22.2 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

22.2相似三角形的判定 第1课时 相似三角形及平行线截相似三角形（答案P19) 通基础 6.如图所示，E是平行四边形ABCD的边BC延 长线上一点，连接AE,交CD于点F,连接BF. 知识点1相似三角形 写出图中任意一对相似三角形： 1.已知△ABC△DEF,∠A=50°，∠E=60°， 则∠C=() A.50 B.60° C.70° D.80 7.如图所示，在△ABC中，EF∥BC. 2.如图所示，△ABC△AED,则下列等式成立 (1)若∠C=55°，∠A=50°，求∠AEF的度数. 的是() (2)若AE=5,EB=3,BC=7,求EF的长度. B DE AD A.BCDB B.AE_AD BC BD DE AE C.CBAB AD AE D.AB-AC 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为2：√2，若 BC=5√2，则EF= :△DEF与 通能力 △ABC的相似比为 8.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在边 知识点2平行线截相似三角形 AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则() 4.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AD=5, A铝号 B能-司 BD=10,DE=3,则BC的值为() DE 1 A.9 B.6 C.3 D.4 Co-2 D.BC2 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 5.如图所示，AB∥GH∥CD,点H在BC上，AC 9.如图所示，点D,E分别在△ABC的边AC,AB 与BD交于点G,AB=2,CD=3,则图中共有 上，△ADE∽△ABC,且∠AED=∠C,若DE= 对相似三角形，GH= 3,BC=6,AB=8,则AD的长为 67 优产学害误的型 10.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E 是AC上一点，且∠1十∠2=90°.求证： △ADEC∽△ABC. 12.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC= 6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C D 出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动， 当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动 (1)如果点P,Q同时出发，经过几秒，△PCQ 的面积为8cm2? (2)如果点P,Q同时出发，经过几秒，以P, C,Q为顶点的三角形与△ABC相似？ 11.探究拓展◆如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE, CM,EN分别是斜边AB,DF的中线，已知 AC=9,CB=12,DE=3. 求：(I)CM与EN的长 ©兴的值与相似比有何关系？你得到什么 结论？ 一九年级上用数学 68D B 3 ,BD=DC,∴.BG=GF. :∠DAC+∠BAD=30°，∴∠BAD=20°， ∴.∠B=180°-20°-20°=140°. ErcD6-品-号 综上，∠ABC的所有可能的度数是112.5°或135 ..AG=3AF=3.6 cm, 或140°. 则FG=2.4cm. 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论 ,.AB=3.6+2.4=6(cm). 3 1.D2.B3.24.85.4 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 6说-品（答案不唯-）1 AE AD 8.5:8 1C2C35E:24A53号 9解：1DE/BC,AD-AE 6.△ADFC∽△ECF(答案不唯一) BD CE' 7.解：(1)EFBC, g-瓷C=a76 .∠AEF=∠B=180°-∠A-∠C=180°-50° 55°=75°. (0A即导-华 (2),EF∥BC,∴.△AEFC∽△ABC, 54 铝C即写5解得EF-4375 ∴AE= Bc-号 8 8.B9.4 10.证明：，CD⊥AB于点D, (3)DE//BC,EC-DB3' .AE AD 2 .∠ADC=90°，即∠1+∠CDE=90°. 又：∠1+∠2=90°，∴∠CDE=∠2， 设AD=2x,则DB=3x. .DE∥BC,.△ADE∽△ABC. ,DB-AD=3,即3x-2x=3,∴.x=3. .AD=6,DB=9 1.解：(ID由R△ABC∽R△DFE,得S-E,即 10.B11.9 2解：：ADBE/CF是-E-号， 号-是解得FE- 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= DP0子六DE=4,DF=DE+Ep=4中 √AC+BC=15. 在Rt△DFE中，由勾股定理，得DF= 10=14. (2)点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, √DE+FE=5. .CM-A 1 5 品8器3QH=6 =?,EN=2DF= 15 AD/BEcP,8器-2器. =3,相似比为 -号-3 64 PH-10PH-15. 2 13.解：如图所示，过点D作DG∥ 兴-C,即相似三角形对应中线的比等于相 BE交AC于点G. 似比. 则AF:FD=AE:EG=1: 12.解：(1)设xs后，△PCQ的面积为8cm2. 3,BD CD EG CG= 由题意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ= 1：1,,.AE:EC=1:6. 14.证明：由题意，可知AM∥BN, 2zcm,则号(6-)·2x=8,整理，得-6c十8=0， MC∥ND. 解得x1=2,x2-4.:6-x>0,2x≤8,0< 路删品 x≤4. P,Q同时出发，经过2s或4s可使△PCQ的面 路品博PAPB=PC:PD 积为8cm2. (2)设经过t秒，以P,C,Q为顶点的三角形与 15.解：如图所示，过点D作DG∥CF交AB于点G, △ABC相似，则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm. 部肥 当Ar0o△AdB时-瓷即8。-名 68,解得 t号当△P00△BCA时瓷-器8号-名 12 19 解得品 6B7B88我号 综上所述，经过号秒或秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ,.CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. ,AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE' 0 AB7,cD=AB CE-6×9=18 1.C2.70°3.3 AE 3 4.证明：：四边形ABCD为菱形，AC为对角线， E明铝-音专肥-合 ∴.∠ACB=∠ACD. :∠ACD=∠ABE,∴·∠ACB=∠ABE 侣把 又.∠BAC=∠EAB,.△ABC∽△AEB. ,∠A=∠A,△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°， 10.证明：(1)，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ,∠BAF=∠AED.,BF⊥AE, .△BACP△DAE. ∴∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,∴.△ABFC∽△EAD. (2)△BAC∽△DAE,.AD-A5, 6C7.号号8c9D10c A8-AC:∠BAc=∠DAE, 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴.△BADD△CAE .ABCD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 ∴.∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. ,8÷2=4(s),16÷4=4(s),.014 :∠B=60°，∴.∠C=120 ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 :∠AFE=60°，∴.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,∴.△ADFn△DEC. 配-品铝是即-告我。2-台 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得1=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.，∠EDF=60°， ,,经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. .∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120, 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷晤-0Bc-6,BD-1 0号脂温器 ,∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, CD=BC-BD=5,5=3,解得BE=5. 3 13.解：△ADE∽△ACB或△ECF∽△BDF. ÷-2AB=ACAI=BI=4 证明△ADE∽△ACB如下： :∠BDE+∠BCE=18O°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/FG,QI-G=1 A1C-3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. QI=AI=专 14.解：，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2.B .∠ABD=∠ACE=105. 3.解：AB与CD平行.理由如下： :∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 由已知，部肥记号 ∴∠CAE=∠ADB,∴.△ADB∽△EAC, ∴.△ABDO△BDC,∴∠ABD=∠BDC, B℃AC,即1之 AB BD .AB∥CD. y y= 4.解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=2,EA=10. 1.A2.C3.B 4.证明：：四边形ABCD是正方形， AC-CD_AD EC CA EA 2' ,.∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDC∽△ECA. ,M是AD的中点，∴.AM=DM=2a. 5.C 0-2 CD AM AN2DM-AN 6.解：(1)1352√2 又：∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：BC=√22+2=22， 5.证明：，△PCD是等边三角形， EC=1+1=2,AC=√2+4=25，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √/+3=√10， ∴·∠PCA=∠PDB=120°. AC=1,BD=4瓷-品- 0是-号- ,'.△ACPO△PDB. 20