28.2 过三点的圆-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

28.2过三点的圆（答案P35) 通基础 知识点1过三点的圆 1.下列条件中，能确定一个圆的是( 0123456 A.以点O为圆心 稀固不能正确理解外接圆的概念，出现错解 B.以10m长为半径 7.(2023·唐山丰润区期末)在Rt△ABC中， C.以点A为圆心，4cm长为半径 ∠C=90°，AC=6,BC=8,则其外接圆的半径 D.经过已知点M 为 2.过A,B,C三点能确定一个圆的条件是( 通能力 ①AB=2,BC=3,AC=5; 8.下列给定的三点能确定一个圆的是() ②AB=3,BC=3,AC=2; A.线段AB的中点C及两个端点 ③AB=3,BC=4,AC=5. B.角的顶点及角的边上的两点 A.①② B.①②③ C.三角形的三个顶点 C.②③ D.①③ D.矩形的对角线交点及两个顶点 3.当A(1,2),B(3,一3)，C(m,n)三点可以确定 9.平面上不共线的四点，可以确定圆的个数 一个圆时，m,n需要满足的条 为() 件为 A.1个或3个 4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一条圆 B.3个或4个 弧经过网格点A,B,C,其中B点坐标为 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个 (4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐 10.在平面直角坐标系中有A,B,C三点，A(1,3), 标为 B(3,3),C(5,1).现在要画一个圆同时经过 这三点，则圆心坐标为 、 11.已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点 的坐标分别为(0,4)，(6,4)，(0，一1)，则这个 三角形的外接圆的圆心坐标为 12.创新意识如图所示，小明家的房前有一块空 知识点2三角形的外接圆、外心 地，空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个 5.若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC= 圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮 60°，底边BC=2,则△ABC的面积为( 小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹). A.2+3 B29 C.4+23或2-√3 D.2+3或2-√3 6.(2023·石家庄桥东区期末)如图所示，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 129 优十学海课时渔 13.如图所示，BD,CE是△ABC的高，求证：E, 通素养 B,C,D四点在同一个圆上 15.阅读理解◆阅读下列材料： 已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+ n2-1)=80,试求2m2十n2的值， 解：设2m2+n2=t,则原方程变为(t+1)(t 1)=80,整理得t2一1=80，t2=81,所以t= ±9.因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2=9. 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部 分看成一个整体，并用新字母代替（即换元）， 则能使复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写 出解答过程。 (1)已知实数x,y,满足(2x2+2y2+3)(2x2+ 14.如图所示，在8×8的网格图中，已知△ABC 2y2-3)=27,求x2+y2的值 的各顶点A,B,C都在格点上 (2)已知Rt△ACB的三边为a,b,c(c为斜 (1)尺规作图，不要求写作法，找出△ABC外 边)，其中a,b满足(a2+b2)(a2+b2-4)= 接圆的圆心O 5,求Rt△ACB外接圆的半径. (2)若BC=6,试求⊙O的半径. 一九年级上饰数学 13028.2过三点的圆 28.3圆心角和圆周角 1.C2.C 第1课时圆心角及其性质 3.5m+2n≠94.(2,0)5.D 1.B2.B3.D4.A5.54 6.(6,2)7.58.C9.C 6.证明：OC=OD,.∠OCD=∠ODC. 10.(2,0) 1,》 OA=OB,∴.∠OAC=∠OBD ∴.∠OCD-∠OAC=∠ODC-∠OBD. 12.解：如图所示. .∠AOC=∠BOD,即∠AOE=∠BOF. ∴.AE=BF 7.证明：如图所示，连接OC ,D,E分别为⊙O的半径OA,OB 上的点，AD=BE,OA=OB, .OD=OE. 13.证明：如图所示，取BC的中点F,连接DF,EF. :点C是AB的中点，∴AC=BC, ,BD,CE是△ABC的高， ∴.∠AOC=∠BOC. ∴.∠BEC=∠BDC=90°， 又.OC=OC,.△DCO2△ECO(SAS), ..CD=CE. ∴.△BCD和△BCE都是直角三角形. .DF,EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的 8.D9.B10.48°11.50 中线，∴DF=EF=BF=CF,∴E,B,C,D四点 12.证明：(1)如图所示，连接OC. ,点C是优弧ACB的中点， 在以F点为圆心，BC的长为半径的圆上，即E, ∴.AC=BC,.∠COD=∠COE. B,C,D四点在同一个圆上 .OA=OB,AD=BE, .OD=OE.OC=OC, ∴.△COD≌△COE(SAS), ..CD=CE. (2)如图所示，连接OM,ON. 14.解：(1)如图所示，点O即为△ABC外接圆的圆心. ,△COD2△COE, r-r-t- ∴.∠CDO=∠CEO, ∠OCD=∠OCE. .OC=OM=ON, ∴.∠OCM=∠OMC, .4 ∠OCN=∠ONC, .∠OMD=∠ONE. (2)连接OC,如图所示. ,∠ODC=∠DMO+∠MOD, ,BC=6,.一个网格的长为1， ∠CEO=∠CNO+∠EON, “.0C=√+3=√10，即⊙0的半径为√10. ∴.∠MOD=∠NOE,∴AM-BN 15.解：(1)设2x2+2y2=t, 13.解：AE=BF.理由：连接OC,OD,如图所示. 则原方程可变为(t十3)(t一3)=27， ∴.AC与BD相等，∴.∠COE=∠DOF. 解得t=士6. ,CE⊥AB,DF⊥AB,∴.∠CEO=∠DFO=90° 2x2+2y2≥0，.2x2+2y2=6,.x2+y2=3. 又，OC=OD,∴.△OCE≌△ODF(AAS), (2)设a2+b2=t, ..OE=OF. 则原方程可变为t(t一4)=5， .OA=OB,..AE=BF. 即t2-4t-5=0, 解得t1=5,t2=-1. a2+b2≥0，a2+b2=5,c2=5, ∴.c=5(负值舍去)， 六R1△ACB外接圆的半径为 2 35