1.3 相似三角形的性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

解得AB=12m, AB=AD. 即小河的宽度为12m. ∠BAF=∠DAG. 11.解：由题意，得FCDE, AF-AG. BC FC △BFC∽△BED,BDDE' .△ABF≌△ADG(SAS)..BF=DG. .FD+DG=FD+BF=BD. 即BC=1.5 BC+43.5·解得BC=3m. 1.3相似三角形的性质 1.B2.B3.94.B5.B6.B7.8 AC=5.4m,∴.AB=5.4-3=2.4(m). 8解：在Rt△ABC中，AB=10,AC=8,∴.BC=6. ,光在镜面反射中的反射角等于入射角， .∠C=∠DEA=90°，∠A=∠A, ∴.∠FBC=∠GBA. ∴.△ADE∽△ABC. 又：∠FCB=∠GAB, ,.△BGAP△BFC, DE=3=1、SAE_1 BC=G=2SAa4 治既9 .AG1.5 S△Am=2X8X6=24.S△ADE=6, 解得AG=1.2m, .四边形DEBC的面积为24一6=18. 即灯泡到地面的高度AG为1.2m. 9.B10.C11.B12.3 阶段检测一（1.11.2) 13.解：，在矩形EFGH中，EHFG,EH=GF, 1.D2.C3.C4.C5.C6.B .△AEH∽△ABC 又AD⊥BC,.AM⊥EH, 7.100°8.4或99.①②④ 10.解：(1)证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.BD=CD,AD⊥BC,∠B=∠C 腮出 'DE⊥AB,..∠DEB=∠ADC, ,矩形EFGH的长与宽的比为3：2， ∴.△BDE∽△CAD. .设EH=3xcm,则MD=EF=2.xcm,AM= (2)'.AB=AC.BD=CD,..AD LBC. (12-2x)cm, 在R△ADB中，：AB=13.BD=号BC=5, 货12，解得上=3 ∴.AD=12. ..EH=9 cm,EF=6 cm, 1 .矩形EFGH的周长为2×(9+6)=30(cm). 一A--A3 14.解：(1)证明：：CF⊥AB,BE⊥AC, nE-器 ∴.∠AEB=∠AFC=90. ,∠A=∠A,.△ABEC∽△ACF. 11.解：(1)△ABC与△ADE相似.理由：：BC⊥AC, .AF-AB AEAF DE⊥AC,'.DE∥BC, ·AF-ACAB-AC ∴.△ABC∽△ADE, 又：∠A=∠A,∴△ABC△AEF (2)△ABC∽△ADE, (2)(1)中的结论还成立. 腮能即0异 (3)在Rt△ABE中，∠BAC=60°， BC20+2 ZABE=0∴5司 解得BC=19.8米， 即信号发射塔的高度为19.8米。 S△_1 12.解：(1)证明：由题意可得∠B=∠D=∠CFE.由 S△A 4 F是BD的中点可知BF=DF.在△DFG中， 专题一相似三角形的性质与判定 ∠D+∠DFG+∠DGF=180°，而∠DFG+1.D ∠CFE+∠BFH=180°. 2.解：(1)△APC∽△PBD .∠BFH=∠DGF. 理由如下：PC=PD=CD, 又，∠B=∠D,∴.△BFHc∽△DGF. ∴.∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， 源腮 ∴.∠ACP=∠BDP=120° :∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD= ,BF=DF,∴，BF2=BH·DG, ∠APB-∠CPD=120°-60°=60°. 即BH·GD=BF2, ∴.∠A=∠BPD, (2)BD ,△APC△PBD 证明：，AGCE, (2)90 ..∠FAG=∠FCE,∠FGA=∠E (3)2∠APB-∠CPD=180°， :∠CFE=∠E,∴∠CFE=∠FGA. 理由如下：PC=PD, .AF=AG. .∠PCD=∠PDC, 根据题意可知∠BAD=∠FCE, .∠PCA=∠PDB. .∠BAD=∠FAG .∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG. 当瓷-B时，期有△APC△PBD. ,∴.∠BAF=∠DAG. .∠A=∠DPB. 在△ABF与△ADG中， ,'∠APC+∠DPB=∠APB-∠CPD, ∴.∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=∠APB-∠CPD. 在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°， 31.3 相似三角形的性质（答案P3) 通基仙 7.如图所示，已知在△ABC中，D,E分别是AB 和AC的中点，BE,CD相交于点O,若 知识点1相似三角形的性质 S△poE=2,则S△Be= 1.如图所示，已知△ABC△EDC,AC:EC= 2：3,若AB的长度为6，则DE的长度 为() A.4 B.9 C.12 D.13.5 8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC 上一点，DE⊥AB于点E,若AB=10, AC=8,DE=3,求四边形DEBC的面积. 第1题图 第2题图 2.几何直观》如图所示，在正方形网格图中， △ABC,△EDF的顶点都在正方形网格图的 格点上，△ABCc△EDF,则∠ABC+∠ACB 的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75 3.如果把两条直角边长分别为5,10的直角三角 形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的 面积是 通能力刀●9999999929997929 知识点2相似三角形的周长比和面积比 9.如图所示，△ABC△ADE,S△ABc: 4.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个 S四边形DC=1：3,BC=√2，则DE的长 三角形对应边的比是() 为() A.1:2 B.1:4 A.√6 B.22 C.32 D.4√2 C.1:8 D.1:16 5.已知△FHB∽△EAD,它们的面积分别为60 和15，且FH=6,则EA的长为() A.1.5 B.3 C.12 D.24 第9题图 第10题图 6.(2023·聊城莘县月考)两个相似五边形，一组 10.如图所示，灯泡P在横杆AB的正上方，AB 对应边的长分别为4cm和6cm,若它们的面 在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m, 积之和为260cm2,则较大五边形的面积 CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P 是() 到AB的距离是() A.100cm2 B.180cm2 0 C.75 cm2 D.30 cm2 AmB号m D. m 3 一九年级上数学0 16 11.运算能力，如图所示，将△ABC沿BC边上 通素第923299292 的中线AD平移到△A'BC'的位置.已知 △ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积 14.推理能力如图所示，已知BE,CF分别是 为9.若AA'=1,则A'D等于() △ABC的边AC,AB上的高，高BE,CF所 在的直线相交于点D,连接EF。 A.2 B.3 C.4 3 D.2 (1)当∠BAC是锐角时，求证：△ABCC∽ △AEF. (2)当∠BAC是钝角时，(1)中的结论还成立 吗？直接写出结论，无须说明理由 第11题图 第12题图 (3)如果∠BAC=60,求△ME的值 S△ABC 12.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，直尺 的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于 点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15， 12,01,直尺宽BD的长为2，则AB的长 13.应用意识，如图所示，有一块三角形余料 ABC,它的边BC=18cm,高AD=12cm,现 在要把它加工成长与宽的比为3：2的矩形零 件EFGH,要求一条长边在BC上，其余两个 顶点分别在AB,AC上，求矩形EFGH的 周长 17 优学案课时通