设最小的数是x，，解得：，故本选项不合题意． 故选B． 10. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y． 则可列方程组为 ． 故选C． 11. 对于三个数，，，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数．如，．若，则的值为（ ）． A. B. 或1 C. 或2 D. 或1或2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意求出，然后分当时，当时，当时，三种情况建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得， 当时， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴，故此种情况成立； 当时， ∵， ∴， 解得，则， ∵， ∴，故此种情况不成立； 当时， ∵， ∴， 解得，则， ∵， ∴，故此种情况不成立； 综上所述，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可． 【详解】解：设如图表所示： 根据题意可得：x+6+20=22+z+y， 整理得：x-y=-4+z， x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m， 整理得：x=-2+z，y=2z-22， ∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z， 解得：z=12， ∴x+y =3z-24 =12 故选：D． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质表示即可． 【详解】解：∵， 根据等式的性质可得 ． 故答案为： 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 14. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据题意得：，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 不等式的所有非负整数解的和是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，先移项再合并同类项，系数化1，得，再结合非负整数解的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴不等式的非负整数解分别为 则， 故答案为：6 16. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的整数解个数确定参数范围等知识，先解出不等式组的解集，在数轴上表示出参数可能的位置，从而得到参数的范围即可，熟练掌握由不等式组的整数解个数确定参数范围的题型解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由②得， 关于的不等式组有且仅有3个整数解， 有且仅有3个整数解， 在数轴上表示出的可能位置，如图所示： 的取值范围为， 故答案为：． 17. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，首先设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为，然后根据图1、2列出关于a、b的方程组即可求解． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两条直角边分别为， 根据图1得：， 根据图2得：， 联立解得， ∴， 则． 故答案为：12． 18. 我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于时对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，，，， ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程（组）、不等式（组）． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）运用代入消元法进行解方程，即可作答． （3）先去分母再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （4）先分别解出每个不等式，再求出它们公共部分的解集，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴得， ∴， ∴， 把代入， 得 解得， ∴方程组的解为 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴ ， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴由得， 解得， 由得， ∴不等式组的解集为． 20. 我们把符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 例如：． （1）解不等式，并在数轴上把解集表示出来． （2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． 【答案】（1）， 在数轴上把解集表示出来，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一次一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是关键． （1）根据二阶行列式的运算法则列出不等式进行解答，得，再在数轴上把解集表示出来，即可作答； （2）根据题意解出，再根据条件列出，解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意得式， 即 解不等式得：； 【小问2详解】 解：∵， 即， ， ∵关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解， ， ． 21. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位． （1）求A，B两种车型各有多少个座位． （2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？ 【答案】（1）每个A型车有45个座位，B型车有60个座位 （2）需租用A型车4辆，B型车2辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解； （2）设需租A型车m辆，B型车n辆，可得，再利用正整数解的含义可得答案． 【小问1详解】 解：设每个A型车有x个座位，B型车有y个座位， 依题意，得：， 解得：． 答：每个A型车有45个座位，B型车有60个座位． 【小问2详解】 设需租A型车m辆，B型车n辆， 依题意，得：， ∴． ∵m，n均为正整数， ∴． 答：需租用A型车4辆，B型车2辆． 22. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由题意可得，求出m即可； （3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值． 【小问1详解】 ∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； 【小问2详解】 ∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； 【小问3详解】 存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 23. 数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】（1） （2）16 （3） 有3种方案，理由： 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． 【小问2详解】 解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． 【小问3详解】 略 24. 为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题． 名称 A种头盔 B种头盔 批发价（元/个） 60 40 零售价（元/个） 80 50 （1）该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个； （2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元钱，要求批发A种头盔不高于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次有几种批发方案； （3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个； （2）共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； （3）批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【解析】 【分析】（1）设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔 个．根据题意列出一元一次不等式组，由a为整数讨论即可得解； （3）设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得，w与a之间的函数关系式，由此即可求得最大值． 【小问1详解】 解：设第一次A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个． 根据题意，得， 解得：， 答：第一次A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个． 【小问2详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，则批发B种头盔个． 由题意，得， 解得：， ∴当a=72时，； 当a=73时，，不符合题意； 当a=74时，； 当a=75时，，不符合题意； 当a=76时，； ∴共有3种批发方案，第一种方案：批发A头盔72个，B头盔72个；第二种方案：批发A头盔74个，B头盔69个；第三种方案：批发A头盔76个，B头盔66个； 【小问3详解】 解：设第二次批发A种头盔a个，商店销售利润为w元，则批发B种头盔个，由题意得， （） ∵w随a的增大而增大， ∴a=76时，利润w的值最大，w最大=5×76+1800=2180（元）， ∴批发A头盔76个，B头盔66个时，会使商店利润最大，最大利润为2180元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组和不等式的知识解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $