21.3 第2课时变化率问题和利润问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第2课时 变化率问题和利润问题（答案P4)》 通基础 每月10000元的销售利润，台灯的售价应是 多少？若设每台台灯涨价x元，则可列方程 知识点1，平均变化率问题 为() 1.(2023·浙江湖州中考)某品牌新能源汽车 A.(40+x)(600-10x)=10000 2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的 B.(40+x)(600+10x)=10000 不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年 C.x[600-10(x-40)]=10000 递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2 D.x[600+10(x-40)]=10000 万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能 4.某公司向厂家订购A,B两款洗手液共50箱， 源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列 已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此 出方程是() 基础上，所购买的A款洗手液数量每增加 A.20(1+2x)=31.2 1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每 B.20(1+2x)-20=31.2 次最多可购买30箱A款洗手液.B款洗手液 C.20(1+x)2=31.2 的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗 D.20(1+x)2-20=31.2 手液x箱， 2.新情境某校为响应我市全民阅读活动，利用 (1)根据信息填表： 节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第 型号 数量/箱 进价/八元/箱】 一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到 A x 第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的 B 100 月平均增长率相同， (2)若购买这批洗手液的总进价为6240元，则 (1)求进馆人次的月平均增长率。 该公司购买了多少箱A款洗手液？ (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不 超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相 同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四 个月的进馆人次，并说明理由。 场帽因忽略所求方程的根是否符合实际问题 的要求 5.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖 出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期 可多卖出20件，已知商品的进价为每件 知识点2利润问题 40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 3.某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每 6080元利润，应将销售单价定为( 月能售出600台.这种台灯的售价每上涨 A.56元 B.57元 1元，其销售量就将减少10台，为了实现平均 C.59元 D.56元或59元 17 伏学率课时强 通能力> 通素养 6.新情境某花圃用花盆培育某种花苗，经过试 9.应用意识某造纸厂为节约木材，实现企业绿 验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定 色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项 的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利 目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生 10元：以同样的栽培条件，若每盆每增加 产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比 1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的 3月份的2倍少100吨 盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每 (1)求4月份再生纸的产量. 盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题 (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元， 意的是() 5月份再生纸产量比上月增加m%.5月份每 A.(x-3)(10-x)=40 吨再生纸的利润比上月增加受%，则5月份再 B.(x十3)(10-x)=40 生纸项目月利润达到66万元.求m的值 C.(x-3)(10+x)=40 (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元， D.(x+3)(10+x)=40 4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与 7.某商品原价100元，连续两次打折后售价 6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同， 为64元.若每次打折数相同，则每次打 6月份再生纸项目月利润比上月增加了 折. 25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 8.模型观念，(2023·广东梅州平远模拟)某超 市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以 每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实 惠.现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量 y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之 间满足一次函数关系，其图象如图所示。 (1)求y与x之间的函数解析式. (2)当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利多 少元？ (3)若超市要想获利2400元，且让顾客获得 更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ t/千克 160---- 100 5元 一九年做上出数学可 18(2)由根与系数的关系可知ab=m一3. 3.A ,a,b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面4.解：(1)从左往右：50一x202-2.x 积为4，∴2b=4,…2（m-3)=4,解得m=山. (2)根据题意，知(202-2.x)x十100(50一x) 6240, 21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,.x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 :最多可订购30箱A款洗手液 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. x=20符合题意。 根据题意，得1十x+(1十x)x=144, 答：该公司购买A款洗手液20箱. 整理，得(.x+1)°=144， 5.A6.B7.8 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去）. 8.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx+b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b,得 2k+b=100, 3.解：(1)(x-1)2x(x-1D 5k+b=160, (2)根据题意，得女-1)=45， 解得低一-0： 整理，得x一x一90=0， ∴y与x之间的函数解析式为 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）， y=20x十60(0<x<20). (2)(60-4-40)×(20×4十60) 故共有10家公司参加商品交易会. =16×140 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 =2240(元) (x+3), 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元 根据题意，得[10(.x+3)+x](10.x+x+3)=1300. (3)根据题意，得(60一x一40)(20x十60)=2400， 整理，得x2+3.x-10=0, 整理，得x2一17x+60=0. 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, ∴.10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 解得x1=5,x2=12. 又要让顾客获得更大实惠， 答：这个两位数为52. .x=12. 5.C6.B7.B8.B9.1110.144 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. I山.解：探究：1)315(2)2n(n一1) 9.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 纸的产量为(2.x一100)吨， (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 依题意，得x+2x一100=800 2x（x-1)=45, 解得x=300. ,,2.x-100=2×300-100=500. 解得x1=10,x:=一9（不合题意，舍去） 即4月份再生纸的产量为500吨. 故参加聚会的有10人. 拓展：琪琪的思考对，理由如下： (2)依题意，得1000(1+号%)×50(1+m为)= 从点O共引出m条射线， 660000, 若共有20个角， 整理，得m十300m-6400=0, 则有号m+1)(m+2)=20, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 即m的值为20. 解得m=一3±16们 2 与m为正整数矛盾，所以不 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y,5月份再生纸的产量为a吨， 可能有20个角 依题意，得1200(1+y)2·a(1十y)=(1十25%)× 第2课时变化率问题和利润问题 1200(1+y)·a, 1.D .1200(1+y)2=1500. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 意，得 第3课时几何图形面积问题 128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 1.A 化简，得4x2+12x-7=0. 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 .(2.x-1)(2.x+7)=0, 度为(69十1-2.x)m. ∴.x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去). 根据题意，得x(69十1-2.x)=600, 即进馆人次的月平均增长率为50%. 整理，得x3-35.r+300=0. (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 解得x1=15,x2=20. .第四个月的进馆人次为128(1+50%)°=128× 当x=15时，70一2.x=40>35,不符合题意，舍去： 2 8=432<50. 当x=20时，70-2.x=30,符合题意. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米。 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。 3.A