21.6 综合与实践获取最大利润-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

21.6综合与实践 获取最大利润（答案P14) 知识点2利润最大问题 3.(2023·淮北月考)中秋节是我国传统的节日 知识点1确定近似函数关系解决实际问题 之一.在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓 1.已知某山区的平均气温y(单位：℃)与该山的 住机会，利用“互联网十”自主创业，在某平台 海拔x(单位：米)的关系如下表： 上销售一种月饼.平台市场信息显示，销售此 x/米 100 200 300 400 种月饼，每天所获的利润y(单位：元)与该月饼 y/℃ 22 21.5 21 20.5 20 … 的售价x(单位：元/盒)之间的关系式是y= (1)试写出y与x之间的函数表达式 -x2+100.x-1600. (2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃（包括 (1)当售价定为每盒40元时，每天所获得的利 18℃，也包括20℃)的山区，请问该植物适宜 润是多少？ 种植在海拔多少米的山区？ (2)当售价定为多少时，可使每天获得最大利 润，最大利润是多少？ (3)该商品的进价是每盒多少元？（单位利 润=售价一进价) 2.小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑 成绩记录如下： 时间/月 3 成绩/秒 15.615.4 15.2 15 (1)求出小明的100米短跑成绩y(单位：秒)与 训练时间x(单位：月)的函数表达式 (2)用所求出的函数表达式预测小明训练6个 4.(2023·合肥庐阳区二模)某公司调研了历年 月的100米短跑成绩， 市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的 销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面 的信息，如图所示.图①的图象是线段，图②的 图象是部分抛物线， 每件商品的销售价格 每件商品的成本价格 /元 y√元 68 3.6 一九年级上用数学 50 (1)在3月份和6月份出售这种商品，哪个月 通素养 商品的单件利润更大？ (2)从3月份到8月份，哪个月商品的单件利 6.(2023·宿州模拟)甲、乙两汽车出租公司均有 润最大？最大利润是多少？ 50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段 对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元， 那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月 租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外， 公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元. 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论 是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计 1850元. 说明：①汽车数量为整数：②月利润=月租车 5.小王在网上销售一种成本为20元/件的上衣， 费一月维护费. 销售过程中的其他各种费用（不再含上衣成 在两公司租出的汽车数量相等且都为x(单 本)总计50（单位：百元），有关销售量y(单位： 位：辆，0<x≤50)的条件下，甲公司的利润用 百件)与销售价格x(单位：元/件)的相关信息 y1(单位：元)表示，乙公司的利润用y2(单位： 如下： 元)表示，根据上述信息，解决下列问题： (1)分别表示出甲公司、乙公司的利润，什么情 销售量y/百件 y=-0.1x+8 y120 x 况下甲公司、乙公司的利润相同？ 销售价格x/(元/件)】30≤x≤60 60<x≤80 (2)甲公司最多比乙公司的利润多多少元？ (1)求销售这种上衣的纯利润w(单位：百元) (3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐 与销售价格x(单位：元/件)的函数表达式： 出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司 (2)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最 剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两 大？最大利润是多少？ 公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的 月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值 范围 51 优学卷误钥塑1 即y=一2002+22， 验证：当x=200时，y=21:当x=300时，y=20.5: 当x=400时，y=20. .点(200,21)，(300,20.5)，(400,20)都在函数y= 2002+22的图象上.∴y与x之间的函数表达式 为y= 200x+22. 点C(2,4),点D(2,0),.CD⊥x轴，.OD=2, CD=4. 2由题意，得18≤y≤20，即18<-200z+ .AE=2-(-2)=4.BF=4-2=2, 2220. 六Sam=专CD·AE=号X4X4=8.SaD 解得400≤x≤800. 答：该植物适宜种植在海拔400米至800米的山区. 2X4×2=4, 2.解：(1)将表中所给的四对数据作为点的坐标在坐标 系中描出相应的点，并用曲线连接（图略），由这些点 S AIC=SAMD+SAUCD=8+4=12 的位置可以发现它们在一条直线上，.设y=kx十b 5.-66.-27.x<0或1Kr<2.5 (k≠0》， 将x=1,y=15.6,x=2,y=15.4代人，得 8.解：(1)，BM=OM,OB=2w2,∴.BM=OM=2, 5点B的坐标为（一2，-2）.则-2=合2解得 传十156：解得0.2， 2k+b=15.4,1 b=15.8. y=一0.2x十15.8，经验证其他两对点也适合. 4 k=4,.反比例函数的表达式为y= ∴y与x之间的函数表达式为y=一0.2x+15,8. (2)当x=6时，y=-0.2×6+15.8=14.6. :点A的飘坐标为44=兰解得x=山， 答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒 点A的坐标为(1,4). 3.解：(1)把x=40代人y=-x+100x-1600,得 一次函数y=m.x十n(m≠0)的图象过点A(1, y=-1600+4000-1600=800, 4),B(-2,-2), .当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是 “十、一2.解得份即一次两数的表达 m十n=4, 800元. n=2, (2),y=-x2+100x-1600=-(x2-100.x+ 式为y=2x+2. 502-2500)-1600=-(.x-50)+900, 2不等式m十n>空的解集为-2<0政>L 且-1<0，.当x=50时，y取最大值900， ∴.当售价定为每盒50元时，每天所获得的利润最 (3)存在.，直线y=2x十2与y轴交于点C, 大，最大利润是900元 .点C的坐标为(0,2).点B(一2，一2)， (3)在y=-x+100x-1600中，令y=0,得-x+ 点M(-2,0),点O(0.0), 100.x-1600=0, .0M=2,(0C=2,MB=2, 解得x1=20,x2=80(不符合题意，舍去)， ·S厚边形Wx=S△)十S么B= OM·0C+ ∴.该商品的进价是每盒20元. 4.解：(1)3月份的单件利润为6一1=5（元）， OM·MB1 1 6月份的单件利润为8一4=4（元）.：5>4， 2 ×2×2+ 2 X2X2=4.,SaPw,= ∴.在3月份和6月份出售这种商品，3月份商品的单 2SN边后MxS△Pn=2XOPX4=2.六OP=1, 件利润更大。 (2)设线段的表达式为y,=1+b(k≠0)，代入(3， .点P的坐标为(1,0)或（一1,0）. 2 专题六函数图象信息判断题 6.68得08都得 1.B2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.A b=4, 9.D10.D 21.6综合与实践获取最大利润 线段的表达式为-号+43<38 1.解：(1)经过描点（图略）发现这些点在一条直线上， 由题图可知抛物线的顶点坐标为(6,4)， 可猜测y与x是一次函数关系. 设抛物线的表达式为y:=a(t一6)十4，代入(3， 设y=k.x+b(k≠0). 把x=0,y=22和x=100,y=21.5代入， 1),得a×(3-6)2+4=1,解得a=-1 3 21.5=10k+6.解得=20： 得/22=6. &抛物线的表达式为y:三3一6)+4(3≤1≤8) b=22, 设单件利润为元， 14 由题意可得=号+4-【-6)+4 2 本章综合提升 【本章知识归纳】 37 9+12=-50+号 3 y=ax:+bx c 上 6 .抛物线的对称轴为直线x=5. 2a 2a .8-5|>3-51, (。 b 下 2a 2a y=ax:+bx+ “当x=8时，有最大值，最大值为写×(8-5)+ cy=a(x-h)2+ky=a(.x-x1)(.x-x:)上加 1120 331 下减，左加右减横坐标两一没有y= k .从3月份到8月份，8月商品的单件利润最大，最 一、三二、四减小增大 大利润是号元 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：由选项中图象可判断4，b的符号，分 5.解：(1)当30≤x≤60时，=(x一20)·(-0.1x十 8)-50=-0.1x2+10.x-210. 类讨论求解。 120 B 当60<x≤80时，=(x-20)· -50= 【变式训练1】C _2400 +70. 【例2】思路分析：根据抛物线与y轴交于点C易得点 r C的坐标为C(0,一3)，根据OB=OC=3OA,可得 -0.1.x2+10.x-210(30≤x≤60)， 点A,B的坐标，再利用待定系数法即可求得二次函， 故 2400 +70(60<x≤80). 数的表达式 (2)当30≤x≤60时，0=-0.1x+10.x-210= y=x-2.x-3 -0.1(.x-50)2+40. 【变式训练2】C .当x=50时，取得最大值40，即4000元. 【例3】思路分析：(1)将已知点的坐标代入反比例函数 当60<x≤80时，m=-2400 70. 中利用待定系数法确定其表达式即可.(2)分别求得 销量不低于100万件的天数，相加后大于等于12天 :-2400<0,.当60<x≤80时，w随x的增大而 增大，当x=80时，0量大=4000元. 即可拿到“特殊贡献奖”，否则不能 答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利 k 解：(1)当x≥30时，设y= 润最大，最大利润是4000元 6.解：(1)由题意可得y1=[50×(50-x)+3000]· 把(30.120)代人得k=3600,∴y=3600 (.x≥30) x-200.x=-50.x+5300.x, 而y2=3500.x-1850, (2)当0<x≤30时，由4.x≥100得，x≥25，即25≤ 两公司的月利润相等时.一50.x2+5300.x= x≤30，有6天： 3500.x-1850,解得x1=37,x1=-1(舍去)， ∴.当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利 当x>30时，由3600≥100，解得x≤36.即30< 润相等 x≤36，有6天， (2)设月利润差为y, 共有6十6=12（天），因此设计师可以拿到“特殊贡 y=y1-y=-50.x2+5300.x-(3500.x-1850)= 献奖” -50.x+1800.x+1850, 1800 【变式训练3】解：(1)F1=1200×0.5=600, 当x=一2×二50)=18时，利润差最大，且为 则F=600 ,动力F与动力臂1成反比例关系。 18050元. 甲公司最多比乙公司利润多18050元. 600 (3),:捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月 当1=1.5m时.F=1,540oND, 利润， 则利润差为y=-50.x+1800.x+1850-a.x= (2)由题意，得F-60<g90=20:解得1≥3m -50x2+(1800-a)x+1850, 3-1.5=1.5(m),故动力臂至少要加长1.5m 对称轴为直线x=1800-@ 【例4】思路分析：根据题意，对k进行分类讨论，①k 100 ,x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为16辆 0,特合题意：②k≠0，根据二次函数的图象与性质， 时，月利润之差最大， 由△=0进行计算可以得解 ÷15.5<1800-a<16.5,解得150<4<250. 0或1 100 【变式训练4】D 15