21.2.3 因式分解法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

a=1,b=-42,c=8. 于是得x+3=0,或x-3=0, △=b2-4ac=(-4W2)2-4×1×8=0, X1=-3,x2=3. (2)因式分解，得x(x十2)=0. x=二（-，42=22. 于是得x=0,或x+2=0. 2 x1=0,x:=-2. 即x1=x2=2W2, (3)原式变形，得x(x-2)-(x-2)=0. (3)方程整理，得x2十4x十16=0. 因式分解，得(x一2)(x一1)=0. a=1,b=4,c=16. 于是得x-2=0,或x-1=0, △=b-4ac=4-4×1×16=-48<0. x1=2,x2=1. 此方程无实数根 (4)因式分解，得2(x-5)(x十3)=0. 8.解：(1)由题意，得△=(2m-3)2-4m≥0， 于是得x-5=0,或x+3=0, 整理，得-12m十9≥0，解得m<, x1=5,x2=-3. 7.B 所以当m<时，该方程有实数鼠。 8.解：(1)原方程可化为x=3. 直接开平方，得x,=√5，x:=一3. (2)当m=0时.方程为x十3.x=0. (2)移项，得x2+2x=399. a=1,b=3,c=0. △=b-4ac=9>0. 配方，得x2+2x+1=399+1,即(x+1)=400, 直接开平方，得x十1一20或x+1=-20, 方程有两个不等的实数根x=一b±6一4aC 2a 解得x1=19,xg=-21. (3)因式分解，得(x一2)(x十1)=0. 3土9=一33，解得x1=0,x=一3. 即.x-2=0或x+1=0, 2×1 所以x1=2,x=-1. 9.m=410.A11.D12.A13.A (4)(3.x+2)(x+3)=8.x+15. 9 14.x=-8,x,=215.416.-1≤k<3 方程整理，得x2十x一3=0， a=1,b=1,c=-3, 17.一1解析：，关于x的方程x”一(2k一2)x十k- .b2-4ac=12-4×1×(-3)=13, 1=0有两个实数根， .判别式△=[-(2k-2)]-4×1×(k2-1)≥0， x=-1±13 2 整理，得一8k十8≥0，，k1, .k-1≤0,2-k>0, 解得x=一1十13 2 =11g 2 ∴./(k-1)产-(2-k) =一(k一1)一(2-k) 9.C10.C11.D12.4+2w2 =一1. 13.解：(1)(x+1)(x+5)(x+3)(x一5) 18.解：(1)证明：，△=(2a-2)2-4×(-1)(-a2+ (2)2x2+3.x-5=0, 2a)=4>0,∴.方程有两个不等的实数根. (2x+5)(.x-1)=0, (2),△=(2a-2)2-4×(-1)(-a2+2a）= 2x+5=0,或x-1=0, 4>0, = -(2a-2)士2 所以x,=一之x:=1 2×(-1) x1=ax2=a-2. (3)3.x2-(6+a)x+2a=0, ,方程只有一个实数根小于3，a一2<a, (3.x-a)(x-2)=0, .a-2<3,且a≥3，.3≤a<5. 3.r-a=0或x-2=0. 19.解：(1)x=-1是方程的根，.(a十c)×(-1) 2b+a-c=0..a十c-2b+a-c=0.∴a-b=0. 所以x1=号：=2 ∴.a=b,则△ABC是等腰三角形. 14.解：6x+7x-3=0, (2),方程有两个相等的实数根， 拆项，分组，得6.x-2.x十9.x一3=0， ∴.△=(2b)-4(a+c)(a-c)=0. 提公因式，得2x(3x-1)+3(3x一1)=0， .4b2-4a2+4c8=0..a2=b+c2 再提公因式，得(3.x-1)(2.x+3)=0, ∴.△ABC是直角三角形. 所以3.x-1=0,或2x+3=0. (3),△ABC是等边三角形，.a=b=c≠0. 3 ∴.(a十c)x2十2bx十a-c=0可整理为2a.x2十 即x1=34=一2 2ax=0.x2+x=0.∴4=1，x=-1±1 ￥21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 2 ，解得 (课程标准变动为考查内容) x1=0,x2=一1. 1.A2.B3.B4.25.-2 21.2.3因式分解法 6.解：，x1x2是方程2x2十5.x-7=0的两个实数根， 1.C2.A3.B4.85.x+3=0(或x-1=0) 5 7 6.解：(1)因式分解，得(x+3)(x-3)=0. 六x1十x:=-2x1x=-2 221.2.3因式分解法（答案P2)》 0通集础99999999999999999” (3)x(x-2)-x+2=0: 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(.x-1)=2.x的解是( A.x=3 B.x=-3 (4)2x2-4x-30=0. C.x1=3,x2=0 D.x1=-3,x2=0 2.若关于x的一元二次方程的根分别为一5,7， 则该方程可以为() A.(x+5)(x-7)=0 知识2选择合适的方法解一元二次方程 B.(x-5)(.x+7)=0 7.下列方程的解法选择合适的有() C.(x+5)(x+7)=0 ①解方程x2=22x,选择因式分解法；②解 D.(x-5)(.x-7)=0 方程.x2一7x十10=0，选择配方法：③解方程 3.方程x2一2x一24=0的根是() x一2x一2024=0，选择公式法；④解方程 A.x1=6,x2=4 4(x一1)2=9，用直接开平方法. B.x1=6,x2=-4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.x1=-6,x2=4 8.教材P25复习题21T1变式》用适当的方法解 D.x1=-6,x2=-4 下列方程： 4.方程x(x一3)一5(x一3)=0两根的 (1)2x2-6=0: 和是 。 5.用因式分解法解一元二次方程x2十2x一3 0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出 其中的一个一元一次方程 (2)x+2x-399=0: 6.教材P14练习T1变式》用因式分解法解下列 方程： (1)x2-9=0: (3)x(x-2)+x-2=0: (4)(3x+2)(x+3)=8x+15. (2).x2十2x=0: 9 优学案课阴强一 帽用因式分解法解方程时，两边同除以 13.(2023·河南周口商水质检)我们知道可以 含有未知数的式子导致丢根 用公式x2+(p+g)x+pg=(x+p)· 9.某节数学课上，老师让学生解关于x的方程 (x十q)来分解因式解一元二次方程. x(x十5)=2(x+5),下面是三位同学的解答 例如：x2十6.x十5=0，方程分解为 过程： =0,x-2x-15=0,方程分解为 小逸 小明 小琛 =0. 爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1 整理，得x十 移项，得x(x+ 3.x=10, 的方程也可以借助此方法解一元二次方程. 配方，得x2+3x十 5)-2(x+ 例如：3x2-7x+2-0 5)=0, 两边同时 9 解：方程分解为(x-2)(3x一1)=0，从而可 .(x+5)(x- 除以 9=10+4 以快速求出方程的解。 (x+5), +引- 2)=0, '.x十5=0或 (1)补全题中空白部分的内容， 得x=2. x+2 3 ±2 x-2=0, (2)请利用此方法解方程2.x2十3x一5=0. 4x1=-5. (3)请利用此方法解关于x的一元二次方程 x1=2 x2=2. 3.x2-(6+a)x+2a=0. xg=-5. 下列选项说法正确的是( A.只有小明的解法正确 B.只有小琛的解法正确 C.只有小逸的解法错误 D.小明和小琛的解法都是错误的 通素养 通能力9992929992999299y 14.阅读理解◆阅读材料后解答问题. 10.(2023·福建泉州晋江模拟)若x2一2p.x+ 解：2.x2一3x-2=0, 3q=0的两根分别是一3与5，则多项式 拆项，分组，得2x2一4x十x-2=0, 2.x一4px十6g可以分解为( 提公因式，得2x(x-2)十(x-2)=0, A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5) C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5) 再提公因式，得(x-2)(2x十1)=0， 11.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰 所以x一2=0，或2x+1=0. 好是方程x2一3x=4(x一3)的两个实数根， 即=2= 则该直角三角形斜边上的中线的长 是() 运用以上方法解方程6.x2十7x一3=0. A.3 B.4 C.6 D.2.5 12.如图所示，在口ABCD 中，AE⊥BC于点E, AE=EB=EC=a,且a 是一元二次方程x2十2x一3=0的根，则 □ABCD的周长是 一九平级上的数学划 10