内容正文:
2025年新三年级数学暑假自学课(人教版)
第四单元:多位数乘一位数
专题09:笔算乘法
知识点精讲
知识点01:多位数乘一位数(不进位)
内容
计算方法
笔算时要注意相同数位对齐,从个位开始乘起,用一位数依次去乘多位数的每一位数,与哪一位上的数相乘,积就对应写在那一位的下面。
【典型例题】一双鞋81元,一条裤子的价钱是一双鞋的3倍,一条裤子多少钱?
【变式训练1】仔细想一想,□里应该填( )。
A.30×2 B.30×2 C.10×2
【变式训练2】对的计算方法理解错误的是( )。
A.竖式中两个2乘3都等于6
B.加等于66
C.
知识点02:多位数乘一位数(不连续进位)
内容
计算方法
计算时用一位数分别去乘多位数的每一位数(从个位乘起),哪一位上相乘满十就要向前一位进 1,每一位相乘后要加上进位的数。
【典型例题】一共有9辆大客车,平均每辆坐51人,500个小朋友坐的下吗?
【变式训练1】计算621×3,算6×3=18时,这里的“18”表示( )。
A.18个十 B.18个百 C.18个千 D.18个一
【变式训练2】314×3的积是( )位数,积的最高位是( )位。
知识点03:多位数乘一位数(连续进位)
内容
计算方法
相同数位对齐,从个位乘起,用一位数分别去乘多位数的每一位数,哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几,不要忘记加上进位数。
【典型例题】三年段有6个班在运动会开幕式进行团体操表演,每个班级48人参加,每个人要拿一个花球,学校购买310个花球够吗?
【变式训练1】□58×4的积是一个四位数,□里最小填( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
【变式训练2】列竖式计算。
58×4= 36×6= 126×7= 158×5=
知识点04:因数中间或末尾是0的乘法
内容
因数中间有0的乘法
相同数位对齐,从个位算起,用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数,在与中间的0相乘时,如果没有进位数,要在那一位上写0占位,如果有进位数,必须加上。
因数末尾有0的乘法
计算一个因数末尾有0的乘法时,可以先用一位数去乘另一个因数0前面的数,再看因数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
【典型例题1】学校要购买电子测温枪,每个测温枪售价180元。张老师带了1100元,够买6个测温枪吗?
【典型例题2】积的末尾有3个0的算式是( )。
A.250×8 B.150×6 C.250×6
【变式训练1】一双运动鞋的价钱是208元,买7双这样的运动鞋,全部付100元的人民币,至少( )张。
A.17 B.16 C.15
【变式训练2】下面三道竖式在计算“1×5”时表示的意义相同的是( )。
A.①和② B.②和③ C.①和③
知识点05:用适当的估算策略解决问题
内容
解决方法
根据实际需要,采用往大估或往小估的策略解决实际问题。
【典型例题】估算72×6时,应该把72看成( ),再乘6,结果是( )。
【变式训练1】一台彩电售价1398元,买4台大约用( )元。
【变式训练2】在三年级上册,我们学习了“估算”。以下关于估算的说法,不对的是( )。
A.估算的办法就是先用竖式算出准确得数,再变成近似数
B.估算和精确计算都是有用的,用在不同的地方
C.学校要给午餐班同学准备多少份午餐,不可以用估算
D.估算的优点是可以快速做出决定,用的时间比精确计算的短
课后强化
一、选择题
1.125×8的积的末尾有( )个0。
A.4 B.2 C.3
2.要使345×□的积是一个三位数,□里最大填( )。
A.4 B.3 C.2
3.学校游泳池长25米,花花游了三个来回,她一共游了( )米。
A.75 B.150 C.225
4.一栋楼房共有5个单元,每个单元住18户,一共可住( )户。
A.90 B.50 C.80
二、填空题
5.一个三位数乘一位数,积可能是( )位数,也可能是( )位数。
6.阳光小学六年级订《科学画报》150份,五年级比六年级少订25份,四年级比五、六年级订的总数多20份,三年级比五年级的2倍少28份。根据上面的条件把表填写完整。
年级
六年级
五年级
四年级
三年级
份数
150
( )
( )
( )
7.375×4的积的最高位是( )位。
8.60的8倍是( ),63是7的( )倍。
9.骑自行车每分钟大约骑行250米,从C区到D区需要4分钟,C区到D区大约有( )米。
10.□67×4的积是一个四位数,□最小填( );240×5的积末尾有( )个零。
11.计算2□×3,把第一个因数十位上的“2”看成了“3”,算得的结果比正确得数多了( )。
12.要使□32×4的积是三位数,□里最大能填( );要使□05×3的积最接近1200,□里填( );600×5积的末尾有( )个零;507×2积的中间有( )个零。
13.刘师傅6天加工36个零件。照这样计算,刘师傅48天可以加工几个零件?我可以先算( ),再算( )。
14.某小区有12栋居民楼,每栋楼有15层,每层有4户,这个小区一共有( )户居民。
15.王老师带着302班28个小朋友去游乐园,门票的价格是每人8元,王老师带了250元钱买门票,够吗?( )。(填“够”或“不够”)
16.一套运动服198元,买6套这样的运动服大约需要( )元。
17. ( )棵。
18.3个192的和是( ),( )是8的4倍。
19.250×4的积是( )位数,它的末尾有( )个0。
20.汽车1小时行驶了78千米,照这样计算,6小时大约能行驶( )千米。
三、计算题
21.列竖式计算。
405×5= 625×7= 507×6= 470×4=
四、解答题
22.东风小学358名师生郊游,租9辆限乘42人的大巴车够吗?
23.工厂运来一批货物,一箱245斤,8箱货物共有多少斤?
24.元旦晚会,同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折12只千纸鹤,照这样计算,24张纸可以折多少只千纸鹤?
25.晴晴和文文进行投球比赛,晴晴投中了36个,文文投中的个数比晴晴投中的3倍多17个,文文投中了多少个?
26.学校要为图书馆增添两种新书,每种买3套。一共要花多少钱?
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2025年新三年级数学暑假自学课(人教版)
第四单元:多位数乘一位数
专题09:笔算乘法
知识点精讲
知识点01:多位数乘一位数(不进位)
内容
计算方法
笔算时要注意相同数位对齐,从个位开始乘起,用一位数依次去乘多位数的每一位数,与哪一位上的数相乘,积就对应写在那一位的下面。
【典型例题】一双鞋81元,一条裤子的价钱是一双鞋的3倍,一条裤子多少钱?
【答案】243元
【分析】根据题意,一条裤子的价钱是一双鞋的3倍,而一双鞋的价格已知,所以用乘法即可求出一条裤子多少元钱,据此解答。
【详解】
答:一条裤子243元钱。
【变式训练1】仔细想一想,□里应该填( )。
A.30×2 B.30×2 C.10×2
【答案】A
【分析】在计算32×2的时候,第一个因数的3在十位上,表示30;第二个因数2,表示2个1,所以2与30相乘,表示30×2;据此解答即可。
【详解】在计算32×2时,2与30相乘,表示30×2。
故答案为:A
【变式训练2】对的计算方法理解错误的是( )。
A.竖式中两个2乘3都等于6
B.加等于66
C.
【答案】A
【解析】乘法算式中乘法的意义要根据该数的数位来决定。22中从左边一个起第一个2在十位上代表2个十。
【详解】22×3=66,左边起第一个2×3代表2个十×3=6个十。第2个2×3代表2个一×3=6个一。
故答案为:A
知识点02:多位数乘一位数(不连续进位)
内容
计算方法
计算时用一位数分别去乘多位数的每一位数(从个位乘起),哪一位上相乘满十就要向前一位进 1,每一位相乘后要加上进位的数。
【典型例题】一共有9辆大客车,平均每辆坐51人,500个小朋友坐的下吗?
【答案】坐不下
【分析】用平均每辆大客车乘坐人数乘大客车辆数,求出这些大客车可乘坐人数。再和小朋友人数比较大小解答。
【详解】9×51=459(人)
459<500
答:500个小朋友坐不下。
【变式训练1】计算621×3,算6×3=18时,这里的“18”表示( )。
A.18个十 B.18个百 C.18个千 D.18个一
【答案】B
【分析】计算621×3,6在百位,表示6个百,3在个位,表示3个一,6×3表示6个百乘3个一,即18个百。
【详解】根据分析可知,
计算621×3,算6×3=18时,这里的“18”表示18个百。
故答案为:B
【变式训练2】314×3的积是( )位数,积的最高位是( )位。
【答案】 三 百
【分析】根据整数乘法的计算法则计算出314×3的积,然后再进一步解答即可。
【详解】314×3=942
314×3的积是三位数,积的最高位是百位。
知识点03:多位数乘一位数(连续进位)
内容
计算方法
相同数位对齐,从个位乘起,用一位数分别去乘多位数的每一位数,哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几,不要忘记加上进位数。
【典型例题】三年段有6个班在运动会开幕式进行团体操表演,每个班级48人参加,每个人要拿一个花球,学校购买310个花球够吗?
【答案】够
【分析】用乘法计算出6个班一共要拿的花球数,再与310进行比较;据此解答。
【详解】48×6=288(个)
288<310
答:学校购买310个花球够。
【变式训练1】□58×4的积是一个四位数,□里最小填( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】最小的四位数是1000,根据250×4=1000,要使□58×4的积是一个四位数,□58应大于等于250,□里的数应大于等于2。
【详解】258×4=1032,□58×4的积是一个四位数,□里最小填2。
故答案为:B
【变式训练2】列竖式计算。
58×4= 36×6= 126×7= 158×5=
【答案】232;216;882;790
【分析】两三位数与一位数的竖式计算:从个位起,用一位数依次去乘第一个因数的每一位数,乘得的结果就和那一位对齐。
【详解】58×4=232 36×6=216
126×7=882 158×5=790
知识点04:因数中间或末尾是0的乘法
内容
因数中间有0的乘法
相同数位对齐,从个位算起,用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数,在与中间的0相乘时,如果没有进位数,要在那一位上写0占位,如果有进位数,必须加上。
因数末尾有0的乘法
计算一个因数末尾有0的乘法时,可以先用一位数去乘另一个因数0前面的数,再看因数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添上几个0。
【典型例题1】学校要购买电子测温枪,每个测温枪售价180元。张老师带了1100元,够买6个测温枪吗?
【答案】够
【分析】用每个测温枪的价钱乘6,求出6个测温枪的价钱,再与1100元比较大小。
【详解】180×6=1080(元)
1080<1100
答:够买6个测温枪。
【典型例题2】积的末尾有3个0的算式是( )。
A.250×8 B.150×6 C.250×6
【答案】A
【分析】根据三位数乘一位数,乘数末尾有零的计算方法,先算出算式结果,再判断积的末尾有几个0,即可解题。
【详解】A.250×8=2000,积的末尾有3个0;
B.150×6=900,积的末尾有2个0;
C.250×6=1500,积的末尾有2个0;
故答案为:A
【变式训练1】一双运动鞋的价钱是208元,买7双这样的运动鞋,全部付100元的人民币,至少( )张。
A.17 B.16 C.15
【答案】C
【分析】一双运动鞋的价钱×7=买7双运动鞋的总钱数,依此计算并根据对人民币的认识进行选择即可。
【详解】208×7=1456(元)
14个100元是1400元,14+1=15(张)
即全部付100元的人民币,至少15张。
故答案为:C
【变式训练2】下面三道竖式在计算“1×5”时表示的意义相同的是( )。
A.①和② B.②和③ C.①和③
【答案】C
【分析】笔算三位数乘一位数时,将三位数看成几个一、几个十和几个百,然后用一位数分别去乘三位数的每个数字。根据三位数乘一位数的计算方法,分别对三个竖式进行分析,即可解答。
【详解】竖式①在计算“1×5”时,因为数字“1”在百位上,表示1个百,所以“1×5”表示的是100×5;
竖式②在计算“1×5”时,因为数字“1”在十位上,表示1个十,所以“1×5”表示的是10×5;
竖式③在计算“1×5”时,因为数字“1”在百位上,表示1个百,所以“1×5”表示的是100×5。
综上可知,竖式①和③在计算“1×5”时表示的意义相同。选项C符合题意。
故答案为:C
知识点05:用适当的估算策略解决问题
内容
解决方法
根据实际需要,采用往大估或往小估的策略解决实际问题。
【典型例题】估算72×6时,应该把72看成( ),再乘6,结果是( )。
【答案】 70 420
【分析】72接近70,则把72估成70,再乘6求出积。
【详解】72×6≈70×6=420
估算72×6时,应该把72看成70,再乘6,结果是420。
【变式训练1】一台彩电售价1398元,买4台大约用( )元。
【答案】5600
【分析】根据题意可知,一台彩电的售价×4=买4台彩电的总钱数,依此列式并采用估算法计算即可。因此可将一台彩电的售价估成整千整百数,然后再计算,依此解答。
【详解】1398元接近1400元
1400×4=5600(元),即买4台大约用5600元。
【变式训练2】在三年级上册,我们学习了“估算”。以下关于估算的说法,不对的是( )。
A.估算的办法就是先用竖式算出准确得数,再变成近似数
B.估算和精确计算都是有用的,用在不同的地方
C.学校要给午餐班同学准备多少份午餐,不可以用估算
D.估算的优点是可以快速做出决定,用的时间比精确计算的短
【答案】A
【分析】没有经过准确计算,是对计算结果的一种估计,叫做估算,估算和精确计算各有它的用处;有多少同学就准备多少份午餐,做到人人有份,不浪费;估算时利用口算即可,用时少,据此分析解答。
【详解】A.估算的办法不是先用竖式算出准确得数,再变成近似数,原题说法错误;
B.估算和精确计算都是有用的,用在不同的地方,原题说法正确;
C.学校要给午餐班同学准备多少份午餐,不可以用估算,原题说法正确;
D.估算的优点是可以快速做出决定,用的时间比精确计算的短,原题说法正确。
故答案为:A
课后强化
一、选择题
1.125×8的积的末尾有( )个0。
A.4 B.2 C.3
【答案】C
【分析】多位数乘一位数计算法则:从右边起,依次用一位数去乘多位数每一位,乘到哪一位,得数的末尾就和那一位对齐,满几十就向前一位进几。计算出算式的结果即可解答。
【详解】125×8=1000,积的末尾有3个0。
故答案为:C
2.要使345×□的积是一个三位数,□里最大填( )。
A.4 B.3 C.2
【答案】C
【分析】345×□的积是一个三位数,根据三位数乘一位数的计算方法,将选项代入算式直接计算即可。
【详解】A.345×4=1380,积是四位数;
B.345×3=1035,积是四位数;
C.345×2=690,积是三位数。
所以要使345×□的积是一个三位数,□里最大填2。
故答案为:C
3.学校游泳池长25米,花花游了三个来回,她一共游了( )米。
A.75 B.150 C.225
【答案】B
【分析】游1个来回是2个泳池的长度,游3个来回是2×3=6个泳池的长度,即25×6。据此计算。
【详解】2×3×25
=6×25
=150(米)
则一共游了150米。
故答案为:B
4.一栋楼房共有5个单元,每个单元住18户,一共可住( )户。
A.90 B.50 C.80
【答案】A
【分析】用楼房的单元数乘上每个单元住18户,计算即可求解。
【详解】18×5=90(户),一共可住90户。
故答案为:A
二、填空题
5.一个三位数乘一位数,积可能是( )位数,也可能是( )位数。
【答案】 三 四
【分析】判断三位数乘一位数的积是几位数,可举例分别求出算式的积,判断积的位数再进行解答。
【详解】最小的三位数和一位数的积:100×1=100
最大的三位数和一位数的积:999×9=8991
所以三位数乘一位数,积可能是三位数,也可能是四位数。
6.阳光小学六年级订《科学画报》150份,五年级比六年级少订25份,四年级比五、六年级订的总数多20份,三年级比五年级的2倍少28份。根据上面的条件把表填写完整。
年级
六年级
五年级
四年级
三年级
份数
150
( )
( )
( )
【答案】125;295;222
【分析】用六年级订的份数减去25份,求出五年级订的份数。用五年级订的份数加上六年级订的份数,再加上多的20份,求出四年级订的份数。用五年级订的份数乘2,再减去少的28份,求出三年级订的份数。
【详解】150-25=125(份)
150+125+20=295(份)
125×2-28
=250-28
=222(份)
年级
六年级
五年级
四年级
三年级
份数
150
125
295
222
7.375×4的积的最高位是( )位。
【答案】千
【分析】计算出375×4的积,再观察结果是几位数、最高位是在哪一位;整数部分从右往左依次是个位、十位、百位、千位……等;据此解答。
【详解】根据分析:375×4=1500,所以375×4的积的最高位是千位。
8.60的8倍是( ),63是7的( )倍。
【答案】 480 9
【分析】求60的8倍是多少,根据求一个数的几倍是多少,用乘法计算;
求63是7的几倍,根据求一个数是另一个数的几倍,用除法计算。
【详解】60×8=480
63÷7=9
60的8倍是480,63是7的9倍。
9.骑自行车每分钟大约骑行250米,从C区到D区需要4分钟,C区到D区大约有( )米。
【答案】1000
【分析】每分钟大约骑行250米,4分钟就是骑行了4个250米,用乘法计算即可。
【详解】250×4=1000(米)
骑自行车每分钟大约骑行250米,从C区到D区需要4分钟,C区到D区大约有(1000)米。
10.□67×4的积是一个四位数,□最小填( );240×5的积末尾有( )个零。
【答案】 2 2
【分析】300×4=1200,因此分别计算出167×4、267×4、367×4的积,然后再填空。
先根据三位数乘一位数的计算法则,直接计算出240×5的积,然后再填空即可。
【详解】167×4=668,此时积是三位数;
267×4=1068,此时积是四位数;
367×4=1468,此时积也是四位数,2<3,即□67×4的积是一个四位数,□最小填2。
240×5=1200,即240×5的积末尾有2个零。
11.计算2□×3,把第一个因数十位上的“2”看成了“3”,算得的结果比正确得数多了( )。
【答案】30
【分析】根据题意,把第一个因数2□的十位上的2个十看成了3个十,3个十比2个十多1个十,也就是多3个10是30。
【详解】(30-20)×3
=10×3
=30
算得的结果比正确得数多了30。
12.要使□32×4的积是三位数,□里最大能填( );要使□05×3的积最接近1200,□里填( );600×5积的末尾有( )个零;507×2积的中间有( )个零。
【答案】 2 4 3 1
【分析】要使□32×4的积是三位数,而250×4=1000,则□32应小于250,□里的数应小于等于2。
1200÷3=400,要使□05×3的积最接近1200,那么□05就接近400,所以□里面填4。
要得出600×5积的末尾有几个零;507×2积的中间有几个零,需要计算出算式的结果再进行解答。
【详解】要使□32×4的积是三位数,□里最大能填2;要使□05×3的积最接近1200,□里填4。
600×5=3000,3000的末尾有3个零;
507×2=1014,积的中间有1个零。
13.刘师傅6天加工36个零件。照这样计算,刘师傅48天可以加工几个零件?我可以先算( ),再算( )。
【答案】 刘师傅每天加工多少个零件 刘师傅48天可以加工多少个零件
【分析】用刘师傅6天加工的零件个数除以6,求出1天加工的零件个数,再乘48即可解答。
【详解】36÷6×48
=6×48
=288(个)
刘师傅48天可以加工288个零件。
所以,刘师傅6天加工36个零件。照这样计算,刘师傅48天可以加工几个零件?我可以先算刘师傅每天加工多少个零件,再刘师傅48天可以加工多少个零件。
14.某小区有12栋居民楼,每栋楼有15层,每层有4户,这个小区一共有( )户居民。
【答案】720
【分析】先用每栋楼的层数乘栋数计算出一共有多少层,再乘每层数住户数即可计算出总户数。
【详解】4×(15×12)
=4×180
=720(户)
这个小区一共有720户。
15.王老师带着302班28个小朋友去游乐园,门票的价格是每人8元,王老师带了250元钱买门票,够吗?( )。(填“够”或“不够”)
【答案】够
【分析】用每人门票的价钱乘人数,求出买门票一共需要的钱数,再和带的钱数进行比较即可。
【详解】8×28=224(元)
224<250
王老师带了250元钱买门票,够。
16.一套运动服198元,买6套这样的运动服大约需要( )元。
【答案】1200
【分析】把运动服的单价看作整百数,然后乘买的套数即可解答。
【详解】198×6≈200×6=1200(元)
一套运动服198元,买6套这样的运动服大约需要1200元。
17. ( )棵。
【答案】150
【分析】观察图中可知,梨树有30棵,杨树的棵数是梨树的4倍,求杨树和梨树一共有多少棵,用梨树的棵数乘4,求出杨树有多少棵,再加上梨树的棵数即可解答。
【详解】30×4+30
=120+30
=150(棵)
一共有150棵。
18.3个192的和是( ),( )是8的4倍。
【答案】 576 32
【分析】求几个相同加数的和用乘法;一个数是另一个数的几倍,求这个数用乘法;据此即可解答。
【详解】192×3=576
8×4=32
3个192的和是576,32是8的4倍。
19.250×4的积是( )位数,它的末尾有( )个0。
【答案】 四 3
【分析】根据一位数乘三位数乘法的运算法则计算出结果,再进一步解答即可。
【详解】250×4=1000
250×4的积是四位数,它的末尾有3个0。
20.汽车1小时行驶了78千米,照这样计算,6小时大约能行驶( )千米。
【答案】480
【分析】根据题意可知,汽车1小时行驶的路程×6=汽车6小时行驶的路程,依此列式并采用估算法计算即可。
【详解】78千米接近80千米,80×6=480(千米),即78×6≈480(千米)
照这样计算,6小时大约能行驶480千米。
三、计算题
21.列竖式计算。
405×5= 625×7= 507×6= 470×4=
【答案】2025;4375;3042;1880;
【分析】整数乘法的法则:
(1)从右起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐;
(2)然后把几次乘得的数加起来。(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。)
【详解】405×5=2025 625×7=4375
507×6=3042 470×4=1880
四、解答题
22.东风小学358名师生郊游,租9辆限乘42人的大巴车够吗?
【答案】够
【分析】根据题意可知,每辆大巴车限乘的人数×租车的辆数=可以乘坐的总人数,依此列式并计算,最后与去郊游的总人数进行比较即可解答。
【详解】42×9=378(人)
378人>358人,够
答:租9辆限乘42人的大巴车,够。
23.工厂运来一批货物,一箱245斤,8箱货物共有多少斤?
【答案】1960斤
【分析】根据整数乘法的意义,用一箱的重量乘箱数,即可计算共有多少斤。
【详解】245×8=1960(斤)
答:8箱货物共有1960斤。
24.元旦晚会,同学们用纸折千纸鹤装饰教室。3张纸可以折12只千纸鹤,照这样计算,24张纸可以折多少只千纸鹤?
【答案】96只
【分析】用3张纸可以折的千纸鹤只数除以3,计算出1张纸可以折的千纸鹤数量,再乘24计算出24张纸可以折的千纸鹤数量;据此解答。
【详解】12÷3×24
=4×24
=96(只)
答:24张纸可以折96只千纸鹤。
25.晴晴和文文进行投球比赛,晴晴投中了36个,文文投中的个数比晴晴投中的3倍多17个,文文投中了多少个?
【答案】125个
【分析】根据题意,用36乘3,求出晴晴投中的3倍是多少个,再加上17,求出文文投中了多少个。
【详解】36×3+17
=108+17
=125(个)
答:文文投中了125个。
26.学校要为图书馆增添两种新书,每种买3套。一共要花多少钱?
【答案】429元
【分析】先用加法计算出买1套需要的钱数,然后用买1套需要的钱数乘3即可,依此列式并计算。
【详解】125+18=143(元)
143×3=429(元)
答:一共要花429元。
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