2. 电势差（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电势差 1 题型2 静电力做功与电势差的关系 4 题型3 等势面 11 【能力培优练】 17 【链接高考】 30 【重难题型讲解】 题型1 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 ★特别提醒 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 【探究归纳】电势差是电场中两点电势的差值，又称电压，影响因素为电场分布及两点位置，与参考点选取无关。 【典例1-1】在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意 则得 则得 又 则得 故有 故选B。 【典例1-2】（多选）A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差和电场力做功的理解正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比 C．与q、无关，与是否移动电荷也没有关系 D．与q、无关，与电荷移动的路径无关 【答案】BC 【详解】AC．A、B两点间的电势差由电场决定，与两点间电荷量q及无关，与是否移动电荷也没有关系，故A错误，C正确； B．A、B两点间的电势差由电场决定，在不变的电场中，A、B两点间的电势差不变，故不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比，故B正确； D．与q、有关，与电荷移动的路径无关，故D错误。 故选BC。 跟踪训练1 关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 【答案】B 【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，故A错误； B．电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关，故B正确； C．电势是描述电场的能的性质的物理量，故C错误； D．电势有正负，电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，不表示方向；电势差的正负表示两点间电势之差，不表示方向；电势的正负号的意义是表示相对于零电势的电势高低，电势能没有方向。所以电势、电势差、电势能都是标量，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图，在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中（　　） A．a、b、c三点的电场强度相同 B．a、c、d三点间的电势差满足Uad=Udc C．电子在a点的电势能等于在b点的电势能 D．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 【答案】CD 【详解】A．由点电荷的场强公式 可知，a、b、c点的电场强度大小相等，但方向不同，所以a、b、c点的电场强度不相同，故A错误； B． a、c两点电势相等且小于 d点的电势，所以 Uad＝-Udc 故B错误； C．由于a、b两点的电势相等，所以电子在a点时的电势能等于在b点的电势能，故C正确； D．由于d点离正点电荷更近，所以d点电势比a点电势高，根据负电荷在电势低处电势能大，所以电子在a点时的电势能大于在d点的电势能，故D正确。 故选CD。 题型2 静电力做功与电势差的关系 1、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 ★特别提醒 （1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （2）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （3）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （4）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【探究归纳】静电力对电荷做功等于电荷电量与两点电势差的乘积，公式为W=qU，与路径无关。 【典例2-1】在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其电场中的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．x1处的电场强度为零 C．x2处的电势最低、电场强度为零 D．带电量为q的正检验电荷从x2位置移到无穷远的过程中，电场力做功为qφ0 【答案】C 【详解】A．由图可知，在0 − x2段电势逐渐降低，可知该段电场强度的方向沿x轴正方向，在x > x2段，电势逐渐增大，可知该段电场强度方向沿x轴负方向，所以两点电荷为异种电荷；由于靠近Q1位置的电场强度方向沿x轴正方向，可知Q1为正电荷，Q2为负电荷，故A错误； BC．φ − x图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在x1处电场强度不为零；在x2处电场强度为零，而且电势最低，故B错误，C正确； D．带电量为q的正检验电荷从x2移到无穷远的过程中，电场力做功为 故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。以a点的电势为电势零点，下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为4.5V B．c点的电势为 C．该匀强电场的方向由b点指向d点 D．该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac 【答案】AD 【详解】A．根据题意，结合电场力做功与电势差的关系可得，电子从a点运动到b点的过程中 解得 又 则b点的电势为 故A正确； B．电子从a点运动到d点的过程中 解得 即d点的电势为 匀强电场中，沿着任一方向，相同长度电势的降落是相同的。连接bd两点，可知bd中点的电势为0，结合几何关系，可知a点和c点与bd的中点在一条直线上，即c点的电势为0，故B错误； CD．由B选项分析可知，ac连线为一条等势线。电场线与等势线相互垂直，且指向电势降落的方向。故该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac，故D正确，C错误。 故选AD。 【典例2-3】如图所示，两个点电荷分别固定在同一水平面上的AB两点，它们均带正电，且电荷量相等。一小球质量为m，带有电荷量q（q足够小，不影响点电荷的电场），它恰好能静止在AB上方的C点，A、B、C构成一个边长为l的正三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求固定在A处的点电荷所带的电荷量Q； (2)若在C点给小球一个竖直向下、大小为2v的初速度，当其运动到AB连线的中点O时，速度大小变为v，求C、O两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A与B两点电荷对小球的库仑力大小相等，即 对小球受力分析，如图所示 在竖直方向有       解得       （2）小球从C到O，由动能定理 解得    跟踪训练1 如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，如果把电子从b等势面移到等势面，则静电力做的功为（　　） A．15eV B．－15eV C．15J D．－15J 【答案】A 【详解】由静电力做功表达式得 代入数据得 故选A。 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为的带正电的小球，小球所带电荷量。小球从点由静止释放，其沿细杆由经向运动的图像如图乙所示。小球运动到点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线），下列说法正确的是（　　） A．在点右侧杆上，点场强最大，场强大小为 B．由到A的过程中，小球的电势能一直减小 C．由到A电势先降低后升高 D．、两点间的电势差 【答案】AB 【详解】A．小球在运动过程中，根据牛顿第二定律有 在O点右侧杆上，电场方向向右，故加速度向右，小球做加速运动，加速度越大，场强越大，根据图像，最大加速度为 所以B点场强最大，大小为 故A正确； BC．由C到A的过程，电场方向向右，故沿着电场线方向电势降低；电场力做正功，小球的电势能减小，故B正确，C错误； D．小球从C到B的过程只有电场力做功，由动能定理可得 代入数据解得 则 故D错误。 故选AB。 跟踪训练3 一电量为的试探电荷，放在A点时所受电场力大小是。将它从电场中A点移到零电势0点处时，电场力做功，选取无穷远处为零电势点，求： (1)A点处的电场强度E的大小； (2)A点电势φA； (3)电量为的电荷在A点的电势能EpA。 【答案】(1)2000N/C (2)200V (3)-2.0×10-6J 【详解】（1）根据电场强度的定义式可得 （2）根据题意，电场力做功表达式 解得 （3）根据电势能的计算公式可得 题型3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 5、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 ★特别提醒 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 【探究归纳】等势面是电场中电势相等的点组成的面，其形状由电场分布决定，与电荷分布及电场强度相关。 【典例3-1】在做静电实验时，出现了如图所示的情景，相距较近的两个带电金属导体M、N，其中导体N内部存在空腔，空间的电场线分布如图，取无穷远处电势为零，不计空气对电场分布的影响。则其对称轴OMN上电势的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】取无穷远处电势为零，根据电场线的分布情况可知，正电物体的电势大于零，负电物体的电势小于零，导体内部电势相等。 故选D。 【典例3-2】（多选）雷雨天，一避雷针周围的等势面分布如图所示， 为该电场中的四点。由此可得（　　） A．该避雷针带正电 B．该避雷针带负电 C． 点电势为零 D．四点中电场强度最大的是 点 【答案】AD 【详解】AB．由图可知在避雷针周围距离避雷针越远，电势越低，所以该避雷针带正电，故A正确，B错误； C．由图可知b点电势高于9kV，低于10kV，故C错误； D．由图中等差等势面的疏密程度可知，a、b、c三点中，场强最大的位置是c，故D正确。 故选AD。 【典例3-3】如图表示某电场等势面的分布情况。 （1）比较在电场中的A、B两点电场强度的大小； （2）如果把点电荷从b等势面移动到e等势面，求此过程电场力做功？ 【答案】（1）EA>EB；（2） 【详解】（1）A处等势面较密集，所以 EA>EB （2）此过程电场力做功 跟踪训练1 某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．由等势面与电场线密集程度的关系可知，等差等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误； B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误； C．沿等势面移动电荷，电场力的方向与运动方向垂直，因此电场力不做功，C正确； D．正电荷由A点移动到C点，电场力做正功，D错误。 故选C。 跟踪训练2 （多选）a、b、c、d为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点运动（如图），下列说法正确的是（　　） A．M点处的电场强度大于N点处的电场强度 B．带电粒子在N点的速度比在M点处的速度大 C．带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大 D．四个等势线的电势关系为 【答案】AC 【详解】A．根据 可知等差等势线越密集的地方场强越大，则M点处的电场强度大于N点处的电场强度，故A正确； D．根据曲线运动的合力方向位移轨迹的凹侧，且电场方向与等势线垂直，粒子又带负电，则粒子在电场中的受力和场强方向如图所示 根据沿电场方向电势降低可知四个等势线的电势关系为 故D错误； BC．根据 由于N点的电势小于M点的电势，且粒子带负电，所以带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大；由于粒子只受电场力作用，电势能和动能之和保持不变，则带电粒子在N点的动能在M点处的速度小，带电粒子在N点的速度比在M点处的速度小，故B错误，C正确。 故选AC。 跟踪训练3 如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据电场强度的定义有 （2）根据电势差的定义有 （3）等势线垂直于电场线，画出的等势线如下图所示 【能力培优练】 1．真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 【答案】D 【详解】A．由图可知，r1和r2两处电场强度相同，由于沿电场线方向电势降低，所以r1处的电势高于r2处电势，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，所以从球心处开始电势一直降低，球体表面处电势不是最高，故B错误； C．r1和r2两处电势差为图线与横轴所围区域的面积，大于，故C错误； D．球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则在r2处，有 所以 故D正确。 故选D。 2．电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 【答案】A 【详解】由于等量异种电荷电场与电势分布的图像具有对称性，假设A点为正电荷B点为负电荷，根据等量异种电荷与场强的分布图可知，abcd所在平面中电场分布图下图所示 A．根据题目描述，efgh所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确； B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于efgh所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中电场力始终不做功，B错误； C．因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则电场力做功相同，电势能变化相同，C错误； D．因为场强是既有大小又有方向的矢量，根据上述图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。 故选A。 3．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 【答案】C 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，根据可知负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为 故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大同向，故C正确； D．根据对称性可知，c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D错误。 故选C。 4．三条等势线如图所示，其中A、B两点在不同等势线上，下列说法正确的是（　　） A．电子在A点的电势能为 B．电子在A点受到的电场力比B点大 C．电子从A点移动到B点，电场力所做的功为6eV D．电子从A点移动到B点，电势能减少4eV 【答案】B 【详解】A．根据可知，电子在点的电势能 选项A错误； B．根据可知，等差等势面越密的位置，电场强度越大，则点电场强度大于点，所以电子在点受到的电场力大于点，选项B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功 电势能增加，选项CD错误。 故选B。 5．下列说法正确的是（　　） A．库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值 B．感应起电是电荷在同一物体上的转移 C．高压作业穿绝缘衣服比穿金属衣服更安全 D．电场力做功与移动电荷的路径有关 【答案】B 【详解】A．库仑发现了库仑定律，密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值，故A错误； B．感应起电是电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分，故B正确； C．高压作业的工人全身穿戴由金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽的作用，使人安全作业，故C错误； D．电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功的大小与路径无关，只与始末位置有关，故D错误。 故选B。 6．如图所示，在正方形abcd两个顶点a、b放置两个相同的正点电荷q，O为正方形的中心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在d处再放置一个带电量为q的正点电荷，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由题意可知，O点到a、b、d三点的距离相等，且a、b、d三点均放置电量为q的正电荷，则三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，设为E0，如图，当只在a、b两点放置电荷时，O点的场强大小为 如图，当在a、b、d三点放置电荷时，O点的场强大小为 由题意可知，试探电荷从无穷远处移到O点过程中，a、b、d三点的点电荷对试探电荷所做的功均相同，为，故该过程电场力对试探电荷做功为 故选B。 7．如图所示，ABCD为正四面体，边长为10cm，E为AB的中点，该空间分布着匀强电场（图中未画出）。现将一电荷量为的正点电荷从A点移至D点，过程中克服电场力做功为，将另一电荷量同为的负点电荷从D点移至B点，过程中电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向由D指向E B．该电场的场强不可能小于 C．A、D两点间的电势差 D．B、D两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．由电势差与电场力做功的关系 W=qU 正点电荷从A点移至D点 同理可得 故点A和点B电势相等,且低于D点电势，场强方向与AB垂直，不一定由D指向E，故A错误； B．若场强沿着DE方向时，场强最小为 场强方向与AB垂直但不是场强沿着DE方向时,则有 故 B正确； CD．以上分析可知 ， 故CD错误。 故选B 。 8．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．C点与D点的电场强度相同 C．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 【答案】D 【详解】A．依题意，当带电微粒带负电时，两点电荷的库仑引力的合力提供向心力，指向轨迹圆的圆心。所以该带电微粒带负电。故A错误； B．根据同种电荷的电场线分布特点可知C点与D点的电场强度大小相等，方向不相同。故B错误； C．根据同种电荷的等势面分布特点可知带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面不是等势面。故C错误； D．对带电微粒受力分析，如图 由牛顿第二定律，可得 ， 其中 ， 联立，解得 故D正确。 故选D。 9．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC=CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．A点与C点的电场强度相同 B．把一个电子从B点移到D点，其电势能增加 C．同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功 D．把一电子在B点静止释放，它会沿电场线向右运动 【答案】BC 【详解】A．A点与C点的电场强度大小相同，但是方向不同，故A错误； B．把一个电子从B点移到D点，电场力做负功，则其电势能增加，故B正确； C．由于越靠近点电荷，场强越大，可知BC间场强大于CD间场强。根据 可知 根据 可知，同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功，故C正确； D．把一电子在B点静止释放，由于其受到的电场力水平向左，它将会沿电场线向左运动，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图，两对等量异号点电荷＋q、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M和O两点处的电场方向相互平行 C．将一点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零 D．将一点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 【答案】AC 【详解】A．两个正电荷在N点产生的场强方向由N指向O，N点处于两负电荷连线的中垂线上，则两负电荷在N点产生的场强方向由N指向O，则N点的合场强方向由N指向O，同理可知，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L点处于两正电荷连线的中垂线上，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，则L处的合场方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确； B．正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，而正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，由于M点离上方一对等量异号电荷距离较远，则M点的场方向向左，而O点处的电场强度为零，故B错误； C．由图可知，M和O点位于两等量异号电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C正确； D．由图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一点电荷从L点移动到N点，电荷的电势能发生变化，则电场力做功不为零，故D错误。 故选AC。 12．（多选）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．电场线与等势面垂直，可知极板G上圆孔右侧的电场线向两侧发散，A正确； B．根据电场线与等势面的关系可知，等势面密集的地方，电场线也密集，所以电子通过圆孔前后的一小段时间内电场线变稀疏，电场强度减小，电子所受电场力减小，加速度减小，B正确； C．电场力做功与路径无关只与初末位置的电势差有关，由于电子均从K板射出，汇聚到F点，则电势差相同，电场力做功相同，C正确； D．沿着中轴线等势面先等间距后变稀疏，所以电场强度先不变后变小，电子所受电场力先不变后变小，加速度先不变后变小，电子先做匀变速直线运动，后加速度改变，做变加速直线运动，D错误。 故选ABC。 13．如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v − t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为 ，B点的场强大小为 。 【答案】 【详解】[1]由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有 解得 则 [2]由题意，根据v − t图像斜率表示加速度可知 根据牛顿第二定律 解得 14．有一个带电荷量的点电荷，从某电场中的点移到点，电场力做了的负功，从点移到点，电场力对电荷做功，求： (1)间电势差是多少？ (2)若将点电势规定为零，则点的电势是多少？ (3)若将点电势规定为零，电荷在点的电势能为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电荷从A点移到B点电场力做负功，则 （2）若将B点电势定为零，即，由 可得 （3）若将A点电势定为零，则，由 可得 15．图甲是某静电场中的一条电场线。质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图像如图乙所示。tA、tB是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，虚线为tA时刻图线的切线。求： (1)带电粒子在A点时的加速度大小以及A点处电场强度的大小； (2)从A点到B点静电力对带电粒子做的功及A、B两点间的电势差。 【答案】(1)； (2)； 【详解】（1）根据v-t图像中图线上某点的切线表示加速度，可得粒子在A点的瞬时加速度大小 对粒子在A点瞬间，根据牛顿第二定律 解得 （2）从A点到B点静电力对粒子做的功 又 解得 【链接高考】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 【答案】C 【详解】AB．根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误； C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eV 故C正确； D．一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUbc = 4eV 由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，故D错误。 故选C。 4．（2024·湖北·高考真题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 电势差 1 题型2 静电力做功与电势差的关系 3 题型3 等势面 6 【能力培优练】 10 【链接高考】 16 【重难题型讲解】 题型1 电势差 1、电势差定义：电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V。 2、电势差表达式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则有和，故。 3、电势和电势差的比较 电势φ 电势差U 区 别 定义 在电场中电势能与电量比值。 电场中两点间电势的之差。 公式 φ＝ U＝（） 影响因素 由电场和在电场中位置决定。 由电场内两点位置决定。 相对性/绝对性 具有相对性，与零势能点选取有关。 具有绝对性，与零势能点选取无关。 联 系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA。 单位 相同，均为V。 标量性 都是标量，但均具有正负。 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 ★特别提醒 （1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关，在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。 （2）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差，A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。 （3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。 （4）电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。 【探究归纳】电势差是电场中两点电势的差值，又称电压，影响因素为电场分布及两点位置，与参考点选取无关。 【典例1-1】在电场中、两点间的电势差为，、两点间的电势差为，则、、三点电势高低关系为（　　） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）A、B为电场中的两点，对A、B两点间的电势差和电场力做功的理解正确的是（　　） A．A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比 B．不同的电荷从A点移动到B点，电场力做的功和电荷量q成正比 C．与q、无关，与是否移动电荷也没有关系 D．与q、无关，与电荷移动的路径无关 跟踪训练1 关于电势、电势差和电势能这三个物理量，下面说法中正确的是（　　） A．电荷在高电势处具有较大的电势能 B．电场中确定的两点间的电势差与零电势位置的选取无关 C．电势是描述电场力的性质的物理量 D．电势、电势差、电势能都是矢量 跟踪训练2 （多选）如图，在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中（　　） A．a、b、c三点的电场强度相同 B．a、c、d三点间的电势差满足Uad=Udc C．电子在a点的电势能等于在b点的电势能 D．电子在a点的电势能大于在d点的电势能 题型2 静电力做功与电势差的关系 1、静电力做功与电势差的关系：WAB=qUAB或UAB＝。 （1）关系的推导过程：WAB=EPA-EPB=qφA-qφB=q（φA-φB）-qUAB：，所以有WAB=qUAB或UAB＝，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值。 （2）物理意义：电势差是表征电场能的性质的物理量，在数值上A、B两点间的电势差等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力做的功。 2、对静电力做功与电势差的关系的理解 （1）公式UAB＝是电势差的定义式，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是利用WAB与q的比值来计算UAB。 （2）由UAB＝可以得出UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做功WAB。若单位正电荷做正功，则UAB为正值；若单位正电荷做负功，则UAB为负值。 （3）公式UAB＝适用于任何电场，WAB仅是电场力的功，不包括其他力所做的功。 （4）公式UAB＝中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 （5）两种计算方法：带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入；将绝对值代入公式进行运算，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷的运动方向进行判断。 ★特别提醒 （1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。 （2）公式WAB =qUAB与公式W = qELcosθ具有的优势是不必考虑静电力的大小和电荷的移动路径。特别是当静电力为变力时，静电力做功不能用W = qELcosθ来计算，只能用WAB =qUAB来计算。 （3）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能之间互相转化，总量保持不变。 （4）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能之间互相转化，总量保持不变。 3、电场力做功的方法 定义法 W＝FL＝qELcosθ 适用于匀强电场 电势差法 WAB =qUAB 既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。 动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk 功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp 【探究归纳】静电力对电荷做功等于电荷电量与两点电势差的乘积，公式为W=qU，与路径无关。 【典例2-1】在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其电场中的电势φ在x轴正半轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（　　）    A．Q1为负电荷，Q2为正电荷 B．x1处的电场强度为零 C．x2处的电势最低、电场强度为零 D．带电量为q的正检验电荷从x2位置移到无穷远的过程中，电场力做功为qφ0 【典例2-2】（多选）如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。以a点的电势为电势零点，下列说法正确的是（    ） A．b点的电势为4.5V B．c点的电势为 C．该匀强电场的方向由b点指向d点 D．该匀强电场的方向由b点垂直指向直线ac 【典例2-3】如图所示，两个点电荷分别固定在同一水平面上的AB两点，它们均带正电，且电荷量相等。一小球质量为m，带有电荷量q（q足够小，不影响点电荷的电场），它恰好能静止在AB上方的C点，A、B、C构成一个边长为l的正三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)求固定在A处的点电荷所带的电荷量Q； (2)若在C点给小球一个竖直向下、大小为2v的初速度，当其运动到AB连线的中点O时，速度大小变为v，求C、O两点间的电势差。 跟踪训练1 如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻等势面电势差相等，如果把电子从b等势面移到等势面，则静电力做的功为（　　） A．15eV B．－15eV C．15J D．－15J 跟踪训练2 （多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为的带正电的小球，小球所带电荷量。小球从点由静止释放，其沿细杆由经向运动的图像如图乙所示。小球运动到点时，速度图像的切线斜率最大（图中标出了该切线），下列说法正确的是（　　） A．在点右侧杆上，点场强最大，场强大小为 B．由到A的过程中，小球的电势能一直减小 C．由到A电势先降低后升高 D．、两点间的电势差 跟踪训练3 一电量为的试探电荷，放在A点时所受电场力大小是。将它从电场中A点移到零电势0点处时，电场力做功，选取无穷远处为零电势点，求： (1)A点处的电场强度E的大小； (2)A点电势φA； (3)电量为的电荷在A点的电势能EpA。 题型3 等势面 1、等势面定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2、等势面与电场线的关系 （1）电场线跟等势面垂直。 （2）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 3、等势面的特点 （1）在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。 （2）在空间中两等势面不相交。 （3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 （4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 （5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 （6）等势面的分布与电势零点的选取无关。 4、等势面的应用 （1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 （2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 （3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 （4）由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点电场强度的大小 5、几种典型电场的等势能面 电场类型 图示 特点 点电荷的电场 等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 等量异种点电荷的电场 两点电荷连线的中垂面上是电势为零的等势面。 等量同种正点电荷的电场 在两点电荷中心连线上，中点电势最低；而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇等间距平面。 ★特别提醒 （1）已知等势面时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 （2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 【探究归纳】等势面是电场中电势相等的点组成的面，其形状由电场分布决定，与电荷分布及电场强度相关。 【典例3-1】在做静电实验时，出现了如图所示的情景，相距较近的两个带电金属导体M、N，其中导体N内部存在空腔，空间的电场线分布如图，取无穷远处电势为零，不计空气对电场分布的影响。则其对称轴OMN上电势的变化规律可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）雷雨天，一避雷针周围的等势面分布如图所示， 为该电场中的四点。由此可得（　　） A．该避雷针带正电 B．该避雷针带负电 C． 点电势为零 D．四点中电场强度最大的是 点 【典例3-3】如图表示某电场等势面的分布情况。 （1）比较在电场中的A、B两点电场强度的大小； （2）如果把点电荷从b等势面移动到e等势面，求此过程电场力做功？ 跟踪训练1 某电场的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　） A．A点的电场强度比C点的小 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A点移动到C点，电场力做负功 跟踪训练2 （多选）a、b、c、d为某一电场中的等差等势线。一不计重力的带负电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点运动（如图），下列说法正确的是（　　） A．M点处的电场强度大于N点处的电场强度 B．带电粒子在N点的速度比在M点处的速度大 C．带电粒子在N点处的电势能比在M点处的电势能大 D．四个等势线的电势关系为 跟踪训练3 如图所示，一个点电荷形成的电场中有a、b两点。一个电荷量q =+4.0×10-8C的试探电荷在b点所受静电力Fb = 8.0×10-4N。 现将该试探电荷从a点移到b点，静电力做功W = 1.6×10-6J。求： （1）b点电场强度的大小Eb； （2）a、b两点间的电势差Uab； （3）画出过a点的等势线。 【能力培优练】 1．真空中静止的均匀带正电的球体，其半径为R，场强大小沿半径方向分布如图所示，静电力常量为k，球外电场可以看成是电荷量全部集中于球心处的点电荷产生的电场，则下列说法正确的是（    ） A．r1和r2两处电势相等 B．球体表面处电势最高 C．r1和r2两处电势差为 D．该球所带的电荷量为 2．电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　） A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 3．在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上1对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大同向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度变大 4．三条等势线如图所示，其中A、B两点在不同等势线上，下列说法正确的是（　　） A．电子在A点的电势能为 B．电子在A点受到的电场力比B点大 C．电子从A点移动到B点，电场力所做的功为6eV D．电子从A点移动到B点，电势能减少4eV 5．下列说法正确的是（　　） A．库仑发现了库仑定律，并通过油滴实验测定了元电荷的数值 B．感应起电是电荷在同一物体上的转移 C．高压作业穿绝缘衣服比穿金属衣服更安全 D．电场力做功与移动电荷的路径有关 6．如图所示，在正方形abcd两个顶点a、b放置两个相同的正点电荷q，O为正方形的中心，O处的电场强度大小为E，将一试探电荷从无穷远处移到O点，电场力做功为W。若在d处再放置一个带电量为q的正点电荷，则此时O点场强大小及将同样的试探电荷从无穷远处移到O点电场力做功为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图所示，ABCD为正四面体，边长为10cm，E为AB的中点，该空间分布着匀强电场（图中未画出）。现将一电荷量为的正点电荷从A点移至D点，过程中克服电场力做功为，将另一电荷量同为的负点电荷从D点移至B点，过程中电场力做功为。则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向由D指向E B．该电场的场强不可能小于 C．A、D两点间的电势差 D．B、D两点间的电势差 8．如图所示，真空中有两个固定的正点电荷A、B，已知A的带电量为5Q，B的带电量未知，一不计重力的带电微粒质量为m，电荷量大小为q，在正电荷A、B的库仑力共同作用下，恰好在一垂直于AB连线的平面内绕AB连线上的O点做半径为R的匀速圆周运动，C、D为圆周运动的最高点和最低点。已知带电微粒与两正电荷的连线和AB连线所成的夹角分别为37°和53°，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．带电微粒带正电 B．C点与D点的电场强度相同 C．带电微粒做圆周运动所在的竖直轨道平面是等势面 D．带电微粒做圆周运动的线速度大小为 9．（多选）图中实线为一个正点电荷的电场线，虚线是其等势面，B、C、D是某条电场线上的三点，且BC=CD，A点与C点在同一等势面上。下列说法正确的是（　　） A．A点与C点的电场强度相同 B．把一个电子从B点移到D点，其电势能增加 C．同一电荷由B点运动到C点静电力做功大于从C点运动到D点静电力做功 D．把一电子在B点静止释放，它会沿电场线向右运动 10．（多选）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ） A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 11．（多选）如图，两对等量异号点电荷＋q、固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（　　） A．L和N两点处的电场方向相互垂直 B．M和O两点处的电场方向相互平行 C．将一点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零 D．将一点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零 12．（多选）在生产和科学实验的许多领域，常常需要通过控制电极的形状和电势来调整控制电场。如图所示，两平行金属极板K、G正对放置，在极板G中央挖一圆孔，两极板间加电压，K极电势较高，等势面分布如图所示。从K极中心处发射有一定宽度的平行于中心轴（x轴）的电子束，不考虑电子的重力及电子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．极板G上圆孔右侧的电场线由中心轴向外发散 B．电子通过圆孔前后的一小段时间内加速度不断减小 C．对会聚到F点的电子，从发射到会聚，电场力做功相同 D．沿着中轴线运动的电子一直做匀变速直线运动 13．如图（a）所示，A、B、C三点是在等量同种正电荷电荷连线垂线上的点，一个带电量为q，质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下其运动的v − t图像如图（b）所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则A、B两点间的电势差UAB为 ，B点的场强大小为 。 14．有一个带电荷量的点电荷，从某电场中的点移到点，电场力做了的负功，从点移到点，电场力对电荷做功，求： (1)间电势差是多少？ (2)若将点电势规定为零，则点的电势是多少？ (3)若将点电势规定为零，电荷在点的电势能为多大？ 15．图甲是某静电场中的一条电场线。质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，其速度随时间变化的图像如图乙所示。tA、tB是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，虚线为tA时刻图线的切线。求： (1)带电粒子在A点时的加速度大小以及A点处电场强度的大小； (2)从A点到B点静电力对带电粒子做的功及A、B两点间的电势差。 【链接高考】 1．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A．B．C．D． 3．（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则（   ） A．a、b、c、d中a点电场强度最小 B．a、b、c、d中d点电场强度最大 C．一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D．一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 4．（2024·湖北·高考真题）（多选）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 5．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$