精品解析：甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年下学期4月期中考试八年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2.答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 不等式的最大正整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. 下列说法中，正确的是（） A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形不是轴对称图形 9. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知函数与函数图象相交于，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 用不等式表示“的倍与的差是非负数”：______． 14. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 16. 如图，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点F在直线上，则点D的坐标为_________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在中，，点，是边上两点，且．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，把先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到． （1）在图上画出； （2）写出点，，的坐标； （3）若看成由一次平移得到，请指出这一平移的方向和平移距离． 21. 《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） （1）请直接写出，与x之间的函数表达式． （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 22. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：． 23. 如图，将（为直角）沿着点到点的方向平移4个单位长度到的位置，与交于点． （1）若，，求的长； （2）若，，求阴影部分面积． 24. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 25. 如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长； （2）若BE=BA，求∠C的度数． 26. 若关于x，y的方程组 （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组解满足，，求的整数解； 27. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 28. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2.答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为进行作答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴底角为， 故选：C． 2. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：，，故此选项错误，不符合题意； ，，故此选项正确，符合题意； ，，故此选项错误，不符合题意； ，，故此选项错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】此题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是熟练掌握不等式的定义．根据一元一次不等式的定义，“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不含有未知数，不是一元一次不等式，故A不符合题意； B．符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，故B符合题意； C．是整式，不是一元一次不等式，故C不符合题意； D．不等式的左边不是整式，故不是一元一次不等式，故D不符合题意． 故选：B． 4. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵的不等式的解集为， ∴， ∴， ∴的值可以为； 故选D． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值，解题的关键是掌握不等式的性质． 5. 如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质， 根据线段垂直平分线的性质得，再根据得出答案. 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴. 故选：C. 6. 不等式的最大正整数解为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，再找出不等式的最大整数解即可． 【详解】移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 则不等式的最大正整数解是3， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图和性质，过点D作于点H，根据作图可得平分，再根据角平分线的性质可得，即可求解，熟练掌握知识点并作出适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点D作于点H， 由作图可得，平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， 故选：A． 8. 下列说法中，正确的是（） A. 等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B. 顶角为的等腰三角形是等边三角形 C. 等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D. 等边三角形不是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称图形的概念，熟知相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的角平分线互相重合，不符合题意； B、顶角为的等腰三角形是等边三角形，符合题意； C、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 9. 瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念确定对称轴进行判断即可． 【详解】解：如图所示：由4条对称轴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，根据图形两部分折叠后重合确定对称轴是解题的关键． 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转的性质得，，，进而可得，利用三角形外角性质求得，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：． 11. 如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，首先根据不等式组得出不等式组的解集为，再由恰好有个整数解得出的取值范围即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，不等式组的解集为：， ∵不等式组恰好有个整数解，即， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，已知函数与函数的图象相交于，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的数学思想即可解决问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键． 【详解】解：将点代入得，， 解得：， ∴函数解析式为， 当时，， 解得：， ∴不等式的解集是：， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 用不等式表示“的倍与的差是非负数”：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，首先表示出的倍与的差为，再表示非负数是大于等于，故可得不等式，解题的关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号． 【详解】解：由题意得：， 故答案：． 14. 如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______． 【答案】1.6 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：AD=AB， ∵∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB， ∵AB=2，BC=3.6， ∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6． 故答案为1.6． 【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图，点A，B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点F在直线上，则点D的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】平移后点F的纵坐标不变，代入直线解析式即可求得点F的坐标，由此可知平移距离，则点D的坐标即可求得． 【详解】∵沿x轴向右平移后得到，点B的坐标分别为， ∴点B的对应点F的纵坐标为4， ∵点F在直线上， 将代入，解得， ∴， ∴平移距离为， ∴点D的横坐标为， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ． 表示在数轴上如下： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式组的步骤． 利用求不等式组解集的步骤进行计算即可． 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； 所以，该不等式组的解集为． 19. 如图，在中，，点，是边上两点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，，再利用证明即可得出结论． 【详解】证明：，， ，， 在与中， ， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，把先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到． （1）在图上画出； （2）写出点，，的坐标； （3）若看成由一次平移得到，请指出这一平移的方向和平移距离． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）平移方向是由到的方向，平移距离是5 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，找出平移后的点，，，再顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系中点，，的位置，即可得出答案； （3）若看成由一次平移得到，平移方向是由到的方向，再根据勾股定理求出平移距离即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系中点，，的位置， ，，； 【小问3详解】 解：若看成由一次平移得到，平移方向是由到方向， 平移距离为：． 【点睛】本题考查平移作图，勾股定理，坐标与图形，正确理解题意画出平移后的图形是解题的关键． 21. 《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） （1）请直接写出，与x之间的函数表达式． （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 【答案】（1），与x之间的函数表达式分别为，； （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）解不等式，即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 即，与x之间的函数表达式分别为，； 【小问2详解】 解：当时，选择方案2所需费用更少， 解，得， 答：小宇一年内前往该健身房训练次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 22. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，得出，即可得出． 【详解】解：证明：，， 和为直角三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 23. 如图，将（为直角）沿着点到点的方向平移4个单位长度到的位置，与交于点． （1）若，，求的长； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积是18 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质、不规则图形面积的计算方法等知识点，掌握平移的性质以及图形面积的转换是解题的关键． （1）先根据平移的性质可得、、，进而得到，然后再运用勾股定理求得即可解答； （2）根据图形可得，然后根据梯形的面积的计算方法即可解答． 【小问1详解】 解：由题可知，，． ， ． 在中， ，，， ． ． 【小问2详解】 解：由平移得到， ． ，即． ，，． ． 阴影部分的面积是18． 24. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 【答案】住宿生53人． 【解析】 【详解】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论． 试题解析： 设有宿舍x间住宿生人数人． 由题意得， 解得． ． 因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间． 当宿舍8间时，住宿生53人， 答：住宿生53人． 【点睛】对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解． 25. 如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长； （2）若BE=BA，求∠C的度数． 【答案】（1）13（2）36° 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长； （2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可. 详解】（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC ∴AC=BC=8 ∵DE垂直平分BC， EB=EC 又∵AB=5， ∴△ABE的周长为： AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13 （2）解：∵EB=EC  ∴∠C=∠CBE ∵∠AEB=∠C+∠CBE ∴∠BEA=2∠C ∵BE=BA ∴∠AEB=∠A 又∵AC=BC ∴ ∠CBA=∠A=2∠C ∵ ∠CBA+∠A+∠C=180° ∴5∠C=180° ∴∠C=36° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点.熟练掌握线段垂直平分线的性质是解（1）的关键，利用等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质得出∠A=2∠C是解（2）的关键. 26. 若关于x，y的方程组 （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】（1） （2）1，2，3，4，5，6 【解析】 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【小问1详解】 解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 【小问2详解】 解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 27. 阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点B的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． （1）已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． （2）已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． （3）若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【小问1详解】 解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； 【小问2详解】 设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； 【小问3详解】 ∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 28. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）方法1：在上截取，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证；方法：延长到，使，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证 （2），，之间的数量关系为．方法1：在上截取，连接，由知，得出，为等边三角形，证明，得出，进而即可得证；方法：延长到，使，连接，由知，则，是等边三角形，证明，得出，进而即可得证； （3）线段、、之间的数量关系为，连接，过点作于点，证明，和，得出，进而即可得证． 【详解】解：（1）方法1：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； 方法2：延长到，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； （2），，之间的数量关系为． 方法1：理由如下： 如图，在上截取，连接， 由（1）知， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ． 方法：理由：延长到，使，连接， 由（1）知， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ； （3）线段、、之间的数量关系为． 连接，过点作于点， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $