精品解析：2025年河南省驻马店市正阳县四校联考三模数学试题

2024-2025学年度九年级中招第三次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 1的次数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的非零常数项的次数为0。 【详解】解：1的次数是0， 故选：B 2. 某国产芯片上某种电子元件大约占，将用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 即n的值为． 故选：C 3. 如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的和差运算；由两个方向角与所求的角为一个平角，即可求解． 【详解】解：由题意知，； 故选：A． 4. 下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙相同 D. 条件不足，无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】扇形统计图中，只知道各项目的所占百分比，却不知道食物总重量，故无法计算蛋白质质量，解答即可． 本题考查了扇形统计图的特点，熟练掌握扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得扇形统计图只能比较各项目的占比，无法计算项目的质量， 故选：D． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 点动成线，线动成面，面动成体 B. 正六边形具有不稳定性 C. 正五边形可以单独密铺 D. 等边三角形的内心和外心重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念和命题真假的判断，需逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：点动成线，线动成面，面动成体是几何基本事实，正确． 选项B：正六边形各边长度固定但角度可变，具有不稳定性（如蜂窝结构可压缩），正确． 选项C：密铺要求图形内角能整除．正五边形内角为，，非整数，无法单独密铺，故为假命题． 选项D：等边三角形的内心（角平分线交点）与外心（垂直平分线交点）重合于重心，正确． 故选：C． 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再确定它们的公共解集． 【详解】解：解第一个不等式： 移项得， 两边乘以2得； 解第二个不等式： 移项得， 两边除以（不等号方向改变）得， ∴不等式组的解集是， 故选：B 7. 下面是一张正方形彩纸，现要交叉裁剪两刀，使其分成面积相等的四部分，则裁剪方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，它是中心对称图形，经过正方形的对称中心作互相垂直的两条线段，这两条线段把正方形分成的四部分面积相等． 【详解】解：如图，连接交于点O，则点O是正方形对称中心； 则沿裁剪，分成面积相等的四部分； 当过点O，且时，沿裁剪，也分成面积相等的四部分； 一般地，只要沿着过正方形中心O裁剪，且裁剪的两刀相互垂直，则可以分成面积相等的四部分，因此裁剪方案有无数种； 故选：D． 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式，解答即可． 本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 故 故 解得 故满足的最小整数为， 故选：B． 9. 如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、D均为顶点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，由题意可得：为所在圆的圆心，为格点，取格点，连接，过作于，，可得为等边三角形，，求解；再利用弧长公式计算即可. 【详解】解：如图，由题意可得：为所在圆的圆心，为格点，取格点，连接，过作于， ∵由题意可得：，，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由等边三角形的性质可得：，，而， ∴，， ∴， ∴； ∴的长； 故选：A 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，三角形的外接圆的圆心的确定，作出图形是解本题的关键. 10. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 D. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，求出函数解析式，根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴当时，F随L的增大而减小；故选项A正确，不符合题意； 当时，；故选项B正确，不符合题意； 当原物体重量增加，则：，则：；故选项C错误，符合题意； 当时，， ∵F随L的增大而减小，最大为：， ∴弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是；故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可） 【答案】球、正方体等（写一个即可） 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解答：解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等． 12. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的概念、求一个数的算术平方根，根据有理数的概念和算术平方根的求法进行判断即可． 【详解】∵的值是有理数，且为最小的偶数， ∴，此时是有理数， 故答案为：． 13. 如图电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：设，，，分别用1、2、3、4表示， 画树状图如图所示： ， 由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中能够让两个小灯泡同时发光的情况有种， ∴能够让两个小灯泡同时发光的概率为， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，规定点的“豫点”是，例如：点的“豫点”是即；点的“豫点”是即；…，则的“豫点”的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意先求得前几个点的坐标，找到规律，4次一循环，可得和一样，即可求解． 【详解】解：依题意，点的“豫点”是即； 点“豫点”是即； 点的“豫点”是即 点的“豫点”是即 点的“豫点”是即 点的“豫点”是即，…… 4次一循环， ∵ ∴的“豫点”的坐标是， 故答案为：． 15. 中，，点为的中点，为上一动点（可与点重合），将沿折叠，点的对应点为点，连接．设，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一点到圆上距离的最值问题，根据题意得出，，则在半径为的的一段弧上运动，分别求得的最大值与最小值，即可求解． 【详解】解：如图， 解：∵中，，点为的中点，将沿折叠，点的对应点为点， ∴，则在半径为的的一段弧上运动， 当重合时，， 当在上时取的最小值，最小值为 ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和整式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）先运算绝对值，负整数指数次幂，然后进行加减运算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后进行合并即可解题． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 17. 某市教育局为获悉、两所学校对一政策的了解情况，从、两所学校分别随机抽取名教师进行了评分（百分制），并对数据进行收集、整理． 、两所学校教师得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 校教师 校教师 根据以上信息，请回答下列问题： （1）_____，_____； （2）淇淇认为、两所学校教师得分的平均分相等，因此、两所学校教师对该政策的了解情况一样好，小颖认为淇淇的观点比较片面，请结合上表中的信息说说你的看法． 【答案】（1）80；77 （2）解：从中位数和众数的角度看：A校教师得分的中位数和众数均高于B校教师， ∴A校教师对该政策的了解情况较好； 从方差的角度看：A校教师得分的方差大于B校， ∴B校教师对该政策的了解情况更稳定均衡． 所以淇淇的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，方差；掌握以上知识是关键． （1）根据中位数的计算方法，众数的判定方法和优秀率的计算方法求解即可； （2）分别从众数、中位数，优秀率的角度分析判断可得结论． 【小问1详解】 解：把学校教师得分按大小顺序排列为：，最中间的数为， ∴； 学校教师得分中出现次数最多的是，则， 故答案为：；． 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，三角形内角和定理的应用，等角对等边，熟练掌握基本作图是解题的关键； （1）根据角平分线的作法，作出的平分线； （2）根据等角的余角相等可得，根据角平分线的定义可得，进而证明，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 证明：如图 ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔的高度．如图，在D处放置一平面镜后，向东移动到达点C处，此时转身刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像，然后向西移动16.4米到达点F处，此时观察到顶端A的仰角为．已知点B，F，D，C在一条水平直线上，，，均与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度（米（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）． （1）的长度为_____米； （2）计算安阳文峰塔的高度． 【答案】（1）14.4 （2）38.7米 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得米，米，再由线段的和差计算即可得解； （2）过点G作于点H，则四边形为矩形，得出，设，则，求出，根据平面镜性质可知，，从而可得，由正切的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：米，米， ∴米； 【小问2详解】 解：过点G作于点H， 则， ∴四边形为矩形， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， 根据平面镜性质可知，， ∴，即， ∴， 解得：， 经检验，是原分式方程的解 ∴（米） 答：安阳文峰塔的高度为38.7米． 20. 足球运动员带球跑动时有多种路线，比如横向、竖向、斜向等，而竖向跑动（用直线表示）一般又分为以下两种情况：（A、B为门框端点） ，垂足D在线段上 ，垂足M在线段外 （1）当运动员带球沿图1的竖向跑动时，请证明在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性（即求证：）； （2）如图2，当过点A、B的与相切时，切点即为最佳射门点，若，，求最佳射门点到M的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据题意得到圆心O在线段的中垂线上，且到的距离等于半径，得到圆心O的位置，所在直线为线段的中垂线，点Q为切点，画出图形，求出，得到即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：由三角形外角性质可得：，， ∴，即， ∴．在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性； 【小问2详解】 如图，由垂径定理可得，圆心O在线段的中垂线上，且到的距离等于半径，得到圆心O的位置如图，所在直线为线段的中垂线，点Q为切点， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∴， 最佳射门点到M的距离是． 【点睛】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质、垂径定理是关键． 21. 某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆．已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元． （1）求A、B两种型号电动自行车的单价； （2）若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的倍．设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费． 【答案】（1）A型电动自行车的单价为2500元，B型电动自行车的单价为3000元 （2），所需的最少经费为81000元 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用，根据题意正确列出方程和函数解析式是关键． （1）设A型电动自行车的单价为x元，则B型电动自行车的单价为元，用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，据此列出方程，解方程并检验即可得到答案； （2）购买A型电动自行车m辆，则购买B型电动自行车辆，先求出m的取值范围，再列出一次函数解析式，根据一次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：设A型电动自行车的单价为x元，则B型电动自行车的单价为元， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：A型电动自行车的单价为2500元，B型电动自行车的单价为3000元； 【小问2详解】 购买A型电动自行车m辆，则购买B型电动自行车辆， ∵， 解得， ∴，且m为整数， ， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取最小值， 最小值为（元）． 答：所需的最少经费为81000元． 22. 某校为准备建校二十周年庆典活动，在操场上布置一个舞台，需要搭一条抛物线型灯链，最初的设计方案如图1所示，灯链两端连接等高的，两点，点、分别位于点、正下方的地面处，且、的水平距离为米．点在线段上，且米．以为原点，以所在直线为轴，垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，点为抛物线与轴交点，图描画的是部分抛物线图象，点，点． （1）求图2中第二象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围） （2）为使灯链造型更加美观，对方案进行修改：以轴为对称轴构造段抛物线的轴对称图形，形成一个“类组合抛物线”． ①直接写出第一象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围） ②若在组合抛物线灯链上挂两个灯笼，且两灯笼离地面的高度均为米，求两个灯笼之间的最大水平距离． 【答案】（1） （2）①；②米 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，列出二次函数关系式是解题的关键； （1）先求得中点的横坐标为，设第二象限内的抛物线表达式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据对称性写出第一象限内的抛物线表达式； ②对于左侧抛物线，当时，对于右侧抛物线，当时，分别求得的值，即可求解． 小问1详解】 解：中点的横坐标为， 抛物线对称轴为，设第二象限内的抛物线表达式为， 将、， 代入，， 解得，， ∴第二象限内的抛物线表达式为． 【小问2详解】 ①∵第二象限内的抛物线表达式为，轴为对称轴， ∴第一象限内的抛物线表达式；， ②对于左侧抛物线，当时， 即，解得，． 对于右侧抛物线，当时， 即，解得，． ∴两个灯笼之间的最大水平距离为（米）． 23. 综合与实践 在四边形中，，分别是边，对角线上的动点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上． 【初步探究】 （1）如图1，若四边形为菱形．，；的值为； 【类比探究】 （2）如图2，若四边形为矩形，，，为线段的中点，， ①写出图2中与相等的角，并说明理由； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，将向左下方平移，点，，的对应点分别为，，，与交于点，当线段的三等分点与点重合时，直接写出线段的长． 【答案】（1）；；（2）①（或），见解析；②；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得，根据题意得出则，进而可得，即可得出，，根据等腰三角形的性质可得垂直平分，进而证明是等边三角形，得出，即可求解； （2）①（或），过点作于点，根据等角的余角相等得出； ②证明，得出，设，则，证明，求得，进而求得的值； ③过点作交于点，则四边形是矩形，过点作，过点Q作，则四边形是矩形，则，，由（2）可得，，进而得出，根据平移性质得出，，证明，根据是的三等分点，可得或，进而求得或，根据正切的定义求得，根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图，连接，， ∵四边形为菱形， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴垂直平分， 又∵在上， ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：；． （2）①（或），理由如下， 过点作于点， ∵ ∴ 又 ∴ ②由旋转的性质可得，， 又∵ ∴ ∴ 又∵是边的中点， ∴ 设，则 又∵ ∴ ∴ ∴即 解得： ∴， ∴； （3）如图，过点作交于点，则四边形是矩形，过点作，过点Q作，则四边形是矩形，则，， ∴， 由（2）可得， 又， ∴， ∴， 根据题意，将向左下方平移，点，，的对应点分别为，，，与交于点， ∴， ∴， 又 ∴ ∴ ∵是的三等分点， ∴或 ∴或 ∴或，或 ∴或 即或 【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，平移的性质，全等三角形的性质与判定，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度九年级中招第三次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 1次数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 不存在 2. 某国产芯片上某种电子元件大约占，将用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. B. C. D. 7 3. 如图，某校综合实践活动小组在校园附近开发A、B两块菜地，一块菜地A在学校（点O）的北偏东方向，另一块菜地B在学校的南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下面是甲、乙两种食物中，各自三种供能物质的含量占比情况，则蛋白质质量（单位：）最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲乙相同 D. 条件不足，无法确定 5. 下列命题是假命题的是（ ） A 点动成线，线动成面，面动成体 B. 正六边形具有不稳定性 C. 正五边形可以单独密铺 D. 等边三角形内心和外心重合 6. 不等式组解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是一张正方形彩纸，现要交叉裁剪两刀，使其分成面积相等的四部分，则裁剪方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 如图，是由众多边长为2的正三角形组成的网格，B、C、D均为顶点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧测力计与中点O的距离L（单位：）与弹簧测力计的示数F（单位：N）的关系符合图2的反比例函数．下列说法错误的是（ ） A. F随L的增大而减小 B. 当时， C. 若原物体重量增加，木杆保持水平时，F与L的关系式为 D. 若弹簧测力计的示数F不超过，则L的取值范围是 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是___．（写出一个即可） 12. 若的值是有理数，则a的最小偶数值是______． 13. 如图电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让两个小灯泡同时发光的概率为______． 14. 在平面直角坐标系中，规定点的“豫点”是，例如：点的“豫点”是即；点的“豫点”是即；…，则的“豫点”的坐标是______． 15. 中，，点为的中点，为上一动点（可与点重合），将沿折叠，点的对应点为点，连接．设，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某市教育局为获悉、两所学校对一政策的了解情况，从、两所学校分别随机抽取名教师进行了评分（百分制），并对数据进行收集、整理． 、两所学校教师得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 校教师 校教师 根据以上信息，请回答下列问题： （1）_____，_____； （2）淇淇认为、两所学校教师得分的平均分相等，因此、两所学校教师对该政策的了解情况一样好，小颖认为淇淇的观点比较片面，请结合上表中的信息说说你的看法． 18. 如图，在中，，于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中所作的角平分线交于，求证：． 19. 某数学兴趣小组的学生欲测量安阳文峰塔的高度．如图，在D处放置一平面镜后，向东移动到达点C处，此时转身刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像，然后向西移动16.4米到达点F处，此时观察到顶端A的仰角为．已知点B，F，D，C在一条水平直线上，，，均与地面垂直，小东的眼睛距地面的高度（米（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）． （1）的长度为_____米； （2）计算安阳文峰塔的高度． 20. 足球运动员带球跑动时有多种路线，比如横向、竖向、斜向等，而竖向跑动（用直线表示）一般又分为以下两种情况：（A、B为门框端点） ，垂足D在线段上 ，垂足M在线段外 （1）当运动员带球沿图1的竖向跑动时，请证明在点P射门进球的可能性大于在点Q射门进球的可能性（即求证：）； （2）如图2，当过点A、B的与相切时，切点即为最佳射门点，若，，求最佳射门点到M的距离． 21. 某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车（两种型号都要购进）共30辆．已知用50000元购买A型电动自行车的数量与用60000元购买B型电动自行车的数量相同，A型电动自行车单价比B型少500元． （1）求A、B两种型号电动自行车的单价； （2）若购买A型电动自行车的数量不超过B型电动自行车的倍．设购买A型电动自行车m辆，该商店购进两种型号电动自行车所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求出所需的最少经费． 22. 某校为准备建校二十周年庆典活动，在操场上布置一个舞台，需要搭一条抛物线型灯链，最初的设计方案如图1所示，灯链两端连接等高的，两点，点、分别位于点、正下方的地面处，且、的水平距离为米．点在线段上，且米．以为原点，以所在直线为轴，垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，点为抛物线与轴交点，图描画的是部分抛物线图象，点，点． （1）求图2中第二象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围） （2）为使灯链造型更加美观，对方案进行修改：以轴为对称轴构造段抛物线的轴对称图形，形成一个“类组合抛物线”． ①直接写出第一象限内的抛物线表达式；（不必写出自变量的取值范围） ②若在组合抛物线灯链上挂两个灯笼，且两灯笼离地面的高度均为米，求两个灯笼之间的最大水平距离． 23 综合与实践 在四边形中，，分别是边，对角线上的动点，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上． 【初步探究】 （1）如图1，若四边形为菱形．，；的值为； 【类比探究】 （2）如图2，若四边形为矩形，，，为线段的中点，， ①写出图2中与相等的角，并说明理由； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，将向左下方平移，点，，的对应点分别为，，，与交于点，当线段的三等分点与点重合时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $