1. 电势能和电势（高效培优讲义）物理人教版2019必修第三册

1. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 静电力做功 1 题型2 电势能 4 题型3 电势 9 【能力培优练】 13 【链接高考】 18 【重难题型讲解】 题型1 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 ★特别提醒 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 【探究归纳】在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 【典例1-1】在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【典例1-2】（多选）如图所示，在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，电荷量为+q的点电荷先后两次分别沿直线AB、折线AMB从A运动到B；已知AM平行于电场线，BM垂直于AM，A、B间的距离为l，A、M间的距离为d、关于静电力做功的值，下列说法正确的是（　　） A．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd B．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl C．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEd D．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl 【典例1-3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 跟踪训练1 如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 跟踪训练2 （多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 跟踪训练3 在如图所示的水平方向的匀强电场中，一个电荷量q=+210-8C，质量为m=1.010-5kg的带电小球放置在光滑水平面上，所受静电力F=410-4N，在电场力作用下沿电场线方向从静止由A运动到B，A、B两点间的距离x=0.20m，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球加速度a的大小； （3）小球从A运动到B静电力做的功W。 题型2 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 ★特别提醒 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 5、电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 5、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【探究归纳】电势能是电荷在电场中具有的势能，与电荷电量及所在位置电势相关，电场力做功会改变其大小。 【典例2-1】一带负电的小球固定在平行板电容器内部。通过先控制开关的通断，再上下调节极板的位置（如图所示），能使小球的电势能增大的是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 【典例2-3】如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在О点，右侧有固定在水平面上、倾角为37°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)OB的距离L； (2)从A到C，静电力对小滑块做功W； (3)AC之间的电势差UAC。 跟踪训练1 如图，是某电场的电场线分布，M、N、P是电场线上的三个点，下列说法正确的是（　　） A．φM>φN>φP B．EM>EN>EP C．一个负电荷在M点的电势能大于在P点的电势能 D．一个正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能 跟踪训练2 （多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电场强度相同 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 跟踪训练3 在光滑绝缘水平面上有2个带电小球，A球固定，质量 的B 球以初冲量 10N·s水平向左运动，直至速度为零，求： (1)B球的初速度大小v； (2)B球电势能的增加量 题型3 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 ★特别提醒 （1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 （4）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 3、电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4、电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，其电势能的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 4、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【探究归纳】电势是电场中某点的势能属性，等于单位正电荷在该点的电势能，受电场分布及参考点选取影响。 【典例3-1】下列说法正确的是（　　） A．电势升高，电荷的电势能变大 B．电场强度E与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关 D．电场强度E与电场力F无关但与电荷量q有关。 【典例3-2】（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则沿x轴从x1到x2电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2电势逐渐降低 跟踪训练1 将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做功为3.0×10-9J，若将点电荷-q（q>0）从电场中N点移到零电势处，电场力做功为5.0×10-9J，则M、N两点的电势φM、 φN关系正确的（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2 （多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能 【能力培优练】 1．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 2．某区域的电场线分布如图所示，电场中M、N两点的电场强度大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN。下列说法正确的是（　　） A．EM>EN，φM>φN B．EM>EN，φM<φN C．EM<EN，φM>φN D．EM<EN，φM<φN 3．如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 4．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下方地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为 云地间距离约为 1km； 该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 1×104A B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为 J 6．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 7．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 8．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 9．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 10．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 11．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 12．（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。−x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是（　　） A．−x1处的电势比x1的电势高 B．将正电荷由−x1移到x2，电势能先增大，后减小 C．负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 D．将一负电荷由−x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在−x1和x1之间往复运动 13．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，是一段以O为圆心的圆弧，d为的中点。a、d两点场强大小分别为、，O、a、c、d四点电势分别为、、、，则： 、 ， 。（填“大于”“等于”或“小于”） 14．把一个带电荷量为3×10-8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功9×10-6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功3×10-6J，取无限远处电势为零。 (1)求A点的电势； (2)求A、B两点电势差； (3)若把电荷量为的负电荷由A点移到B点，电势能的改变量为多少？ 15．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一未知点电荷QA，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)求QA的电量及带电性质； (2)物块在B点释放瞬间的加速度大小； (3)B、D两点间的电势差UBD； 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1. 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 静电力做功 1 题型2 电势能 5 题型3 电势 13 【能力培优练】 19 【链接高考】 31 【重难题型讲解】 题型1 静电力做功 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 ★特别提醒 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是勾强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 【探究归纳】在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 【典例1-1】在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功分别为W1、W2、W3。则（　　） A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 【答案】C 【详解】电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，则将一电荷量为q的正电荷沿不同的三条路径AB、ACB和ADB到达B点，电场力做功 W1＝W2＝W3 故选C。 【典例1-2】（多选）（多选）如图所示，在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场中，电荷量为+q的点电荷先后两次分别沿直线AB、折线AMB从A运动到B；已知AM平行于电场线，BM垂直于AM，A、B间的距离为l，A、M间的距离为d、关于静电力做功的值，下列说法正确的是（　　） A．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEd B．电荷沿直线AB运动时，静电力做功为qEl C．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEd D．电荷沿折线AMB运动时，静电力做功为qEl 【答案】AC 【详解】AB．电荷沿直线AB运动时，电荷受到的电场力水平向右，因此电场力方向上的位移等于AM，则 W=Eqd 选项A正确，B错误； CD．电荷沿折线AMB运动时，电荷受到的电场力水平向右，因此电场力方向上的位移等于AM，则 W=Eqd 选项C正确，D错误。 故选AC。 【典例1-3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，一电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为。求： （1）匀强电场的场强E。 （2）电荷从b移到c，电场力做功。 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由可知 （2）电荷从b移到c电场力做功为 跟踪训练1 如图所示，两对等量异种点电荷固定在圆周的六等分点上。三点分别为所在半径的中点，为圆心。则（    ） A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功 C．两点处的电场强度相同 D．线段上存在电场强度为零的点 【答案】B 【详解】C．根据电场强度的叠加原理及对称性可知，两点处的电场强度大小相等但方向不同，故C错误； A．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做负功，故A错误； B．将一带正电的点电荷从点移到点，电场力做正功，故B正确； D．根据对称性可知，上的场强均垂直向上，不为零，故D错误。 故选B。 跟踪训练2 （多选）如图所示，为空间中边长为a的正方体区域，在、两点固定着等量异种点电荷，电荷量大小均为Q，正电荷固定在点，负电荷固定在点。下列说法正确的是（　　）    A．空间中B点的电场强度大小为 B．空间中B、两点的电场强度方向不相同 C．空间中B点的电势小于点的电势 D．将正电荷q自A点沿直线运动至B点，电场力一直做正功 【答案】AD 【详解】A．空间中、、B三点恰好组成等边三角形，在B点，两分电场强度的大小均为，夹角为120°，由平行四边形定则可得，B点的合电场强度大小为，故A正确； BC．由等量异种电荷形成电场的电场线和等势面分布可知，B、、、D四点的电场强度方向相同，四点处于同一等势面，电势相等，故BC错误； D．自A点沿直线至B点电势一直降低，正电荷q的电势能一直减小，因此，电场力一直做正功，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3 在如图所示的水平方向的匀强电场中，一个电荷量q=+210-8C，质量为m=1.010-5kg的带电小球放置在光滑水平面上，所受静电力F=410-4N，在电场力作用下沿电场线方向从静止由A运动到B，A、B两点间的距离x=0.20m，求： （1）匀强电场场强E的大小； （2）小球加速度a的大小； （3）小球从A运动到B静电力做的功W。 【答案】（1）；（2）40m/s2；（3） 【详解】（1）根据电场强度的定义可知，匀强电场中场强大小 （2）根据牛顿第二定律可得 （3）根据恒力做功的定义式可知 题型2 电势能 1、电势能：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 （1）电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 （2）零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 4、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 ★特别提醒 （1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 5、电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 5、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 6、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 【探究归纳】电势能是电荷在电场中具有的势能，与电荷电量及所在位置电势相关，电场力做功会改变其大小。 【典例2-1】一带负电的小球固定在平行板电容器内部。通过先控制开关的通断，再上下调节极板的位置（如图所示），能使小球的电势能增大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由图可知，上极带正电，下极板接地，将上极板下移到虚线位置，则两极板间的距离减小，开关保持闭合，则电容器两端的电压不变，根据 可知电场强度增大，由于电荷所在位置与下极板的距离不变，则有 可知电荷所在位置与下极板的电势差增大，故电荷所在位置的电势增大，根据 可知负电荷的电势能减小，故A错误； B．由图可知，上极带正电，下极板接地，将下极板下移到虚线位置，则两极板间的距离增大，开关保持闭合，则电容器两端的电压不变，上、下极板的电势不变，根据 可知电场强度减小，由于电荷所在位置与上极板的距离不变，则有 可知上极板与电荷所在位置的电势差减小，故电荷所在位置的电势增大，根据 可知负电荷的电势能减小，故B错误； C．由图可知，开关保持断开，则电容器的电量不变，将上极板上移到虚线位置，则两极板间的距离增大，根据 ，， 联立解得 因电量不变，改变距离d，不会改变电场强度，由于电荷所在位置与下极板的距离不变，则有 可知电荷所在位置与下极板的电势差不变，故电荷所在位置的电势不变，根据 可知负电荷的电势能不变，故C错误； D．由图可知，开关断开，则电容器的电量不变，将下极板上移到虚线位置，则两极板间的距离减小，根据 ，， 联立解得 因电量不变，改变距离d，不会改变电场强度，由于电荷所在位置与下极板的距离减小，则有 可知电荷所在位置与下极板的电势差减小，故电荷所在位置的电势减小，根据 可知负电荷的电势能增大，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）图甲为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上间各点的电势分布如图乙所示，则（　　） A．、两点间的电势差为 B．点的电势等于点的电势 C．沿轴从点到点，电场强度先减小后增大 D．将一电子沿轴从点移动到点，电势能增大 【答案】AD 【详解】A．x1、x2两点间的电势差为0-（-φ0)=φ0，故A正确； B．电势是标量，O点的电势为正，x2点的电势为负，电势的正负表示大小，O点的电势大于x2点的电势，故B错误； C．φ−x图像的斜率的绝对值等于电场强度大小，由图可知，沿x轴从O点到x2点，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，故C错误； D．沿x轴从O点移动到x1点，由图看出电势逐渐降低，电子在高电势处电势能小，故电子的电势能增大，故D正确。 故选AD。 【典例2-3】如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在О点，右侧有固定在水平面上、倾角为37°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)OB的距离L； (2)从A到C，静电力对小滑块做功W； (3)AC之间的电势差UAC。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）依题，在B点对小滑块受力分析如图 由于小球加速度为零，由平衡条件可知 解得 （2）从A到C过程，由动能定理可知 解得 （3）由功能关系可知 联立以上公式 跟踪训练1 如图，是某电场的电场线分布，M、N、P是电场线上的三个点，下列说法正确的是（　　） A．φM>φN>φP B．EM>EN>EP C．一个负电荷在M点的电势能大于在P点的电势能 D．一个正电荷在M点的电势能大于在P点的电势能 【答案】D 【详解】A．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知 故A错误； B．根据电场线的疏密程度可知，电场线越密电场强度越强，可知 故B错误； CD．根据电势能 可知，正电荷在高电势处电势能较大，负电荷在高电势处电势能较小，故C错误D正确。 故选D。 跟踪训练2 （多选）如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．b、d两点的电场强度不相同 B．b、d两点的电场强度相同 C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，静电力一定做功 D．将点电荷+q在球面上任意两点间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大 【答案】AD 【详解】AB．点电荷＋Q在b、d两点的电场强度大小相等，方向相反，可知与匀强电场叠加后，合场强方向不同，故A正确，B错误； C．在点电荷＋Q形成的电场中，球面属于等势面，点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，点电荷＋Q的电场一定对其不做功，但是外加匀强电场在球面上各点电势不相等，点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，该匀强电场对其做功，故C错误； D．点电荷＋Q在球面上任意点的电势均相等；匀强电场在球面上的a点的电势最高，在球面上的c点的电势最低；故叠加后球面上的a点的电势最高，c点的电势最低，根据可知将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功最大，电势能的变化量最大，故D正确。 故选AD。 跟踪训练3 在光滑绝缘水平面上有2个带电小球，A球固定，质量 的B 球以初冲量 10N·s水平向左运动，直至速度为零，求： (1)B球的初速度大小v； (2)B球电势能的增加量 【答案】(1)5m/s (2)25J 【详解】（1）由动量定理有 得B球的初速度大小 （2）B球的初动能为 由能量守恒定律有B球电势能的增加量 题型3 电势 1、电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。表达式为，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 2、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 ★特别提醒 （1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 （4）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 3、电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4、电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 4、φ－x图线 （1）正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： （2）两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： （3）两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （4）两个异种量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 【探究归纳】电势是电场中某点的势能属性，等于单位正电荷在该点的电势能，受电场分布及参考点选取影响。 【典例3-1】下列说法正确的是（　　） A．电势升高，电荷的电势能变大 B．电场强度E与电场力F成正比，与电荷量q成反比 C．电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关 D．电场强度E与电场力F无关但与电荷量q有关。 【答案】C 【详解】A．电势升高，正电荷的电势能变大，负电荷的电势能变小，故A错误； BCD．公式 为比值定义法，电场强度E与电场力F无关与电荷量q无关，故BD错误，C正确。 故选C。 【典例3-2】（多选）真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势（或电场强度）随x变化的关系如图所示，则根据图像可知（　　） A．若纵坐标表示电势，则x1处电场强度大于x2处电场强度 B．若纵坐标表示电势，则沿x轴从x1到x2电势先降低后升高 C．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2场强先变小后增大 D．若纵坐标表示电场强度，则沿x轴从x1到x2电势逐渐降低 【答案】AC 【详解】AB．若纵坐标表示电势，则图像中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度，场强为矢量，由题中图像得处斜率绝对值更大，则处电场强度大于处电场强度；电势为标量，则到过程中电势一直降低，故A正确，B错误； CD．若纵坐标表示电场强度，则图像中纵坐标的绝对值表示E的大小，到过程中场强先变小后反向增大，而纵坐标的正负表示E的方向，正的表示E指向方向，沿此方向电势降低，负的则相反，所以则从到的电势先降低后升高。故C正确，D错误。 故选AC。 跟踪训练1 将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做功为3.0×10-9J，若将点电荷-q（q>0）从电场中N点移到零电势处，电场力做功为5.0×10-9J，则M、N两点的电势φM、 φN关系正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将点电荷q（q>0）从零电势处移入电场中的M点，电场力做正功，则带正电的点电荷在M点的电势能为，同理可得，带负电的点电荷在N点的电势能为，M、N两点的电势为 可得 故选C。 跟踪训练2 （多选）如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是（　　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少 D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能 【答案】BC 【详解】AB．电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，则 根据沿电场线方向电势降低，则 故A错误，B正确； C．将正电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减少，故C正确； D．负电荷在电势高处电势能小，故将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能，故D错误。 故选BC。 【能力培优练】 1．在一正点电荷形成的电场中，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度的大小分别为EA、EB。若以无穷远处的电势为0，到场源电荷（电荷量为Q）距离为r的点的电势为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可知 根据 可得 可得 同理 可得 故选C。 2．某区域的电场线分布如图所示，电场中M、N两点的电场强度大小分别为EM、EN，电势分别为φM、φN。下列说法正确的是（　　） A．EM>EN，φM>φN B．EM>EN，φM<φN C．EM<EN，φM>φN D．EM<EN，φM<φN 【答案】C 【详解】电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，则 由于沿着电场线方向，电势逐渐降低，则 故选C。 3．如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度相等，故A正确； B．根据顺着电场线方向电势降低，D点的电势比B点高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电势分布可知，B、C两点在同一等势面上，故AB 两点间的电势差等于AC两点间的电势差，故C错误； D．根据顺着电场线方向电势降低可知，从A到C电势逐渐降低，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电势能增大，故D错误。 故选A。 4．静电场方向平行于x轴，将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能 Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，图中的四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Eₖ随x的变化关系，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】D．根据可知，由于粒子带负电，则图像电势的变化应与题图中的变化相反，如图所示 故D错误； A．根据图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势逐渐降低，则知在的左侧，存在沿x轴负方向的的匀强电场（场强为负），右侧存在沿x轴正方向的匀强电场（场强为正），故A错误； C．根据牛顿第二定律可得 粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在左侧为正值，大小不变，在右侧加速度为负值，且大小不变，故C错误； B．因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即图像应与图像的形状上下对称，故B正确。 故选B。 5．肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下部是强大负电荷中心，云底相对的下方地面变成正电荷中心，云底会出现大气被强烈电离的一段气柱。某次闪电前云地之间的电势差约为 云地间距离约为 1km； 该过程云地间转移的电荷量约为6C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的，根据以上数据，下列判断正确的是（　　） A．闪电电流的瞬时值约为 1×104A B．被电离的气柱的阻值约为 C．闪电前云地间的电场强度约为 V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为 J 【答案】D 【详解】A．由闪电过程转移的电荷量及持续时间，结合题中数据及电流的定义式，可得电流 故A错误； B．结合题中数据及电阻定义式，可得气柱的阻值约 故B错误； C．根据云地之间的电势差、云地间距，可计算云地之间的电场强度 故C错误； D．根据云地间转移的电荷量及云地之间的电势差，可得电场力做功 根据功能关系，即其向外释放的能量6×109J，故D正确。 故选 D。 6．真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定负电荷，C点固定正电荷。则（　　） A．M点和N点电场强度相同 B．沿直线从A点到M点，电势逐渐升高 C．将电子沿直线从M点移动到A点，电场力一直做负功 D．将电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增加 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷的电场分布图如图所示，由电场分布图可知M点和N点的电场线疏密程度相同，则电场强度大小相等，但方向不同，A错误； B．根据沿电场线方向电势降低可知，φN > φA > φM，沿直线从A点到M点，电势降低，B错误； C．将电子沿直线从M点移动到A点，电势升高，由公式 （注意代入正负号）可知，电势能减少，电场力一直做正功，C错误； D．将电子沿直线从N点移动到A点，电势降低，电势能增加，D正确。 故选D。 7．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（    ） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量大于乙的电荷量 C．P点的电场强度小于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】B 【详解】AB．根据电场线分布特点，可判断出甲带正电，乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，故A错误；B正确； C．根据电场线的疏密程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C错误； D．在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在电场力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，会离开电场线，故D错误。 故选B。 8．真空中有一半径为的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势分布规律可用图中曲线表示，表示该直线上某点到球心的距离，分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　） A．该球壳带负电 B．点的电场强度小于A点的电场强度 C．若，则 D．将电子从A点移到点，电场力对电子做正功 【答案】B 【详解】A．随着距离的增大电势越来越低，由电势沿着电场线方向降低可知，电场线从金属球指向无穷远，故金属球带正电，故A错误； B．越靠近金属球电场强度越大，点的电场强度小于A点的电场强度，故B正确； C．离金属球越远，电场强度越来越小，相等电势差间的距离应越来越大，故C错误； D．将电子从A点移到点，电势减小，电势能增大，电场力对电子做负功，故D错误。 故选B。 9．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 【答案】AD 【详解】A．由图知无穷远处的电势为能0，A点的电势能也为0，由于正电荷沿着x轴运动，电势能先为正值，后为负值，说明沿x轴电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电，由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以电荷量大于的电荷量，故A正确； B．由题知，正电荷在ND段中的C点电势能最大，所以在ND段中，C点的电势最高，故B错误； C．图线斜率表示运动电荷所受的电场力，由图可见A点和N点的斜率不相同，而电场力为 所以A点和N点的电场强度不相同，故C错误； D．由图可知正电荷由C到D电势能减少，说明由C到D电势减小，所以带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加，故D正确。 故选AD。 10．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系，由于粒子带负电，所以粒子所在处的电势能越大，电势越低，由题图可知、、处电势关系为 故A正确； B．粒子在段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿轴正方向；在段，电势能增大，电场力做负功，电场力沿轴负方向，故B错误； C．根据 可知图像的切线斜率表示电场力，因此，粒子从点向运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确； D．粒子在段，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，电荷量为q的两个正点电荷放置于正方体的顶点A、C，正方体的边长为a，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．顶点B和D的电场强度相等 B．顶点B和D的电势相等 C．顶点B的电场强度大小为 D．顶点 的电场强度大小为 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种点电荷的电场分布特点可知，顶点B和D的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．顶点B、D到两个正点电荷的距离都为a，所以顶点B和D的电势相等，故B正确； CD．根据点电荷的场强公式和场强的叠加法则可知，顶点B的电场强度大小为 顶点的电场强度大小为 故C正确，D错误。 故选BC。 12．（多选）空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。−x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图像关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是（　　） A．−x1处的电势比x1的电势高 B．将正电荷由−x1移到x2，电势能先增大，后减小 C．负电荷在这四个点中位于x2处电势能最大 D．将一负电荷由−x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在−x1和x1之间往复运动 【答案】BD 【详解】A．根据题意，电场关于x轴对称分布，电场线如图所示 根据顺着电场线电势降低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，则−x1处的电势与x1处的电势相等，A错误； B．将正电荷由−x1移到x2，电场力先做负功再做正功，所以正电荷的电势能先增大后减小，B正确； C．在这四个点中，x3点的电势最低，根据 则负电荷在四个点中位于x3处电势能最大，C错误。 D．−x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由−x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在−x1和x1之间往复运动，D正确。 故选BD。 13．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，是一段以O为圆心的圆弧，d为的中点。a、d两点场强大小分别为、，O、a、c、d四点电势分别为、、、，则： 、 ， 。（填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 等于 大于 小于 【详解】[1][2]根据电场线及等势线的分布情况可知，a、b、c三点位于同一等势面上，故有 沿电场线的方向电势逐渐降低，故有 [3]根据电场线分布情况可知，电场线密集的地方电场强度大，电场线稀疏的地方电场强度小，故有 14．把一个带电荷量为3×10-8C的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功9×10-6J；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功3×10-6J，取无限远处电势为零。 (1)求A点的电势； (2)求A、B两点电势差； (3)若把电荷量为的负电荷由A点移到B点，电势能的改变量为多少？ 【答案】(1) (2)200V (3) 【详解】（1）根据题意可得 又 代入数据，解得 （2）根据公式，可得 故A、B间的电势差为 （3）根据电场力做功与电势差关系公式可得 则有 电场力做负功，电势能增加，故电势能增加。 15．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一未知点电荷QA，将质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为点电荷）从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)求QA的电量及带电性质； (2)物块在B点释放瞬间的加速度大小； (3)B、D两点间的电势差UBD； 【答案】(1)，带正电 (2) (3) 【详解】（1）因C点速度最大，则加速度为零，则 解得 两带电体之间是斥力，可知A处电荷带正电； （2）在B点时释放时由牛顿第二定律 解得 a=1.2g （3）从B到D由动能定理 解得 【链接高考】 1．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 2．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 4．（2025·山东·高考真题）（多选）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 5．（2025·广西·高考真题）带电粒子绕着带电量为的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为；已知椭圆焦距为c，半长轴为a，电势计算公式为，带点粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； (2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； (3)用推理论证带点粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【详解】（1）由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a，故顶点B距源电荷的距离为 根据电势计算公式可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 （2）同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （3）设带电粒子的质量为m，假设带点粒子动能与电势能之和守恒，则满足（定值） 则 根据图像可知关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中代入关系式可得其动能与电势能之和为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$