专题05：面积-2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：面积 知识点01：面积和面积单位 1、面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 2、认识面积单位 （1）常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）边长是1厘米、1分米、1米的正方形面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。 （3）测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。 知识点02：长方形、正方形面积的计算 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 已知面积求长：长＝面积÷宽 已知面积求宽：宽＝面积÷长 2、正方形的面积：正方形的面积＝边长×边长 知识点03：面积单位间的进率 1、面积单位间的进率：每相邻的两个面积单位间的进率都是100，即1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。 2、面积单位间的换算方法： 1．把边长为1米的正方形切成边长为1分米的小正方形，把这些小正方形排成一排，拼成的长方形的长是（    ）分米，面积是（    ）平方分米。 A．2，2 B．10，1000 C．100，100 D．1000，100 【答案】C 【分析】1米＝10分米，边长1米的正方形能切成100个边长为1分米的小正方形（每行10个，共10行），把这些小正方形排成一排，即长是100个1分米，是100分米；边长1分米的小正方形的面积为1平方分米，100个就是100平方分米。 【详解】把边长为1米的正方形切成边长为1分米的小正方形，把这些小正方形排成一排，拼成的长方形的长是100分米，面积是100平方分米。 故答案为：C 2．下面能表示甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长；物体表面大小或图形的大小，是它的面积；根据题意逐个分析选项，然后找出甲、乙周长相等，但甲面积＞乙面积的图形即可。 【详解】A．由图可知，甲、乙是由长方形的对角线将长方形平分而得的，图形的大小、形状完全一样，所以甲、乙的周长相等、面积也相等，故不符合题意。 B．由图可知甲图形比乙图形大，所以甲面积大于乙的面积，而周长都包含长方形的一条宽盒中间的曲线，但甲包含的两组长比乙的多，所以甲的周长大于乙的周长，故不符合题意。 C．由图可知，甲和乙的周长都是由长方形的两条一半的长和一条宽以及中间的公共边组成，所以他们的周长相等，但甲的面积比乙的面积大，故符合题意。 D．由图可知，甲、乙的周长都是由长方形的一条长和一条宽以及中间共同的曲线组成，所以甲的面积＝乙的面积，但很明显甲的面积小于乙的面积，故不符合题意。 故答案为：C 3．从长方形纸的一角剪去一个小正方形（如图），剩下图形的周长和面积情况为（   ）。 A．周长不变，面积减少 B．周长增加，面积减少 C．周长和面积都减少 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，从一张长方形纸的一个角剪去一个小正方形，正方形四个边长都相等，减去正方形，没了正方形的两个边的长度，又多出来正方形的两个边的长度，周长没变，但是面积变小。 【详解】根据分析可得： 从一张长方形的纸的一角剪去一个小正方形（如图），剩下的图形周长不变，面积减少。 故答案为：A 4．下列物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．学校操场 B．指甲盖 C．手机屏幕 D．数学书封面 【答案】C 【分析】根据生活经验可知：1平方厘米大约是一个手指甲的面积，1平方分米大约是一个手掌面的大小。据此解答。 【详解】A．学校操场的面积通常是几千平方米； B．指甲盖的面积大约是1平方厘米； C．手机屏幕的面积大约是1平方分米； D．数学书封面的面积大约是5平方分米。 故答案为：C 5．在（    ）里填上合适的单位。 我们教室的面积是40（ ） 哥哥的腰围6（ ） 字典厚约5（ ） 【答案】 平方米/m2 分米/dm 厘米/cm 【分析】边长是1米的正方形的面积是1平方米，双人课桌面的面积大约是1平方米，结合数据40可知，计量教室的面积用平方米作单位比较合适； 一年级小学生一拃大约1分米，结合数据6可知，计量哥哥的腰围用分米作单位比较合适； 食指的宽大约是1厘米，结合数5，计量一本字典厚度用厘米作单位比较合适。 【详解】我们教室的面积是40平方米； 哥哥的腰围6分米； 字典厚约5厘米。 6．花园里有一个正方形的池塘，它的周长是44m，面积是（ ）m2。 【答案】121 【分析】正方形的周长＝边长×4，用池塘周长除以4求出池塘的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，将池塘的边长数据代入计算即可求解。 【详解】44÷4＝11（m） 11×11＝121（m2） 花园里有一个正方形的池塘，它的周长是44m，面积是121m2。 7．如图，李阿姨用60分米长的儿童专用防护栏杆围了一块正方形场地（靠墙的一面不用围），这个场地的面积是（ ）平方米。 【答案】4 【分析】由题意得，李阿姨用60分米长的儿童专用防护栏杆围了一块正方形场地（靠墙的一面不用围），即正方形的三条边长度之和为60分米，直接用60除以3算出正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求出正方形的面积。最后根据“1平方米＝100平方分米”换算单位。 【详解】60÷3＝20（分米） 20×20＝400（平方分米） 400平方分米＝4平方米 故这个场地的面积是4平方米。 8．用边长是1cm的正方形纸片覆盖一个边长是6cm的正方形，共需要（ ）个正方形；如果用长是2cm、宽是1cm的长方形纸片去覆盖这个正方形，共需要（ ）个的长方形。 【答案】 36 18 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。分别求出大正方形的面积，小正方形的面积和长方形的面积，大正方形的面积里面有几个小正方形的面积就需要几个。大正方形的面积里面有几个长方形的面积就需要几个，都用除法计算。 【详解】6×6＝36（cm2） 1×1＝1（cm2） 2×1＝2（cm2） 36÷1＝36（个） 36÷2＝18（个） 用边长是1cm的正方形纸片覆盖一个边长是6cm的正方形，共需要（36）个正方形；如果用长是2cm、宽是1cm的长方形纸片去覆盖这个正方形，共需要（18）个的长方形。 9．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形，剩下部分的周长和面积分别是多少？ 【答案】周长44厘米；面积64平方厘米 【分析】如图：把小正方形的一条边平移后发现剩下部分的周长是长10厘米宽8厘米的长方形周长和2条4厘米线段的长度和。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 看图可知剩下部分的面积就是用长10厘米宽8厘米的长方形面积减去边长4厘米的正方形面积就是这个图形的面积。长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】（10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 4×2＋36 ＝8＋36 ＝44（厘米） 10×8－4×4 ＝80－16 ＝64（平方厘米） 答：剩下部分的周长地44厘米，面积是64平方厘米。 10．学校共有两间面积相同的人工智能室，其中A室地面铺了120块①型地砖，B室地面铺了150块②型地砖，那么（    ）。 A．①型地砖面积大 B．②型地砖面积大 C．①、②型地砖面积一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】两间人工智能室的面积相同，但用的地砖块数却不同，那么哪间人工智能室铺的地砖块数少，每块地砖的面积就大；据此比较，即可解答。 【详解】120＜150 学校共有两间面积相同的人工智能室，其中A室地面铺了120块①型地砖，B室地面铺了150块②型地砖，那么①型地砖面积大。 故答案为：A 11．（如下图）小李不小心把一张正方形纸撕掉了一部分，这张纸原来的面积是（    ）平方厘米。（每个小正方形表示1平方厘米） A．90 B．45 C．36 D．225 【答案】D 【分析】观察图形可知，小李不小心把一张正方形纸撕掉了一部分，明确正方形的边长相等，根据这张纸剩下的部分，每个小正方形表示1平方厘米，正方形的面积＝边长×边长，可知每一个小正方形的边长是1厘米，这个正方形的边长为15厘米。正方形的面积＝边长×边长，据此求出这张纸原来的面积。 【详解】根据分析可知： 15×15＝225（平方厘米） 小李不小心把一张正方形纸撕掉了一部分，这张纸原来的面积是225平方厘米。 故答案为：D 12．将一张正方形纸对折再对折，下面两种不同的折法分别得到图形甲和乙，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积也不相等 C．甲、乙周长相等，但面积不相等 D．甲、乙周长不相等，但面积相等 【答案】D 【分析】结合所学知识，将一张正方形纸无论怎样对折，图形甲和乙都是由原来的正方形纸折叠而成。甲图是将正方形的四条边长平均分成一半后得到的小正方形，乙图是将正方形的一组对边边长平均分成4份，另一组对边不变得到的小长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此分析即可。 【详解】设原正方形边长为20。 结合分析，甲的边长为20÷2＝10，乙是一个长方形，其宽为20÷4＝5，长为20。 则有：甲的周长＝10×4＝40，甲的面积＝10×10＝100 乙的周长＝（20＋5）×2＝25×2＝50，乙的面积＝20×5＝100 A．甲、乙周长相等，面积也相等。经过计算得，甲的周长为40，乙的周长为50，甲、乙周长不相等，A说法有误。 B．甲、乙周长不相等，面积也不相等。经过计算得，甲的周长为40，乙的周长为50，甲、乙周长不相等，甲的面积为100，乙的面积为100，两者面积相等。B说法有误。 C．甲、乙周长相等，但面积不相等。经过计算得，甲的周长为40，乙的周长为50，甲、乙周长不相等，C说法有误。 D．甲、乙周长不相等，但面积相等。经过计算得，甲的周长为40，乙的周长为50，甲、乙周长不相等，甲的面积为100，乙的面积为100，两者面积相等。说法正确。 故答案为：D 13．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的（ ），围成鸡圈的面积最小是（ ）平方米，最大是（ ）平方米。 【答案】 周长 9 25 【分析】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的长方形或正方形的周长，20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米，当围成长方形的鸡圈的长是9米，宽是1米时，面积最小，当围成边长为5米的正方形鸡圈时面积最大，据此即可解答。 【详解】20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米 9×1＝9（平方米） 5×5＝25（平方米） 小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的周长，围成鸡圈的面积最小是9平方米，最大是25平方米。 14．把一个正方形的相邻两条边都增加6厘米，得到一个新正方形，这个新正方形的面积比原正方形的面积多120cm2。那么原正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】49 【分析】先根据题意进行画图（如下图所示），①的面积＋②的面积＋③的面积＝120（cm2），长方形的面积＝长×宽，因此①的面积＝③的面积，②为一个边长为6厘米的正方形，因此先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出②的面积，再用新正方形的面积比原正方形多的面积减去②的面积后，再除以2即可得到①的面积，再根据“长方形的宽＝长方形的面积÷它的长”计算出原来正方形的边长，最后再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出原正方形的面积即可。 【详解】根据分析可知：②的面积＝6×6＝36（cm2） 120－36＝84（cm2） 84÷2＝42（cm2） 42÷6＝7（cm） 7×7＝49（cm2） 15．在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】84 【分析】根据剪下最大正方形的面积是36平方分米，可求出正方形的边长是6分米，也就是长方形的宽是6分米，已知长方形的周长40分米，宽是6分米，可求出长方形的长，利用长方形的面积公式长乘宽等于面积，求出长方形的面积。 【详解】6×6＝36 40÷2－6 ＝20－6 ＝14（分米） 14×6＝84（平方分米） 在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是（84）平方分米。 16．淘气用边长是1厘米的正方形小纸片测量一个长方形的面积（如图）。那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【分析】根据图示可知，长方形的宽是4个小正方形的边长的长度，长方形的长是6个小正方形的边长的长度；然后根据，代入数据求解。 【详解】 （平方厘米） 所以这个长方形的面积是24平方厘米。 17．一种正方形地砖的边长为4dm，小宇家的卫生间一共铺了50块这样的地砖，小宇家卫生间的面积是（ ）dm2。 【答案】800 【分析】正方形的面积＝边长×边长，用4乘4可以计算出每块正方形地砖的面积，再乘50可以计算出小宇家卫生间的面积；据此解答。 【详解】根据分析： 4×4×50 ＝16×50 ＝800（dm2） 所以小宇家卫生间的面积是800 dm2。 18．如图，把一个正方形分成4个大小相等的小长方形。每个小长方形的周长是80厘米，求这个正方形的面积。 【答案】1024平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2； 图中大正方形的边长等于小长方形的长，同时大正方形的边长是每个小长方形的宽的4倍，把每个小长方形的宽看作1份，那么每个小长方形的长就是4份，小长方形的长、宽之和是（4＋1）份； 用小长方形的长、宽之和除以（4＋1）份，求出一份数，即是小长方形的宽，再乘4，求出小长方形的长，也就是正方形的边长； 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积。 【详解】小长方形的长、宽之和： 80÷2＝40（厘米） 小长方形的宽： 40÷（4＋1） ＝40÷5 ＝8（厘米） 正方形的边长：8×4＝32（厘米） 正方形的面积：32×32＝1024（平方厘米） 答：这个正方形的面积是1024平方厘米。 19．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分成a、b两段，其中b的长度是a的长度的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【分析】根据b的长度是a的长度的2倍，把a的长度看作1份，b的长度就是2份，用正方形的边长12厘米除以a和b一共的份数，即得到1份即a的长度，从而可以再求到b的长度。两个小三角形可以拼成一个正方形，边长是a，可以求到两个小三角形的面积，即a×a，同理，两个大三角形可以拼成一个正方形，边长是b，可以求到两个大三角形的面积，即b×b；再求出大正方形的面积，即12×12；最后用大正方形的面积减两个拼成的正方形的面积，剩下的就是长方形的面积。据此解答。 【详解】a的长度： 12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） b的长度： 4×2＝8（厘米） 两个小三角形面积：4×4＝16（平方厘米） 两个大三角形面积：8×8＝64（平方厘米） 大正方形的面积：12×12＝144（平方厘米） 长方形的面积： 144－16－64 ＝144－（16＋64） ＝144－80 ＝64（平方厘米） 答：这个长方形的面积是64平方厘米。 20．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 【答案】（1）24米 （2）275平方米、576平方米 （3）74平方米 【分析】（1）根据题意，已知王叔叔菜园的长和宽，可根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知两人买的篱笆一样长，李叔叔靠围墙的正方形边长＝篱笆长÷3； （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； （3）根据题意，已知碎石路的宽为1米，根据草图发现，菜园竖着的两条边长为（24＋1）米，横着的长为24米，根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】（1）（25＋11）×2 ＝36×2 ＝72（米） 72÷3＝24（米） 答：李叔叔所围菜园的边长是24米。 （2）王叔叔菜园的面积：25×11＝275（平方米） 李叔叔菜园的面积：24×24＝576（平方米） 答：王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是275平方米和576平方米。 （3） 1×（24＋1）×2＋1×24 ＝1×25×2＋24 ＝50＋24 ＝74（平方米） 答：碎石路的面积是74平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题05：面积 知识点01：面积和面积单位 1、面积的意义 （1）面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 （2）比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。 2、认识面积单位 （1）常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。 （2）边长是1厘米、1分米、1米的正方形面积分别是1平方厘米、1平方分米、1平方米。 （3）测量较小物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。 知识点02：长方形、正方形面积的计算 1、长方形的面积 长方形的面积＝长×宽 已知面积求长：长＝面积÷宽 已知面积求宽：宽＝面积÷长 2、正方形的面积：正方形的面积＝边长×边长 知识点03：面积单位间的进率 1、面积单位间的进率：每相邻的两个面积单位间的进率都是100，即1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。 2、面积单位间的换算方法： 1．把边长为1米的正方形切成边长为1分米的小正方形，把这些小正方形排成一排，拼成的长方形的长是（    ）分米，面积是（    ）平方分米。 A．2，2 B．10，1000 C．100，100 D．1000，100 2．下面能表示甲周长＝乙周长，甲面积＞乙面积的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从长方形纸的一角剪去一个小正方形（如图），剩下图形的周长和面积情况为（   ）。 A．周长不变，面积减少 B．周长增加，面积减少 C．周长和面积都减少 D．无法确定 4．下列物品中，（    ）的面积接近1平方分米。 A．学校操场 B．指甲盖 C．手机屏幕 D．数学书封面 5．在（    ）里填上合适的单位。 我们教室的面积是40（ ） 哥哥的腰围6（ ） 字典厚约5（ ） 6．花园里有一个正方形的池塘，它的周长是44m，面积是（ ）m2。 7．如图，李阿姨用60分米长的儿童专用防护栏杆围了一块正方形场地（靠墙的一面不用围），这个场地的面积是（ ）平方米。 8．用边长是1cm的正方形纸片覆盖一个边长是6cm的正方形，共需要（ ）个正方形；如果用长是2cm、宽是1cm的长方形纸片去覆盖这个正方形，共需要（ ）个的长方形。 9．在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸上去一个边长是4厘米的正方形，剩下部分的周长和面积分别是多少？ 10．学校共有两间面积相同的人工智能室，其中A室地面铺了120块①型地砖，B室地面铺了150块②型地砖，那么（    ）。 A．①型地砖面积大 B．②型地砖面积大 C．①、②型地砖面积一样大 D．无法比较 11．（如下图）小李不小心把一张正方形纸撕掉了一部分，这张纸原来的面积是（    ）平方厘米。（每个小正方形表示1平方厘米） A．90 B．45 C．36 D．225 12．将一张正方形纸对折再对折，下面两种不同的折法分别得到图形甲和乙，说法正确的是（    ）。 A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积也不相等 C．甲、乙周长相等，但面积不相等 D．甲、乙周长不相等，但面积相等 13．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的（ ），围成鸡圈的面积最小是（ ）平方米，最大是（ ）平方米。 14．把一个正方形的相邻两条边都增加6厘米，得到一个新正方形，这个新正方形的面积比原正方形的面积多120cm2。那么原正方形的面积是（ ）cm2。 15．在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是（ ）平方分米。 16．淘气用边长是1厘米的正方形小纸片测量一个长方形的面积（如图）。那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 17．一种正方形地砖的边长为4dm，小宇家的卫生间一共铺了50块这样的地砖，小宇家卫生间的面积是（ ）dm2。 18．如图，把一个正方形分成4个大小相等的小长方形。每个小长方形的周长是80厘米，求这个正方形的面积。 19．如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点恰好分别把正方形每条边分成a、b两段，其中b的长度是a的长度的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 20．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 （1）李叔叔所围菜园的边长是多少？ （2）王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ （3）李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$