5. 弹性碰撞和非弹性碰撞（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

5. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1 题型2 弹性碰撞的实例分析 8 题型3 动量守恒在碰撞中的应用 16 【能力培优练】 23 【链接高考】 41 【重难题型讲解】 题型1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ★特别提醒 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【归纳总结】弹性碰撞动量守恒、动能也守恒，公式推导得速度关系，如两等质量物体正碰交换速度；非弹性碰撞动量守恒、动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最大，碰后共速。两类碰撞均需按动量守恒列方程，结合动能情况分析，是碰撞问题的基本模型。 【典例1-1】如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 【答案】D 【详解】AC．由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则 所以 两球动量大小相等，比值为1∶1，故AC错误； B．小球的加速度大小之比为 故B错误； D．动能之比为 故D正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体A、B，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，某时刻轻绳断开，A在F作用下继续前进。已知物体A的质量为3m，物体B的质量为2m，则下列说法正确的是（　　） A．当物体B的速度大小为时，物体A的速度大小为 B．当物体B的速度大小为时，物体A的速度大小为 C．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小一定为 D．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小可能为2v 【答案】BD 【详解】AB．A、B匀速运动时，对A、B整体受力分析可得 在物体B的速度大小减小到0的过程中，A和B所组成的系统所受合外力为零，该系统的动量守恒，当物体B的速度大小为时，有 解得 故A错误，B正确； CD．当物体B的速度大小刚减小为0时，有 解得 A在F作用下继续前进，物体A继续加速，当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小不一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 【典例1-3】光滑水平面上，质量为的小球A以的速度向右运动，大小相同的小球B质量为，以的速度也向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球B相对A的速度为。求碰后A球的速度v。 【答案】，方向水平向右 【详解】根据A、B两球碰撞过程，系统动量守恒，取向右为正方向，得 由两球的速度关系，可得 解得 所以A速度大小为，方向水平向右。 跟踪训练1 如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 【答案】C 【详解】A．由x − t图象得到，碰前m2的位置不随时间而变化，处于静止；m1的速度方向只有向右才能与m2相撞，故A错误； B．m1向右运动与m2发生碰撞，即图像以向右为正，碰后两球速度m1速度为负，即向左运动，m2速度为正，即向右运动，故B错误； C．由x − t图象斜率表示速度可知，碰前的m1速度为 碰后，两球的速度分别为 由动量守恒定律，有 解得 故C正确； D．由能量守恒定律，有 代入数据，解得 即碰撞过程中无机械能损失，故D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）如图所示，质量的物体静止在光滑水平面上，质量的物体以的初速度与发生碰撞，以的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】BD 【详解】A．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 根据碰撞的特点可知，碰撞后的动能不增加，故A不符合题意； B．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 且碰撞后要满足运动关系 故B符合题意。 C．根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系 故C不符合题意； D．碰撞前的总动量为 碰撞后的总动量 可知 碰撞前的总能量为 碰撞后的总能量为 可知 且碰撞后要满足运动关系 故D符合题意。 故选BD。 跟踪训练3 如图所示，质量为m2=4kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1=2kg的小球以的速率v0=1m/s碰到滑块后又以速率被弹回，试求滑块获得的速度。 【答案】，方向与小球初速度方向一致 【详解】对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，规定初速度的方向为正方向，由动量守恒定律有 解得 代入数据解得 方向与小球初速度方向一致。 题型2 弹性碰撞的实例分析 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【典例1-1】如图所示，一个质量为的物块A与静止在水平面上的另一个质量为的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.4，与沙坑的距离，g取．物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得 代入数据解得 v=2m/s A与B碰撞的过程中，A与B组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则有 由于没有机械能的损失，则有 联立解得 v0=3m/s 故选B。 【典例1-2】（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【答案】BD 【详解】碰撞前系统总动量 p = m1v01＋m2v02 = (1 × 6＋3 × 3)kg·m/s = 15kg·m/s A．如果v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.75＋3 × 3.75)kg·m/s = 13kg·m/s 系统动量不守恒，A错误； B．如果v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s，则碰撞后的系统总动量 p′ = m1v1＋m2v2 = (1 × 1.5＋3 × 4.5)kg·m/s = 15kg·m/s 系统动量守恒，B正确； CD．两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = (m1＋m2)v 代入数据解得 v = 3.75m/s 如果两球发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 m1v01＋m2v02 = m1v1＋m2v2 由机械能守恒定律得 m1v012m2v022m1v12m2v22 代入数据解得 v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s 则碰撞后球1球2的速度满足 1.5m/s ≤ v1 ≤ 3.75m/s 3.75m/s ≤ v2 ≤ 4.5m/s 球1的动能 E1m1v12 满足 1.125J ≤ E1 ≤ 7.03J 球1的动量为 p1 = m1v1 满足 1.5kgm/s ≤ p1 ≤ 3.75kgm/s C错误、D正确。 故选BD。 【典例1-3】碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 【答案】(1)， (2) (3)相距1.5m 【详解】（1）碰撞前，对A分析∶由动能定理有 解得 A、B碰撞过程，根据动量守恒有 碰撞系数 解得、 所以的大小为2m/s，的大小为3m/s （2）由能量守恒定律可知 解得 （3）对A由动能定理可知 解得 则A回到碰撞点 对B根据动能定理有 解得 最终A、B相距1.5m。 跟踪训练1 物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 【答案】B 【详解】CD．设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 联立解得 可得 故CD错误； A．碰撞后氢核的动量为 氮核的动量为 可得 故A错误； B．碰撞后氢核的动能为 氮核的动能为 可得 故B正确。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 （　　） A．A和B都向左运动 B．A向左速度为2，B向右速度 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 【答案】BD 【详解】设水平向右为正，两滑块碰前总动量 说明系统总动量为0。故有 解得 所以碰后，滑块A向左速度为2，滑块B向右速度。故A项和C项错误，B项和D项正确。 故选BD。 跟踪训练3 如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆弧轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N·s。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为kg，b的质量为kg，它们均可视为质点，a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小m/s2。求： (1)b从M运动到N的时间； (2)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)3.2s (2)95J 【详解】（1）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理 解得 a与b发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，有 解得 b滑上传送带后，根据牛顿第二定律 解得 b的速度减小到与传送带速度相等所需的时间 对地位移 此后b做匀速直线运动，b到达传送带最左端还需要的时间 b从M运动到N的时间 （2）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对b根据动量定理 解得 b向右减速到零所需的时间 然后向左加速到所需的时间 可得 b在时间内向右运动的距离 循环10次后b向右运动的距离 每一次相对传动带运动的路程 b从N向右运动3m的过程中b与传送带摩擦产生的热量 然后b继续向右减速运动，根据运动学公式 解得 此过程，b相对传动带运动的路程 此过程中b与传送带摩擦产生的热量 b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量 题型3 动量守恒在碰撞中的应用 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 ★特别提醒 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为木块瞬间得到速度且位置不变。 （2）子弹打入木块过程损失的机械能并没有用于克服地面摩擦力做功，克服地面摩擦力做功的是子弹和木块的共同运动的动能。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 ★特别提醒 动量守恒里的板块模型一般不考虑地面的摩擦力，板块之间的相互作用为内力，因此遵寻动量守恒定律。当达到共速时，系统瞬时的机械能最大，同时也要注意临界条件，如滑块恰好不滑下木板等。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 ★特别提醒 因为水平方向是没有外力的，所以系统水平方向上动量守恒，当物体达到最高处时，两个物体的速度完全一致。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 ★特别提醒 当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相对应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 ★特别提醒 绳子绷紧瞬间，内力远大于外力，系统的动量是守恒的。 【典例1-1】如图所示，足够长、质量一定的长木板静止在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射入木板，子弹相对木板穿行L的距离后与木板相对静止，则L越大（　　） A．木板对子弹的阻力越小 B．木板对子弹的阻力越大 C．子弹和木板组成的系统损失的机械能越多 D．子弹和木板组成的系统损失的机械能越少 【答案】A 【详解】AB．令子弹和木板的质量分别为m和M，碰撞后共同速度为v，碰撞过程产生的热量为Q，子弹所受的平均阻力为 则由碰撞过程动量守恒得 由能量守恒得 联立解得 故得L越大，木板对子弹的阻力越小，故A正确，B错误；     CD．由以上分析可得 可见，在m、M、v0一定的情况下，子弹和木板组成的系统损失的机械能与L无关，故CD错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 【答案】ABD 【详解】A．过程Ⅰ中只有重力做功，则小滑块的机械能守恒；该过程中滑块受合外力不为零，则动量不守恒，选项A正确； B．过程II中凹槽向右运动动能增加，则小滑块对凹槽做正功，凹槽对滑块做负功，则小滑块机械能不守恒，选项B正确； C．因凹槽得到了部分动能，可知滑块的机械能减小，则末态C 点高度一定小于出发点 A 点高度，选项C错误； D．如果左侧没有挡板，运动过程中滑块和凹槽系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律 解得小滑块相对地面的最大水平位移为 选项D正确。 故选ABD。 【典例1-3】如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为和的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为，此时乙尚未与P相撞。 (1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小； (2)若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞，求挡板P对乙的冲量的最大值。 【答案】(1)6m/s (2) 【详解】（1）当弹簧恢复原长时，设甲乙的速度分别为和，对两滑块及弹簧组成的系统，设向左的方向为正方向，由动量守恒定律可得 又知 联立可得 故弹簧恢复原长时乙的速度大小为6m/s，方向向右。 （2）乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞，则说明乙反弹的速度最大为 由动量定理可得，挡板P对乙的冲量的最大值为 跟踪训练1 光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 【答案】B 【详解】AD．把A和B看成一个系统，该系统所受合力为零，所以A、B组成的系统满足动量守恒，设A没有从B上离开，最后的共同速度大小为v'，规定水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有mBv-mAv=（mA+mB）v' A和B的相对位移的距离为l，根据能量守恒有 代入数据解得v'=1m/s，l=6m＜7m 假设成立，所以物块A没有从B的左端离开，故AD错误； B．设A的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有μmAg=mAa 设经过时间tA与B保持相对静止，根据速度—时间关系有v'=-v+at 代入数据解得t=2s 故B正确； C．整个过程中系统产生的热量为Q=μmAgl 代入数据解得Q=12J 故C错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图甲，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是四分之一光滑圆弧，半径为，段是足够长的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点；一质量为的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后相对小车停在之间，已知重力加速度为。在滑块从下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．滑块和小车系统动量不守恒，机械能也不守恒，最终一起向右匀速运动 B．滑块从到运动过程中，小车的位移大小为 C．滑块在运动全过程中因摩擦产生的热量为 D．滑块运动过程中，小车对地面最大压力为 【答案】BC 【详解】A．滑块和小车组成的系统竖直方向合力不为零，动量不守恒，滑块在BC段滑动时，有摩擦力的作用，机械能不守恒，但在水平方向上，滑块和小车组成的系统不受外力，水平方向动量守恒，因此最终滑块和小车处于静止状态，A错误； B．滑块从到运动过程中，系统在水平方向动量守恒，则有 结合速度位移的关系， 整理可得 又因为 联立解得小车的位移 B正确； C．根据能量守恒可知，整个过程中因摩擦产生的热量为 C正确； D．滑块对小车的压力最大时，小车对地面的压力最大，故滑块在B点时，小车对地面的压力最大，根据上述分析可知，滑块在B点时，则有 根据能量守恒则有 联立解得， 小车对滑块的支持力为，根据牛顿第二定律则有 解得 由牛顿第三定律可知，滑块对小车的压力大小为 故小车对地面的最大压力 D错误。 故选BC。 跟踪训练3 质量为m的小物块P，以水平初速度v0冲上一块静置在光滑水平面上的长木板Q的左端，如图所示。长木板Q的质量也为m，其右端固定着一条轻质弹簧，其中左端A至弹簧自由端B之间区域是粗糙的，物块与板间的动摩擦因数为µ，AB长度为L，B点至弹簧右端C是光滑的。求： (1)弹簧被挤压的最大弹性势能为多大？此时长木板Q与小物块P的速度分别是多少？ (2)为了保证小物块P最终不从长木板Q上掉下来，动摩擦因数的最小值µ0是多少？ 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）根据题意，系统动量守恒，则 联立可得 ， （2）为了保证小物块P最终不从长木板Q上掉下来，则小物块返回到A点时，二者共速，则 解得 【能力培优练】 1．壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．如果为非弹性碰撞，总动量向右，则甲、乙向右运动，甲的速度较小，乙的速度较大，此后做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图所示，故A正确； B．碰撞后，乙的速度不可能小于甲的速度，即乙一定在甲的右侧，故B错误； C．总动量向右，则若碰撞后甲反弹，则乙的速率大于甲的速率，所以乙的位移大于甲的位移，而图中甲乙位移大小相等，故C错误； D．若两冰壶不是对心碰撞，则两球可能在竖直方向均发生移位，但竖直方向应保证动量为零，两冰壶应在竖直方向对称轴两侧，故D错误。 故选A。 2．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 【答案】D 【详解】A．碰前，两球均做自由落体运动，则有 解得 即B球与A球碰前的速度大小为6 m/s，故A错误； B．根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 v2 = 4m/s 以向上为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 碰前两球的机械能为 碰后两球的机械能为 碰撞后系统总动能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误； C．由动能定理有A球对B球做功 故C错误； D．在碰撞时间t = 0.01 s内，设A球对B作用力的冲量为，根据动量定理，对B球有 B球重力的冲量 解得B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为 故D正确。 故选D。 3．根据交通法规，电动自行车驾驶人和乘坐人员须佩戴安全头盔。头盔可以吸收撞击的能量，再加上安全头盔内的缓冲材料，大大降低了驾驶者受到伤害的程度。如图所示，对某种头盔材料进行测试，已知该材料质量为M，其上表面为坚硬层，下部分为缓冲层（受力后发生明显形变），放在水平桌面上，用质量为m的重物以速率v竖直向下落在材料的上表面上，碰撞时间极短，重物以0.8v的速率反向弹回，已知头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在撞击过程中，重物所受合外力的冲量大小为0.2mv B．在撞击过程中，重物受到重力的冲量大小为mgt C．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 D．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 【答案】D 【详解】A．在撞击过程中，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 可知重物所受合外力的冲量大小为1.8mv，故A错误； B．在撞击过程中，碰撞时间极短，重物受到重力的冲量大小几乎为0，可以忽略不计，故B错误； CD．在撞击过程中，根据动量守恒可得 解得头盔材料的速度为 头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可知，头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，半径分别为R和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　） A．b球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能相等 C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为 D．若，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 【答案】D 【详解】A．设小球离开弹簧后的速度大小为，球恰好能通过圆轨道的最高点，设在最高点速度为，则有 解得 选取最低点所在的水平面为零势能面，根据机械能守恒定律得 解得 同理可得b球离开弹簧后的速度大小为 取向左为正方向，根据动量守恒定律可得 可得b球的质量为 故A错误； B．两小球与弹簧分离时，动量大小相等，根据动能与动量关系 由于两小球的质量不相等，可知两小球与弹簧分离时，动能不相等，故B错误； C．a球到达圆心等高处时，速度为，由动能定理可得 轨道对a球的支持力为F，由牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，a小球对轨道压力为，故C错误； D．若，取向左为正方向，由动量守恒定理得 则分离时两小球速度相等，若要求a、b都能通过各自的最高点，只需要a球能够通过，b球也能通过，由前面分析可知，a刚好通过最高点时，分离时速度为 则弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 故D正确。 故选D。 5．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧压缩量最大 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能守恒 【答案】D 【详解】A．弹簧从拉伸到压缩到最短过程中，弹簧恢复到原长前，弹力一直对A做正功，A的动能一直增加，弹簧压缩后到最短，弹力对A做负功，A的动能减小，则弹簧恢复到原长时，A的动能达到最大，故A错误； B．根据动量守恒，弹簧压缩量最大时，AB共速，速度都为零，A的动量最小，故B错误； C．系统所受合外力始终为零，所以系统动量守恒，故C错误； D．弹簧恢复到原长过程中，没有外力做功，系统的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，故D正确。 故选D。 6．如图所示，体积相同的木块和空心铁块，用细绳连接，静止在水池中。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动。不计水的阻力，下列说法正确的是（    ） A．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统动量守恒 B．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统机械能守恒 C．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块快 D．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块慢 【答案】A 【详解】A．木块和铁块在绳断后总重力仍然等于总浮力，所以系统合外力为0，总动量守恒。故A正确； CD．系统合外力为0，木块和铁块合外力等大反向，动量变化率大小相同。故CD错误； B．两物块体积相同，受到浮力一样大，但木块质量小，加速度大，同时间内位移更大，浮力对木块做正功大于对铁块做的负功，浮力对系统做总功为正，系统机械能增加。故B错误。 故选A。 7．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块（视为质点）从小车上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上轨道，最后恰好停在点。已知小车的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为 D．滑块与轨道间的动摩擦因数 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，滑块运动到B位置，速度最大，设此时滑块的速度为，小车的速度为，选取滑块的速度方向为正方向，系统在水平方向动量守恒，根据水平方向动量守恒定律有 根据能量守恒定律可得 解得滑块运动过程中的最大速度大小为 B．滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，系统在水平方向所受外力的合力为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒，但是小车和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，B错误； C．水平方向上，由动量守恒定律有 变形可得 结合二者的位移关系则有 联立解得， C正确； D．整个过程，根据能量守恒可得 解得 D错误。 故选C。 8．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 【答案】D 【详解】A．从题图像可知，在时间内，物块的速度比物块的速度大，弹簧被压缩，时刻两物块速度相同，此后物块的速度比物块的速度小，两者的间距增大，弹簧的压缩量减小，因此时刻弹簧长度最短，不是恢复原长，故A错误； B．图像斜率表示加速度，图像可知时刻物块的速度正方向最大，物块的速度负方向最大，但时刻二者图像斜率为0，加速度为0，弹力为0，,因此时刻弹簧恢复原长，故B错误； C．选项A可知在时间内，弹簧处于压缩状态且在恢复原长，时刻弹簧恢复原长，在时间内，弹簧处于拉伸状态，故C错误； D．时刻弹簧恢复原长，在时间内，物块先向左做减速运动后向右做加速运动，向右做减速运动，可知弹簧对物块有向右的拉力，对有向左的拉力，可知弹簧处于拉长状态，故D正确， 故选D。 9．（多选）如图所示，一木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态。一质量为m的弹丸以水平速度v0打入木块（未穿出），木块第一次回到最低点时，第二颗相同弹丸再次以相同的速度打入木块（未穿出）。已知木块上升过程未达到O点所在的水平面，空气阻力忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．两次弹丸打入木块后，物块上升的高度相同 B．两次弹丸打入木块的过程中，系统产生的热量相同 C．两次弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量相同 D．两个弹丸都打入木块后，系统产生的总热量为mv02 【答案】CD 【详解】ABD．取向右为正方向，设木块的质量为M，第一颗弹丸打入木块，在水平方向动量守恒，则有 解得 系统产生的热量等于损失的机械能，则有 解得 之后整体向右摆到最高点，根据机械能守恒有 解得 当木块第一次回到最低点时，木块与第一颗弹丸的速度大小为，方向水平向左，则第二颗弹丸以相同的速度打入木块（未穿出），在水平方向动量守恒，则有 解得 系统产生的热量等于损失的机械能，则有 解得 之后整体向右摆到最高点，根据机械能守恒有 解得 两个弹丸都打入木块后，系统产生的总热量为 综上分析，可知 ， 故AB错误，D正确； C．取向右为正方向，设木块的质量为M，第一颗弹丸打入木块，在水平方向动量守恒，则有 解得 根据动量定理，可得弹丸对木块的冲量为 当木块第一次回到最低点时，木块与第一颗弹丸的速度大小为，方向水平向左，则第二颗弹丸以相同的速度打入木块（未穿出），在水平方向动量守恒，则有 解得 根据动量定理，可得弹丸对木块的冲量为 综上分析，则有 故C正确。 故选CD。 10．（多选）如图甲所示，在光滑的水平面上，两物块1、2分别以速度、相向运动，发生正碰；随后使物块2静止，物块1仍以速度向右运动，再次与物块2正碰。两次碰撞均为完全弹性碰撞，两次碰撞前后物块1的位移一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图线为第二次碰撞时物块1的位移一时间图像 B．两物块的质量之比为 C．第二次碰撞后，物块2的速度大小为 D．第一次碰撞后，物块2的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．当物块2有向左的速度时，物块1碰后向左的速度较大，图线为物块1第二次碰撞时的位移一时间图像，A正确； BC．第二次碰撞过程动量守恒 机械能守恒 其中 解得 两物块的质量之比 B正确，C错误； D．第一次碰撞过程动量守恒 机械能守恒 其中 解得 D错误。 故选AB。 11．（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点“0”两侧的人的序号都记为n（n=1，2，3……），每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=8kg，x<0一侧的每个沙袋质量为m'=17kg，，一质量为M=36kg的小车以某初速度从原点出发向x正方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数），下列说法正确的是（　　） A．小车第一次朝x正方向滑行的过程中扔出的沙包个数为3个 B．小车第一次朝x正方向滑行的过程中扔出的沙包个数为4个 C．小车第一次朝x负方向滑行的过程中扔出的沙包个数为3个 D．小车第一次朝x负方向滑行的过程中扔出的沙包个数为7个 【答案】BC 【详解】AB．在小车朝x正方向滑行的过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后的车速为vn-1，第n个沙袋扔到车上后的车速为vn，由动量守恒定律有 解得 小车反向运动的条件是 即M-nm>0，M-（n+1）m<0 代入数字，且n应为整数，所以n=4，故A错误，B正确； CD．由上分析可知车上堆积4个沙袋后车就反向滑行，车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时，车速保持不变，而车的质量为M+4m，若在朝x负方向滑行过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后车速为，第n个沙袋扔到车上后车速为，现取在图中向左的方向（x负方向）为速度、的正方向，则由动量守恒定律有 解得 车不再向左滑行的条件是 即 解得n=3 即在x<0一侧第3个沙袋扔到车上后车就再次反向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 【答案】AD 【详解】A．设弹珠甲的质量为，初速度为，碰后速度为；弹珠乙的质量为，初速度为 0，碰后速度为 。甲、乙两弹珠发生弹性正碰，满足动量守恒 动能守恒 解得 设碰前的速度方向为正方向，若碰后甲反弹，则，所以，A正确； BD．由上述分析，甲球碰后的速度大小为，假设远小于时，甲球碰后的速度大小趋近于，不会达到，乙的速度大小趋近于0，此种情况下甲球的速率大于乙球，B错误，D正确； C．假设乙碰后的速度为，则 解得 质量不可能为负值，假设不成立，C错误。 故选AD。 13．（多选）如图所示，玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为4m/s B．碰后瞬间弹珠A的速度大小为2m/s，方向向左 C．碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s，方向向右 D．弹珠A、B碰撞过程中机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．弹珠A做斜抛运动，由运动的合成和分解得，碰前瞬间弹珠A的速度大小为 故A正确； BC．弹珠A、B碰撞过程水平方向动量守恒，可得 碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2 则或 解得，或者，（不符合碰撞的能量关系，舍去），故B错误，C正确； D．弹珠A、B碰撞过程中机械能的变化量 解得 故D错误。 故选AC。 14．某运动装置如图，装置由光滑倾斜直轨道和圆弧轨道组成，段圆弧对应半径，紧靠处有一质量为的小车，小车上表面由长为的水平面和半径为的四分之一的圆弧面组成，与等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高度为处自由下滑，滑块与小车上表面段间的动摩擦因数为，忽略其他阻力及摩擦力影响，取。 (1)当时，求： ①当滑块滑到点时，对轨道的压力大小； ②滑块在小车上滑动过程中离上表面的最大高度； (2)若要滑块最终留在小车上，求起始高度的最大值。 【答案】(1)①2.6N；②0.15m (2)1.2m 【详解】（1）①由 得 在C处 联立解得 根据牛三定律，滑块对轨道的压力大小为。 ②由动量守恒 得 由能量守恒 解得 （2）由 得 由 得 由能量守恒 解得 15．受游乐场弹性蹦床的启发，罗同学构建了如图所示的碰撞模型，将一轻弹簧竖直放置，弹簧下端固定在地面上，上端固定一个质量为2m的物体A，初始时A处于静止状态，此时弹簧的压缩量为。一质量为m的物块B从A的正上方处由静止开始自由落下，之后B和A发生碰撞且碰撞时间极短。已知劲度系数为k的弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能，重力加速度大小为g，弹簧的形变始终在弹性限度内，A、B均可视为质点。 (1)若B和A发生完全非弹性碰撞，求B和A碰撞后瞬间的速度大小v； (2)若B和A发生弹性碰撞，求碰后B反弹到最高点时，与出发点间的高度差； (3)在（2）的情况下，若B上升到最高点时被移走，求碰后A向下运动过程中最大加速度的大小a。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设B和A发生碰撞前的瞬间，B的速度大小为，根据机械能守恒定律有 B和A组成的系统碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 （2）若B和A发生弹性碰撞，设碰后瞬间B的速度为，A的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得（“-”号表示碰后速度反向） 设碰后B反弹的高度为h，根据机械能守恒定律有 根据题意有 解得 （3）根据（2）中的分析可得 根据平衡条件有 当A向下运动到最低点时，有最大加速度，设此时弹簧的压缩量为y，根据能量守恒定律有 根据牛顿第二定律有 解得 16．如图所示，半径为R=0.18m、质量为m0=1kg的光滑半圆形轨道固定在光滑水平面上，其左侧有一质量为M=1kg的木板AB，木板上表面与半圆形轨道最低点C等高木板右端B到C点的距离为∆x=0.4m。一质量为m=1kg、可视为质点的物块从木板左端A以一定速度水平向右冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，当物块恰好到达木板B端时，木板与半圆形轨道碰撞并立即粘在一起，物块无能量损失地滑上半圆形轨道，恰好能够从轨道最高点D飞出，重力加速度g取10m/s2 (1)计算物块在C点时对轨道的压力大小F； (2)求木板的长度L； (3)若解除对半圆形轨道的固定，其他条件不变，判断物块能否到达半圆形轨道上与圆心等高的E点。 【答案】(1)F=60N (2)L=1.2m (3)物块不能到达半圆形轨道上与圆心等高的E点 【详解】（1）在D点对物块m受力分析 物块从C到D由动能定理 在C点根据牛顿第二定律有 结合牛顿第三定律，可得N （2）物块在木板上运动时，对物块和木板分别受力分析有， 设木板需要时间与半圆形轨道碰撞，则 解得s 物块的初速度为 物块的位移为m 木板的长度为m （3）木板与半圆轨道相撞时木板的速度为的 碰撞过程动量守恒 假设物块可以到达E点，从开始到物块到达E，对系统水平方向动量守恒 从碰撞结束到物块到达E点，设物块到E点时竖直速度为，根据能量守恒有 上述方程解得，故物块不能到达半圆形轨道上与圆心等高的E点。 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰掉后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 3．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t0时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 4．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有 解得甲在ab段运动的加速度大小 （2）甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知 解得① 根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒， 解得碰后乙的速度为② 碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足 即③ 联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知， 解得④ 联立①②④可得 （3）在（2）问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足 同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当， 联立解得⑤ 联立②⑤将代入可得⑥ 对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦ 联立⑥⑦可得 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1 题型2 弹性碰撞的实例分析 4 题型3 动量守恒在碰撞中的应用 8 【能力培优练】 11 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 弹性碰撞和非弹性碰撞 1、弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能守恒： 2、非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒：或 3、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大；规律是： （1）动量守恒： （2）机械能不守恒： 4、碰撞的原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′。 （2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ★特别提醒 （1）碰前两物体同向运动时，后面的物体速度应大于前面物体的速度。 （2）碰后两物体同向运动时，前面物体的速度大于等于后面物体的速度。 （3）碰前两物体同向运动时，碰后前面物体的速度一定增大。 （4）碰前两物体相向运动时，碰后两物体的速度方向不可能都没有发生变化等。 （5）无论哪一种碰撞，总是满足动量守恒定律。 【归纳总结】弹性碰撞动量守恒、动能也守恒，公式推导得速度关系，如两等质量物体正碰交换速度；非弹性碰撞动量守恒、动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最大，碰后共速。两类碰撞均需按动量守恒列方程，结合动能情况分析，是碰撞问题的基本模型。 【典例1-1】如图所示，在光滑绝缘水平面上同时由静止释放两个带正电的小球A和B，已知A、B两球的质量分别为m1、m2。则某时刻A、B两球（　　）    A．速度大小之比为m1∶m2 B．加速度大小之比为m1∶m2 C．动量大小之比为m2∶m1 D．动能大小之比为m2∶m1 【典例1-2】（多选）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体A、B，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，某时刻轻绳断开，A在F作用下继续前进。已知物体A的质量为3m，物体B的质量为2m，则下列说法正确的是（　　） A．当物体B的速度大小为时，物体A的速度大小为 B．当物体B的速度大小为时，物体A的速度大小为 C．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小一定为 D．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小可能为2v 【典例1-3】光滑水平面上，质量为的小球A以的速度向右运动，大小相同的小球B质量为，以的速度也向右运动，两者发生正碰，碰撞后小球B相对A的速度为。求碰后A球的速度v。 跟踪训练1 如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x − t图像，已知m1 = 0.1 kg，由此可以判断（　　） A．碰前m2静止，m1向左运动 B．碰后m1和m2都向右运动 C．由动量守恒可以算出m2 = 0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 跟踪训练2 （多选）如图所示，质量的物体静止在光滑水平面上，质量的物体以的初速度与发生碰撞，以的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是（   ） A．   B．   C．   D．   跟踪训练3 如图所示，质量为m2=4kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1=2kg的小球以的速率v0=1m/s碰到滑块后又以速率被弹回，试求滑块获得的速度。 题型2 弹性碰撞的实例分析 1、“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： （1） （2） 联立（1）、（2）解得：v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （1）若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向。(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) （2）若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回。(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) （3）若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。 2、“动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′（大碰小，一起跑） （3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0（小碰大，要反弹） （4）当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1（极大碰极小，大不变，小加倍） （5）当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小等速率反弹，大不变） 3、完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 【典例1-1】如图所示，一个质量为的物块A与静止在水平面上的另一个质量为的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.4，与沙坑的距离，g取．物块可视为质点，则碰撞前瞬间A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球2在前，球1在后，m1 = 1kg，m2 = 3kg，v01 = 6m/s，v02 = 3m/s，当球1与球2发生碰撞后，两球的速度分别为可v1，v2，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，则v1、v2、E1、p1的可能值为（   ） A．v1 = 1.75m/s，v2 = 3.75m/s B．v1 = 1.5m/s，v2 = 4.5m/s C．E1 = 9J D．p1 = 1.5kg·m/s 【典例1-3】碰撞恢复系数在物理学中有着广泛的应用。它不仅是研究物体碰撞过程的重要参数，还对研究碰撞后物体的运动规律有重要的意义。其物理定义为两物体碰撞后的相对速度与碰撞前的相对速度的比值，即。如图，物块A从光滑斜面由静止滑下，初始位置与地面高度差m，进入水平轨道（不考虑经过斜面与水平面连接处的机械能损耗），并与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞恢复系数已知物块A的质量为kg，物块A与水平面间的动摩擦因数，物块B的质量为kg，物块B与水平面间的动摩擦因数，距斜面底端的距离m，重力加速度取10m/s²，AB均可视为质点，求： (1)碰撞后A、B的速度、的大小； (2)碰撞过程中，系统机械能损失； (3)A、B最终相距多远。 跟踪训练1 物理学家们在探索微观世界时，经常用一种微观粒子轰击另一种微观粒子，如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，氢核质量与中子近似相同，氮核质量约是中子质量的14倍，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．大于 D．大于 跟踪训练2 （多选）如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 （　　） A．A和B都向左运动 B．A向左速度为2，B向右速度 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 跟踪训练3 如图，半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其末端与水平地面PM相切于P点，PM的长度d=2.7m。一长为L=3.3m的水平传送带以恒定速率v0=1m/s逆时针转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆弧轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为6N·s。以后每隔给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传送带。已知a的质量为kg，b的质量为kg，它们均可视为质点，a、b与地面及传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小m/s2。求： (1)b从M运动到N的时间； (2)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。 题型3 动量守恒在碰撞中的应用 1、动量守恒定律在子弹打物块模型中的应用 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒。 （2）在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化。 （3）若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多。 ★特别提醒 （1）子弹打木块的过程很短暂，认为木块瞬间得到速度且位置不变。 （2）子弹打入木块过程损失的机械能并没有用于克服地面摩擦力做功，克服地面摩擦力做功的是子弹和木块的共同运动的动能。 2、动量守恒定律在板块模型中的应用 （1）对于板块类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）滑块与木板共速时，系统损失的机械能最大。 ★特别提醒 动量守恒里的板块模型一般不考虑地面的摩擦力，板块之间的相互作用为内力，因此遵寻动量守恒定律。当达到共速时，系统瞬时的机械能最大，同时也要注意临界条件，如滑块恰好不滑下木板等。 3、动量守恒定律在含有斜面或曲面的模型中的应用 物体冲上放置在光滑地面上的斜面或曲面后，由于水平方向上没有外力作用，所以水平方向上系统的动量守恒。可以根据情况分成以下两种类型： （1）物体能飞离斜面（或曲面）：在物体与斜面（或曲面）分开之前，因为两者始终一起运动，所以分离瞬间两者在水平方向上速度相等，物体飞到最高点时，两者的速度相同。 （2）物体不能飞离斜面（或曲面）：物体到达斜面上最高处时，两者的速度相同。 可以根据系统的机械能守恒和水平方向上的动量守恒求出物体到达“最高点”时，两者的速度及物体上升的高度。 ★特别提醒 因为水平方向是没有外力的，所以系统水平方向上动量守恒，当物体达到最高处时，两个物体的速度完全一致。 4、动量守恒定律在含有弹簧的碰撞问题中的应用 （1）对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒。 （2）整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题。 （3）弹簧压缩最短或拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧具有最大弹性势能。 ★特别提醒 当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相对应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。 5、动量守恒定律在绳连接体问题中的应用（绳绷紧瞬间的动量变化） 绳子绷紧瞬间的作用力是非常巨大的，故这一瞬间系统的内力远大于其他外力，所以在绳子绷紧瞬间可以认为系统的动量是守恒的（或在某一方向上是守恒的）。但绳子绷紧瞬间系统的能量要损失一部分。 ★特别提醒 绳子绷紧瞬间，内力远大于外力，系统的动量是守恒的。 【典例1-1】如图所示，足够长、质量一定的长木板静止在光滑水平面上，一子弹以一定的水平速度射入木板，子弹相对木板穿行L的距离后与木板相对静止，则L越大（　　） A．木板对子弹的阻力越小 B．木板对子弹的阻力越大 C．子弹和木板组成的系统损失的机械能越多 D．子弹和木板组成的系统损失的机械能越少 【典例1-2】（多选）如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，其左侧有一固定挡板。小滑块从凹槽边缘A 点由静止释放，经最低点B 向上到达另一侧的最高处为C点。把小滑块从A 点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程II，已知小滑块质量为m，凹槽质量为M，凹槽半径为R，则关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　） A．过程Ⅰ中小滑块的机械能守恒、动量不守恒 B．过程II中小滑块对凹槽做正功，小滑块机械能不守恒 C．末态C 点高度一定等于出发点 A 点高度 D．如果左侧没有挡板，运动过程中小滑块相对地面的最大水平位移为 【典例1-3】如图所示，在足够长的光滑水平面上，用质量分别为和的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为，此时乙尚未与P相撞。 (1)求弹簧恢复原长时乙的速度大小； (2)若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞，求挡板P对乙的冲量的最大值。 跟踪训练1 光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板B正以3m/s的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块A，质量为1kg，速度向左，大小也是3m/s，物块和木板间的动摩擦因数为0.2，木板长为7m。则下列说法正确的是（　　） A．物块A从木板B的左端离开 B．经过2s物块A与木板B相对静止 C．整个过程系统产生热量为4J D．相对静止后，物块A在木板B上移动的距离为7m 跟踪训练2 （多选）如图甲，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是四分之一光滑圆弧，半径为，段是足够长的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点；一质量为的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后相对小车停在之间，已知重力加速度为。在滑块从下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．滑块和小车系统动量不守恒，机械能也不守恒，最终一起向右匀速运动 B．滑块从到运动过程中，小车的位移大小为 C．滑块在运动全过程中因摩擦产生的热量为 D．滑块运动过程中，小车对地面最大压力为 跟踪训练3 质量为m的小物块P，以水平初速度v0冲上一块静置在光滑水平面上的长木板Q的左端，如图所示。长木板Q的质量也为m，其右端固定着一条轻质弹簧，其中左端A至弹簧自由端B之间区域是粗糙的，物块与板间的动摩擦因数为µ，AB长度为L，B点至弹簧右端C是光滑的。求： (1)弹簧被挤压的最大弹性势能为多大？此时长木板Q与小物块P的速度分别是多少？ (2)为了保证小物块P最终不从长木板Q上掉下来，动摩擦因数的最小值µ0是多少？ 【能力培优练】 1．壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生碰撞，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图3中的哪幅图（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，两个质量分别为m1=2kg、m2=1kg的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙；小球A下端距地面h0=1.8m，现将其由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为0.01s，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取10m/s2，下列说法中正确的是（　　）          A．B球与A球碰前的速度大小为5m/s B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．A球对B球做功20J D．两球碰撞过程中，B球的重力与A球对B球的平均作用力大小的比值为1:101 3．根据交通法规，电动自行车驾驶人和乘坐人员须佩戴安全头盔。头盔可以吸收撞击的能量，再加上安全头盔内的缓冲材料，大大降低了驾驶者受到伤害的程度。如图所示，对某种头盔材料进行测试，已知该材料质量为M，其上表面为坚硬层，下部分为缓冲层（受力后发生明显形变），放在水平桌面上，用质量为m的重物以速率v竖直向下落在材料的上表面上，碰撞时间极短，重物以0.8v的速率反向弹回，已知头盔材料在受到撞击后在桌面上向下挤压的缓冲时间为t，然后静止不动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在撞击过程中，重物所受合外力的冲量大小为0.2mv B．在撞击过程中，重物受到重力的冲量大小为mgt C．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 D．头盔材料向下缓冲过程中，对桌面的平均压力大小为 4．如图所示，半径分别为R和的两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球都恰好能通过各自圆轨道的最高点，已知a球的质量为m。则（　　） A．b球的质量 B．两小球与弹簧分离时，动能相等 C．a球到达圆心等高处时，对轨道压力为 D．若，要求a、b都能通过各自圆轨道的最高点，弹簧释放前至少应具有的弹性势能为 5．如图所示，物块A、B通过轻弹簧连接，A、B和弹簧组成的系统静止在光滑水平面上。现用手将A、B向两侧拉开一段距离，并由静止同时释放两物块，则放手后（　　） A．A的动能达到最大时，弹簧压缩量最大 B．A的动量达到最大时，弹簧压缩量最大 C．弹簧恢复到原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复到原长过程中，系统的机械能守恒 6．如图所示，体积相同的木块和空心铁块，用细绳连接，静止在水池中。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动。不计水的阻力，下列说法正确的是（    ） A．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统动量守恒 B．细绳断裂后，木块与铁块组成的系统机械能守恒 C．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块快 D．细绳断裂后，木块的动量变化比铁块慢 7．如图所示，小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于点。一质量为的滑块（视为质点）从小车上点由静止开始沿轨道滑下，然后滑上轨道，最后恰好停在点。已知小车的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中的最大速度大小为 B．整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C．整个运动过程中，小车的位移大小为D．滑块与轨道间的动摩擦因数 8．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是和的两物块相连，它们静止在光滑水平地面上。现给物块一个瞬时冲量，使它获得水平向右的速度，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示。则下列判断正确的是（    ） A．时刻弹簧恢复原长 B．时刻弹簧长度最长 C．在时间内，弹簧处于压缩状态 D．在时间内，弹簧处于拉长状态 9．（多选）如图所示，一木块用无弹性轻细绳悬于O点，开始时木块处于静止状态。一质量为m的弹丸以水平速度v0打入木块（未穿出），木块第一次回到最低点时，第二颗相同弹丸再次以相同的速度打入木块（未穿出）。已知木块上升过程未达到O点所在的水平面，空气阻力忽略不计，下列说法中正确的是（　　） A．两次弹丸打入木块后，物块上升的高度相同 B．两次弹丸打入木块的过程中，系统产生的热量相同 C．两次弹丸打入木块的过程中，弹丸对木块的冲量相同 D．两个弹丸都打入木块后，系统产生的总热量为mv02 10．（多选）如图甲所示，在光滑的水平面上，两物块1、2分别以速度、相向运动，发生正碰；随后使物块2静止，物块1仍以速度向右运动，再次与物块2正碰。两次碰撞均为完全弹性碰撞，两次碰撞前后物块1的位移一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图线为第二次碰撞时物块1的位移一时间图像 B．两物块的质量之比为 C．第二次碰撞后，物块2的速度大小为 D．第一次碰撞后，物块2的速度大小为 11．（多选）如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点“0”两侧的人的序号都记为n（n=1，2，3……），每人只有一个沙袋，x>0一侧的每个沙袋质量为m=8kg，x<0一侧的每个沙袋质量为m'=17kg，，一质量为M=36kg的小车以某初速度从原点出发向x正方向滑行，不计轨道阻力。当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数），下列说法正确的是（　　） A．小车第一次朝x正方向滑行的过程中扔出的沙包个数为3个 B．小车第一次朝x正方向滑行的过程中扔出的沙包个数为4个 C．小车第一次朝x负方向滑行的过程中扔出的沙包个数为3个 D．小车第一次朝x负方向滑行的过程中扔出的沙包个数为7个 12．（多选）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光滑，则（　　） A．若碰后甲反弹，则甲的质量一定小于乙的质量 B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为 C．碰后乙的速率可能为 D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率 13．（多选）如图所示，玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为4m/s B．碰后瞬间弹珠A的速度大小为2m/s，方向向左 C．碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s，方向向右 D．弹珠A、B碰撞过程中机械能守恒 14．某运动装置如图，装置由光滑倾斜直轨道和圆弧轨道组成，段圆弧对应半径，紧靠处有一质量为的小车，小车上表面由长为的水平面和半径为的四分之一的圆弧面组成，与等高且相切。现有一质量为的滑块（可视为质点）从轨道上距点高度为处自由下滑，滑块与小车上表面段间的动摩擦因数为，忽略其他阻力及摩擦力影响，取。 (1)当时，求： ①当滑块滑到点时，对轨道的压力大小； ②滑块在小车上滑动过程中离上表面的最大高度； (2)若要滑块最终留在小车上，求起始高度的最大值。 15．受游乐场弹性蹦床的启发，罗同学构建了如图所示的碰撞模型，将一轻弹簧竖直放置，弹簧下端固定在地面上，上端固定一个质量为2m的物体A，初始时A处于静止状态，此时弹簧的压缩量为。一质量为m的物块B从A的正上方处由静止开始自由落下，之后B和A发生碰撞且碰撞时间极短。已知劲度系数为k的弹簧形变量为x时，弹簧的弹性势能，重力加速度大小为g，弹簧的形变始终在弹性限度内，A、B均可视为质点。 (1)若B和A发生完全非弹性碰撞，求B和A碰撞后瞬间的速度大小v； (2)若B和A发生弹性碰撞，求碰后B反弹到最高点时，与出发点间的高度差； (3)在（2）的情况下，若B上升到最高点时被移走，求碰后A向下运动过程中最大加速度的大小a。 16．如图所示，半径为R=0.18m、质量为m0=1kg的光滑半圆形轨道固定在光滑水平面上，其左侧有一质量为M=1kg的木板AB，木板上表面与半圆形轨道最低点C等高木板右端B到C点的距离为∆x=0.4m。一质量为m=1kg、可视为质点的物块从木板左端A以一定速度水平向右冲上木板，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.5，当物块恰好到达木板B端时，木板与半圆形轨道碰撞并立即粘在一起，物块无能量损失地滑上半圆形轨道，恰好能够从轨道最高点D飞出，重力加速度g取10m/s2 (1)计算物块在C点时对轨道的压力大小F； (2)求木板的长度L； (3)若解除对半圆形轨道的固定，其他条件不变，判断物块能否到达半圆形轨道上与圆心等高的E点。 【链接高考】 1．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰掉后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·福建·高考真题）（多选）传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则（　　） A．在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B．t=t0时，B的速度为0.5m/s C．t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 4．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足（2）中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$