19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数 （第二课时） 同步试题 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 一、单选题 1．一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数图象上两点，，与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．直线不经过第三象限，则k、b应满足（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象可能为（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ）． A．y随x的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限 C．图象经过 D．当时， 8．函数图象向上平移3个单位后，对应函数图象与y轴交点纵坐标为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，则的面积为（   ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题 10．若一次函数的图象经过一、二、四象限，则点在第 象限 11．已知在一次函数的图象上，则 ．（选填“”“”或“”） 12．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 13．已知直线与直线平行，且将直线向下平移2个单位后得到直线，则 ． 14．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．（用“<”号连接） 15．如图，直线与坐标轴分别交于A，B两点，在直线的上方有一点，若，则点C的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求两点的坐标； (2)轴上有一点，且，求的面积． （提示：可能在O的左边，也可能在O的右边） 17．已知一次函数，请解答下列问题： (1)为何值时，该函数的图象与直线平行？ (2)为何值时，随增大而增大？ (3)为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 18．已知一次函数，求： (1)若时，求此函数图象与x轴的交点坐标？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D D A B D A B 1．A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数解析式中k与b的几何意义是解答此题的关键．根据函数解析式中k与b的几何意义，运用排除法即可完成解答． 【详解】解：由函数解析式知，它是一次函数，因为，所以图象经过第二、四象限；又，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，即图象经过第一、二、四象限． 故选：A． 2．C 【分析】根据，得到y随x的增大而增大，比较自变量的大小即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数图象经过一、二、四象限；当时，函数图象经过第二，四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：直线不经过第三象限， 的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限， 直线必经过二、四象限， ， 当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：， 当图象过原点时：， ， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．根据一次函数的图象和性质求解． 【详解】解：由图象得一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定m，k的取值范围，再根据k，m的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，， ∴一次函数图象经过一、二、三象限． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数的随的增大而减小， ． ， ， 此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：，， ∴图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故选项A，B错误； 当时，，图象经过，故选项C错误； 当时，， ∴当时，，故选项D正确； 故选D． 8．A 【分析】根据函数图象向上平移3个单位后解析式为，当时，，解答即可． 本题考查了平移，图象与坐标轴的交点，熟练掌握平移是解题的关键． 【详解】解：根据函数图象向上平移3个单位后解析式为， 当时，． 故函数图象与y轴交点纵坐标为2， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，熟练的求解函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键．根据当函数图象与x轴相交时，函数图象与y轴相交时，结合已知函数解析式可得A、B两点的坐标；由A、B两点的坐标求出中两直角边的长度，再根据三角形的面积计算公式求出的面积． 【详解】解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B， ∴当时，，当时，，则， ∴，， ∴． 故选：B． 10．二 【分析】本题考查一次函数的图象性质，象限中点的特点，掌握图象性质是解题的关键． 首先根据一次函数的图象经过一、二、四象限得到，，进而求解即可． 【详解】∵一次函数图象经过一、二、四象限， ∴， ∴点在第二象限． 故答案为：二． 11． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小． 又∵， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，求出直线与坐标轴的交点坐标即可解决问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 【详解】解：由直线得：当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点为和， ∴与坐标轴围成的三角形的面积为， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查一次函数图象与平移变换，根据平移和平行求出的值，再代入计算即可． 【详解】∵直线与直线平行， ∴， ∵将直线向下平移2个单位后得到直线， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征即可求解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∵都在函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．先求出点、的坐标，过点作轴，交于点，求出点的坐标，再根据列出关于的方程式求出的值，即可作答． 【详解】解：直线与坐标轴分别交于，两点， 令，则；令，则； ，， 如图所示，过点作轴，交于点， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 16．(1)， (2)的面积为4或12 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形： （1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标． （2）由点A、B的坐标得出的长，结合可得出P点坐标，进而求出的长，再利用三角形的面积公式求出面积． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴P点坐标为或， ∴或6， ∴或， ∴的面积为4或12． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． （1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可； （3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可． 【详解】（1）由题意得 解得； （2）由题意得， 解得； （3）由题意得 解得． 18．(1) (2)当时，y随x的增大而减小 (3)当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方 【分析】根据题意可知本题考查的是一次函数图象与系数的关系． （1）根据题意函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论． （2）当y随x的增大而减小时，，即可得出结论． （3）函数图像与y轴的交点在x轴的下方，，，解得即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）若时， 则一次函数解析式为， 当函数图象与x轴相交， ∵交点纵坐标为0， ∴，即， ∴此函数图象与x轴的交点坐标为． （2）解：（2）∵y随x的增大而减小， ∴，即， 当时，y随x的增大而减小． （3）解：（3）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴且，即且， ∴当且时，函数图象与y轴交点在x轴下方． 学科网（北京）股份有限公司 $$