4. 电容器的电容（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

4. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电容器 1 题型2 电容 4 题型3 平行板电容器 6 【能力培优练】 10 【链接高考】 16 【重难题型讲解】 题型1 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 4、电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 电容器的充电过程图示和放电过程图示分别如下图所示： ★特别提醒 电容器的带电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 【探究归纳】电容器是存储电荷的器件，由两导体极板间隔电介质组成。充电时极板积电，放电时电荷释放，过程伴能量转化。 【典例1-1】某同学用如图所示电路探究某电容器的放电规律，将开关闭合，让已经充满电的电容器放电。在放电过程中电容器两极板电势差为，所带电荷量为，电流大小为，电容器的电容为。关于、随时间变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，上极板带正电荷 B．充电过程中，流过电阻R的电流由N点流向M点 C．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增大 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 【典例1-3】如图所示，开关S接通1后，自由电荷在 力作用下向电容器两极板积聚，定值电阻R两端的电势差逐渐 。 A．增大                    B．减小                C．不变 跟踪训练1 实验小组利用电压传感器研究电容器充放电现象的电路图，如图甲所示，先将开关S与端点1连接，断开后再与端点2连接，通过电脑拟合出电容器两端的电压u随时间t变化的u-t图线，如图乙所示。已知电源的电动势E=5V，内阻不计，电容器的电容C=4.5μF，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，流过R的电流逐渐增大，方向由a到b B．t1~t2时间内，流过R的电流大小保持不变 C．t2~t3时间内，流过R的电流逐渐减小，方向由b到a D．该过程中电容器所带电荷量的最大值为9.0×10-7C 跟踪训练2 （多选）在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关与端相连，电源向电容器充电；然后把开关掷向端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的图像如图乙所示，图线表示电容器的充电过程，图线表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（　　） A．电容器充电过程中流过电阻的电流方向向右 B．电容器放电过程中流过电阻的电流方向向右 C．图乙中图线与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小 D．图乙中形成图线的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快 跟踪训练3 传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个按键内部的电路如图所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片之间有空气间隙。在按下按键的过程中，电容器的电容 （填“增大”或“减小”），电容器在 （填“充电”或“放电”），电容器极板间的电场强度 （填“增大”或“减小”）。 题型2 电容 1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 2、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 ★特别提醒 电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 【探究归纳】电容是电容器存储电荷能力的物理量，数值为电荷量与电势差的比值，受极板正对面积、间距及电介质影响。 【典例2-1】莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【典例2-2】（多选）一平行板电容器，当两极板间电势差为U时，极板所带电荷量为Q，当两极板间电势差为0.5U时（　　） A．极板所带电荷量为0.5Q B．极板所带电荷量为2Q C．电容器的电容为是 D．电容器的电容为 【典例2-3】电容 (1)电容：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比，叫作电容器的电容。用 表示。 (2)电容的定义式： 。 (3)在国际单位制中，电容的单位是 ，简称 ，符号是 。实际中常用的单位还有微法（）和皮法（），它们与法拉的关系是 ， F。 (4)某电容器上标有“”的字样，9V表示该电容器的击穿电压吗？ 跟踪训练1 某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为4.5V时，其电容为 B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过 D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加 跟踪训练2 （多选）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 跟踪训练3 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则该电容器的电容可表示为 。 题型3 平行板电容器 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 4、公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 5、平行板电容器的两类典型问题 Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 ★特别提醒 在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 5、平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 （1）静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 （2）由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 （3）根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【探究归纳】平行板电容器两类问题：①极板接电源，U 不变，分析 d、S、ε对 Q、E 影响；②极板绝缘，Q 不变，分析各量对 U、E 影响。 【典例3-1】如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【典例3-2】（多选）如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 【典例3-3】如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将 （选填“不变”、“增大”或“减小”）；液滴将 （选填“静止不动”、“向下运动”或“向上运动”）；P点的电势将 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。 跟踪训练1 如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，电容器电容减小 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 跟踪训练2 （多选）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在输出电压恒为U的电源正、负极上，这时质量为m的带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，在下列的过程中（　　） A．如果断开电源，A板上移，B板接地，油滴静止不动，油滴处电势不变 B．如果保持连接电源，将A板上移，油滴将向上加速运动 C．如果保持连接电源，两极板距离不变，将两极板稍稍错开一些，电流计中电流从b流向a D．如果断开电源，两板间接静电计，B板下移，静电计指针张角变大 跟踪训练3 一理想平行板电容器充电后器电源断开，负极板接地，两极板间悬挂一带电小球P质量为，当P静止时与竖直方向成角，如图所示，则小球P所受的电场力的大小为 ；若将正极板向右平移一小段距离，则悬线与竖直方向的夹角将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【能力培优练】 1．电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G C．电容器的带电量保持不变 D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电流表G仍有示数 2．如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，下极板N接地。现将其与理想二极管串联，与静电计并联，初始电容器所带电量为零。为定值电阻，和为电阻箱，闭合开关S稳定后，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．断开开关S，M板稍微上移，静电计指针偏角变小 B．断开开关S，N板稍微下移，带电油滴的电势能增大 C．保持开关S闭合，减小阻值，带电油滴会向上运动 D．保持开关S闭合，增大阻值，平行板电容器的带电荷量减小 3．关于电容器及其充放电过程，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲，若加在电容器两端的电压小于5.5V，电容器将不能正常工作 B．如图乙，若两块导体间的电介质由空气换成真空，该电容器使用时一定会被击穿 C．如图丙，保持电容器所带电荷量不变，当极板间距增大时，电容器储存的能量将增大 D．如图丁，电子束加速后通过平行板电容器时，一定做匀变速直线运动 4．在竖直放置的平行金属板间用长为的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于点，开关S闭合，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成，如图所示，A点距右极板的距离为，且左极板接地，其中，，则（　　） A．小球带正电荷 B．将图中滑动变阻器的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向左平移少许（仍在A点的右侧），A点电势不变 5．电容器在实际生产生活中有广泛的应用，在结构上也有多种不同的形式。如图所示，一个半径为的金属球和一个与它同心半径为的金属薄球壳也可以组成一个球形电容器，k为静电力常量（k的单位为）。请同学们结合所学知识进行分析，该球形电容器的电容应该为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为电容式话筒含有电容式传感器，导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号.当振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　） A．电容器电容增大 B．电容器所带电荷量增加 C．电容器两极板间的场强减小 D．电阻R上电流方向自右向左 7．NPO电容是一种最常用的具有温度补偿特性的单片陶瓷电容器，某兴趣小组要测定一个NPO电容器的电容，设计的电路图如图甲所示，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电容器放电时电流随时间变化的曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电时，流过的电流方向竖直向上 B．图乙中图线图线与坐标轴围起来的面积表示电容C C．若增大的阻值，电流随时间变化的图线应为图丙中的图线 D．图乙中图线表示的过程中电容器两极板间的电压在减小 8．如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的带电平行板电容器，极板正对面积为S。在图示位置静止不动时，两极板之间的场强为E，两板之间介质的介电常数为，静电力常量为。某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　） A．电容器的电容不变 B．电容器的电容变大 C．电场强度E变小 D．电场强度E不变 9．（多选）图甲为用传感器在计算机上探究电容器充、放电现象的电路图，表示电源（忽略内阻），表示定值电阻，表示电容器。先使开关与端相连，稳定后再将开关与端相连，得到充、放电过程电路中的电流、电容器两极板间电压与时间的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，电容器在放电 B．时间内，电容器的电容大小不变 C．时间内，电路中的电流逐渐减小 D．图像中两阴影部分的面积关系为 10．（多选）当云层中有大量的电荷时，云层和大地之间可视为一个巨大的平行板电容器。如图所示，云层带负电，带电量和形状可认为保持不变，在云层和大地间的P点有一带正电的微粒，取大地表面为零电势面，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒在P点的电势能小于0 B．P点下方的大地表面感应出负电荷 C．若云层下降，带电微粒在P点受到的电场力增大 D．若云层升高，P点的电势保持不变 11．（多选）一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两板间的电势差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器N板位置不动。下列说法中正确的是（  ） A．将M板向左平移，则静电计指针张角增大 B．将M板向右平移，则静电计指针张角增大 C．将M板竖直向上平移，则静电计指针张角减小 D．在两板之间插入云母片，则静电计指针张角减小 12．（多选）熔喷布具有的独特的超细纤维结构，增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，其位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变厚导致介电常数变大时（　　） A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少 C．平行板电容器的电容变小 D．有自b向a的电流流过灵敏电流计 13．如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则电容器的电容将 （填“增大”、“减小”或“不变”）膜片下移过程中，电流表有 （填“a到b”或“b到a”）的电流。 14．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图所示： (1)将开关S接通1，电容器的 （选填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向 （选填“左”或“右”）。 (2)若电源电动势为10V。实验中所使用的电容器大小为，充满电后电容器正极板所带电荷量为 C（结果保留两位有效数字）， (3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系、所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是__________。 A． B． C． D． 15．用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干。 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在8V，在此过程中，电流表的示数______。 A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）；通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像如图乙，图线与坐标轴围成的面积为，可求出电容器的电容 。 16．如图所示为沿竖直方向固定的两平行金属板，平行板间有一光滑绝缘的半球形碗，开始时两平行板电容器所带的电荷量为，可视为质点的带电小球静止在半球形碗内，小球与球心的连线与竖直方向的夹角为；现改变平行板电容器的电荷量，当小球再次静止时，小球与球心的连线与竖直方向的夹角为。求小球再次静止时，平行板电容器所带的电荷量为多少？ 【链接高考】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 3．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 4．（2024·海南·高考真题）用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 5．（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电容器 1 题型2 电容 6 题型3 平行板电容器 10 【能力培优练】 18 【链接高考】 31 【重难题型讲解】 题型1 电容器 1、电容器的定义：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 2、电容器的构造：两个互相靠近彼此绝缘的导体（空气也是一种电介质）。 3、电容器的作用：存储电荷（存储电能）。 4、电容器充放电过程 过程内容　　 充电过程 放电过程 定义 使电容器带电的过程 中和掉电容器所带电荷的过程 方法 将电容器的两极板与电源两极相连 用导线将电容器的两极板接通 场强变化 极板间的场强增强 极板间的场强减小 能量转化 其他能转化为电能 电能转化为其他能 电容器的充电过程图示和放电过程图示分别如下图所示： ★特别提醒 电容器的带电荷量通常是指电容器已容纳的电荷的数量，任意一个极板所带电荷量的绝对值。 【探究归纳】电容器是存储电荷的器件，由两导体极板间隔电介质组成。充电时极板积电，放电时电荷释放，过程伴能量转化。 【典例1-1】某同学用如图所示电路探究某电容器的放电规律，将开关闭合，让已经充满电的电容器放电。在放电过程中电容器两极板电势差为，所带电荷量为，电流大小为，电容器的电容为。关于、随时间变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】电容器放电过程中，电容器的电容C不变，极板带电量Q逐渐减小，两极板间电压U逐渐减小，放电电流i逐渐减小。 故选B。 【典例1-2】（多选）一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是（　　） A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，上极板带正电荷 B．充电过程中，流过电阻R的电流由N点流向M点 C．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增大 D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点 【答案】AB 【详解】A．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加；上极板与电源正极相连，带正电，故A正确； B．根据电路图可知，充电过程中，流过电阻R的电流由N点流向M点，故B正确； C．充电过程中，随着电容器带电量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流在减小，故C错误； D．根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。 故选AB。 【典例1-3】如图所示，开关S接通1后，自由电荷在 力作用下向电容器两极板积聚，定值电阻R两端的电势差逐渐 。 A．增大                    B．减小                C．不变 【答案】 静电 B 【详解】[1][2]开关S接通1后，自由电荷在静电力作用下向电容器两极板积聚，随着充电电流的减小，根据U=IR可知，定值电阻R两端的电势差逐渐减小。 故选B。 跟踪训练1 实验小组利用电压传感器研究电容器充放电现象的电路图，如图甲所示，先将开关S与端点1连接，断开后再与端点2连接，通过电脑拟合出电容器两端的电压u随时间t变化的u-t图线，如图乙所示。已知电源的电动势E=5V，内阻不计，电容器的电容C=4.5μF，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，流过R的电流逐渐增大，方向由a到b B．t1~t2时间内，流过R的电流大小保持不变 C．t2~t3时间内，流过R的电流逐渐减小，方向由b到a D．该过程中电容器所带电荷量的最大值为9.0×10-7C 【答案】C 【详解】A．由电路图可知，0~t1时间内，电容器充电，流过R的电流逐渐减小，方向由a到b，故A错误； B．t1~t2时间内，电路断开，回路中没有电流，故B错误； C．t2~t3时间内，电容器放电，电容器充当电源，电容器上极板带正电，则电阻R中的电流逐渐减小，方向从b向a，故C正确； D．根据电容的定义式可得 故D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）在研究电容器的充、放电实验中，把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接。先使开关与端相连，电源向电容器充电；然后把开关掷向端，电容器放电。电流传感器与计算机连接，记录这一过程中电流随时间变化的图像如图乙所示，图线表示电容器的充电过程，图线表示电容器的放电过程。下列选项正确的是（　　） A．电容器充电过程中流过电阻的电流方向向右 B．电容器放电过程中流过电阻的电流方向向右 C．图乙中图线与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小 D．图乙中形成图线的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越快 【答案】AC 【详解】A．开关与端相连，电源向电容器充电，电容器下极板与电源负极连接，下极板得电子，电子带负电，可知，电容器充电过程中流过电阻的电流方向向右，故A正确； B．开关掷向端，电容器放电，由于放电之前，电容器下极板带负电，可知放电时下极板失去电子，可知电容器放电过程中流过电阻的电流方向向左，故B错误； C．根据电流的定义式有 解得 结合图像可知，图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示电荷量，可知，图乙中图线与横轴所围的面积，表示电容器充电后所带电荷量的大小，故C正确； D．根据上述有 根据图乙中形成图线，电流逐渐减小，可知，图乙中形成图线的过程中，电容器存储的电荷减少得越来越慢，故D错误。 故选AC。 跟踪训练3 传感器广泛应用在我们的生产生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个按键内部的电路如图所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片之间有空气间隙。在按下按键的过程中，电容器的电容 （填“增大”或“减小”），电容器在 （填“充电”或“放电”），电容器极板间的电场强度 （填“增大”或“减小”）。 【答案】 增大 充电 增大 【详解】[1][2][3]在按下按键的过程中，电容器两极板间距减小，根据可知电容增大，两极板电压一定，根据可知电容器带电量增大，电容器在充电，根据可知，电容器极板间的电场强度增大。 题型2 电容 1、电容的定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝。 （1）电容的物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量，数值上等于使电容器两极板间的电势差增加1V所增加的带电量。 （2）电容的单位：国际单位制为法拉，符号为F，1F＝1C/V，1F=106uF=1012pF。 2、击穿电压和额定电压 （1）击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度， 超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。 （2）额定电压：是指电容器长时间正常工作时的最佳电压，电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。 ★特别提醒 电容是反映了电容器储存电荷能力的物理量，其数值由电容器的构造决定，而与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。 【探究归纳】电容是电容器存储电荷能力的物理量，数值为电荷量与电势差的比值，受极板正对面积、间距及电介质影响。 【典例2-1】莱顿瓶可看作电容器的原型，一个玻璃容器内外包裹导电金属箔作为极板，一端接有金属球的金属棒通过金属链与内侧金属箔连接，但与外侧金属箔绝缘。从结构和功能上来看，莱顿瓶可视为一种早期的平行板电容器。 关于莱顿瓶，下列说法正确的是（　　） A．充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，莱顿瓶能容纳的电荷越多 B．瓶内外锡箔的厚度越厚，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 C．充电电压越大，莱顿瓶容纳电荷的本领越强 D．莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度无关 【答案】A 【详解】A．根据 解得 充电电压一定时，玻璃瓶瓶壁越薄，d越小，莱顿瓶能容纳的电荷Q越多，A正确； B．根据 瓶内外锡箔的厚度与电容大小无关，因此锡箔纸厚度增加，C不变，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，B错误； C．根据 充电电压与电容C大小无关，充电电压升高，莱顿瓶容纳电荷的本领不变，C错误； D．根据 莱顿瓶的电容大小与玻璃瓶瓶壁的厚度d有关，D错误。 故选A。 【典例2-2】（多选）一平行板电容器，当两极板间电势差为U时，极板所带电荷量为Q，当两极板间电势差为0.5U时（　　） A．极板所带电荷量为0.5Q B．极板所带电荷量为2Q C．电容器的电容为是 D．电容器的电容为 【答案】AC 【详解】AB．根据Q=CU，因C不变，则当两极板间电势差为0.5U时极板所带电荷量为0.5Q，选项A正确，B错误； CD．电容器的电容为是 选项C正确，D错误。 故选AC。 【典例2-3】电容 (1)电容：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比，叫作电容器的电容。用 表示。 (2)电容的定义式： 。 (3)在国际单位制中，电容的单位是 ，简称 ，符号是 。实际中常用的单位还有微法（）和皮法（），它们与法拉的关系是 ， F。 (4)某电容器上标有“”的字样，9V表示该电容器的击穿电压吗？ 【答案】(1) 电荷量 电势差 (2) (3) 法拉 法 F (4)不是击穿电压，9V表示该电容器的工作电压，也就是额定电压，这个数值比击穿电压低。 【详解】（1）[1][2][3]电容：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比叫作电容器的电容。用C表示； （2）电容的定义式为 （3）[1][2][3][4][5]在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F，实际中常用的单位还有微法（）和皮法（），它们与法拉的关系为 , （4）某电容器上标有“”的字样，9V表示该电容器的工作电压，也就是额定电压，这个数值比击穿电压低。 跟踪训练1 某电容器的外壳上标有“”的字样。该参数表明（　　） A．该电容器两端电压为4.5V时，其电容为 B．该电容器两端电压由电容器本身决定，与电容器带电荷量无关 C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过 D．给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加 【答案】D 【详解】A．电容器的电容与电容器两端的电压无关，无论两端电压为多大，电容总是2.0μF，故A错误； B．该电容器两端电压由外接电源决定，与电容器本身无关，故B错误； C．该电容器正常工作时所带电荷量不超过 故C错误； D．根据 可得 则给该电容器充电时，电压每升高1V，单个极板的电荷量增加 故D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）某型号心脏除颤器的电容器电容为。某次治疗中电容器充电后电压为4kV，与人体接触后电压迅速减至0，下列说法正确的是（    ） A．电容器放电完成后电容为0 B．电容器放电完成后电容仍为 C．本次治疗中通过人体组织的电荷量为64C D．本次治疗中通过人体组织的电荷量为0.064C 【答案】BD 【详解】AB．电容器电容与所带电荷量无关，电容器放电完成后电容仍为，故A错误，B正确； CD．本次治疗中通过人体组织的电荷量为 故C错误，D正确。 故选BD。 跟踪训练3 已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，间距为d，两极板间为真空，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则该电容器的电容可表示为 。 【答案】 【详解】设每块极板上带电荷量为Q，则每块极板上单位面积所带的电荷量为 每块极板产生的电场强度为 可知两极板间的电场强度为 两极板间的电压 电容器的电容 题型3 平行板电容器 1、平行板电容器的定义：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。 （1）平行板电容器的结构：由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成。 （2）平行板电容器的带电特点：两板电荷等量异号，分布在相对两板的内侧，板间电场为匀强电场，场强大小为，场强方向为垂直板面。 2、平行板电容器动态的分析思路 3、电容的决定式：C＝，k为静电力常量，εr是一个常数，与电介质的性质有关，真空时εr＝1，其他电介质时εr＞1。称为电介质的相对介电常数。平行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比；电容大小的决定因素为介电常数，正对面积，两板间的距离。 4、公式C＝与C＝的比较 　　公式 内容　　 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 5、平行板电容器的两类典型问题 Q不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化；根据E＝＝分析场强变化。即，，。 U不变分析思路：根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化；根据E＝分析场强的变化。根据UAB＝E·d分析某点电势变化。即，Q＝U·C＝，。 ★特别提醒 在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关；在两极板带电量保持不变的情况下，可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时。 5、平行板电容器与静电计结合问题的解决方法 （1）静电计指针和外壳分别与两块平行金属板相连接，两块金属板带上等量的异种电荷，电容器电荷量Q不变。 （2）由决定式C＝，根据所给问题中εr、S或d的变化，确定平行板电容器的电容C的变化情况。 注意电容器间插入电介质时意味着εr变大，电容C变大；插入金属板时意味着d减小，电容C也变大。 （3）根据U＝，可确定电容器两极板间的电势差的变化，进而可以确定静电计指针的张角变化情况。 【探究归纳】平行板电容器两类问题：①极板接电源，U 不变，分析 d、S、ε对 Q、E 影响；②极板绝缘，Q 不变，分析各量对 U、E 影响。 【典例3-1】如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则（　　） A．电容器电容变大 B．材料竖直方向尺度减小 C．极板间电场强度变大 D．极板间电场强度不变 【答案】B 【详解】AB．由于极板上所带电荷量变少，且两极板间电压不变，根据 可知，电容器电容变小，根据 可知d增大，即材料竖直方向尺度减小，故A错误，B正确； CD．因U不变，d增大，根据 可知，极板间电场强度变小，故CD错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）如图，充电后的平行板电容器水平放置，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。一质量为m、电荷量为的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板。极板间电场可视为匀强电场，不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．电容器上极板带正电，下极板带负电 B．小球在电容器中的电势能逐渐增大 C．电容器极板间电场强度大小 D．若下极板左移一些，小球未能到达下极板 【答案】BD 【详解】A．由于小球高处由静止开始下落，穿过小孔后恰好到达下极板，则小球在两极板间做减速运动，受到竖直向上的电场力，小球带正电，故上极板带负电，下极板带正电，A错误； B．由于小球在电场中运动时，电场力做负功，小球的电势能增大，B正确； C．根据动能定理可得 解得 C错误； D．若下极板左移一些，根据 可知电容器的电容减小，而电容器的电荷量不变，结合 可知极板间的电势差增大，又因为 可知，极板间的电场强度增大，带电小球受到电场力增大。由于小球重力不变，电场力增大，小球将到不了下极板，D正确。 故选BD。 【典例3-3】如图所示，电容器上极板A接电源正极、下极板B接电源负极，且将上极板接地，电源电压恒定，开关S始终闭合，一带电液滴恰静止在电容器内部P点。现将电容器下极板B向下平移一小段距离，则电容器的电容将 （选填“不变”、“增大”或“减小”）；液滴将 （选填“静止不动”、“向下运动”或“向上运动”）；P点的电势将 （选填“升高”、“降低”或“不变”）。 【答案】 减小 向下运动 升高 【详解】[1]根据电容器的电容公式 可知B板下移，d增大，电容C减小； [2]带电液滴处于平衡状态，可知所受电场力竖直向上，极板间电场强度竖直向下，则液滴带负电；两极板间电势差不变，下极板B向下平移一小段距离，由 可知，电场强度变小，则 液滴将向下运动。 [3] P点与上极板间距离不变，根据 可知电势差变小，P点的电势将升高。 跟踪训练1 如图所示，平行板电容器的金属板A、B水平放置，与直流恒压电源两极相连，电路中接有电流计G，极板B接地，极板间有一带负电的液滴静止在P点，则下列判断错误的是（　　） A．a端是电源的正极 B．将A板向右平移一些，液滴将向下运动 C．将B板向下平移一些，电容器电容减小 D．将A板向下平移过程中，电流计中有从d到c的电流 【答案】B 【详解】A．由于带负电的液滴处于静止状态，可知电场力竖直向上，板间场强方向向下，因此A板带正电，a端是电源的正极，故A正确，不符合题意； B．将A板向右平移一些，板间电压不变，根据 可知，板间的电场强度不变，液滴仍保持静止，故B错误，符合题意； C．将B板向下平移一些，两极板间距离变大，根据 可知，电容C减小，故C正确，不符合题意； D．根据 A板向下平移，d减小，C增大，板间电压U不变，则电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，电流计中有d到c的电流，故D正确，不符合题意。 故选B。 跟踪训练2 （多选）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在输出电压恒为U的电源正、负极上，这时质量为m的带电油滴恰好静止在两极板之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，在下列的过程中（　　） A．如果断开电源，A板上移，B板接地，油滴静止不动，油滴处电势不变 B．如果保持连接电源，将A板上移，油滴将向上加速运动 C．如果保持连接电源，两极板距离不变，将两极板稍稍错开一些，电流计中电流从b流向a D．如果断开电源，两板间接静电计，B板下移，静电计指针张角变大 【答案】AD 【详解】D．若断开电源，极板所带电荷量一定，根据 ， 可知，B板下移，极板间距增大，电容减小，则极板之间电压增大，即静电计指针张角变大，故D正确； A．若断开电源，极板所带电荷量一定，结合上述，极板之间电场强度 A板上移，极板间距增大，电场强度不变，油滴所受电场力不变，则油滴静止不动，B板接地，令油滴到B板间距为d，油滴处电势为，根据 可知，油滴处电势不变，故A正确； B．保持连接电源，极板之间电压一定，极板之间电场强度 A板上移，极板间距增大，电场强度减小，油滴所受电场力减小，则油滴将向下加速运动，故B错误； C．结合上述可知，将两极板稍稍错开一些，极板正对面积减小，电容减小，则极板所带电荷量减小，电容器处于放电状态，由于A极板带正电，则A极板将得电子，电子带负电，可知，电流计中电流从a流向b，故C错误。 故选AD。 跟踪训练3 一理想平行板电容器充电后器电源断开，负极板接地，两极板间悬挂一带电小球P质量为，当P静止时与竖直方向成角，如图所示，则小球P所受的电场力的大小为 ；若将正极板向右平移一小段距离，则悬线与竖直方向的夹角将 。（选填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】 不变 【详解】[1]小球P在电场中受力如图所示 根据平衡条件，在水平方向有 竖直方向有 解得 [2] 若将正极板向右平移一小段距离，根据 ，, 可得 由题意可知平行板电容器所带电荷量不变，则E不变，电场力不变，悬线与竖直方向的夹角将不变。 【能力培优练】 1．电容式液位计可根据电容的变化来判断绝缘液体液面的升降，某型号液位计的工作原理如图所示，一根金属棒插入金属容器内，金属棒为电容器的一个极，容器壁为电容器的另一个极，金属容器接地，在容器内液面升高的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容减小 B．有从右到左的电流通过灵敏电流表G C．电容器的带电量保持不变 D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电流表G仍有示数 【答案】B 【详解】A．根据电容器的决定式 在液面升高的过程中，两极间填充电介质增加，即电容器的电容增大，故A错误； BC．根据可知，由于电容器电压不变，电容增大，则电容器的带电量增加，电容器充电，电路中有逆时针方向的电流，故B正确，C错误； D．液面升高后，保持在某一稳定高度时，电容将保持不变，电势差也不变，所以电容器的带电量将不变，故D错误。 故选B。 2．如图所示，两块水平放置的平行金属板M、N，下极板N接地。现将其与理想二极管串联，与静电计并联，初始电容器所带电量为零。为定值电阻，和为电阻箱，闭合开关S稳定后，一带电油滴恰好静止于两板间的P点，则下列说法正确的是（　　） A．断开开关S，M板稍微上移，静电计指针偏角变小 B．断开开关S，N板稍微下移，带电油滴的电势能增大 C．保持开关S闭合，减小阻值，带电油滴会向上运动 D．保持开关S闭合，增大阻值，平行板电容器的带电荷量减小 【答案】C 【详解】A．断开开关S，电量保持不变，根据电容决定式，可知M板稍微上移，d变大，电容减小；根据电容定义式，可知板间电压U变大，所以静电计指针偏角变大，故A错误； B．根据电容决定式，电容定义式，板间场强，联立可得 断开开关S，电量保持不变，所以板间场强不变；P与下极板间电势差为 可知P与下极板间电势差变大，而N板的电势始终为零，所以P点电势降低，且为负值。由图可知N板为正极板，液滴处于静止状态，根据平衡条件可知液滴带正电；根据 ，可知N板稍微下移，带电油滴的电势能降低，故B错误； C．保持开关S闭合，电容器两板间电压等于电阻R0两端的电压，当减小R1的阻值，R0两端的电压增加，电容器两板间电压升高，根据，可知电容器将会充电，因为二极管单向导电性，电容器的电量可以增加，所以电压升高，板间场强。由此可知板间场强变大，所以液滴向上运动，故C正确； D．保持开关S闭合，电容器两板间电压等于电阻R0两端的电压，当增大R2的阻值，电容器两板间电压与R2的阻值无关，根据，可知平行板电容器的带电荷量保持不变，故D错误。 故选C。 3．关于电容器及其充放电过程，下列说法中正确的是（　　） A．如图甲，若加在电容器两端的电压小于5.5V，电容器将不能正常工作 B．如图乙，若两块导体间的电介质由空气换成真空，该电容器使用时一定会被击穿 C．如图丙，保持电容器所带电荷量不变，当极板间距增大时，电容器储存的能量将增大 D．如图丁，电子束加速后通过平行板电容器时，一定做匀变速直线运动 【答案】C 【详解】A．电容器的耐压值为5.5V，这是电容器所能承受的最大电压，只要加在电容器两端的电压不超过这个值，电容器都能正常工作，只不过电压低于5.5V时，储存的电荷量会少些，A错误； B．根据电容器电容的公式 其中是介电质常数，当两块导体间的介电质由空气换成真空，介电质常数变小，电容器的电容减小，但电容器不一定就会被击穿，电容器的击穿电压与电容的大小无关，与电容器的结果、材料等因素有关，B错误； C．保持电容器所带电荷量Q不变，当两极板间的距离增大时，根据 可知，电容器的电容减小，结合电容器储存能量的公式 可知，电荷量Q不变，电容C减小，储存的能量E会增大，C正确； D．电子束加速通过平行板电容器时，会受到电场力的作用，但由于电子束运动会导致电容器极板上的电荷重新分布，从而改变电场强度，因此，电子束在电容器中的受力情况发生改变，电子束不一定做匀变速直线运动，D错误。 故选C。 4．在竖直放置的平行金属板间用长为的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为，电荷量为的带电小球（可视为点电荷），细线的上端固定于点，开关S闭合，稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成，如图所示，A点距右极板的距离为，且左极板接地，其中，，则（　　） A．小球带正电荷 B．将图中滑动变阻器的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动 D．S断开后，将右极板向左平移少许（仍在A点的右侧），A点电势不变 【答案】D 【详解】A．由电路图可知电容器右极板带正电，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相反，则小球带负电，故A错误； B．在电路中电容器稳定时处于断路，故调节R1对电路没有影响，电容器两板电势差一定，小球所受电场力一定，故偏角不变，故B错误； C．小球所受电场力和重力的合力沿着细线方向，将绝缘细线剪断，球将沿细线方向向右下方做匀加速直线运动，故C错误； D．S断开后，电容器极板电荷量不变，由 知极板内电场强度不变，因左极板到A点间距不变，且左极板电势始终为零，则A点电势不变，故D正确。 故选D。 5．电容器在实际生产生活中有广泛的应用，在结构上也有多种不同的形式。如图所示，一个半径为的金属球和一个与它同心半径为的金属薄球壳也可以组成一个球形电容器，k为静电力常量（k的单位为）。请同学们结合所学知识进行分析，该球形电容器的电容应该为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】静电力常量的单位为N·m2/C2，根据电容器的定义 可知 单位为；单位为N·m3/C2；单位为N·m/C2；单位为。 故选A。 6．如图所示为电容式话筒含有电容式传感器，导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器，当振动膜片在声压的作用下运动时，两个电极间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就转变为电信号.当振动膜片向左运动时，下列说法正确的是（　　） A．电容器电容增大 B．电容器所带电荷量增加 C．电容器两极板间的场强减小 D．电阻R上电流方向自右向左 【答案】C 【详解】A．当振动膜片向左运动时，电容器的极板间距变大，根据可知电容变小，故A错误； B．由于电容器两端电压等于电源电压不变，根据可知当电容变小时，所带电荷量减少，故B错误； C．当极板间距变大时，由可知电容器两极板间的场强减小，故C正确； D．根据B项分析电容器所带电荷量减少，电容器放电，电容器左边极板带正电，故可知此时放电电流通过电阻R上时方向自左向右，故D错误。 故选C。 7．NPO电容是一种最常用的具有温度补偿特性的单片陶瓷电容器，某兴趣小组要测定一个NPO电容器的电容，设计的电路图如图甲所示，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电容器放电时电流随时间变化的曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电容器放电时，流过的电流方向竖直向上 B．图乙中图线图线与坐标轴围起来的面积表示电容C C．若增大的阻值，电流随时间变化的图线应为图丙中的图线 D．图乙中图线表示的过程中电容器两极板间的电压在减小 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，充电后电容器上极板带正电，则电容器放电时，流过的电流方向竖直向下，故A错误； B．根据 可知，图乙中a图线与坐标轴围起来的面积表示电容器放电前所带的电荷量，故B错误； C．若增大的阻值，电容器放电时的最大电流减小，放电时间变长，则电流变化应为图丙中的图线c，故C错误； D．图乙中图线a表示的过程中，电容器正在放电，即电容器两极板的电量在减小，电压在减小，故D正确。 故选D。 8．如图所示，带绝缘柄的两极板组成孤立的带电平行板电容器，极板正对面积为S。在图示位置静止不动时，两极板之间的场强为E，两板之间介质的介电常数为，静电力常量为。某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，当人手向左移动较小的距离时（　　） A．电容器的电容不变 B．电容器的电容变大 C．电场强度E变小 D．电场强度E不变 【答案】D 【详解】AB．设两极板之间的距离为d，根据电容器的电容可知，当某时刻人手开始缓慢向左移动，逐渐拉开两极板之间的距离，d 增大时，电容器的电容减小，AB错误； CD．根据，，结合电容器的电容 联立解得 可见当d增大时，E不变，C错误，D正确。 故选D。 9．（多选）图甲为用传感器在计算机上探究电容器充、放电现象的电路图，表示电源（忽略内阻），表示定值电阻，表示电容器。先使开关与端相连，稳定后再将开关与端相连，得到充、放电过程电路中的电流、电容器两极板间电压与时间的关系图像，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内，电容器在放电 B．时间内，电容器的电容大小不变 C．时间内，电路中的电流逐渐减小 D．图像中两阴影部分的面积关系为 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知时间内，电流逐渐减小，电容器两端的电压逐渐增加到稳定，根据，可得 可知此过程电容器正在充电，故A错误； B．根据电容的决定式，可知电容器的电容与只与介电质、正对面积以及两极板间的距离有关，与电荷量Q、电势差U无关，则时间内，电容器的电容大小不变，故B正确； C．由图乙知，时间内，电路中的电流反向且逐渐减小，故C正确； D．根据 可知图线I与t轴围成的图形面积表示电容器充、放电过程的电荷量，对于同一电容器，充、放电的电荷量相等，故，故D错误。 故选BC。 10．（多选）当云层中有大量的电荷时，云层和大地之间可视为一个巨大的平行板电容器。如图所示，云层带负电，带电量和形状可认为保持不变，在云层和大地间的P点有一带正电的微粒，取大地表面为零电势面，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒在P点的电势能小于0 B．P点下方的大地表面感应出负电荷 C．若云层下降，带电微粒在P点受到的电场力增大 D．若云层升高，P点的电势保持不变 【答案】AD 【详解】B．云层带负电，根据静电感应“近异远同”的规律可知，大地表面感应出正电荷，故B错误； A．结合上述，云层带负电，云层与大地间电场方向向上，沿电场线电势降低，由于取大地表面为零电势面，则云层与大地间电势小于0，根据 可知，带正电微粒在P处的电势能小于0，故A正确； C．根据 ， 则云层与大地间电场强度 由于云层形状及带电量不变，当云层下降时，电场强度不变，则带电微粒在P点受到的电场力不变，故C错误； D．结合上述可知，云层升高时，电场强度不变，令P点到大地间距为d，大地表面为零电势面，则有 可知，P点电势不变，故D正确。 故选AD。 11．（多选）一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两板间的电势差的增大而增大。现保持电容器的电量不变，且电容器N板位置不动。下列说法中正确的是（  ） A．将M板向左平移，则静电计指针张角增大 B．将M板向右平移，则静电计指针张角增大 C．将M板竖直向上平移，则静电计指针张角减小 D．在两板之间插入云母片，则静电计指针张角减小 【答案】AD 【详解】A．根据 ， 将M板向左平移，可知增大，电容减小，由于保持电容器的电量不变，可知增大，则静电计指针张角增大，故A正确； B．根据 ， 将M板向右平移，可知减小，电容增大，由于保持电容器的电量不变，可知减小，则静电计指针张角减小，故B错误； C．根据 ， 将M板竖直向上平移，正对面积减小，电容减小，由于保持电容器的电量不变，可知增大，则静电计指针张角增大，故C错误； D．根据 ， 在两板之间插入云母片，电容增大，由于保持电容器的电量不变，可知减小，则静电计指针张角减小，故D正确； 故选AD。 12．（多选）熔喷布具有的独特的超细纤维结构，增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，其位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变厚导致介电常数变大时（　　） A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少 C．平行板电容器的电容变小 D．有自b向a的电流流过灵敏电流计 【答案】AD 【详解】A．因为电容器两极板接在恒压直流电源上，所以电容器极板的电势差不变，上、下两个极板位置均固定，两极板之间的距离不变，根据 可得，极板间的电场强度不变，故A正确； BC．根据， 可知，介电常数变大，则电容变大，极板上所带的电荷量增加，故BC错误； D．由于极板上所带的电荷量增加，电容器充电，所以有自b向a的电流流过灵敏电流计，故D正确。 故选AD。 13．如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则电容器的电容将 （填“增大”、“减小”或“不变”）膜片下移过程中，电流表有 （填“a到b”或“b到a”）的电流。 【答案】 增大 b到a 【详解】[1]根据 可知把物体放到电子秤面板上时板间距离减小，电容器的电容将增大； [2]根据 可知电容器所带电荷量增大，电流表有b到a的电流。 14．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，电路如图所示： (1)将开关S接通1，电容器的 （选填“上”或“下”）极板带正电，再将S接通2，通过电流表的电流方向向 （选填“左”或“右”）。 (2)若电源电动势为10V。实验中所使用的电容器大小为，充满电后电容器正极板所带电荷量为 C（结果保留两位有效数字）， (3)下列关于电容器充电时，电流i与时间t的关系、所带电荷量q与两极板间的电压U的关系正确的是__________。 A． B． C． D． 【答案】(1) 上 左 (2) (3)A 【详解】（1）[1] 开关S接通1，电容器充电，根据电源的正负极可知电容器上极板带正电； [2] 开关S接通2，电容器放电，通过电流表的电流向左。 （2）充满电后电容器所带电荷量为 C （3）AB．电容器充电过程中，电流逐渐减小，随着两极板电荷量增大，电流减小的越来越慢，电容器充电结束后，电流减为0，故A正确，B错误； CD．电容是电容器本身具有的属性，根据电容的定义式可知，电荷量与电压成正比，所以图线应为过原点直线，故CD错误。 故选A。 15．用如图甲所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干。 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在8V，在此过程中，电流表的示数______。 A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）；通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像如图乙，图线与坐标轴围成的面积为，可求出电容器的电容 。 【答案】(1)B (2) 2 【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大到某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于断路，电流为0。 故选B。 （2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻的电流方向为； [2]电容器开始放电前两端电压为8V，根据图像与横轴围成的面积表示放电电荷量，则 根据电容的定义式可知 16．如图所示为沿竖直方向固定的两平行金属板，平行板间有一光滑绝缘的半球形碗，开始时两平行板电容器所带的电荷量为，可视为质点的带电小球静止在半球形碗内，小球与球心的连线与竖直方向的夹角为；现改变平行板电容器的电荷量，当小球再次静止时，小球与球心的连线与竖直方向的夹角为。求小球再次静止时，平行板电容器所带的电荷量为多少？ 【答案】 【详解】设电容器电容为，开始电容器两极板之间的电压为 两极板之间的电场场强为 式中为两极板间的距离，由题意知，当小球与球心的连线与竖直方向的夹角为 时，小球处于平衡状态，设小球质量为，所带电荷量为，则有 式中为此时碗对小球的支持力，联立以上解得 设小球与球心的连线与竖直方向的夹角为时，平行板电容器所带的电荷量为，则由平衡条件得 联立可得 根据 解得 【链接高考】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式和电容的决定式 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 故选D。 2．（2025·江苏·高考真题）如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 3．（2024·广西·高考真题）某同学为探究电容器充、放电过程，设计了图甲实验电路。器材如下：电容器，电源E（电动势6V，内阻不计），电阻R1 = 400.0Ω，电阻R2 = 200.0Ω，电流传感器，开关S1、S2，导线若干。实验步骤如下： (1)断开S1、S2，将电流传感器正极与a节点相连，其数据采样频率为5000Hz，则采样周期为 s； (2)闭合S1，电容器开始充电，直至充电结束，得到充电过程的I—t曲线如图乙，由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为 mA（结果保留3位有效数字）； (3)保持S1闭合，再闭合S2，电容器开始放电，直至放电结束，则放电结束后电容器两极板间电压为 V； (4)实验得到放电过程的I—t曲线如图丙，I—t曲线与坐标轴所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0188C，则电容器的电容C为 μF。图丙中I—t曲线与横坐标、直线t = 1s所围面积对应电容器释放的电荷量为0.0038C，则t = 1s时电容器两极板间电压为 V（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)15.0 (3)2 (4) 4.7 × 103 2.8 【详解】（1）采样周期为 （2）由图乙可知开关S1闭合瞬间流经电阻R1的电流为15.0mA； （3）放电结束后电容器两极板间电压等于R2两端电压，根据闭合电路欧姆定律得电容器两极板间电压为 （4）[1]充电结束后电容器两端电压为，故可得 解得 [2]设t = 1s时电容器两极板间电压为，得 代入数值解得 4．（2024·海南·高考真题）用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”），通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。 故选B。 （2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； [2]时可知此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为 后到放电结束间放电量为 根据题意，解得 5．（2024·重庆·高考真题）探究电容器充放电规律，实验装置如图甲所示，有电源E，定值电阻R0，电容器C，单刀双置开关S。    (1)为测量电容器充放电过程电压U和电流I变化，需在①、②处接入测量仪器，位置②应该接入测 （电流、电压）仪器。 (2)接通电路并接通开关使电容器充电，当电压表示数最大时，电流表示数为 。 (3)根据测到数据，某过程中电容器两端电压U与电流I的关系图如图乙所示。该过程为 （充电，放电）。放电过程中电容器两端电压U随时间t变化关系如图丙所示。0.2s时R0消耗的功率 W。 【答案】(1)电压 (2)0 (3) 放电 0.32 【详解】（1）位置②与电容器并联，为测电压仪器。 （2）电压表示数最大时，电容器充电完毕，电流表示数为零。 （3）[1]电容器放电时电压和电流都减小，图像逆向分析，该过程为电容器放电过程。 [2]电容器充电完毕后的电压等于电源电动势，大小为12V，由题图丙可知t = 0.2s时电容器两端电压为U = 8V，由题图乙可知当U = 8V时，电流I = 40mA，则电阻R0消耗的功率为 P = 8 × 4 0× 10－3W = 0.32W / 学科网（北京）股份有限公司 $$