专题06：有余数的除法-2025年二升三年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年二升三年级数学暑假专项提升 专题06：有余数的除法 知识点01：有余数的除法的计算 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法竖式试商方法： 一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 知识点02：解决问题 1、用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。商+1 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。 2、用有余数的除法解决规律问题： （1）用除法来计算。 （2）余数是几，对应每组中的第几个。 （3）余数是0，对应每组中的最后一个。 1．有18个梨，平均放在4个盘子里，每个盘子里放几个，还剩几个。用下面的竖式计算，箭头所指的数表示的意思是（    ）。 A．一共有16个梨 B．还剩下16个梨 C．4个盘子里一共放了16个梨 D．每盘有16个梨 2．用一堆小棒摆□，如果有剩余，可能会剩（    ）根。 A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能 3．下面算式中，商最小的是（    ）。 A．54÷7＝7……5 B．64÷8＝8 C．27÷3＝9 D．23÷8＝2……7 4．一条布带长25米，剪成每段长3米的布条做围巾，最多能做（    ）条围巾。 A．6 B．7 C．8 D．9 5．◯÷7＝6……△中， 下列说法正确的是 （    ）。 A．余数可能是9 B．余数最大是6 C．余数最大是7 D．余数最小是0 6．在算式□÷7＝5……△中，△最大是（ ），这时□是（ ）。 7．56里面有（ ）个7，30里面最多有（ ）个4。 8．43个面包，每7个装一袋，最多可以装（ ）袋，还剩（ ）个面包。 9．有47个苹果，最少拿出（ ）个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 10．（ ）÷7＝3……6。 11．一串珠子按“一黑二白三红”的顺序排列，第24颗珠子的颜色是（ ），这24颗珠子中共有（ ）颗白珠子。 12． （1）乐乐想做成，这些能做成几个？ （2）乐乐想做8个，还差几个○？ 13．二（1）班一共有31人，至少需要租几条船？他们一共需要交租船费64元，每条船的租金是多少钱？ 14．歌曲《共产儿童团歌》是“4/4拍”，具有进行曲风格。“4/4拍”歌曲的强弱规律如下图，第27拍是（    ）拍。 A．强 B．弱 C．次强 D．弱 15．有一串珠子，按下面的顺序依次排列，第24个珠子是（    ）。 A． B． C． D． 16．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是（ ），这19个数字的和是（ ）。 17．糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装（ ）盒。如果要装8盒，至少还差（ ）块黑巧克力。 18．要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 19．购物。 （1）买一个的钱可以买几副？ （2）林老师带了50元买，最多可以买几个？还剩多少钱？ 20．有23个同学去春游。 （1）如果都住大房，至少要几间大房？ （2）如果大房和小房都住，并且每个房间都住满，可以怎样安排？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年二升三年级数学暑假专项提升 专题06：有余数的除法 知识点01：有余数的除法的计算 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法竖式试商方法： 一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 知识点02：解决问题 1、用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。商+1 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。 2、用有余数的除法解决规律问题： （1）用除法来计算。 （2）余数是几，对应每组中的第几个。 （3）余数是0，对应每组中的最后一个。 1．有18个梨，平均放在4个盘子里，每个盘子里放几个，还剩几个。用下面的竖式计算，箭头所指的数表示的意思是（    ）。 A．一共有16个梨 B．还剩下16个梨 C．4个盘子里一共放了16个梨 D．每盘有16个梨 【答案】C 【分析】根据题意，梨的总数量÷平均放的盘子数量＝每盘放梨的数量……还剩梨的数量。用竖式计算时，除号下面是被除数即梨的总数量；除号外边是除数即平均放的盘子数量；除号上面是商即每盘放的数量；被除数下面是除数和商的积，即4个盘子里一共放了多少个梨；最下边是余数即剩下梨的数量，由此解答。 【详解】A．一共有18个梨，不符合题意； B．还剩下2个梨，不符合题意； C．4×4＝16（个），4个盘子里一共放了16个梨，符合题意； D．每盘有4个梨，不符合题意。 则箭头所指的数表示的意思是4个盘子里一共放了16个梨。 故答案为：C 2．用一堆小棒摆□，如果有剩余，可能会剩（    ）根。 A．1 B．2 C．3 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】用小棒摆□时，每个□需要4根小棒。小棒的总数量÷每个□需要的小棒数量＝可以摆□的数量……剩余的小棒数量。有余数的除法算式中，余数一定小于除数，也就是剩余的小棒数量小于每个□需要的小棒数量，即小于4，由此找出选项中小于4根的即可。 【详解】1根＜4根；2根＜4根；3根＜4根。 所以可能会剩1根，2根，3根。也就是每个选项都有可能。 故答案为：D 3．下面算式中，商最小的是（    ）。 A．54÷7＝7……5 B．64÷8＝8 C．27÷3＝9 D．23÷8＝2……7 【答案】D 【分析】除法算式为：被除数÷除数＝商；有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，由此找出各算式的商比较大小即可。 【详解】A．商是7； B．商是8； C．商是9； D．商是2； 9＞8＞7＞2 则商最小的是23÷8＝2……7。 故答案为：D 4．一条布带长25米，剪成每段长3米的布条做围巾，最多能做（    ）条围巾。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，用布带的总长度除以做每条围巾用的长度，商就是最多能做成围巾的数量。 【详解】25÷3＝8（条）……1（米） 最多能做8条围巾。 故答案为：C 5．◯÷7＝6……△中， 下列说法正确的是 （    ）。 A．余数可能是9 B．余数最大是6 C．余数最大是7 D．余数最小是0 【答案】B 【分析】余数比除数小，余数最大是除数减1。 【详解】7－1＝6 A．9＞7，原题说法错误。 B．余数最大是6，原题说法正确。 C．余数不能是7，原题说法错误。 D．余数最小是1，原题说法错误。 说法正确的是：余数最大是6。 故答案为：B 6．在算式□÷7＝5……△中，△最大是（ ），这时□是（ ）。 【答案】 6 41 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【详解】7－1＝6； 7×5＋6 ＝35＋6 ＝41 在算式□÷7＝5……△中，△最大是6，这时□是41。 7．56里面有（ ）个7，30里面最多有（ ）个4。 【答案】 8 7 【分析】求一个数里面有多少个另一个数，用除法计算。用56除以7即可。 用30除以4，商是几则最多有几个4。 【详解】56÷7＝8 30÷4＝7……2 56里面有8个7，30里面最多有7个4。 8．43个面包，每7个装一袋，最多可以装（ ）袋，还剩（ ）个面包。 【答案】 6 1 【分析】用面包的个数除以每袋装的面包个数，商为最多装的袋数，余数为还剩的面包个数。 【详解】43÷7＝6（袋）……1（个） 最多可以装（6）袋，还剩（1）个面包。 9．有47个苹果，最少拿出（ ）个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 【答案】2 【分析】要使剩下的苹果能平均分给9个小朋友，剩下的苹果数必须是9的倍数。需要用47除以9，商表示每个小朋友平均分，最多能拿到的苹果个数，余数为剩下的无法再平均分给9个小朋友，因此余数即为最少需要拿出的苹果个数。 【详解】47÷9＝5（个）……2（个） 有47个苹果，最少拿出2个，剩下的才能平均分给9个小朋友。 10．（ ）÷7＝3……6。 【答案】27 【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，则求被除数，用商乘除数再加上余数即可。 【详解】3×7＝21 21＋6＝27 则27÷7＝3……6。 11．一串珠子按“一黑二白三红”的顺序排列，第24颗珠子的颜色是（ ），这24颗珠子中共有（ ）颗白珠子。 【答案】 红 8 【分析】根据题意可知，珠子按“一黑二白三红”顺序循环排列，一组6颗。用24除以每组的颗数，商就是一共有这样的几组，余数是几就是一组中的第几颗，没有余数就是最后一颗；用组数乘每组中白珠子的颗数，再加上余数中白珠子的颗数即可，求出一共有多少颗白珠子，据此解答。 【详解】一黑二白三红的排列中，一组有6颗。 24÷6＝4（组） 没有余数是一组中最后一颗，即红。 2×4＝8（颗） 因此，一串珠子按“一黑二白三红”的顺序排列，第24颗珠子的颜色是红，这24颗珠子中共有8颗白珠子。 12． （1）乐乐想做成，这些能做成几个？ （2）乐乐想做8个，还差几个○？ 【答案】（1）7；7个；（2）2；2个 【分析】（1）已知乐乐想做成，一个需要5个○，要求乐乐可以做成几个，根据除法的意义，用38÷5进行解答即可。得出的商就是做成的个数，若有余数则是剩下的○数量。 （2）根据乘法的意义，用5×8先算出做8个需要多少个○，再减去乐乐原有的○数量38个，即可得出还差几个○。 【详解】（1）38÷5＝7（个）……3（个） 答：这些能做成7个。 （2）5×8－38 ＝40－38 ＝2（个） 答：还差2个○。 13．二（1）班一共有31人，至少需要租几条船？他们一共需要交租船费64元，每条船的租金是多少钱？ 【答案】8条；8元 【分析】根据有余数的除法的意义，班级总人数÷每条船限乘人数＝能坐满的船的数量……剩余的人数，剩余的人数需要另外再租一条船才能全员上船，所以需要在能坐满的船的数量基础上加1，才是最少需要租船的数量。 根据除法的意义，租船的总费用÷租船的数量＝每条船的租金，列出算式算出答案即可解答。 【详解】31÷4＝7（条）……3（人） 7＋1＝8（条） 64÷8＝8（元） 答：至少需要租8条船，每条船的租金是8元。 14．歌曲《共产儿童团歌》是“4/4拍”，具有进行曲风格。“4/4拍”歌曲的强弱规律如下图，第27拍是（    ）拍。 A．强 B．弱 C．次强 D．弱 【答案】C 【分析】歌曲《共产儿童团歌》按照为一组重复排列，求第27拍，用27除以每组的数量，若没有余数，则是这组的最后一拍，若有余数，则余数是几就是下一组的第几拍，据此解答。 【详解】根据分析可得： 27÷4＝6（组）……3（拍） 第27拍是第7组中第3拍，即拍。 故答案为：C 15．有一串珠子，按下面的顺序依次排列，第24个珠子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】珠子按的顺序循环排列，一组5颗。用24除以每组的颗数，商就是共有的组数，余数是几就是一组中的第几颗，没有余数就是最后一颗。 【详解】根据分析可得： 24÷5＝4（组）……4（个） 有这样4组，还余4个，一组中的第4个是。 因此，有一串珠子，按下面的顺序依次排列，第24个珠子是。 故答案为：C 16．3，1，2，3，1，2，3，1，2…这些数字是按照一定规律排列的，照这样排下去，第19个数字是（ ），这19个数字的和是（ ）。 【答案】 3 39 【分析】这些数字是按照“3、1、2”为一组重复出现的，即每3个数字一组重复出现，用19除以3，商表示有几组这样的数，没有余数第19个数字就是一组中最后的一个数字；如果有余数，余数是几，第19个数字就是一组中的第几个数字。一组数字的和是3＋1＋2＝6，用组数乘6，再加上余的那几个数字，就是这19个数字的和。 【详解】19÷3＝6（组）……1（个） 3＋1＋2＝6 6×6＋3 ＝36＋3 ＝39 第19个数字是（3），这19个数字的和是（39）。 17．糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装（ ）盒。如果要装8盒，至少还差（ ）块黑巧克力。 【答案】 7 3 【分析】分别用白、黑巧克力的总块数除以一盒需要的块数，商就是它们各自可以装的盒数，选择最小的那个商即可。 用一盒需要黑巧克力的块数减装了7盒后剩余的块数即可求出还差多少块。 【详解】51÷6＝8（盒）……3（块） 29÷4＝7（盒）……1（块） 7＜8，最多装7盒。 4－1＝3（块） 糖果店有白巧克力51块，黑巧克力29块，如果现在用6块白巧克和4块黑巧克力装一盒，最多可以装7盒。如果要装8盒，至少还差3块黑巧克力。 18．要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要（ ）天才能完成。 【答案】7 【分析】用要做灯笼的总个数除以每天最多可做的个数，求出商和余数，然后用商加1，求出和，就是至少需要的天数。 【详解】50÷8＝6（天）……2（个） 6＋1＝7（天） 即，要做50个灯笼，每天最多可做8个，至少需要7天才能完成。 19．购物。 （1）买一个的钱可以买几副？ （2）林老师带了50元买，最多可以买几个？还剩多少钱？ 【答案】（1）5副； （2）6个；2元 【分析】（1）求买一个足球的钱可以买几副乒乓球拍，也就是求45里面有几个9，用除法计算，即一个足球的钱数÷一副乒乓球拍的钱数＝可以买乒乓球拍的数量； （2）根据题意，林老师带的钱数÷每个毽子的钱数＝可以买毽子的数量……剩余的钱数。 【详解】（1）45÷9＝5（副） 答：买一个的钱可以买5副。 （2）50÷8＝6（个）……2（元） 答：最多可以买6个，还剩2元钱。 20．有23个同学去春游。 （1）如果都住大房，至少要几间大房？ （2）如果大房和小房都住，并且每个房间都住满，可以怎样安排？ 【答案】（1）6间 （2）大房5间小房1间 【分析】（1）用总人数除以每间大房可以住的人数，商就是需要的房间数，如果有余数，则再加1间房。 （2）用总人数除以每间大房可以住的人数，商就是需要的大房间数，然后根据余数进行调整，直到房间都住满即可。 【详解】（1）23÷4＝5（间）……3（人） 5＋1＝6（间） 答：至少要6间大房。 （2）23÷4＝5（间）……3（人） 剩下的3人正好住1间小房。 答：可以大房间住5间，小房间住1间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$