第25章 概率初步综合提升-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)河北专版

共有24种，“差的绝对值”为3,4,5的结果共有 以估计游戏设计者可赚200元. 12种， 阶段检测八（25.1~25.2) 所以P(小伟胜)= 24-2 363 1B2.C3B4.C5.D6D7.D8号 12_1 P(小梅胜)=363 1 (2)游戏不公平. 可将游戏规则修改为：两人掷出的点数之差的绝对 11.解：(1)42或3 值为1,2，则小伟胜；否则小梅胜.这样小伟、小梅 2张题意，得-号解得n=2 获胜的概率均为子，（答案不唯一） 所以n的值为2. 第2课时用画树状图法求概率 12.解：1号 1.C2.643.3 (2)画树状图如图所示。 4解：1号 S S Ss SSS S,S Ss S:S:S (2)画树状图如图所示. 共有12种等可能的结果，其中使小灯泡能亮起来 的结果有4种， 41 123456123456123456123456 P(小灯泡能亮起来)=123· 积123456246810123691215184812162024 共有24种等可能的结果，其中正四面体与骰子底面 25.3 用频率估计概率 数字之积为奇数的有6种结果，数字之积为偶数的 1.D2.D3.B 有18种结果，则按照小明的想法参加唱红歌节目的 4.解：(1)估计这名同学投篮一次，投中的概率约是 概常是51 0.5. 244 (2)622×0.5=311(次). 按照小亮的想法参加朗诵节目的概率是24一云 183 所以估计这名同学投篮622次，投中的次数约是 311次. 13 4下4心这个游戏不公平。 5.C6.B7.C8.800 9.解：(1)0.030 1 1 (2)列表如下： 5.46.D7.B8.1)4 (2)小强 第1 9.解：(1)设黑球个数为x个， 则红球个数为(x十2)个， A A C C 白球个数为6一(x十x+2)=(4一2x)个. 第2 由题意，得4一2红一1 人 6 3 解得x=1, A (A2,A) (B,A1) (C1,A) (C2,A) 则x+2=3, A2 (A1,A2) (B,A2) (CA2) (C2,A2) 即红球有3个， (2)1 2 & (A1,B) (A2,B) (C1,B) (C2,B) (3)红、黑、白三种颜色的小球分别记为“1”“2”“3”， C (A1,C1)(A2,C) (B,C1) (C2,C) 画出树状图如图所示 C (A,C)(A2C2) (B,C2)(C ,C2) 命企企在在企在 可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相 等，其中，选中的这两名学生恰好都是选择C方式的 由树状图可知，共有30种等可能的结果，两次都取 21 出红球的结果有6种， 结果有2种，则P(恰好都是选择C方式)= 2010 :两次都取出红球的概率为30一 61 本章综合提升 10.解：(1)画树状图如图所示. 【本章知识归纳】 放人 必然事件可能性大小直接列举列表 【思想方法归纳】 离开ABCD E 【例1】思路分析：(1)用红球的个效除以球的总个数 (2)由树状图知，共有10种可能出现的结果，这些 即可， 结果出现的可能性相等.其中从开始进入的出入口 (2)设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求 离开的结果有2种， 出x的值即可得出答案. 所以P小类得到小兔玩具)品-号 解：(1)：口袋中装有4个红球和8个白球，共有 12个球， (3)125×(1-君）×3-125×号×4=20（元），所 ∴.从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 39 41 (2)补全树状图如图所示， 123 道口A 直 左 (2)设取走了x个白球，根据题意，得 4十x5 下一道口直左右直左右直左右 12=6 解得x=6. 结果朝向西南北南东西北西东 答：取走了6个白球， 共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后 【变式训练1】16 向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向 【例2】思路分析：(1)求出阴影部分的面积与三角形的 北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种， 面积的比值即可解答. 31 1 一向西参观的概率为。=3，向南参观的概率=向 (2)使阴影区战和空白区城的面积比为2便可. 解：(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比 北参观的概率=向东参观的概率=2 9 值是品-名· 向西参观的概率大 10.解：(1)，经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正 所以投针一次落在阴影区镀的餐率为？ 半轴上， .必须甲对乙错 (2)如图所示. ,一共有四种等可能的情形，都对，都错，甲对乙 错，甲错乙对， :.P(甲对乙错)=不 1 (2)根据题意可得乙n次答对，向西移动4n个单位 长度，(10一n)次答错，向东移了2(10一n)个单位 长度， 要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为 .m=5-4n十2(10-n)=25-6n. 2,还要涂黑2个小正三角形 1 ∴.当n=4时，离原点最近. (3)起初，甲、乙的距离是8个单位长度， 【变式训练2】B 易知，当甲、乙一对一错时，二者之间距离缩小2个 【通模拟】 单位长度， 1.B2.B3.B4.D 当甲、乙同时答对或答错时，二者之间的距离缩小 2个单位长度， 当进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距 6.解：(1)0.9550.952 2个单位长度时，共缩小了6个单位长度或10个单 (2)0.95 位长度， (3)310÷0.95≈327（粒）. .6÷2=3或10÷2=5， 答：至少需要准备327粒种子进行发芽培育。 .k=3或k=5. 7.解：(1)随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率 限时训练 为导 21.1一元二次方程 (2)列表如下： 1解：，关于x的方程(m一2)x-2+(3-m)x一2= 第一张 0是一元二次方程， 和 3 3 5 6 m2≠0， m2-2=2. 第二张 解得m=一2. 3 6 9 2.解：把x=m代人2x2十3x-1=0,得 2m2+3m-1=0, 3 6 6 8 9 则2m2+3m=1. 5 8 10 11 所以4m2+6m+2023=2(2m2+3m)+2023=2+ 2023=2025. 6 9 9 11 12 21.221.2.1配方法 由表知，共有16种等可能的结果，其中和为奇数的 解：(1)配方，得x2十6x十9=-7+9， 结果有6种，和为偶数的结果有10种， 即(x十3)2=2. 所以李明得到门票的概率= ,王刚得到门票的概 3 直接开平方，得x十3=土√2， 535 由此可得x+3=√2，或x+3=一√2， 率一8，g≠8，所以李明的说法正确。 所以x1=-3+√2，xz=-3-2. 【通中考】 (2)移项，得x2十4x=1. 8.B 配方，得x+4x十4=1十4， 9.解：(1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为3 即(x+2)2=5. 直接开平方，得x十2=士√5， 40本章综合提升（答案P39) 本章知识归纳 概念 PA)=1 表示随机事件发生的 的数值称为概率 不可能事件：代A=0 确定性事件 概 在一次试验中，有n种可能的结果，事件A包含 事件 概率 公式 其中的m种结果，则代A)= 随机事件 0<RA<I 初步 法 用列举法求概率 法 求法 画树状图法 用频率估计概率 息想方法纳 【变式训练1】在一个暗箱里放有若干个除颜 色外其他完全相同的球，其中红球有4个，每次 1.方程思想 将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放 链接本章 回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 本章在解决概率问题时，有时需要根 球的频率稳定在20%，那么可以推算出红球以外 据概率之间的关系通过建立方程解决，如 的球大约是 个 已知事件的概率和事件发生的可能结果 2.数形结合思想 等，可以计算出被研究事件发生的所有可 能的结果数 链接亦章 在本章中，有关几何图形的概率问题 【例1】模型观念在一个口袋中装有4个 便体现了数形结合思想的运用。 红球和8个白球，它们除颜色外完全相同. 【例2】几何直观在如图所示的正三角形 (1)求从口袋中随机摸出一个球是红球的 区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完 概率。 (2)现从口袋中取走若干个白球，并放入相 全相同)，针随机落在某个正三角形内（边线忽略 同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机 不计) (1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率 摸出一个球是红球的概率是？，取走了多少个 是多少？ 白球？ (2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的 概率均为？，还要涂黑几个小正三角形？请在图 中画出 一九切上曲数学：心河北专词 144 【变式训练2】新情境》为增强班级凝聚力，3.(2023·保定高阳模拟)“易有太极，是生两仪， 吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设 两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代 计了一个如图所示的飞镖靶盘，靶盘由两个同心 文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳 圆构成，小圆半径为10cm,大圆半径为20cm, 的图形（一黑一白）.如图所示，在正方形 每个扇形的圆心角为60度.如果用飞镖击中靶 ABCD的内切圆中画出太极图，然后在正方形 盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞 内随机取一点，则此点取自太极图中黑色部分 镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投 的概率是( 1次)，投中“免一次作业”的概率是() 与老师 A B8 c D.i 合影 4.(2023·沧州任丘二模)嘉嘉和淇淇按如图所 1 .6 B.8 C.10 D.12 示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏.嘉嘉认 为每次不是胜就是输，所以每个人获胜的概率 通模拟 都是？，这个游戏规则公平.淇淇说嘉嘉的分 1.(2023·唐山古冶区二模)下列说法不正确的 析过程不正确，下列判断正确的是() 是( 游戏规则 A.“任意画一个菱形，其内角和是360°”属于必 若一个人出“锤子”，另一个人出“剪刀”，则出“锤 然事件 子”者胜； B.调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样 若一个人出“布”，另一个人出“锤子”，则出“布” 调查 者胜： C.一枚质地均匀的正方体骰子，任意掷一次， 若一个人出“剪刀”，另一个人出“布”，则出“剪刀” 1~6点数朝上的可能性相同 者胜； D.“1,3,2,1的众数一定是2”，这一事件是不 若两人出相同的手势，则两人平局。 可能事件 2.(2023·保定高碑店模拟)有一个从袋子中摸 球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图所示 的树状图，则此次摸球的游戏规则是( A.淇淇说得不对，嘉嘉说得对 第一次 B.淇淇说得对，嘉嘉获胜的概率大，这个游戏 规则不公平 第二次黄 红 C.淇淇说得对，淇淇获胜的概率大，这个游戏 A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球 规则不公平 B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球 C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出2个球 D.淇淇说得对，每个人获胜的概率为3，这个 D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出2个球 游戏规则公平 145 优十学维课时通一 5.学科融合老师将6种生活现象制成如图所示 7.(2023·石家庄新华区二模)目☒囹回是四张 看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡， 不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀 抽中生活现象是物理变化的概率是 后，背面朝上放置在桌面上. 冰化成水 酒精燃烧 铁棒生锈 (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的 概率。 衣服晾干 牛奶变质 光合作用 (2)为能赢得一张园博园的门票，李明与王刚 6.应用意识某校生物兴趣小组要研究某种植物 请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一 种子的发芽率，下表是该兴趣小组在相同的试 个方案，如图所示，但李明却认为这个方案设 验条件下得到的一组数据： 计的不公平，请你利用列表法或画树状图法求 试验的种子数200 5001200200030005000 出概率，说明李明的说法是否正确。 发芽的种子数189 474 1146189828564765 方案 发芽的频率0.9450.948 0.949 y 0.953 随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽 (1)填空：x= y (结果保 取一张卡片记下数字，将抽取的第一张、第二张卡 留三位小数) 片上的数字相加.若两数之和为奇数，则李明得到 (2)任取一粒这种植物的种子，估计它能发芽 门票：若两数之和为偶数，则王刚得到门票. 的概率是 .(精确到0.01) (3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗310棵， 试估算至少需要准备多少粒种子进行发芽 培育. 一九切上曲数学：心河北专用 146 通中考 10.(河北中考)如图所示，甲、乙两人（看成点）分 别在数轴一3和5的位置上，沿数轴做移动游 8.(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示，将 戏.每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬 其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中 币，再让两人猜向上一面是正还是反，而后根 随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的 据所猜结果进行移动。 是() ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位长 度，同时乙向西移动1个单位长度。 ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位长度， 同时乙向东移动2个单位长度， ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位长度， 黑桃 红心 梅花 C 同时乙向西移动4个单位长度 9.(河北中考)某博物馆展厅的俯视示意图如 (1)经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在 图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每 正半轴上的概率P. 走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能 (2)从如图所示的位置开始，若完成了10次 向左转或向右转，且这三种可能性均相同. 移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对 北 一错.设乙猜对n次，且他最终停留的位置对 应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求 嘉淇 该位置距离原点O最近时n的值， 口 (3)从如图所示的位置开始，若进行了k次移 ① 动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位长度， (1)求嘉祺走到十字道口A向北走的概率。 求k的值。 (2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个 十字道口后向哪个方向参观的概率较大 树状图： 道口A 直 左右 下一道口直 结果朝向西 2 147 优学海课阴通