21.3 第3课时几何图形面积问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第3课时 几何图形面积问题（答案P4) 0通基础》99999999 是( 知识点1规则图形的面积问题 1.(2023·安徽毫州涡阳期中)如图所示，长方 形铁皮的长为10cm,宽为8cm,现在它的四 A.5 m B.70m 个角上剪去边长为xcm的正方形，做成底面 C.5m或70m D.10m 积为24cm的无盖的长方体盒子，则x的值 4.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图所 为( 示，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩 形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建 费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩 充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方 10em 米100元，如果计划总费用为642000元，扩 A.2 B.7 充后广场的长和宽应分别是多少米？ C.2或7 D.3或6 2.教材P25复习题21T8变式某驻村工作队，为 原广场 扩充区域 带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定 在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形 试验茶园，便于成功后大面积推广，如图所 示，茶园一面靠墙，墙长35m,另外三面用 69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽 帽固运用一元二次方程解决几何图形问题 时，忽视长度的限制条件而出错 5.如图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形 风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅 矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm',那么金色纸边的宽为 知识点2边框与甬道的面积问题 cm. 3.(2023·黑龙江中考)如图所示，在长为 100m、宽为50m的矩形空地上修筑四条宽 80 cm 度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉， 且花圃的面积是3600m,则小路的宽 19 优学案课阴强一 通能力 通素养· 6.王爷爷准备在一块长30m、宽24m的长方形 9.几何直观(2023·山西临汾月考)如图所示， 花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小 在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm, 路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一 BC=10cm,现有动点P从点B出发，沿射线 个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条 BC运动，速度为2cm/s,动点Q从点A出 小路所占面积为80m,则小路的宽度 发，沿线段AC运动，速度为1cm/s,到点C 为( 时停止运动，它们同时出发，设运动时间为 5 6 A.1m B.4 C.2 m D.5 t秒. (1)当t=3时，求△PQC的面积. 30m x+5 (2)t为多少时，△PQC的面积为2cm2? 24 +5 r+5 x+5 第6题图 第7题图 备用图 7.数学文化(2023·山东威海期末)我国古代 数学家研究过一元二次方程的正数解的儿何 解法.以方程x2+5x一14=0，即x(x+5)= 14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造 如图所示的大正方形，它的面积是(x十x十 5)2,同时它又等于四个矩形的面积加上中间 小正方形的面积，即4×14十52，因此x=2. 小明用此方法解关于x的方程x2十m.x一n= 0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面 积为14，小正方形的面积为4，则( A.m=2,n=3 B.m=4 ,n=2 C.m三7n=2】 5 D.m=2,n=2 8.几何直观)如图所示是一张长12cm、宽 10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正 方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部 分)可制成底面积是24cm的有盖的长方体 铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm. 底面 12 cm -10 em- 一九平级上的数学财 20(2)由根与系数的关系可知ab=m一3. 3.A ,a,b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面 4.解：(1)从左往右：50-x202-2x 积为4…76=4，心2m-3)=4,解得m=1. (2)根据题意，知(202一2x)x十100(50一x) 6240, 21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 :最多可订购30箱A款洗手液， 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. ∴.x=20符合题意 根据题意，得1+x十(1十x)x=144, 答：该公司购买A款洗手液20箱. 5.A6.B7.8 整理，得(x+1)2=144, 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去） 8.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx十b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b,得 12k+b=100, 3.解：(1)(x-1)2x(x-1) 5k+b=160, C②)根据题意，得2红-1）=45. 解得合-0： 整理，得x2-x一90=0， ∴y与x之间的函数解析式为 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去） y=20x+60(0<x<20). (2)(60-4-40)×(20×4+60) 故共有10家公司参加商品交易会， =16×140 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 =2240(元) (x十3)， 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元， 根据题意，得[10(x+3)十x](10x+x+3)=1300, (3)根据题意，得(60一x-40)(20x+60)=2400, 整理，得x2+3x一10=0， 整理，得x2一17x+60=0, 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, ∴.10(x十3)+x=10×(2+3)+2=52. 解得x1=5,x2=12. 又，要让顾客获得更大实惠， 答：这个两位数为52. ∴.x=12. 5.C6.B7.B8.B9.1110.144 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. 11.解：探究：(1)315(2)2n(n-1） 9.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 纸的产量为(2x一100)吨， (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 依题意，得x十2x-100=800, 2x(-10=45, 解得x=300, ,.2x-100=2×300-100=500. 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 即4月份再生纸的产量为500吨。 故参加聚会的有10人. 拓展：琪琪的思考对，理由如下： (2)依题意，得100(+受%)×5001+m%)- 从点O共引出m条射线， 660000, 若共有20个角， 整理，得m2+300m-6400=0, 则有2m+1D(m+2)=20, 解得m1=20,m2=一320（不合题意，舍去）. 即m的值为20. 解得m=一3土√167 与m为正整数矛盾，所以不 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 2 y,5月份再生纸的产量为a吨， 可能有20个角. 依题意，得1200(1+y)2·a(1十y)=(1+25%)× 第2课时变化率问题和利润问题 1200(1+y)·a, 1.D ∴.1200(1+y)2=1500. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 即6月份每吨再生纸的利润是1500元 意，得 第3课时几何图形面积问题 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 1.A 化简，得4x2+12.x-7=0. 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 .(2x-1)(2x+7)=0, 度为(69+1-2x)m. .x1=0.5=50%,x2=一3.5（舍去） 根据题意，得x(69十1一2x)=600, 即进馆人次的月平均增长率为50%： 整理，得x2一35x十300=0， (2)能.理由：：进馆人次的月平均增长率为50%， 解得x1=15,x2=20. .第四个月的进馆人次为128(1+50%)3=128× 当x=15时，70一2.x=40>35,不符合题意，舍去： 2 8=432<500. 当x=20时，70一2x=30,符合题意. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米。 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次， 3.A 4.解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题 0,2,6,故得分总数只能是2070， 意，得 3x×2x×100+30(3x×2x一50×40)=642000， 则2z(红-10X2=2070, 整理，得780x=702000. 解得x1=46,x2=一45（舍去）. 解得x1=30,x2=-30(不合题意，舍去). 答：这次比赛的选手共有46名. 所以3x=90,2x=60. 6.解：100×30=3000<3150， 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米. .该班参加研学游活动的学生数超过30人. 5.56.B7.D8.2 设共有x名学生参加了研学游活动，由题意，得 9.解：(1)当t=3时，CP=10-2×3=4(cm), x[100-2(x-30)]=3150, CQ=8-1×3-5(cm), 解得x1=35,x2=45. 1 当x=35时，人均旅游费用为100一2×(35一30)= △PQC的面积为2CP,CQ=2×4×5=10(cm). 90(元)>80（元），符合题意： 当x=45时，人均旅游费用为100一2×(45一30)= (2)当0<1≤5时，2×(10-21)(8-t)=2, 70(元)<80（元），不符合题意，舍去， 解得1= 13十（不合题意，舍去)，4二 答：共有35名学生参加了研学游活动， 2 7.解：(1)经过x秒钟，四边形APQC的面积等于 16cm. 13-√17 ,在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=8cm. 2 SAAx=2AB·BC=20cm 当5<1≤8时，2(21-10)(8-1)=2， 解得t1=6,t2=7. .SAPQ=S△AC一SR边卷APgc=4Cm2 ,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速 综上所述，当时间为13-，7或6或7秒时，△PQC 度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 2cm/s的速度移动， 的面积为2cm. .BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2x cm, 专题一一元二次方程的实际应用 1.解：(1)设平均每次下调x, 22x(6-x)=4,x2-5x+4=0 根据题意，得10(1一x)2=6.4, 解得x=1或x=4(舍去)， 解得x=20%或x=180%(舍去)， .经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2. 答：平均每次下调20%. (2)△PQB的面积不能等于9cm2,理由如下： (2)方案一更优惠，理由如下： 2吨=2000千克， 同1得22x(5-x)=9,2-5x+9=0, 方案一：6.4×0.8×2000=10240（元）， ,△=b2-4ac=(-5)2-4×9×1=-11<0, 方案二：6.4×2000-2000=10800（元）. .此方程无解，∴.△PQB的面积不能等于9cm2. 10240<10800,,.采购员选择方案一更优惠. 8.解：(1)设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30一 2.解：设每轮每人传染的人数为x人，则第一轮中有 2x)(20-x)=532 4x人被感染，第二轮中有x(4十4x)人被感染， 整理，得x2-35x十34=0.解得x1=1,x2=34. 根据题意，得4十4x十x(4十4x)=256, 34>20(不合题意，舍去)， 即4(1十x)=256, x=1. 解得x1=7,x2=一9（不符合题意，舍去）. 即小道进出口的宽度应为1米。 答：每轮每人传染的人数为7人 (2)①剩余的种植花草区域的面积为(30一2×2)× 3.24 4.解：设这次参加开会的校长有x人，则每人应握 (20-2)-4×号(30-a)×号 ×号(20-a)= (x一1)次手，由题意，得 （←02+25+168)m2. 2x(x-1)=300, ②根据题意，得 即x2-x-600=0, （←7a2+25a+168）×100-420, 解得x1=25,x2=一24（不符合题意，舍去）， 答：这次参加开会的校长有25人. 解得a=14或a=36(不合题意，舍去)， 5.解：设这次比赛共有x名选手 答：a的值为14. 由题意，可知无论胜负情况，每局两位选手得分总和均 本章综合提升 【本章知识归纳】 为2分，江名选手比赛的总局数为2x(x一1)局，所以 整式一个ax2+bx十c=0(a≠0)相等完全平 得分总数为x(x一1)分 因为x是正整数，且大于1，所以x,x一1是两个连 方式 -b士B4ac(62-4ac≥0)两个不等两 2a 续的正整数， 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是 个相等没有-。￡ a a 6